苏教版有理数加减混合运算易错题集.docx
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苏教版有理数加减混合运算易错题集
苏教版有理数加减混合运算易错题集
•选择题（共7小题）
1计算：
-1+3-5+7-9+111989+1991-1993=（）
A•997
B•-996
C•996
D•-997
2.（2014?
台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？
（
A.二B.
a、1、c,且|c-1|-|a-1|=|a-c|.若下列选项中，有一个
）
C]D..
3.（2013?
大庆）若实数a满足a-|a|=2a,则（）
A•a>0B•av0C•a^0
5•下列说法：
1若a、b互为相反数，则a+b=0;
2若a+b=0,则a、b互为相反数；
3若a、b互为相反数，则半二-1;
b
4若宁二一1,贝Ua、b互为相反数•
b
其中正确的结论有（）个•
A•1B•2
6•下列说法正确的是（）
A•-|a|—定是负数
B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C•若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D•若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
7•若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（）
■
■
■
—>
b
a
0
D•|a|>|b|
A•|b|>-aB•|a|>-b
二•填空题（共10小题）
&纽约与北京的时差是-13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上&
00,那么现在纽约的时间是_一•
9•计算：
1+2-3+4+5-6+7+8-9+•-+97+98-99+100=
11.一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿井壁往上爬，第一次往上爬了0.5米后又下滑了0.1米；第
二次往上爬了0.42米，又下滑了0.15米；第三次爬了0.8米，下滑了0.2米；第四次往上爬了0.8米，没有下滑，
第五次至少往上爬米才能爬出井口？
13.
15.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a-c|-|b+c|=
16.如果|a|>|b|,b>0且a+bv0，请用“z把a、b-a、-b连接起来
18.
||||1992-1993|—1994|-1995|-1996|=
（正号表示比前一天咼，负号表示比前一天低）五六日
24.张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表星期一二三四
水位变化（m）+0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36-0.04
（1）本周星期—_水位最高，星期—_水位最低.
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？
（写出计算过程）
25•计算:
（1）
-7+3-5+20
（2）
2上+（-2—）+
（5二）
-（-赵）
33
3
2
（3）
4.25+（-2.18）
-（-
2.75）+5.18
（4）
丄-（-丄）-2
-（二
J-1.
[3用
3
7]
26.计算：
-32+（-47）-（-25）+|-24|-10.
27•…「--•
苏教版有理数加减混合运算易错题集
参考答案与试题解析
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
规律型.
分析：
两项结合在一起进行运算，将原式变为（3-1）+（7-5）••+（1991-1989）-1993，从而可得出答案.
解答：
解：
原式=（3-1）+（7-5）+（11-9）+••+（1991-1989）-1993,
=2+2+••+2（共498个2）-1993,
=-997.故选D.
点评：
本题考查有理数的加减运算，有一定的难度，关键是找到运算的方法.
2.（2014?
台湾）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且|c-1|-|a-1|=|a-c|.若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？
（）
A；B：
VC——：
；D：
.:
考点：
数轴；绝对值.
分析：
从选项数轴上找出a、B、c的关系，代入|c-1|-|a-1|=|a-c|.看是否成立.
解答：
解：
•••数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,
•••B=1
■/|c-1|-|a-1|=|a-c|.
•|c-B|-|a-B|=|a-c|.
A、Bvavc,则有|c-B|-|a-B|=|c-B-a+B=c-a=|a-c|.，正确,
B、cvBva则有|c-B|-|a-B|=B-c-a+B=2B-c-a齐a-c|.故错误，
C、avcvB，则有|c-B|-|a-B|=B-c-B+a=a-c齐a-c|.故错误.
D、Bvcva,则有|c-B|-|a-B|=c-B-a+B=c-a齐a-c|.故错误.
故选：
A.
点评：
本题主要考查了数轴及绝对值.解题的关键是从数轴上找出a、B、c的关系，代入|c-1|-|a-1|=|a-c|是否
成立.
3.（2013?
大庆）若实数a满足a-|a|=2a,则（）
A.a>0B.av0C.a%D.a切
考点：
绝对值.
分析：
先求出|a|=-a,再根据绝对值的性质解答.
解答：
解：
由a-|a|=2a得|a|=-a,
a^C.
故选D.
点评：
本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键.
4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数-a、-b的大小关系为（）
&亠柠■
v_•«_>
0
A.-b>-aB.-bv-aC.-b=-aD.不能确定
考点：
有理数大小比较；数轴.
专题：
推理填空题.
分析：
先根据数轴a、b的位置得出bv0va,推出-b>0,-av0,即可得出答案.
解答：
解：
•••由数轴可知：
bv0va,
•-b>0,-av0,
•••-b>—a,
故选A.
点评：
本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，能根据数轴得出bvOva是解此题的关键，题目具有一定的
代表性，是一道比较好但也比较容易出错的题目.
5.下列说法：
1若a、b互为相反数，则a+b=O;
2若a+b=O,则a、b互为相反数；
3若a、b互为相反数，则二一1；
b
4若¥二一1,则a、b互为相反数.
b
其中正确的结论有（）个.
A.1B.2C.3D.4
考点：
相反数.
分析：
根据相反数的定义对各小题分析判断即可得解.
解答：
解：
①若a、b互为相反数，则a+b=O,正确；
2若a+b=O,则a、b互为相反数，正确；
3若a、b互为相反数，则半二-1,错误，因为0的相反数是0,分母为0无意义；
b
4若-=-1,则a、b互为相反数，正确.
b
综上所述，正确的结论有①②④共3个.
故选C.
点评：
本题考查了相反数的定义，要注意0的特殊情况.
6.下列说法正确的是（）
A.-|a|—定是负数
B.只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数考点：
绝对值.
分析：
根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案.
解答：
解：
A、-|a不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|,故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.故选D.
0的绝对值是0.
D.|a|>|b|
点评：
考查了绝对值的性质.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;
7.若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（）
■•一
■
■
—>
b
a
A.|b|>-aB.|a|>-b
考点：
有理数大小比较；数轴.
分析：
根据bvav0,可得|b>|a|,可得答案.
解答：
解：
Tbvav0,
•••|b|>|a|=-a,故选：
A.
点评：
本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的关系是解题关键.
二.填空题（共10小题）
&纽约与北京的时差是-13时（负数表示同一时刻比北京时间迟的时数），如果现在北京时间是1月10日早上&
00,那么现在纽约的时间是1月9日19:
00.
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
计算题.
分析：
先用8加上-13,计算后的结果是负数，表示是昨天的时间，再根据一天有24小时，加上24计算即可得
解.
解答：
解：
8+（-13）=-（13-8）=-5,
-5+24=19,
所以，现在纽约的时间是1月9日19：
00.
故答案为：
1月9日19：
00.
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，要注意计算出的时间是负数表示是昨天的时间，以及1天有24小时的
常识.
9.计算：
1+2-3+4+5-6+7+8-9+•-+97+98-99+100=1684.
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
规律型.
分析：
观察可得这组数是从1到100的数的绝对值的数相加，其中，3的倍数都为负数.那么这组数的和等于5050
加上2X（-3-6-9…-99）.
解答:
ppxNd
解：
1+2-3+4+5-6+7+8-9+••+97+98-99+100=5050-3X（1+2+3"33）X2=5050-“广X&=1684.点评：
解决本题的关键是得到相应规律，并利用已知结论求解.
10.计算：
卜殆亠令R（-時）十I一'+1=—-j5.
考点：
有理数的加减混合运算；绝对值.
分析：
根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值，根据有理数的加法运算率，可简便运算，再根据有理数的加法运算，可得答案.
解答：
解：
原式=6、'-2丄+（-A）+3+1
8282
=[6=+（-8匸）]+[（-2丄）+丄]+3
=-2=+（-2）+3
=-4二+3=-1.5
故答案为：
-1.5.
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，先去掉绝对值，再运用加法运算律，最后运用加法运算律，注意符号.
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
计算题.
分析：
根据题意能得出式子3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8）,求出即可.
解答：
解：
根据题意得：
3-（0.5-0.1+0.42-0.15+0.8-0.2+0.8）=3-2.07=0.93
故答案为：
0.93.
点评：
考查对有理数的混合运算的运用，关键是根据题意列出算式.
12.-0.3与
1的和减去了的差是
4
310
15
13.||||1992-1993|-1994|-1995|-1996|=1994
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
规律型.
=2-鼎-畀-亠-丄J-丄卫-丄卫-丄
=^^^3^?
44556677889910
1o'
点评：
本题考查了有理数的加法运算，难度较大，找出规律是解答本题的关键.
15.有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a-c|-|b+c|=0
boc
考点：
绝对值；数轴；相反数.
分析：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.在数轴上找出a,b,c
的位置，比较大小.在此基础上化简给出式子进行计算.
解答：
解：
由图知，a>0,bv0,c>a,且a+b=0,
•••|a—c|-|b+c|=c—a-c-b=—（a+b）=0.
点评：
把绝对值、相反数和数轴结合起来求解.
要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势.
16.如果|a>|b|,b>0且a+bv0，请用V把a、b-a、-b连接起来av-bvb-a.
考点：
有理数大小比较.
分析：
求出av0,推出b-a>0,-bv0,|-b|v|a|,即可得出答案.
解答：
解：
•/|a>|b|,b>0且a+bv0,
•av0,
•b-a>0,-bv0,|-b|v|a|,
•av-bvb-a,
故答案为：
av-bvb-a.
点评：
本题考查了有理数的大小比较，关键是能根据已知得出av0,b-a>0,-bv0,|-b|v|a|,题目比较好，
但是一道比较容易出错的题目.
17.已知a,b,c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，贝U|c-b|-|b-a|-|a-c|=0.
C
1
b
-1
0
J
考点：
数轴；绝对值.
专题：
计算题.
分析：
根据图示，可知有理数a,b,c的取值范围b>1>a>0>c>-1,然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c
-b|-|b-a|-|a-c|的值.
解答：
解：
根据图示知：
b>1>a>0>c>-1,
•|c—b|-|b-a|-|a—c|
=-c+b-b+a-a+c
=0
故答案是0.
点评：
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.
三.解答题（共13小题）
18.计算：
1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+"2001-2002-2003.
考点：
有理数的加减混合运算.
分析：
根据结合律，可把前三个结合到一起，以后每四个结合到一起，后面共结合了500组，可得答案
解答：
解：
原式=（1-2-3）+（4+5-6-7）+（8+9-10-11）+（12+13-14-15）+••+（2000+2001-2002-2003）
=-4+（-4）+（-4）+••+（-4）
=-4+（-4）X500
=-2004.
点评：
本题考查了有理数加减混合运算，根据结合律，每一个结合的和都是-4，共结合了501次.
19.计算：
7.8-9.5+（-8）-（-3.2）
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
计算题.
分析：
原式先利用减法法则变形，再利用冋号及异号两数相加的法则计算即可得到结果.
解答：
解：
原式=7.8-9.5-8+3.2
=7.8+3.2—9.5—8
=11-17.5
=-6.5.
点评：
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20计算：
和-；-（亠：
）].
考点：
有理数的加减混合运算.
分析：
根据去括号的法则，可去掉括号，根据加法交换律，可简便运算，可得答案.
解答：
解：
原式=°十（-2-°异）
7557
3（34、
=乍打）+（-亏节）
=1行
_2
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，先去括号，再用加法交换律、结合律，注意去括号时括号前面是负号时，去掉括号要变号.
2「一一―
考点：
有理数的加减混合运算；绝对值.
专题：
计算题.
分析：
原式先计算绝对值以及括号中的运算，相减即可得到结果.
解答：
解：
原式一1'-1」-I'-左一-1.
16171617,
点评：
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.-
3-6+9-11+2.
考点：
有理数的加减混合运算.
专题：
计算题.
分析：
解答：
点评：
先求出-3-6+9=0,再求出-11和+2的和即可.
解：
-3-6+9-11+2=0-11+2=-9.
本题考查了有理数的加减混合运算的应用，能熟练地运用有理数的加减法则进行计算是解此题的关键，题
型较好，难度适中.
23.下表为国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼
时差（时）+1-8-8-13-5+2
（1）北京6月11日23时是巴黎的什么时间？
（2）北京6月11日23时是悉尼的什么时间？
（3）小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是多少？
纽约时间是多少？
考点：
有理数的加减混合运算；正数和负数.
专题：
计算题.
分析：
（1）根据题意列出算式23+（-8）,求出即可；
（2）求出23+（+2）的值，再根据一天24小时，求出即可；
（3）求出23+16，即可得到北京时间是6月12日15时，再根据15+（-13）即可求出纽约的时间.
解答：
解：
（1）•••巴黎和北京的时差是-8,北京是6月11日23时
•••23+（-8）=15,
•••北京6月11日23时是巴黎的时间是6月11日15时.
（2）•••悉尼与北京的时差是+2，北京6月11日23时，
•23+（+2）=25,25-24=1,11+仁12,
•北京6月11日23时是悉尼的时间是6月12日1时.
（3）•/23+16=39,39-24=15,11+仁12,
•到达纽约时北京时间是6月12日15时，
•/纽约与北京的时差是-13
•15+（-13）=2,
•小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机，经过16小时的航行到达纽约，到达纽约时北京时间是6月
12日15时，纽约时间是6月12日2时.
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算和正数、负数等的应用，关键是理解题意，根据题意列出算式.
24.张华记录了今年雨季钱塘江一周内水位变化的情况如下表（正号表示比前一天咼，负号表示比前一天低）星期一二三四五六日
水位变化（m）+0.25+0.80-0.40+0.03+0.28-0.36-0.04
（1）本周星期二水位最高，星期一水位最低.
（2）与上周末相比，本周日的水位是上升了还是下降了？
（写出计算过程）考点：
有理数的加减混合运算；正数和负数.
专题：
计算题.
分析：
（1）设上周日的水位是a,分别求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位，比较即可;
（2）这周星期日和上周星期日的水位相减即可.
解答：
解：
（1）设上周日的水位是a,
星期一：
a+0.25;
星期二：
a+0.80+0.25=a+1.05;
星期三：
a+1.05+（-0.40）=a+0,65;
星期四：
a+0.65+（+0.03）=a+0.68;
星期五：
a+0.68+（+0.28）=a+0.96;
星期六：
a+0.96+（-0.36）=a+0.60;
星期日：
a+0.60+（-0.04）=a+0.56;
•••星期二水位最高；星期一水位最低，故答案为：
二，一.
解：
（2）上周日的水位是a,则这周末的水位是a+0.56,
（a+0.56）-a=0.56>0,
即本周日的水位是上升了.
点评：
本题考查了有理数的混合运算、正数和负数等知识点的应用，解此题的关键是关键题意列出算式，题型较好，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.
25•计算:
考点：
有理数的加减混合运算.
分析：
首先化简各题，再分类计算得出答案即可.
解答：
解：
（1）-7+3-5+20
=-7-5+3+20
=-12+23
=11;
=2舟-^+4+52=10;
（3）4.25+（-2.18）-（-2.75）+5.18
=4.25-2.18+2.75+5.18
=4.25+2.75+5.18-2.18=7+3
=10;
（4）上-（-丄）-2-
37
4o11
373T
*一-2
=1+1-2
=0•
点评：
此题考查有理数的加减混合运算，注意化简，利用同号、互为相反数的运算分类.
26.计算：
-32+（-47）-（-25）+|-24|-10.
考点：
有理数的加减混合运算.
分析：
先去绝对值，再进行有理数的加减运算，求出答案即可.
解答：
解：
原式=-32-47+25+24-10
=-79+25+24-10
=-30-10
=-40.
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，关键是理解有理数的加法.绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
考点：
有理数的加减混合运算.
分析：
先把分数变成小数，再把负数加起来，最后求出即可.
解答：
解：
-1.5+3二-5二-2.75
4
=-1.5+3.25-5.5-2.75
=-1.5-5.5-2.75+3.25
=-9.75+0.5
=-6.5.
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生能否选择简单的方法进行计算.
99
100
点评：
本题考查了有理数的加减混合运算，关键是找出规律，题目比较好.
29.计算下列各题：
（1）（-5）+（-2）+（+9）-（8）;
（2）
-15+（+3）-（-15）+（+7）-（+2）+（-8）;
原式=[（-8.25）+8.25田（-0.25）+（-5.75）+（-7.5）]=0+（-13.5）=-13.5;
本题考查了有理数的加减混合运算，根据法则解题是解题关键，运用运算律简便运算.
30.解答题:
（1）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为1,求a+b+x2-cdx.
（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
+2,
+1，0，-1，-1.5，-2，+1，-1，-1，-0.5.这10箱苹果的总质量是多少千克？
（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记
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