人教版三角函数的诱导公式教案.docx

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人教版三角函数的诱导公式教案

人教版三角函数的诱导公式教案

（经典版）

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人教版三角函数的诱导公式教案

　　这是人教版三角函数的诱导公式教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　人教版三角函数的诱导公式教案第1篇

　　一.教学内容：

三角函数

　　【结构】

　　二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）

　　（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。

　　（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωxφ）的简图、理解A、ω、的意义。

　　三、热点分析

　　1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

　　2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题

（1）与三角函数单调性有关的问题；

（2）与三角函数图象有关的`问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题

　　3.基本的解题规律为：

观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：

在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

　　4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.

　　四、复习建议

　　本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：

（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。

（2）对公式要抓住其特点进行。

有的公式运用一些顺口溜进行。

　　（3）三角函数是阶段研究的一类初等函数。

故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究方法进行对比。

如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。

通过与函数这一章的对比，加深对函数性质的理解。

但又要注意其个性特点，如周期性，通过对三角函数周期性的复习，类比到一般函数的周期性，再结合函数特点的研究类比到抽象函数，形成解决问题的能力。

　　（4）由于三角函数是我们研究的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。

如平面向量、参数方程、换元法、解三角形等。

（2003年高考应用题源于此）

　　（5）重视数学思想方法的复习，如前所述本章都以选择、填空题形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法，待定系数法、排除法等.另外对有些具体问题还需要掌握和运用一些基本结论.如：

关于对称问题，要利用y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋（k∈Z），对称中心为（kπ，0），（k∈Z）等基本结论解决问题，同时还要注意对称轴与函数图象的交点的纵坐标特征.在求三角函数值的问题中，要学会用勾股数解题的方法，因为高题一般不能查表，给出的数都较特殊，因此主动发现和运用勾股数来解题能起到事半功倍的效果.

　　（6）加强三角函数应用意识的训练，1999年高考理科第20题实质是一个三角问题，由于考生对三角函数的概念认识肤浅，不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系，造成障碍，思路受阻.实际上，三角函数是以角为自变量的函数，也是以实数为自变量的函数，它产生于生产实践，是客观实际的抽象，同时又广泛地应用于客观实际，故应培养实践第一的观点.总之，三角部分的考查保持了内容稳定，难度稳定，题量稳定，题型稳定，考查的重点是三角函数的概念、性质和图象，三角函数的求值问题以及三角变换的方法.

　　（7）变为主线、抓好训练.变是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换，三角函数名的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等比比皆是，在训练中，强化“变”意识是关键，但题目不可太难，较特殊技巧的题目不做，立足课本，掌握课本中常见问题的解法，把课本中习题进行归类，并进行分析比较，寻找解题规律.针对高考中的题目看，还要强化变角训练，经常注意收集角间关系的观察分析方法.另外如何把一个含有不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数关系式的训练也要加强，这也是高考的重点.同时应掌握三角函数与二次函数相结合的题目.

　　（8）在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理，才能立足基础，发展能力，适应高考.

　　在本章内容中，高考试题主要反映在以下三方面：

其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。

多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。

如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。

除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。

　　另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题。

人教版三角函数的诱导公式教案第2篇

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：

已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：

正弦的概念。

　　2，难点：

正弦的概念。

　　3，关键：

相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1、什么叫直角三角形?

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?

斜边是什么?

这个直角三角形可用什么记号来表示?

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点?

（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?

（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?

（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。

）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题?

（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。

）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。

）

　　三、巩固练习：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A=600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

　　2，如果∠A=600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少?

　　3，如果∠A=300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

　　4，如果∠A=450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少?

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复习教科书第1-3页的全部内容。

　　2，选用課时作业设计。

人教版三角函数的诱导公式教案第3篇

　　1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满足不等式:

　　即:

一角的'正弦大于另一个角的余弦。

　　2、若,则,

　　3、的图象的对称中心为（）,对称轴方程为。

　　4、的图象的对称中心为（）,对称轴方程为。

　　5、及的图象的对称中心为（）。

　　6、常用三角公式:

　　有理公式:

;

　　降次公式:

;

　　万能公式:

,（其中）。

　　7、辅助角公式:

其中。

辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。

　　8、时,。

　　9、。

　　其中为内切圆半径,为外接圆半径。

　　特别地:

直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。

　　10、的图象的图象（时,向左平移个单位,时,向右平移个单位）。

　　11、解题时,条件中若有出现,则可设,

　　则。

　　12、等腰三角形中,若且,则。

　　13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。

　　14、;

人教版三角函数的诱导公式教案第4篇

　　课程目标

　　1.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．2.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．

　　数学学科素养

　　1.数学抽象：

理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：

利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：

任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：

诱导公式一的运用

　　.教学重难点重点：

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号.难点：

理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．

　　课前准备教学方法：

以学生为主体，采用诱思探究式教学

　　，精讲多练。

教学工具：

多媒体。

　　教学过程

　　一、情景导入

　　在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

若以单位圆的圆心o为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？

那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？

　　要求：

让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.

　　二、预习课本，引入新课阅读课本177-180页，思考并完成以下问题1．任意角三角函数的定义？

2．任意角三角函数在各象限的符号？

3．诱导公式一？

要求：

学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

　　三、新知探究1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点o为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义

（1）条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p（x，y），那么：

（2）结论①y叫做α的正弦，记作sin_α，即sinα＝y；②x叫做α的余弦，记作cos_α，即cosα＝x；（3）总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：

若已知α的终边上任意一点p的坐标是（x，y），则其三角函数定义为？

在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点p的坐标是（x，y），它与原点o的距离是r＝＞0）．正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数.

　　3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号

（1）图示：

（2）口诀：

“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．诱导公式一四、典例分析、举一反三题型一三角函数的定义及应用例1在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－2x上，求sinα，cosα，tanα的值．

　　解题技巧：

（已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法）

（1）先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值．

（2）在α的终边上任选一点p（x，y），设p到原点的距离为r（r>0），则，.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．跟踪训练一题型二三角函数值的符号例2

（1）若α是第四象限角，则点p（cosα，tanα）在第________象限．

（2）判断下列各式的符号：

①sin183°；③cos5.

　　解题技巧：

（判断三角函数值在各象限符号的攻略）

（1）基础：

准确确定三角函数值中各角所在象限；

（2）关键：

准确记忆三角函数在各象限的符号；（3）注意：

用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．提醒：

注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．

　　题型三诱导公式一的应用例3求值：

（1）tan405°－sin450°＋cos750°；

　　解题技巧：

（利用诱导公式一进行化简求值的步骤）

（1）定形：

将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π），k∈z.

（2）转化：

根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．（3）求值：

若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．跟踪训练三1．化简下列各式：

五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本179页练习及182页练习.教学反思本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，借助单位圆探究任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号，并会灵活运用.