追及问题的基础题型及变式训练含答案.docx
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追及问题的基础题型及变式训练含答案
课时一
追及问题
追及冋题基本题型
一、新课讲授
1、包含追及距离、速度差和追及时间三个量的应用题，叫做追及问题。
速度差：
快车每小时或每分钟比慢车多行的路程。
追及时间：
快车追上慢车所用的时间。
追及路程：
快车和慢车在同时出发前，就已经相差的路程差。
环形跑道的追及路程：
刚好超过一圈就追上了，跑道长度即是追及路程
2、熟悉追及问题的基本公式：
路程差=速度差X追及时间
速度差=路程差*追及时间
追及时间=路程差*速度差
快车速度二慢车速度+速度差慢车速度=快车速度-速度差二、例题分析
例1甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟
走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲
思路分析：
这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间=路程差*速度差
150^（75-60）=10（分钟）
答：
10分钟后乙追上甲。
例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米
思路分析：
这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求速度差，
根据公式：
速度差=路程差十追及时间：
速度差：
450-3=150（米）
自行车的速度：
150+60=210（米）
答：
骑自行车的人每分钟行210米。
例3两辆汽车从A地到B地，甲汽车每小时行54千米，乙汽车每小时行63千米，甲汽车先行一会后，乙汽车才出发，12小时后追上甲车，问乙汽车出发时相距甲汽车多少千米
思路分析：
根据题意可知，乙车去追甲车，相距的距离即为求追及的路程差。
乙车每小时比甲车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时，根据公式：
路程差=速度差X追及时间：
12X9=108（千米）
答：
乙汽车出发时相距甲汽车108千米。
三、对应练习
1、甲乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。
求A、B两村的距离
2、甲乙二人分别从相距48千米的两地同时向西而行，甲每小时行36千米，乙每小时行20千米。
问几小时后甲追上乙
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出
300千米，甲机每小时行300千米，乙2小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米
4、甲乙两人分别从相距
14千米，乙步行每小时行
18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行
5千米，几小时后甲可以追上乙
5、一条环形跑道长300米，小强每分钟跑200米，小星每分钟跑150米，两人
同时同地同向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇
6、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑100米，小星每分钟跑150米，两人
同时同地背向出发，经过多长时间，小强与小星第一次相遇
课时二追及问题（变式训练）
一、条件转化型的追及问题
这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追及问题。
例1两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，说明第一辆车行驶2小时的路程就是两车的路程差，即54X2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差*速度差。
解：
（1）两车路程差为：
54X2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：
108-（63-54）=12（小时）答：
第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
例2甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米
【思路分析】根据题意可知，途中甲车停车了4小时，不管是途中停还是刚出发的时候停，乙车并没有停而是一直在走，所以可以看做乙车先走4小时，这4小时乙车走的路程就是这两辆汽车的路程差，即4X9=36（千米），两车相36千米，用追及时间=路程差*速度差。
解：
（1）两车路程差为：
4X9=36（千米）
追及时间：
36-（12-9）=12（小时）
（2）因为甲车停车4小时后再去追乙车，追上花了12小时，所以甲车走的路程就是AB两地距离，即12X12=144千米；如果按乙车的速度来计算，那还要加上前面4小时先走的路程才是AB两地的总路程。
即12X9+4X9=144千米。
答：
AB两地之间的路程是144千米。
二、综合练习
1、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲
2、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。
问哥哥每分钟走多少米
3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米，乙车每小时行24千米，途中乙车停车3小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米
4、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车因故障修车用了2小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米
5、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹。
问哥哥每分钟走多少米
6、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明
7、一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了2小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
秦老师几小时可追上队伍追上时队伍已经行了多少路
三、追及问题变式训练【一】
1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我方快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。
我方快艇的速度是每分钟多少米
2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行
35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追上乙车
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300
千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少千米这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米
4、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园千米，哥哥出发时，弟弟已经到了公园。
弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。
问：
哥哥几分钟后能追上弟弟
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米
6、甲、乙两车分别停靠在相距40千米的A、B两地，甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
若两车同时同向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车相遇
7、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙平均每分钟跑
140米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
8、在200米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲分跑60
米，乙每分跑80米。
问他们出发多少分钟后第一次相遇
9、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙平均每分钟跑
140米，乙先跑80米，经过多少分钟两人相遇
10、在300米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲分跑
60米，乙每分跑80米。
问甲乙二人出发后多少分钟第二次相遇
11、一支车队长360米，以每秒2米的速度行进，队尾的最后一辆车因加油晚了5分钟才出发，之后这辆车以每秒3米的速度从队尾超车赶到队头，用了几分钟
四、追及问题变式训练【二】
1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行
14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙
2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：
经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟
3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米
4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米
5、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行14千米，乙每小时行10千米，如果甲骑车晚2小时出发，则甲追上乙需要多少小时
6、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明
7、在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲每分跑90米，乙每分跑70米，现在乙在甲后面100米，问：
甲追上乙要多少时间
8、在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲每分跑80米，乙每分跑60米，跑了一会儿后，甲在乙后面60米，问：
甲追上乙要多少时间
9、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑100米，小红每分钟跑125米，两人同时同地同向出发，途中小明摔了一跤，因此耽误了1分钟，两人要多久才能第一次相遇
10、一列慢车在早晨6点以每小时42千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7点以每小时50千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于2千米。
那么，这列慢车最迟应该在什么时候停下车让快车超过
11、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行
13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙
12、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面,甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以超过乙4千米
13、甲、乙两人骑车分别从A、B两城同时同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，出发4小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米
14、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面,甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，出发4小时后甲开始追乙，问几小时后甲可以追上乙
15、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米
16、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远
17、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车
18、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥还差40米到达学校，问他们家离学校有多远
19、双胞胎兄弟小明和小华每天早上从家去上学要走2000米，一天他俩以80米/分的速度出发，走了5分钟，小明发现他忘了带语文书，于是，他立即原速返回，在家找书用了2分钟，然后以180米/分的速度骑自行车去追小华，问
（1）几分钟后能追上小华
（2）追上小华时，距离学校还有多远
、综合练习【答案】
1、乙比甲晚4小时出发，相当于甲早出发4小时，甲先走的路程就是追及路程：
4X4=16F米16-（12-4）=2小时2、80X6=48米480-4=12米/分80+120=200米/分
3、18X3=54千米
54-（24-18）=9小时9X24=216千米
4、9X2=18千米18-（12-9）=6小时6X12=72千米
5、50X6=300米速度差300-12=25米/分50+25=75米/分
10-（15-5）=1小时（1+2）X5=15千米
三、追及问题变式训练【一】【答案】
1、一艘敌舰在离我海防哨所6千米处，以每分钟400米的速度逃走，我方快艇立即从哨所出发，10分钟后追上敌舰。
我方快艇的速度是每分钟多少米6000-10=600米/分600+400=1000米/分
2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，出发前甲车去加油，乙车开出20公里后甲车才出发，问几小时能追上乙车
20-（40-35）=4小时
3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时飞行340千米，4小时后它们相隔多少千米这时甲飞机提高速度用2小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米
（1）4X（340-300）=160千米
（2）160-2=80千米/时340+80=420千米/时
4、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园千米，哥哥出发时，弟弟已经到了公园。
弟弟每分走60米，哥哥骑车速度是每分240米。
问：
哥哥几分钟后能追上弟弟
4500-（240-60）=25分
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米
40X5-（90-40）=4小时90X4X2=72千0米
6、甲、乙两车分别停靠在相距40千米的A、B两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
若两车同时同向而行，请问甲车行了多长时间后与乙车相遇
40-（50-30）=2小时
7、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙平均每分钟跑
140米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
400-（300-140）=分
8、在200米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲分跑60米，乙每分跑80米。
问他们出发多少分钟后第一次相遇
200-（80-60）=10分
9、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙平均每分钟跑
140米，乙先跑80米，经过多少分钟两人相遇
（400+80）-（300-140）=3分
10、在300米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，同向赛跑，甲分跑
60米，乙每分跑80米。
问甲乙二人出发后多少分钟第二次相遇
300X2说80-60）=30分
11、一支车队长360米，以每秒2米的速度行进，队尾的最后一辆车因加油晚了5分钟才出发，之后这辆车以每秒3米的速度从队尾超车赶到队头，用了几分钟
2X5X60=6米,（600+360）-（3-2）=960秒，960-60=1分。
四、追及问题变式训练【二】参考答案：
1、甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙
18*（14—5）=2（小时）
2、哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：
经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟
50X10）-（70—50）=25（分钟）
3、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米
16—5）X2=22（千米）
4、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，
甲乙两地相距多少千米
40X5-（90—40）=4（小时）……追及时间
40X（5+4）=360（千米）……汽车速度X汽车时间=汽车路程
360X2=720（千米）……全程
5、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行14千米，乙每小时行10千米，如果甲骑车晚2小时出发，则甲追上乙需要多少小时
10X2-（14-10）=5（小时）
6、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明
实际追及距离是70X12=840（米）
840-（280—70）=4（分钟）
7、一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲每分跑90米，乙每分跑70米，现在乙在甲后面100米，问：
甲追上乙要多少时间
300—100）-（90—70）=10（分）
8、在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点同向出发，甲每分跑80米，乙每分跑60米，跑了一会儿后，甲在乙后面60米，问：
甲追上乙要多少时间
300+100）-（80—60）=20（分）
9、一条环形跑道长400米，小明每分钟跑100米，小红每分钟跑125米，两人同时同地同向出发，途中小明摔了一跤，因此耽误了1分钟，两人要多久才能第一次相遇
400+125X1）-（125—100）=21（分）
10、一列慢车在早晨6点以每小时42千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7点以每小时50千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于2千米。
那么，这列慢车最迟应该在什么时候停下车让快车超过
追及路程：
（7—6）X42=42（千米）42-2=40（千米）
追及时间：
40十（50—40）=5（小时）5+7=12时
11、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行
13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙
24-（13—5）=3（小时）
12、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，几小时后甲可以超越乙4千米
（36+4）-（14—6）=5（小时）
13、甲、乙两人骑车分别从A、B两城同时同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，出发4小时后甲可以追上乙，问A、B两城相距多少千米
4X（15—6）=36（千米）
14、甲、乙两人骑车分别从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在甲的前面，甲每小时行14千米，乙每小时行6千米，乙出发4小时后甲开始追乙，问几小时后甲可以追上乙
（6X4+36）-（14—6）=（小时）
15、甲乙两辆列车同时从相距150千米的A、B两城向C城驶出，乙车在前，甲车在后，行驶10小时后甲车才能追上乙车，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米
150-10+60=210千米/时
16、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远
40X5-（60—40）=10分10X60=600米
17、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车
54X2-（63—54）=12小时
18、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥还差40米到达学校，问他们家离学校有多远
弟弟到学校时哥哥实际只追赶上的路程40X5—40=160米
160-（60—40）=8分
家到学校距离8X40+5X40=520米或8X60+40=520米
19、双胞胎兄弟小明和小华每天早上从家去上学要走2000米，一天他俩以80米/分的速度出发，走了5分钟，小明发现他忘了带语文书，于是，他立即原速返回，在家找书用了2分钟，然后以180米/分的速度骑自行车去追小华，问
（1）几分钟后能追上小华
（2）追上小华时，距离学校还有多远
追及路程（5+5+2）X80=960米
960-（180—80）=分距离学校2000—180X=272米
五、追及问题【能力篇】
1、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少
2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：
30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙
3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。
已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米
4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。
甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上
5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是
每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离
6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。
龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米
7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。
第一辆车速每小时30千米，上午7：
00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。
结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校多远
8、甲、乙两人同时从A
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