Jn表示.
3、组合数公式:
A：
；n（n-1）（〃-2）l（zi-m+1）
ml
n\
C"T_
，?
m!
（n-m）!
我们规定：
Cn°=1.
定理1：
c：
=C：
「
性质2
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
（1）从口袋内取出3个球,
⑵从口袋内取出3个球,多少种取法？
⑶从口袋内取出3个球,共有多少种取法?
使其中含有1个黑球，有使其中不含黑球，有多少
种取法?
解：
（1）Cl=56⑵C；=21
⑶C；二35
我们发现：
Cl=c；+c号为什么呢?
我们可以这样解释：
从口袋内的
8个球中所取出的3个球，可以分为两类：
一类含有1个黑球，一类不含
因此根据分类计数原理,
上述等式成立•
虑。
加mm-1
強烦/厂二厂+厂
Vn+1VnVn
证明：
c：
+cr1
n\n\
=1
m!
（n-m）!
（m-l）!
[n-（m-1）]!
n!
（n-m+l）+nlm（n-m+l+m）n!
Cm
〃+l•
m!
（n-m+l）!
m!
（n+l-m）!
_0+1）!
m!
[（n+l）-m]!
mmm-1
Ch+1=Cn+Cn
注：
1。
公式特征：
下标相同而上标差1的两个组合数
之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标
较大的相同的一个组合数.
2。
此性质的作用：
恒等变形，简化运算.在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
例1计算:
3?
C99+C99;
=161700
厂3_100x99x98
=C100=
3x2x1
332
（2）
2C8-C9+Cs-
例2求证:
（1）
Cm
n+1
C〃2—lI厂mI厂r
n*Vzzi—1*V/
m-1•zi-1?
C
w+1I厂I0广m_
n*Vzri丁乙Vzn—
（2）
C771+1
n
+cr1
+2C：
=（c:
+1+c：
）+（c:
+cr1）
C
/71+1|
n+1十Cxn+1
C
m+1
n+2•
（2）分成三份，每份两本；
（3）
分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本;
（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；
（6）分给5个人，每人至少一本；
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。
练习：
⑴今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1祚,另一份4件，有多少种分法？
（2）今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人，每人二件有多少种分法？
解:
（1）C加M；CC=3150
（2）C加C：
W=18900
例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有J）2
（A）C；种3）£种（C）C；种（D）C][种
1、混合问题，先“组”后“排”
例5对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现，则这样的测试方法有种可能？
解：
由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。
故有:
C；C：
A：
=576种可能。
练习:
1＞某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1
人参加，则有不同参赛方法种.
解：
采用先组后排方法：
CC•C]4；二1080
2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生
法共有多少种？
解法一：
先组队后分校（先分堆后分配）C：
C）A；=540
解法二：
依次确定到第一、第二、第三所学校去的医
生和护士・
（C；C：
）・aV）・l=540
四、分类组合，隔板处理
例6.从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛，每校至少有1人，这样有几种选法？
分析:
问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子（盒子不能空的）有几种放法?
这类问可用“隔板法”处理.解深用“隔板法”得住9=4095
练习:
1!
1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级,
每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法?
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人,若甲必须牙到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有9种。
2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中
至多有一个人参加，则有不同的选法种数为9
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（C）
A.（C；+C；）（C；+C；）B.（C；+C；）+（C；+C；）
C.C；C；+C；C；DC；C；C；］
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员,则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）D
A.C^AfB.2C；&C.AfD.2CfAl+Af
5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）
（1）其中有多少个矩形？
（2）其中有多少个正方形?
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