《比的应用》教学设计与简析.docx

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《比的应用》教学设计与简析

《比的应用》教学设计与简析

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。

【教学目标】

知识目标：

1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。

2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解

决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。

技能目标：

通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。

情感目标：

通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。

【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。

【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。

【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。

【教材分析】

“比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个内容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺与比例的知识属于六年级下册内容，按“比例分配”是学习下册内容的一个重要知识基础。

所谓“按比例分配”就是把一个数量按照一定的比进行分配。

它是旧知识“平均分”问题的一个发展。

我们习惯把按“1：

1”分，称为平均分；把按“X：

Y”这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。

按比例分配问题有三种不同解法：

一是把“比”看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配的名称由此而来。

新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。

本课时教材编排上也主要要求学生掌握这两种方法。

【学情分析】

本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。

在本课设计上，我主要是联系学生的生活实际情景与旧知，来帮助学生把“平均分”与“不平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学的魅力与数学美。

【教材处理】

生活中广泛存在“按比例分配”的知识，学生会解决生活中的“按比例分配”的问题是本节课的教学重点，结合学生的认知水平和学习经验的特点，设计上，我在尊重教材的基础上，进行适当改编，达到“活用”教材的目的。

本课我为学生设置了一个“爱心活动”情景，始终贯穿着全课，教学采用生活情景中发现问题——分析问题——小组讨论——解决问题，过程中还主要体现问题解决中学生的主体性，感受问题解决方法的多样性。

灵活运用不同的方法分析和解决按比例分配的问题为本节课的教学难点，主要是放手让学生尽量的展开讨论，感受在生活实际中学习数学的乐趣。

【教学过程】

一、创设情景，复习旧知

（一）、全课主体情景创设

师：

今天，黎明小学六（4）班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶？

（有）

师：

真不错！

同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比”，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不好？

（好）

师：

现在他们正清点一下人数，准备出发。

【设计意图：

“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学习中最好能为学生提供一定的生活情景，让学生既感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰，本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。

】

（二）、复习“分数乘法”和“化简比知识”：

师：

六（4）班全班同学有40人去敬老院，其中的3/8是女同学，5/8的是男同学。

为了能适当安排劳动任务，请同学们来算一算：

（1）女同学和男同学各有多少人？

（2）写出女同学、男同学的人数比，并化成最简单的整数比？

全班同学独立解答，指名上讲台板书：

（1）40×3/8=……=1540×5/8=……=25

（2）15:

25=……=3:

5

师：

指名让学生说一说：

为什么用乘法计算？

※学情预设：

引导学生把六（4）的40人看作一个整体，也就是“单位‘1’的量”,求男女学生各有多少人，就是求40的3/8和5/8各是多少人，所以用乘法计算。

师：

其它同学有不同意见吗？

※学情预设：

在已知单位‘1’的情况下，求单位‘1’的几分之几，就是求比较量，用乘法。

师：

看来同学们对分数乘法知识掌握得不错，在这里男女同学在一个班里的人数，显然不是平均的，我们可以把40人，平均分成8份，每份多少人？

（5人）女的有几份？

（3份），男的有几份？

（5份）这样来确定男女生人数的比可以吗？

（可以）！

其实不平均的比在生活中随处可以，并广泛应用着，今天，我们就来研究如何按一定的比来进行分配的实际问题。

（板书课题：

比的应用）

【设计意图：

借助具体情景来引出问题，激发学生的学习欲望。

知识的生成原理需要学生在一定的旧知上通过引导发展成新知识，这两道分数乘法与化简比知识一是唤起学生已有的知识，检查学生的掌握情况，二是作为一道联通新知识的桥梁，引出新课】

一、探索新知：

“按比例分配”

（一）生活情景中引出问题

师：

六（4）班全体同学来敬老院，开始着他们今天有义务的活动，想看一下他们怎么帮爷爷奶奶吗？

（想）

师：

好的，那么现在我们来看一下第一大组的同学在做什么劳动？

（课件显示）

生：

有扫地的，有擦洗窗户地面的。

师：

看来他们真认真啊！

但是他们遇到困难了，也许你们可以帮他们解决一下，可以吗？

（课件出示问题）

师：

同学们，他们现在遇到这个困难，我们能不能帮一帮他们啊？

【设计意图：

这是一个极为常见的生活题，学生对其中的知识也有一定的认识，从生活中发现问题，从帮助别人解决问题的角度，学生会更有兴趣，这一情景设计能极大的影响学生从生活中学习知识的学习动机，并且此类题也是“按比分配”中最简单典型例题。

】

（二）、探讨“按比分配”的解题方法

1、分析题目，获取解题信息

师：

现在我们能不能从题目中获取一些有用的信息呢？

※学情预设：

生1：

水的体积必须是浓缩液的4倍。

生2：

浓缩液的体积是水的1/4

生3：

水的体积占稀释液的4/5；浓缩液的体积占稀释液的1/5。

师：

好的，这位同学，你能稍作解释这4/5和1/5是怎么得到的吗？

生3：

这里我根据1：

4可以把整个稀释液看作是整体，整体可以平均分成5份，那么水当然是占了4份，也就是4/5，同样可知浓缩液占了1/5。

……（注意：

学生可能会获取到很多信息，但教师应选取有价值的信息作副板书，帮助学生解题之用）适时出示课件，让学生感受实物：

【设计意图：

分析问题，获取信息是学生解题的

一个重要步骤，在此设计环节上，我放开让学生

寻找信息，特意把有价值的消息板书，让学生选

择性运用，再借助课件的显示，学生对整个问题

就非常了解，也降低了学生的解题压力。

】

2、独自尝试，共享方法，解决问题

（1）独自尝试

师：

现在请同学们，观察上面稀释液的配置比例和我们获取到的信息，你能自己先想一想解决这个问题的一些方法？

注意：

教师巡班，了解全班不同的解题思路，协助学习困难的学生寻找解题方法。

【设计意图：

新课改中提倡以学生为主体的学习模式，在获取了解题的重要信息后，让学生通过筛选信息，独立思考解题的方法与步骤是非常重要的，切勿教师包办解题，把解题的思考过程让给学生，这样可以更好培养学生的思维能力。

】

（2）全班交流探讨，共享方法，体会不同解题策略

师：

下面请同学们说一说你的“解题策略”（大部分学生基本能知道怎么计算，但说解题策略、步聚的完整性需要注意，可以多让几个学生说一说）

※学情预设：

（引导学生说说不同方法）

方法一:

我先算出总份数5份，然后再算出每一份是多少毫升，最后算一算水占了4份是多少毫升？

浓缩液占1份又是多少毫升？

方法二：

我也是先算出总份数5份，但我接下来是根据分数乘法的意义，去求浓缩液和水的！

把稀释液的总体积500ml看作单位“1”的量，浓缩液占了1/5，水占了1/5，就是分别求单位“1”的量的4/5或是1/5多少啦！

方法三：

我的方法跟生2的差不多，只是我求完水后，就用：

500-400=100（毫升）这就是浓缩液的了。

因为稀释液是整体，包括水和浓缩液。

【设计意图：

交流环节的设计主要是为了让学生在掌握自己的方法的同学，通过交流一方面深入理解自己的解题方法，另一方面可以接触其它的解题方法，一举两得。

强调、鼓励学生表达的完整性，培养学生的说理能力和逻辑思维。

】

（3）选择自己喜欢的方法解答

师：

同学们的方法多种多样，那么你们的方法是不是也一样呢？

现在请同学们把自己的想法写下来，帮六（4）班的同学算一算！

（挑两名方法不同的同学板演）

方法一：

总份数：

1+4=5（份）每份是：

500÷5=100（mL）

浓缩液：

100×1=100（mL）水：

100×4=400（mL）

方法二：

浓缩液：

500×1/（1+4）=......=100（mL）

水：

500×4/（1+4）=......=400（mL）

答：

略。

【设计意图：

经过方法的介绍，再到选择自己喜欢的方法，这不一定是自己原来的方法，那么给学生一个二次学习的机会，学生可以选择更方便的方法解决。

】

（4）参照黑板两种方法，全班讲评，总结。

师：

其实解决这种按照一定的比例分配物体的问题，方法是多种多样的，以上两种是我们最常用了两种，希望同学们要好好掌握：

第一种方法：

用整数除法、乘法来解决问题，其实我们早就接触了；第二种方法：

是用我们刚学的分数乘法解决问题，就是求一个数的几分之几是多少。

【设计意图：

教师的总结介绍是对“按比例分配”此类题的一个归纳，帮助学生对新知识的巩固加深，对知识的形成起到重要作用。

】

3、介绍检验方法

师：

现在水和浓缩液都算出来各要多少啦，但我们怎么知道我们算的结果对不对呢？

同学们想到什么办法可以检验一下吗？

注意：

尽量放手让学生尝试检验，学生一般都能总结出较好方法。

※学情预设：

（引导学生说说不同检验方法）

方法一：

我发现只要把水和浓缩液的体积比化简一下，就知道啦，是对的，化简后是1：

4。

方法二：

还不简单吗！

把水和浓缩液加起来，看等不等于500就知道啦！

方法三：

看一看水是不是浓缩液的4倍。

师：

同学们真棒，一下子就懂得这么多种检验的方法，希望同学们在以后的学习、工作、生活中一定要养成认真检验的好习惯。

【设计意图：

检验教学不单单在此类题中要教，在各类题型中都应该提倡学生检验，这不单可以提高学生做题的正确率，还是学生养成做事严谨的一个重要途径。

】

师：

同学们，真不错，六（4）班的同学在进行爱心活动的同时，我们班也帮了他们一个大忙，同样是一群有爱心的好孩子。

师：

同学们，你们还想看一看六（4）班的同学接下来做做什么吗？

（课件显示，切换教学情景）

三、基础练习，加深认识（课件显示）

生：

哗！

他们准备了许多水果，在分水果呢，老爷爷老奶奶们真高兴。

师：

对，吃水果对身体好处可多啦！

在分水果的过程中，他们班主任老师提了一个小问题考他们，你们想接受挑战吗？

1、问题：

商店运来香蕉和苹果，香蕉和苹果重量的比是5：

7。

①香蕉和苹果的总重量可平均分成（）份，香蕉占（）份，苹果占（）份。

②苹果重量占这两种水果总重量的（）/（）.

③香蕉的重量占这两种水果总重量的（）/（）.

做题要求：

学生独立完成，完成后集体反馈即可，练习时机好、难度较低。

【设计意图：

本题设计主要是帮助学生巩固“按比例分配”解法中“分数乘法”的知识，练习时机好，能侧重巩固学生对此种方法的掌握情况，重要是由教学情景自然生成。

】

师：

同学们真聪明，看来这个小挑战难不了我们，那们同学们知道水果在吃之前需要先做什么吗？

为什么

※学情预设：

需要洗干净，因为水果表面会有尘埃，甚至会有农药，最好用洗洁液洗干净。

师：

同学们懂得可真多啊，那么下面我们看一看他们怎么做？

2、问题（课件出示对话：

班长“为了洗干净水果，我们需要用到1：

9的洗洁液，大概配制200ml的稀释液，那么我们需要洗洁液和水各多少呢？

”）

师：

同学们看来生活中真的是处处有数学啊，你们能帮他们算算吗？

练习要求：

要求学生选择自己喜欢的方法去完成，独立完成，再集体讲评。

【设计意图：

情景生成，本题改编自课本P50第二题，贴近生活的练习设计，把爱心活动进行了到底，题目是最基本的问题，主要目的还是巩固新知识，还可以更进一步了解不同洗洁液的不同比例知识。

】

师：

同学们完成得真不错，既学知识，也献爱心。

六（4）班的同学跟爷爷奶奶吃完水果后，老爷爷就很自豪的说，要不要参观一下我们的花园和果园。

（课件显示）

师：

看一下，我们来到那里？

是我们后果园，也是我们老人的乐园，我们闲着就来种地，可快乐啦！

3、我们果园的面积共800平方米，用了其中的种桃，剩下的按2：

1种石榴和荔枝，我们分三队人管理这三种水果地，你知道这三块地的面积吗？

老爷爷，等我一会，我要先算一算才知道。

。

。

。

。

。

练习要求：

本题在做前，应尽量协助学生适量分析，弄清楚先算什么，

再按比例分配，练习步骤一定要先分析清楚。

【设计意图：

本题根据课本P51第六题改编，难度中等，需要学生经过思考，适当的难度在培养学生的思维能力，情景中的运用也在一定程度增加了学生的解答兴趣。

】

四、本课总结，质疑

师：

六（4）班的同学在参观完果园后，也接近本次爱心活动的尾声了，我们这节课的学习也差不多完了。

那么老师想知道同学们这节课有什么收获？

※学情预设：

生1：

我学会解决“按比例分配”的知识。

生2：

我学会“按比例分配”的两种解决方法。

生3：

我想做一个有爱心的人，要经常去帮助别人。

生4：

我学会帮妈妈按比例调试清洁液，帮妈妈一起清洁。

…………

师：

同学们的收获可真多啊，不错。

今天我们们经历了六（4）同学们的献爱心活动，同学们同样也是充满着爱心，我们的爱心不“比”他们少，你们想参加这种活动吗？

质疑：

那么这节课还有什么不懂的知识吗？

【设计意图：

总结应尽量让学生畅所欲言，把自己的收获的知识说出来，一方面加深学生对新知识的理解，另一面让学生在体会课堂成功获得知识的喜悦。

质疑是让学生说出自己的不懂之处，也可以让教师获得课堂中最真实的反馈，为以后教学提供真实材料。

】

五、结合课本知识，进行美育

师：

那么同学们还想知道生活中那里还有“比例的知识”吗？

（想）

师：

请打开书本P51，认真阅读“你知道吗？

”

※学情预设：

原来生活还有这么多“比”的知识，真的很奇妙啊，“比”让我们的生活真美丽。

【设计意图：

数学课堂中开展“美育”，抓住每个进行“美育”的机会，说明“黄金分割的美和合理结构”，让学生真真切切的体会到数学也有美的地方，感受数学神奇的美。

】

七、【板书设计】

《比的意义》参考教案

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。

教学目标：

1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。

3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点：

理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备：

课件，学具。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1．课件出示：

___10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

教师提问：

这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15cm，宽都是10cm。

比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？

预设情况：

（1）长比宽多多少厘米？

15-10；

（2）宽比长少多少厘米？

15-10；

（3）长是宽的多少倍？

15÷10；

（4）宽是长的几分之几？

10÷15。

2．揭题：

今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。

（板书课题：

比的意义）

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。

二、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比

师：

刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:

10。

那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？

（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:

15。

）

师：

想一想15比10和10比15一样吗？

它们有什么不同？

（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。

）

（二）不同类量的比

课件出示：

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？

2．独立解答，说清解题思路。

（速度可以用“路程÷时间”表示。

）

3．尝试用比表示路程和时间的关系。

（路程和时间的比是42252比90，记作42252:

90。

）

（三）比较分析

1．观察比较。

师：

观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？

（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

）

师：

想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？

（速度）

2．归纳：

什么叫比？

（板书：

两个数的比表示两个数相除。

）

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。

三、自主学习，加深认识

（一）深化理解

1．自学比的相关知识。

学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：

比各部分的名称是什么？

怎样求一个比的比值？

2．汇报交流。

（1）比各部分的名称。

课件出示：

15:

10=15÷10=

让学生说出比的各部分名称。

（板书：

前项、比号、后项、比值。

）

（2）比值的意义。

师：

怎样求一个比的比值呢？

（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。

）

（3）练习：

求出下列各比的比值：

 3:

5；      0.4:

0.16；      

:

8。

师：

比和比值有什么区别？

（引导学生小结：

比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

）

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。

教师把学习的主动权交给学生，引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识，促进学生自主探究能力的发展。

（二）沟通联系　　

1．师：

同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？

比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？

比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表：

联系

区别

比

前 项

:

（比号）

后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分 子

—（分数线）

分母

分数值

一个数

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书：

。

师：

根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。

如15:

10也可以写成

，仍读作“15比10”。

3．师：

足球比赛中的比分3:

0与我们今天学习的比一样吗？

（引导学生理解：

各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。

）

【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。

四、巩固知识，应用拓展

1．P49“做一做”第1题。

（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。

反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？

并说说有什么发现？

（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。

）

（2）提问：

小敏所花的钱数和练习本数之比是（  ）：

（  ），比值是（   ）。

请学生思考这两个比的量是同类量吗？

比值表示什么意思？

（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。

）

【设计意图】结合具体情境帮助学生巩固比的概念，为以后学习比例打下基础。

2．P49“做一做”第2题。

学生独立完成。

反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。

（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳一般方法：

前项=比值×后项；后项=前项÷比值。

）

【设计意图】通过练习，引导学生进一步理解比和除法的关系，学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3．练习十一第1题。

（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的具体含义是什么。

（表示平均每人制作的模型数量。

）

（2）提问：

你还可以写出哪几个比？

说出它们的具体含义。

（引导学生说出多个量的比。

）

【设计意图】在具体情境中，教师充分挖掘习题资源，引导学生从量与量的关系这一角度去认识比，明确两个量（多个量）的比表示的是它们之间的倍数关系，进一步加深对比的意义的理解，深化对比的认识。

五、回顾总结，交流收获

师：

说说这节课我们学习了什么？

你有什么收获或问题？

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。