沪科版七年级下《102平行线的判定》同步练习含答案解析.docx

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沪科版七年级下《102平行线的判定》同步练习含答案解析

沪科版七年级下册数学10.2平行线的判定同步练习

一、选择题（本大题共8小题）

1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°

C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD

2.下列命题中，真命题的个数是（　　）

①同位角相等；

②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠C=∠CBED．∠C+∠ABC=180°

4.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（）

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行

5.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°

6.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（　　）

①∠B+∠BFE=180°

②∠1=∠2

③∠3=∠4

④∠B=∠5．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

8.如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本大题共5题）

9.已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是　　．

10如图，若∠1=∠D=39°，∠C和∠D互余，则∠B=　　．

11如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2是.

12如图，下列条件中：

①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有_____（填写所有正确的序号）．

13.图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=　

三、计算题（本大题共4小题）

14.，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？

请说明你的理由．

15完成下面证明：

如图，B是射线AD上一点，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE

（1）求证：

∠DBE=∠CBE

证明：

∵∠C=∠CBE（已知）

∴BE∥AC　

∴∠DBE=∠DAC　　

∵∠DAC=∠C（已知）

∴∠DBE=∠CBE　　

（2）请模仿

（1）的证明过程，尝试说明∠E=∠BAE．

16如图，已知DE⊥AC于E点，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于G点，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

17.，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

18已知：

如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间有怎样的大小关系？

请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为　　．

参考答案：

一、选择题（本大题共8小题）

1.分析：

根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．

解：

A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；

B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；

C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；

D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；

故选：

A．

2.A

分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解：

①同位角相等，是假命题；

②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是假命题．

③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，

故选A

3.B

分析：

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；

故选：

B．

4.C

分析：

由题意结合图形可知∠DPF=∠BMF，从而得出同位角相等，两直线平行．

解：

∵∠DPF=∠BMF

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选C．

5.D

分析：

根据两直线平行的判定方法进行逐个分析解答．

解：

A．∠1＝∠2无法进行判断；

B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；

C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；

D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故选D。

6.C

分析：

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

解：

①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；

②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；

③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；

④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选C．

7.B

分析：

根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；

故选：

B．

8.D

分析：

直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．

解：

如图所示：

当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，

当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：

∠A=∠F，

即

⇒③；

当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，

当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：

∠C=∠D，

即

⇒②；

当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，

故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：

∠1=∠2，

即

⇒①，

故正确的有3个．故选：

D．

二、填空题（本大题共6小题）

9.分析：

根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．

解：

添加的条件是：

∠ECD=∠A（答案不唯一）．

故答案为：

∠ECD=∠A．

10.分析：

由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°，则可求得∠B．

解：

∵∠1=∠D，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠C和∠D互余，

∴∠C=90°﹣∠D=90°﹣39°=51°，

∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°，

故答案为：

129°．

11分析：

首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．

解：

∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，

∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠3=∠2，

∴∠2=∠1=70°．

12分析：

根据平行线的判定方法：

同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；

根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；

根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．

解：

①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故答案：

①③④  

13分析：

根据对顶角相等得出∠2=∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．

解：

∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，

∴∠1=∠MEN，

∴AB∥CD，

∴∠3+∠BMN=180°，

∵MN平分∠EMB，

∴∠BMN=

，

∴∠3=180°﹣70°=110°．

故答案为：

110．

三、计算题（本大题共4小题）

14.由ED为∠BEF的平分线，根据角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．

解：

AB与CD平行．理由如下：

∵ED平分∠BEF，

∴∠FED=∠BED=35°，

∴∠BEF=70°．

∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，

∴AB∥CD．

15分析：

（1）先根据平行线的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出结论；

（2）根据∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出结论．

解：

（1）证明：

∵∠C=∠CBE（已知），

∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠DBE=∠DAC（两直线平行，同位角相等）．

∵∠DAC=∠C（已知），

∴∠DBE=∠CBE（等量代换）．

故答案为：

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；

（2）证明：

∵∠C=∠CBE（已知），

∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠CAE=∠E（两直线平行，内错角相等）．

∵∠DAE=∠CAE（已知），

∴∠DAE=∠E（等量代换）．

16分析：

根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠DCF，然后求出∠1=∠DCF，根据同位角相等两直线平行可得GF∥CD，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行证明．

证明：

∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE∥BC，

∴∠2=∠DCF，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCF，

∴GF∥DC，

又∵FG⊥AB，

∴CD⊥AB．

17解：

PG∥QH，AB∥CD.

∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，

∴∠1＝∠GPQ＝

∠APQ，

∠PQH＝∠2＝

∠PQD.

又∵∠1＝∠2，

∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.

∴PG∥QH，AB∥CD.

18分析：

1（）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；

（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；

（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．

解：

（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE．

∵a∥b，PE∥a，

∴PE∥b，

∴∠2=∠DPE，

∴∠3=∠1+∠2；

（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD，

∵直线a∥b，

∴a∥PE，

∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3．

故答案为：

∠1=∠2+∠3；

（3）如图3，设直线AC与DP交于点F，

∵∠PFA是△PCF的外角，

∴∠PFA=∠1+∠3，

∵a∥b，

∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3．

故答案为：

∠2=∠1+∠3．