函数的表示法学案.docx
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函数的表示法学案
函数的表示法学案
2.2函数的表示方法
课时函数的几种表示方法
一、预习目标
通过预习理解函数的表示
二、预习内容
列表法：
通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法
图象法：
以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f的图象，这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法.
解析法：
用来表达函数y=f中的f，这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。
分段函数：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
．掌握函数的三种主要表示方法
．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系
．会画简单函数的图像
学习重难点：
图像法、列表法、解析法表示函数
二、学习过程
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.
⑴解析法：
就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.
例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c,y=等等都是用解析式表示函数关系的.
优点：
一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法：
就是列出表格来表示两个变量的函数关系.
例如，学生的身高单位：
厘米
学号123456789
身高125135140156138172167158169
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
优点：
不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.
⑶图象法：
就是用函数图象表示两个变量之间的关系.
例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
优点：
能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
三、例题讲解
例1某种笔记本每个5元，买x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1设求f[g]。
例2作出函数的图象
变式练习2画出函数y=∣x∣与函数y=∣x－2∣的图象
三、当堂检测
课本第56页练习1，2，3
课后练习与提高
在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y＝f,另一种是平均价格曲线y＝g〔如f＝3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元;g＝3表示两个小时内的平均价格为3元〕,下图给出的四个图象中,其中可能正确的是
函数f为偶函数,且x＜1时,f＝x2+1,则x＞1时,f的解析式为
A.f＝x2-4x+4B.f＝x2-4x+5
c.f＝x2-4x-5D.f＝x2+4x+5
函数的图象的大致形状是
如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的的长为l,弦AP的长为d,则函数d＝f的图象大致是5.用一根长为12的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架,要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽应分别为_________.
已知定义域为R的函数f满足f［f-x2+x］＝f-x2+x.
若f＝3,求f;又若f＝a,求f;
设有且仅有一个实数x0,使得f＝x0,求函数f的解析表达式.
解答：
解析:
解答该题要注意平均变化率是一个累积平均效应,因此可以得到正确选项为c.
答案:
c
解析:
因为f为偶函数,
所以f＝f,即f＝f.
当x＞1时,2-x＜1,此时,f＝2+1,即f＝x2-4x+5.
答案:
B
解析:
该函数为一个分段函数,即为当x＞0时函数f＝ax的图象单调递增;当x＜0时,函数f＝-ax的图象单调递减.故选B.
答案:
B
解析:
函数在［0,π］上的解析式为
在［π,2π］上的解析式为,
故函数d＝f的解析式为,l∈［0,2π］.
答案:
c
解析:
由题意可知,即是求窗户面积最大时的长与宽,设长为x,则宽为,
∴
解得当x＝3时,.
∴长为3,宽为1.5.
答案:
3,1.5
2.2函数的表示方法
第二课时分段函数
一、预习目标
通过预习理解分段函数并能解决一些简单问题
二、预习内容
在同一直角坐标系中：
做出函数的图象和函数的图象。
思考：
问题1、所作出R上的图形是否可以作为某个函数的图象？
问题2、是什么样的函数的图象？
和以前见到的图像有何异同？
问题3、如何表示这样的函数？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
．根据要求求函数的解析式
．了解分段函数及其简单应用
．理解分段函数是一个函数，而不是几个函数
学习重难点:
函数解析式的求法
二、学习过程
分段函数
由实际生活中，上海至港、澳、台地区信函部分资费表
重量级别资费
0克及20克以内1.50
0克以上至100克4.00
00克以上至250克8.50
0克以上至500克16.70
引出问题：
若设信函的重量应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？
导出分段函数的概念。
通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念，明确建立分段函数解析式的一般步骤，学会分段函数图象的作法
可选例：
1、动点P从单位正方形ABcD顶点A开始运动，沿正方形ABcD的运动路程为自变量，写出P点与A点距离与的函数关系式。
在矩形ABcD中，AB＝4，Bc＝6，动点P以每秒1的速度，从A点出发，沿着矩形的边按A→D→c→B的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的△ABP面积为2，求函数的解析式。
以小组为单位构造一个分段函数，并画出该函数的图象。
典题
例1国内投寄信函，每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg的信函应付邮资为，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像
变式练习1作函数y=|x-2|的图像
例2画出函数y=|x|=的图象.
变式练习2作出分段函数的图像
变式练习3．作出函数的函数图像
三、当堂检测
教材第47页练习A、B
课后练习与提高
定义运算设F＝fg,若f＝sinx,g＝cosx,x∈R,则F的值域为
A.［-1,1］B.c.D.
已知则的值为
A.-2B.-1c.1D.2
设函数若f+f＝2,则a的所有可能的值是__________.
某时钟的秒针端点A到中心点o的距离为5c,秒针均匀地绕点o旋转,当时间t＝0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d表示成t的函数,则d＝________,其中t∈［0,60］.
对定义域分别是Df、Dg的函数y＝f、y＝g,规定:
函数h＝
若函数,g＝x2,写出函数h的解析式;
求中函数h的值域;
若g＝f,其中α是常数,且α∈［0,π］,请设计一个定义域为R的函数y＝f及一个α的值,使得h＝cos4x,并予以证明.
解答
解析:
由已知得
即F＝
,Z时,F∈［-1,］;
F＝cosx,当,∈Z时,F∈,故选c.
答案:
c
解析:
由已知可得,①当a≥0时,有e0+ea-1＝1+ea-1＝2,∴ea-1＝1.∴a-1＝0.∴a＝1.②当-1＜a＜0时,有1+sin＝2,∴sin＝1.
∴.
又-1＜a＜0,∴0＜a2＜1,
∴当＝0时,有,∴.
综上可知,a＝1或.
答案:
1或
解析:
由题意,得当时间经过t时,秒针转过的角度的绝对值是弧度,因此当t∈时,,由余弦定理,得
,
;当t∈时,在△AoB中,,由余弦定理,得,,且当t＝0或30或60时,相应的d与t间的关系仍满足.
综上所述,,其中t∈［0,60］.
答案:
解:
当x≠1时,,
若x＞1,则h≥4,当x＝2时等号成立;
若x＜1,则h≤0,当x＝0时等号成立.
∴函数h的值域是.
解法一:
令f＝sin2x+cos2x,,
则＝cos2x-sin2x,
于是h＝f•f
＝＝cos4x.
解法二:
令,,
则,
于是h＝f•f＝
＝1-2sin22x＝cos4x.
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