计算机控制系统状态设计法.ppt

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计算机控制系统计算机控制系统高金源夏洁北京航空航天大学北京航空航天大学北京航空航天大学北京航空航天大学清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社2009200920092009年年年年3333月月月月计算机控制系统计算机控制系统依依审定的教材大纲编写。

审定的教材大纲编写。

主编人：

高金源主编人：

高金源夏洁夏洁出版发行：

清华大学出版社出版发行：

清华大学出版社2北京航空航天大学清华大学出版社6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计3北京航空航天大学清华大学出版社6.1.1可控性与可达性可控性与可达性可控性定义：

可控性定义：

对式对式（6-1）所示系统，若可以找到控制序列所示系统，若可以找到控制序列u（k），能在有，能在有限时间限时间NT内驱动系统从任意初始状态内驱动系统从任意初始状态x（0）到达任意期望到达任意期望状态状态x（N）=0，则称该系统是状态，则称该系统是状态完全可控的完全可控的（简称是可（简称是可控的）。

控的）。

可达性定义：

可达性定义：

对式对式（6-1）所示系统，若可以找到控制序列所示系统，若可以找到控制序列u（k），能在，能在有限时间有限时间NT内驱动系统从任意初始状态内驱动系统从任意初始状态x（0）到达任意期到达任意期望状态望状态x（N），则称该系统是状态，则称该系统是状态完全可达的完全可达的。

离散系统：

离散系统：

（6-1）4北京航空航天大学清华大学出版社推导离散系统可控及可达应满足的条件推导离散系统可控及可达应满足的条件1.可达性条件可达性条件利用迭代法利用迭代法（6-3）为使使唯一存在，唯一存在，应满足下述充分必要条件：

足下述充分必要条件：

（1）x是是n维向量，所以维向量，所以（6-3）必须是必须是n维线性方程，故维线性方程，故N=n。

（2）必须满足：

）必须满足：

依式依式（6-3）可得允许控制可得允许控制5北京航空航天大学清华大学出版社推导离散系统可控及可达应满足的条件推导离散系统可控及可达应满足的条件2.可控性条件可控性条件（6-3）为使上述线性方为使上述线性方程组有解，必须程组有解，必须若若F是可逆的，则是可逆的，则或或N=n可控阵可控阵系统状态完系统状态完全可控的充全可控的充分必要条件分必要条件可控性与可达性一致可控性与可达性一致由于采样系统的状态转移阵由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，可逆，故采样系统的可达性与可控性一致。

故采样系统的可达性与可控性一致。

6北京航空航天大学清华大学出版社6.1.2可观性可观性可观性定义可观性定义：

对式对式（6-1）所示系统，如果可以利用系统输出，在有限所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间的时间NT内确定系统的初始状态内确定系统的初始状态x（0），则称该系统，则称该系统是可观的。

是可观的。

系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性有关，与控制矩阵有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系统无关，为此，以后可只研究系统的自由运动的自由运动（6-6）：

（6-6）离散系统：

离散系统：

（6-1）7北京航空航天大学清华大学出版社6.1.2可观性可观性可观性定义：

可观性定义：

对式对式（6-6）所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态内确定系统的初始状态x（0），则称该系统是可观的。

，则称该系统是可观的。

（6-6）离散系统：

离散系统：

已知已知，为使，为使x（0）有解，要求：

有解，要求：

（6-8）

（1）式式（6-8）代数方程组一定是代数方程组一定是n维的。

维的。

（2）令令k=n-1，则应有，则应有其中可观阵其中可观阵8北京航空航天大学清华大学出版社6.1.3可控性及可观性某些问题的说明可控性及可观性某些问题的说明1.系统组成部份系统组成部份S1:

可控可观部分可控可观部分S2:

不可控及不可观部分不可控及不可观部分S3:

可控不可观部分可控不可观部分S4:

可观不可控部分。

可观不可控部分。

系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态S1的特性。

的特性。

2.表示系统可控性及可观性的另一种方式表示系统可控性及可观性的另一种方式可以采用系统模态可控及可观的表示方式。

可以采用系统模态可控及可观的表示方式。

3.系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。

系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。

图图6-3系统的分解系统的分解9北京航空航天大学清华大学出版社6.1.4采样系统可控可观性与采样采样系统可控可观性与采样周期的关系周期的关系对于采样系统，不加证明给出下述结论：

对于采样系统，不加证明给出下述结论：

（1）若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控及可观的充分条件是：

对连续系统任意及可观的充分条件是：

对连续系统任意2个相异特征根个相异特征根pp、qq，下式应成立：

，下式应成立：

采样对象：

采样对象：

连续对象：

连续对象：

若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可控及可观的。

控及可观的。

（2）若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是可控及可观的。

可控及可观的。

10北京航空航天大学清华大学出版社6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计11北京航空航天大学清华大学出版社6.2.1状态反馈控制状态反馈控制根据根据（6-14）有结论：

有结论：

（1）闭环系统的特征方程由闭环系统的特征方程由F-GK决定，系统的阶次不改决定，系统的阶次不改变。

通过选择状态反馈增益变。

通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。

，可以改变系统的稳定性。

（2）闭环系统的可控性由闭环系统的可控性由F-GK及及G决定。

可以证明，如开决定。

可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。

环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。

（3）闭环系统的可观性由闭环系统的可观性由F-GK及及C-DK决定。

如果开环决定。

如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选的不同选择，闭环系统可能失去可观性。

择，闭环系统可能失去可观性。

取线性反馈控制取线性反馈控制令令，得闭环系统状态方程，得闭环系统状态方程（6-14）（6-12）图图6-7状态反馈控制系统结构图状态反馈控制系统结构图12北京航空航天大学清华大学出版社根据根据（6-14）有结论：

有结论：

（4）状态反馈时闭环系统特征方程为状态反馈时闭环系统特征方程为可见，状态反馈增益矩阵可见，状态反馈增益矩阵K决定了闭环系统的特征根。

决定了闭环系统的特征根。

可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择K阵可以阵可以任意配置闭环系统的特征根。

任意配置闭环系统的特征根。

（5）状态反馈与闭环系统零点的关系状态反馈与闭环系统零点的关系状态反馈不能改变或配置系统的零点。

状态反馈不能改变或配置系统的零点。

13北京航空航天大学清华大学出版社6.2.2单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置基本思想基本思想:

由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。

（本节主要讨论本节主要讨论单输入系统的极点配置方法单输入系统的极点配置方法）1.系数匹配法系数匹配法状态反馈闭环系统特征方程状态反馈闭环系统特征方程闭环系统期望特征根为闭环系统期望特征根为:

闭环系统期望特征方程：

闭环系统期望特征方程：

对应系数相等，得对应系数相等，得n个代数方程个代数方程可求得可求得n个未知系数个未知系数14北京航空航天大学清华大学出版社单输入系统的极点配置单输入系统的极点配置2.Ackermann公式公式建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解对于高阶系统，便于用计算机求解.闭环系统期望特征方程：

闭环系统期望特征方程：

其中其中15北京航空航天大学清华大学出版社3.使用极点配置方法的注意问题使用极点配置方法的注意问题

（1）系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。

若系统有系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。

若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。

不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。

（2）实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为化为z平面上的极点位置。

平面上的极点位置。

（3）理论上，反馈增益理论上，反馈增益，系统频带，系统频带，快速性，快速性。

u（k）执行元件饱和执行元件饱和系统性能系统性能。

实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性。

（4）系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。

公式，利用计算机求解。

16北京航空航天大学清华大学出版社6.2.3多输入系统的极点配置多输入系统的极点配置对于对于n阶系统，最多需要配置阶系统，最多需要配置n个极点。

个极点。

单输入系统状态反馈增益单输入系统状态反馈增益K矩阵为矩阵为1n维，其中的维，其中的n个元个元素可以由素可以由n个闭环特征值要求唯一确定。

个闭环特征值要求唯一确定。

对于多输入系统，对于多输入系统，K阵是阵是mn维，如果只给出维，如果只给出n个特征值个特征值要求，要求，K阵中有阵中有m（n-1）个元素不能唯一确定，必须附个元素不能唯一确定，必须附加其他条件，如使加其他条件，如使K最小，得到最小增益阵；给出特最小，得到最小增益阵；给出特征向量要求，使部分状态量解耦等。

征向量要求，使部分状态量解耦等。

事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、最优控制等现代多变量控制方法设计。

最优控制等现代多变量控制方法设计。

17北京航空航天大学清华大学出版社6.1离散系统状态空间描述的基本特性离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计控制系统最优二次型设计18北京航空航天大学清华大学出版社6.3.1系统状态的开环估计系统状态的开环估计状态估计：

状态估计：

图图6-10开环估计器结构图开环估计器结构图估计误差：

估计误差：

估计误差状态方程：

估计误差状态方程：

（1）如果原系统是不稳定的，那么观测如果原系统是不稳定的，那么观测误差将随着时间的增加而发散；误差将随着时间的增加而发散；

（2）如果如果F阵的模态收敛很慢，观测值阵的模态收敛很慢，观测值也不能很快收敛到的值，将影响观测也不能很快收敛到的值，将影响观测效果。

效果。

（3）开环估计只利用了原系统的输入信开环估计只利用了原系统的输入信号，并没有利用原系统可测量的输出号，并没有利用