高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文I.docx

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高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文I

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文（I）

1.观察下列各式:

55=3125,56=15625,57=78125,……,则52017的末四位数字为（　　）

A.3125B.5625

C.0625D.8125

2.观察（x2）'=2x,（x4）'=4x3,（cosx）'=-sinx,由归纳推理可得:

若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x）,记g（x）为f（x）的导函数,则g（-x）=（　　）

A.f（x）B.-f（x）

C.g（x）D.-g（x）

3.观察下列各式:

a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,……,则a10+b10=（　　）

A.28B.76

C.123D.199

4.给出以下数对序列:

（1,1）

（1,2）（2,1）

（1,3）（2,2）（3,1）

（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）

……

记第i行的第j个数对为aij,如a43=（3,2）,则anm=（　　）

A.（m,n-m+1）B.（m-1,n-m）

C.（m-1,n-m+1）D.（m,n-m）

5.（xx北京,8,5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远（单位:

米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳（单位:

次）

63

a

75

60

63

72

70

a-1

b

65

在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则（　　）

A.2号学生进入30秒跳绳决赛

B.5号学生进入30秒跳绳决赛

C.8号学生进入30秒跳绳决赛

D.9号学生进入30秒跳绳决赛

6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,下图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,……,按此规律,以f（n）表示第n个图的蜂巢总数.

则f（4）=　　　　,f（n）=　　　　　　. 

7.（xx北京朝阳一模）甲乙两人做游戏,游戏的规则如下:

两人轮流从1（1必须报）开始连续报数,每人一次最少要报一个数,最多可以连续报7个数（如,一个人先报数“1,2”,则下一个人可以有“3”,“3,4”,…,“3,4,5,6,7,8,9”等七种报数方法）,谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始,则甲要想获胜,第一次报的数应该是　　　　. 

8.（xx北京东城一模）已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30千米,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人,然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠　　　　千米. 

B组　提升题组

9.（xx北京朝阳期中）5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是（　　）

A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多

B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多

C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个

D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个

10.（xx北京海淀一模）如图,在公路MN（图中粗线）两侧分别有A1,A2,…,A7七个工厂,各工厂与公路MN之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”,则下面结论中正确的是（　　）

①车站的位置设在C点好于B点;

②车站的位置设在B点与C点之间任意一点效果一样;

③车站位置的设置与各段小公路的长短无关.

A.①B.②C.①③D.②③

11.（xx北京海淀一模）某生产基地有五台机器设备,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列描述正确的是（　　）

工作机器效益值

一

二

三

四

五

甲

15

17

14

17

15

乙

22

23

21

20

20

丙

9

13

14

12

10

丁

7

9

11

9

11

戊

13

15

14

15

11

A.甲只能承担第四项工作B.乙不能承担第二项工作

C.丙可以不承担第三项工作D.获得的效益值总和为78

12.（xx北京丰台一模）某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:

“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:

“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:

“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:

“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是（　　）

A.乙,丁B.甲,丙

C.甲,丁D.乙,丙

13.（xx北京朝阳二模）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”,规定每一项运动的前三名得分分别为a,b,c（a>b>c且a,b,c∈N*）,选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙获得了马术比赛的第一名,则游泳比赛的第三名是（　　）

A.甲B.乙

C.丙D.乙和丙都有可能

14.（xx北京朝阳一模）如图,A,B,C三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯.若开关A控制着2,3,4号灯（即按一下开关A,2,3,4号灯亮,再按一下开关A,2,3,4号灯熄灭）,同样,开关B控制着1,3,4号灯,开关C控制着1,2,4号灯,开始时,四盏灯都亮着,那么下列说法正确的是（　　）

A.只需要按开关A,C可以将四盏灯全部熄灭

B.只需要按开关B,C可以将四盏灯全部熄灭

C.按开关A,B,C可以将四盏灯全部熄灭

D.按开关A,B,C无法将四盏灯全部熄灭

15.（xx北京西城二模）在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影,则称A电影不亚于B电影.已知共有5部微电影参展,如果某部电影不亚于其他4部,那么就称此部电影为优秀影片.那么在这5部微电影中,最多可能有　　　　部优秀影片. 

答案精解精析

A组　基础题组

1.A　55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,……,可得59与55,510与56的末四位数字相同,……,由此可归纳出5m+4k与5m（k∈N*,m=5,6,7,8）的末四位数字相同,又xx=4×503+5,所以52017与55的末四位数字相同,故52017的末四位数字为3125,故选A.

2.D　由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f（x）是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g（-x）=-g（x）.选D.

3.C　解法一:

由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,则a10+b10=（a5+b5）2-2a5b5=123,故选C.

解法二:

令an=an+bn,则a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,……,得an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选C.

4.A　由前4行的特点,归纳可得:

若anm=（x,y）,则x=m,y=n-m+1,∴anm=（m,n-m+1）.

5.B　因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人,故立定跳远成绩排名最后的9号和10号学生就被淘汰了.又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则1~8号学生中必有2人被淘汰,因为a-1

①若a-1≥63,此时淘汰的不止2人,故此种情况不可能;

②若a-1

③若60≤a-1

综上,8,9,10号学生一定会被淘汰,2号有可能会被淘汰,故选B.

6.答案　37;3n2-3n+1

解析　因为f

（1）=1,f

（2）=7=1+6,f（3）=19=1+6+12,所以f（4）=1+6+12+18=37,所以f（n）=1+6+12+18+…+6（n-1）=3n2-3n+1.

7.答案　1,2,3,4

解析　甲先报1,2,3,4,然后不管乙报几个数,甲只需要每次报数的个数与乙报数的个数和为8即可,因为100-4=96=8×12,故12轮过后,甲获胜.

8.答案　810

解析　设x天后,第一次有人返程,不妨设丙,则丙已经消耗了x天的水和食物,丙安全返程仍需x天的水和食物,所以丙剩余（36-2x）天的水和食物给甲和乙,甲乙二人各得（18-x）天的水和食物.若要甲能深入沙漠最远,则（18-x）+（36-x）=36,解得x=9.

设又过了y天,乙也返程,乙安全返程需要（9+y）天的水和食物,所以乙能够留给甲[36-y-（9+y）]天的水和食物,要使甲能够深入沙漠最远,

则[36-y-（9+y）]+（36-y）=36,解得y=9.

设再过z天,甲返程,此时9+9+z=36-z,

解得z=9.

综上,甲最远能深入沙漠30×（9+9+9）=810千米.

B组　提升题组

9.A　5为奇数,4为偶数,且5>4,故总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多,故选A.

10.C　如图.∵A、D、E点各有一个工厂相连,B,C点各有两个工厂相连,把工厂看作“人”,可简化为“A、B、C、D、E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小”.

把人尽量靠拢,显然把人聚到B,C最合适,靠拢完的结果变成B点有3人,C点有4人,显然移动3个人比移动4个人的路程少.

所以车站设在C点好于B点,且与各段小公路的长度无关.

故选C.

11.B　甲与戊均可承担第二、四项工作,乙承担第一项工作,丙承担第三项工作,丁承担第五项工作,获得的效益值总和为79.

12.B　由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误.

若乙与丁的说法同时正确,根据乙的说法:

“2班没有获奖,3班获奖了”知中奖情况有两种:

1班和3班获奖或者4班和3班获奖,两种情况都说明丙同学的说法正确,这样就有丙,乙,丁三位同学的说法正确,所以不符合题意,故只能乙、丁两位同学的说法同时错误,从而知甲、丙两位同学的说法正确,故选B.

13.D　由题意可知,五项运动前三名得分总和为22+9×2=40分,

故每项运动前三名得分总和为a+b+c=40÷5=8分（a>b>c且a,b,c∈N*）.

（1）当c≥2时,乙、丙的最低得分大于或等于2×5=10分,不符合题意,故c=1,b>1;

（2）当b≥3时,a≤4,甲最高得分小于或等于4×5=20分,不符合题意,故b=2,于是可得a=5,b=2,c=1.

由乙获得了马术比赛的第一名可知乙在该项运动得分为5分,又乙最终得分为9分,所以乙在其余四项运动中得分均为1分,即均为第三名.因为甲最终得22分,所以甲必须得四个第一名,一个第二名,此时,丙获得三个第二名,一个第三名.故游泳比赛的第三名可能是乙或丙.

14.D　由题意易排除A,B.

假设按a次A开关,b次B开关,c次C开关后四盏灯全部熄灭,

则1号灯变化了（b+c）次,2号灯变化了（a+c）次,3号灯变化了（a+b）次,4号灯变化了（a+b+c）次.

要想让4盏灯全部熄灭,每个灯都应变化奇数次,

即b+c,a+c,a+b,a+b+c均为奇数,所以（a+b）+（b+c）+（a+c）+（a+b+c）=3（a+b+c）应为偶数,

这与a+b+c为奇数矛盾,故选D.

15.答案　5

解析　将这5部电影分别记为A、B、C、D、E.

若点播量和专家评分（5分制）如下表,则优秀影片最多.

A

B

C

D

E

点播量

1

2

3

4

5

专家评分

5

4

3

2

1

对于A电影,专家评分高于B、C、D、E,则A为优秀影片.

对于B电影,点播量高于A,则B不亚于A;专家评分高于C、D、E,则B不亚于C、D、E,故B为优秀影片.

同理,C、D、E均为优秀影片.

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文

1.观察下列各式:

a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=（　　）

A.121B.123C.231D.211

2.观察（x2）'=2x,（x4）'=4x3,（cosx）'=-sinx,由归纳推理可得:

若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x）,记g（x）为f（x）的导函数,则g（-x）=（　　）

A.f（x）B.-f（x）C.g（x）D.-g（x）

3.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5,则预计第10年树的分枝数为（　　）

A.21B.34C.52D.55

4.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=,类比这个结论可知:

四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体S-ABC的体积为V,则R=（　　）

A.B.C.D.

5.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有（　　）

A.2人B.3人C.4人D.5人

6.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,

甲说:

我去过的城市比乙多,但没去过B城市;

乙说:

我没去过C城市;

丙说:

我们三人去过同一城市.

由此可判断乙去过的城市为　　　　. 

7.（xx河北沧州联考）在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:

“主要责任在乙”;乙说:

“丙应负主要责任”;丙说:

“甲说的对”;丁说:

“反正我不用负主要责任”.四个人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是　　　　. 

8.已知“整数对”按如下规律排成一列:

（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,……,则第60个“整数对”是　　　　. 

9.已知函数f（x）=-（a>0,且a≠1）.

（1）证明:

函数y=f（x）的图象关于点对称;

（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f

（1）+f

（2）+f（3）的值.

10.给出下面的数表序列:

表1

表2

表3

1

1　3

1　3　5

4

4　8

…

12

其中表n（n=1,2,3,…）有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.

写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）.

B组　提升题组

1.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则（　　）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

2.有一个游戏:

将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测:

甲:

乙或丙拿到标有3的卡片;

乙:

甲或丙拿到标有2的卡片;

丙:

标有1的卡片在甲手中;

丁:

甲拿到标有3的卡片.

结果显示:

甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为　　　　. 

3.（xx山东德州调研）定义“等和数列”:

在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都是同一常数,那么这个数列叫“等和数列”,这个常数叫做这个数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,求:

（1）a18的值;

（2）该数列的前n项和Sn.

4.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）,给出定义:

设f'（x）是函数f（x）的导函数,f″（x）是函数f'（x）的导函数,若方程f″（x）=0有实数解x0,则称点（x0,f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现:

任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f（x）=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,

（1）求函数f（x）的对称中心;

（2）计算f+f+f+f+…+f.

答案精解精析

A组　基础题组

1.B　解法一:

由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,则a10+b10=（a5+b5）2-2a5b5=123,故选B.

解法二:

令an=an+bn,则a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,……,得an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选B.

2.D　由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f（x）是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g（-x）=-g（x）.选D.

3.D　因为2=1+1,3=2+1,5=3+2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10年树的分枝数为21+34=55.

4.C　设四面体的内切球的球心为O,那么V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC,∴V=S1R+S2R+S3R+S4R,可得R=.故选C.

5.B　设学生人数为n,因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况,所以当n≥4时,语文成绩至少有两人相同,若此两人数学成绩也相同,与“任意两人成绩不全相同”矛盾;若此两人数学成绩不同,则此两人有一人比另一人成绩好,也不满足条件.因此:

n<4,即n≤3.当n=3时,评定结果分别为“优秀,不合格”“合格,合格”“不合格,优秀”,符合题意,故n=3,选B.

6.答案　A

解析　由三人去过同一城市,且甲没去过B城市、乙没去过C城市知,三人去过的同一城市为A,由甲去过的城市比乙多可判断乙去过的城市为A.

7.答案　甲

解析　若负主要责任的人是甲,则甲、乙、丙说的都是假话,只有丁说的是真话,符合题意;若负主要责任的人是乙,则甲、丙、丁说的都是真话,不符合题意;若负主要责任的人是丙,则乙、丁说的都是真话,不符合题意;若负主要责任的人是丁,则甲、乙、丙、丁说的都是假话,不符合题意.故该事故中需要负主要责任的人是甲.

8.答案　（5,7）

解析　把“整数对”中两个数字的和相同的分为一组,得知第n组中每个“整数对”中两个数字的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,则前n组一共有个“整数对”,注意到<60<,因此第60个“整数对”处于第11组（每个“整数对”中两个数字的和为12的组）的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”中两个数字的和为12的组中各对数依次为（1,11）,（2,10）,（3,9）,（4,8）,（5,7）,……,因此第60个“整数对”是（5,7）.

9.解析　

（1）证明:

函数f（x）的定义域为R,任取一点（x,y）,它关于点对称的点的坐标为（1-x,-1-y）.

由已知y=-,

则-1-y=-1+=-,

f（1-x）=-=-

=-=-,

所以-1-y=f（1-x）,即函数y=f（x）的图象关于点对称.

（2）由

（1）知-1-f（x）=f（1-x）,即f（x）+f（1-x）=-1.

所以f（-2）+f（3）=-1,f（-1）+f

（2）=-1,f（0）+f

（1）=-1.

故f（-2）+f（-1）+f（0）+f

（1）+f

（2）+f（3）=-3.

10.解析　表4为

1　3　5　7

4　8　12

　12　20

　　32

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列.

将这一结论推广到表n（n≥3）,即表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列.

B组　提升题组

1.B　解法一:

假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误.故选B.

解法二:

设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球.依题意知,甲盒中有（n-k）个黑球,乙盒中共有k个球,其中红球有s个,黑球有（k-s）个,丙盒中共有（n-k）个球,其中红球有（n-k-s）个,黑球有（n-k）-（n-k-s）=s个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选B.

2.答案　4、2、1、3

解析　由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片,由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片,由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片,故丙拿到标有1的卡片,即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3.

3.解析　

（1）由等和数列的定义,及数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,易知a2n-1=2,a2n=3（n=1,2,…）,故a18=3.

（2）当n为偶数时,

Sn=a1+a2+…+an=（a1+a3+…+an-1）+（a2+a4+…+an）=+=n;

当n为奇数时,若n>1,则Sn=Sn-1+an=（n-1）+2=n-,

又S1=a1=2满足上式,

∴当n为奇数时,Sn=n-.

综上所述,Sn=

4.解析　

（1）f'（x）=x2-x+3,

f″（x）=2x-1,

由f″（x）=0,即2x-1=0,

解得x=.

f=×-×+3×-=1.

由题中给出的结论,可知函数f（x）=x3-x2+3x-的对称中心为.

（2）由

（1）知函数f（x）=x3-x2+3x-的对称中心为,

所以f+f=2,

即f（x）+f（1-x）=2.

故f+f=2,

f+f=2,

f+f=2,

……

f+f=2.

所以f+f+f+f+…+f=×2×2016=2016.