第四章几何知识初步2.docx
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第四章几何知识初步2
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第四章几何知识初步
(2)
考试范围:
第四章几何知识初步;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(1--6题2分,7--16题3分,共计42分)
1.把弯曲的河道改直,能够缩短船舶航行的路程,这样做的道理是()
A.垂线段最短B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短
2.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是
A、AC=BCB、AC+BC=ABC、AB=2ACD、BC=
AB
3.下列图形中,是棱锥展开图的是
4.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是()
(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°
5.下列语句正确的说法是()
A.两条直线相交,组成的图形是角
B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角
C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
D.两条射线组成的图形叫角
6.用一副三角板不能画出()
A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角
7.下列说法正确的是()
A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线
C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是0°
8.三点整时,钟面上时针与分针的夹角为()
A.90°B.80°C.70°D.75°
9.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON的大小为
A.20°B.40°C.20°或40°D.10°或30°
10.将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的展开图如图,那么在这个正方体中,和“我”字相对的字是()
A、中B、国C、的D、梦
11.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()
12.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠
与∠
互余的是()
13.如图,点C为线段AB上一点,AC︰CB=3︰2,D、E两点分别为AC、AB的中点,若线段DE=2cm,则AB的长为()
A.8cmB.12cmC.14cmD.10cm
14.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=________.
A.70°B.80°C.90°D.100°
15.(2011•广州)如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()
A.
B.
C.
D.
16.下图表示一个正方体的展开图,下面四个正方体中只有一个符合要求,那么这个正方体是()
A.
B.
C.
D.
第II卷(共计78分)
评卷人
得分
二、填空题(每题3分,共计12分)
17.34.37°=°'"。
18.已知一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角的度数为;
19.若一个多边形内角和等于12600,则该多边形边数是 .
20.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .
评卷人
得分
三、解答题(共6题66分)
21.
(1)已知∠AOB是直角,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON与∠AOB的关系.
(2)如果
(1)中,改变∠AOB的大小,其他条件不变,求∠MON与∠AOB的关系.
(3)你从
(1),
(2)的结果中能发现什么规律?
22.填写适当的理由:
如图,已知:
AB∥ED,你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗?
解:
过点C画FC∥AB
∵AB∥ED( )
FC∥AB()
∴FC∥ED( )
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°( )
∴∠B+∠1+∠D+∠2= °()
即:
∠B+∠BCD+∠D=360°.
23.如图,线段AB、点C在正方形网格中.
(1)画线段AC、BC;
(2)延长线段AB到点D,使BD=AB;
(3)过点C画直线CE⊥AB,垂足为E.
24.已知:
如图∠ABC及两点M、N。
求作:
点P,使得PM=PN,且P点到∠ABC两边的距离相等。
(保留作图痕迹,不写做法)
25.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
26.如图,将一副三角板,如图放置在桌面上,让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合,边OA与OC重合,固定三角板OCD不动,把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动,直到边OB落在桌面上为止。
(1)如下图,当三角板OAB转动了20°时,求∠BOD的度数;
(2)在转动过程中,若∠BOD=20°,在下面两图中分别画出∠AOB的位置,并求出转动了多少度?
(3)在转动过程中,∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系,请你给出相等关系式,并说明理由;
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
根据两点之间,线段最短得到答案.所以选D.
考点:
线段的性质.
2.B
【解析】
试题分析:
B选项中不论点C在线段AB的什么位置都满足AC+BC=AB
所以点C不一定是线段AB的中点,故选B.
考点:
线段的中点.
3.C
【解析】
试题分析:
由图形可以看出A是三棱柱,B是平面图形,C是三棱锥,D是圆柱故选C.
考点:
棱锥展开图.
4.A
【解析】
试题分析:
一个角的补角是120°,根据互补的两角和180°,所以这个角是60°.互余的两角的和是90°.所以这个角的余角是30°.故选A.
考点:
补角,余角的定义.
5.B
【解析】
试题分析:
选项A.C.D.错,不符合角的定义。
角的定义是“具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”所以B正确.
考点:
角的定义.
6.C.
【解析】
试题分析:
A选项:
75°的角,45°+30°=75°;
B选项:
135°的角,45°+90°=135°;
C选项:
160°的角,无法用三角板中角的度数拼出;
D选项:
105°的角,45°+60°=105°.
故选C.
考点:
角的计算.
7.C.
【解析】
试题分析:
A.平角和直线是两个概念,平角的特点是两条边在同一条直线上,但不能说成平角就是一条直线,故错误;
B.周角的特点是两条边重合成射线,但不能说成周角是一条射线,因为角和线是两个不同的概念,二者不能混淆,故错误;
C.平角的两条边在同一条直线上,故正确;
D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是360°,故错误.
故选C.
考点:
角的概念.
8.A
【解析】
试题分析:
根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格,每个大格的角度为30°,三点整的时候,时针指向3,分针指向12,则说明形成的角度为30°×3=90°,所以选择A.
考点:
钟表上的角度问题。
9.C
【解析】
试题分析:
本题需要分两种情况进行讨论,当射线OC在∠AOB外部时,∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°;当射线OC在∠AOB内部时,∠MON=∠BOM-∠BON=30°-10°=20°.
考点:
角平分线的性质、角度的计算
10.B
【解析】
试题分析:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“中”与“梦”是相对面,“国”与“我”是相对面,“梦”与“的”是相对面.故本题选B.
考点:
正方体的展开图
11.A
【解析】
试题分析:
A、可以通过旋转得到两个圆柱,故本选项正确;
B、可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒,故本选项错误;
C、可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒,故本选项错误;
D、可以通过旋转得到三个圆柱,故本选项错误.
考点:
点、线、面、体
12.C.
【解析】
试题分析:
A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;
C、∠α与∠β互余,故本选项正确;
D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;
故选C.
考点:
余角和补角.
13.D.
【解析】
试题分析:
依据各线段间的比例关系,列方程求解即可.
设AB=
,则AC=
,BC=
,
∵D、E两点分别为AC、AB的中点,
∴DC=
,BE=
,
∵DE=DC-EC=DC-(BE-BC),
∴
,
解得:
x=10,
则AB的长为10cm,故选D.
考点:
两点间距离.
14.C
【解析】∵AB∥CD,∴∠C=∠EFB=115°.
在△AEF中,∠EFB=∠A+∠E,即115°=25°+∠E.∴∠E=90°.故选C.
15.D
【解析】
试题分析:
严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.
解:
∵第三个图形是三角形,
∴将第三个图形展开,可得
,即可排除答案A,
∵再展开可知两个短边正对着,
∴选择答案D,排除B与C.
故选D.
点评:
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.
16.B.
【解析】
试题分析:
图是正方体的展开图,属于“222”结构,折成正方体后,直横线的面与空白面相对,故可排除C,D选项.
与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜,故可排除A选项.
两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻,也不成“V”型,开口处是灰色圆,据此判断是图2①.
故选B.
考点:
正方体的展开图.
17.342212
【解析】
试题分析:
度分秒间的换算是60进制,所以34.37°=34°+0.37°×60
=34°+22ˊ+0.6ˊ×60=34°+22'+12"
考点:
度分秒的换算.
18.45°
【解析】
试题分析:
本题我们设这个角的度数为x°,则这个角的补角为(180-x)°,这个角的余角为(90-x)°,根据题意可以得到(180-x)=3(90-x),解得x=45°,即这个角的度数为45°.
考点:
补角、余角的性质
19.9。
【解析】∵一个多边形内角和等于12600,
∴(n﹣2)×1800=12600,
解得,n=9。
20.95°
【解析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF,∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN
和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
解:
∵MF∥AD,FN∥DC,
∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,
∵△BMN沿MN翻折得△FMN,
∴∠BMN=
∠BMF=
×100°=50°,
∠BNM=
∠BNF=
×70°=35°,
在△BMN中,∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.
故答案为:
95°.
21.
(1)∠MON=
∠AOB.
(2)∠MON=
∠AOB
(3)∠MON总等于∠AOB的一半
【解析】本题只需灵活应用角平分线的定义及角的和、差关系即可.
解:
(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=
∠AOC,∠NOC=
∠BOC,
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
∠AOC-
∠BOC=
(∠AOC-∠BOC)
=
∠AOB.
(2)当∠AOB的大小改变,其他条件不变时,∠MON=
∠AOB.
(3)分析
(1),
(2)的结果可以发现:
∠MON总等于∠AOB的一半.
22.详见试题解析.
试题分析:
首先过点C画FC∥AB,根据平行于同一直线的两直线平行,可得FC∥ED,然后由两直线平行,同旁内角互补,求得∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°,继而证得结论.
【解析】
试题解析:
过点C画FC∥AB,
∵AB∥ED(已知)
FC∥AB(作图)
∴FC∥ED(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°(等式的性质)
即:
∠B+∠BCD+∠D=360°.
故答案为:
已知;平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;360.
考点:
平行线的性质.
23.详见试题解析.
【解析】
试题分析:
(1)根据连接两点间的部分是线段,进而得出即可;
(2)利用延长线段的作法以及线段相等即长度相等得出即可;
(3)利用表格得出CE⊥AB时E点位置即可.
试题解析:
(1)如图所示:
线段AC、BC即为所求;
(2)如图所示:
BD即为所求;
(3)如图所示:
CE即为所求.
考点:
作图—基本作图.
24.见解析.
【解析】
试题分析:
角平分线上的点到两边的距离相等,垂直平分线上的点到两端的距离相等,即点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.
试题解析:
如图,连接MN,作线段MN的中垂线l,作∠AOB的平分线L,两条线的交点就是要求的点P.
考点:
角平分线的性质和垂直平分线的性质.
25.65°50°
【解析】解:
∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°-90°-40°=50°.
∵∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°-∠3=130°.
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=
∠AOD=65°.
26.
(1)40°;
(2)转动了40°或80°;(3)∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
【解析】
试题分析:
(1)可直接求出角的度数;
(2)要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况;(3)要分几种情况加以讨论.
试题解析:
(1)∠BOD=90°-∠AOC-∠AOB=90°-20°-30°=40°.
(2)如图
∠AOC=90°-∠BOD-∠AOB∠AOC=90°+∠BOD-∠AOB
=90°-20°-30°=40°=90°+20°-30°=80°
所以转动了40°或转动了80°;
(3)①OB边在∠COD内部或与OD重合,如图:
关系式为:
∠AOC+∠BOD=60°,理由是
∠AOC+∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°;
②OA边在∠COD内部或与OD重合,OB边在∠COD外部,如图:
关系式为∠AOC-∠BOD=60°,理由因为∠AOC=90°-∠AOD,∠BOD=30°-∠AOD,
所以∠AOC-∠BOD=(90°-∠AOD)-(30°-∠AOD)=90°-∠AOD-30°+∠AOD=60°;
③OA、OB都在∠COD外部,如图:
此时关系式为∠AOC-∠BOD=60°理由为
因为∠AOC=90°+∠AOD,∠BOD=30°+∠AOD,
所以∠AOC-∠BOD=(90°+∠AOD)-(30°+∠AOD)=90°+∠AOD-30°-∠AOD=60°
综合上述:
∠AOC与∠BOD的关系为:
∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.
考点:
角的运算.