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第四章几何知识初步2

绝密★启用前

第四章几何知识初步

(2)

考试范围:

第四章几何知识初步;考试时间:

100分钟;命题人:

xxx

题号

总分

得分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

评卷人

得分

一、选择题(1--6题2分,7--16题3分,共计42分)

1.把弯曲的河道改直,能够缩短船舶航行的路程,这样做的道理是()

A.垂线段最短B.两点确定一条直线

C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短

2.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是

A、AC=BCB、AC+BC=ABC、AB=2ACD、BC=

AB

3.下列图形中,是棱锥展开图的是

4.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是()

(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°

5.下列语句正确的说法是()

A.两条直线相交,组成的图形是角

B.从同一点引出的两条射线组成的图形也是角

C.两条有公共端点的线段组成的图形叫角

D.两条射线组成的图形叫角

6.用一副三角板不能画出()

A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角

7.下列说法正确的是()

A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线

C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是0°

8.三点整时,钟面上时针与分针的夹角为()

A.90°B.80°C.70°D.75°

9.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON的大小为

A.20°B.40°C.20°或40°D.10°或30°

10.将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的展开图如图,那么在这个正方体中,和“我”字相对的字是()

A、中B、国C、的D、梦

11.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()

12.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠

与∠

互余的是()

13.如图,点C为线段AB上一点,AC︰CB=3︰2,D、E两点分别为AC、AB的中点,若线段DE=2cm,则AB的长为()

A.8cmB.12cmC.14cmD.10cm

14.如图,已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=________.

A.70°B.80°C.90°D.100°

15.(2011•广州)如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()

A.

B.

C.

D.

16.下图表示一个正方体的展开图,下面四个正方体中只有一个符合要求,那么这个正方体是()

A.

B.

C.

D.

第II卷(共计78分)

评卷人

得分

二、填空题(每题3分,共计12分)

17.34.37°=°'"。

18.已知一个角的补角是这个角余角的3倍,则这个角的度数为;

19.若一个多边形内角和等于12600,则该多边形边数是  .

20.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=      .

评卷人

得分

三、解答题(共6题66分)

21.

(1)已知∠AOB是直角,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON与∠AOB的关系.

(2)如果

(1)中,改变∠AOB的大小,其他条件不变,求∠MON与∠AOB的关系.

(3)你从

(1),

(2)的结果中能发现什么规律?

 

22.填写适当的理由:

如图,已知:

AB∥ED,你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小吗?

解:

过点C画FC∥AB

∵AB∥ED(  )

FC∥AB()

∴FC∥ED(  )

∴∠B+∠1=180°

∠D+∠2=180°(  )

∴∠B+∠1+∠D+∠2=  °()

即:

∠B+∠BCD+∠D=360°.

23.如图,线段AB、点C在正方形网格中.

(1)画线段AC、BC;

(2)延长线段AB到点D,使BD=AB;

(3)过点C画直线CE⊥AB,垂足为E.

 

24.已知:

如图∠ABC及两点M、N。

求作:

点P,使得PM=PN,且P点到∠ABC两边的距离相等。

(保留作图痕迹,不写做法)

25.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.

 

26.如图,将一副三角板,如图放置在桌面上,让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合,边OA与OC重合,固定三角板OCD不动,把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动,直到边OB落在桌面上为止。

(1)如下图,当三角板OAB转动了20°时,求∠BOD的度数;

(2)在转动过程中,若∠BOD=20°,在下面两图中分别画出∠AOB的位置,并求出转动了多少度?

(3)在转动过程中,∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系,请你给出相等关系式,并说明理由;

参考答案

1.D

【解析】

试题分析:

根据两点之间,线段最短得到答案.所以选D.

考点:

线段的性质.

2.B

【解析】

试题分析:

B选项中不论点C在线段AB的什么位置都满足AC+BC=AB

所以点C不一定是线段AB的中点,故选B.

考点:

线段的中点.

3.C

【解析】

试题分析:

由图形可以看出A是三棱柱,B是平面图形,C是三棱锥,D是圆柱故选C.

考点:

棱锥展开图.

4.A

【解析】

试题分析:

一个角的补角是120°,根据互补的两角和180°,所以这个角是60°.互余的两角的和是90°.所以这个角的余角是30°.故选A.

考点:

补角,余角的定义.

5.B

【解析】

试题分析:

选项A.C.D.错,不符合角的定义。

角的定义是“具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”所以B正确.

考点:

角的定义.

6.C.

【解析】

试题分析:

A选项:

75°的角,45°+30°=75°;

B选项:

135°的角,45°+90°=135°;

C选项:

160°的角,无法用三角板中角的度数拼出;

D选项:

105°的角,45°+60°=105°.

故选C.

考点:

角的计算.

7.C.

【解析】

试题分析:

A.平角和直线是两个概念,平角的特点是两条边在同一条直线上,但不能说成平角就是一条直线,故错误;

B.周角的特点是两条边重合成射线,但不能说成周角是一条射线,因为角和线是两个不同的概念,二者不能混淆,故错误;

C.平角的两条边在同一条直线上,故正确;

D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是360°,故错误.

故选C.

考点:

角的概念.

8.A

【解析】

试题分析:

根据钟表上的角度我们知道一圈有12大格,每个大格的角度为30°,三点整的时候,时针指向3,分针指向12,则说明形成的角度为30°×3=90°,所以选择A.

考点:

钟表上的角度问题。

9.C

【解析】

试题分析:

本题需要分两种情况进行讨论,当射线OC在∠AOB外部时,∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°;当射线OC在∠AOB内部时,∠MON=∠BOM-∠BON=30°-10°=20°.

考点:

角平分线的性质、角度的计算

10.B

【解析】

试题分析:

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“中”与“梦”是相对面,“国”与“我”是相对面,“梦”与“的”是相对面.故本题选B.

考点:

正方体的展开图

11.A

【解析】

试题分析:

A、可以通过旋转得到两个圆柱,故本选项正确;

B、可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒,故本选项错误;

C、可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒,故本选项错误;

D、可以通过旋转得到三个圆柱,故本选项错误.

考点:

点、线、面、体

12.C.

【解析】

试题分析:

A、∠α与∠β不互余,故本选项错误;

B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;

C、∠α与∠β互余,故本选项正确;

D、∠α与∠β不互余,∠α和∠β互补,故本选项错误;

故选C.

考点:

余角和补角.

13.D.

【解析】

试题分析:

依据各线段间的比例关系,列方程求解即可.

设AB=

,则AC=

,BC=

∵D、E两点分别为AC、AB的中点,

∴DC=

,BE=

∵DE=DC-EC=DC-(BE-BC),

解得:

x=10,

则AB的长为10cm,故选D.

考点:

两点间距离.

14.C

【解析】∵AB∥CD,∴∠C=∠EFB=115°.

在△AEF中,∠EFB=∠A+∠E,即115°=25°+∠E.∴∠E=90°.故选C.

15.D

【解析】

试题分析:

严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.

解:

∵第三个图形是三角形,

∴将第三个图形展开,可得

,即可排除答案A,

∵再展开可知两个短边正对着,

∴选择答案D,排除B与C.

故选D.

点评:

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.

16.B.

【解析】

试题分析:

图是正方体的展开图,属于“222”结构,折成正方体后,直横线的面与空白面相对,故可排除C,D选项.

与直横线的面相邻上方的斜线面是右斜,故可排除A选项.

两个锐角没有相邻的另一个黑三角形的锐角相邻,也不成“V”型,开口处是灰色圆,据此判断是图2①.

故选B.

考点:

正方体的展开图.

17.342212

【解析】

试题分析:

度分秒间的换算是60进制,所以34.37°=34°+0.37°×60

=34°+22ˊ+0.6ˊ×60=34°+22'+12"

考点:

度分秒的换算.

18.45°

【解析】

试题分析:

本题我们设这个角的度数为x°,则这个角的补角为(180-x)°,这个角的余角为(90-x)°,根据题意可以得到(180-x)=3(90-x),解得x=45°,即这个角的度数为45°.

考点:

补角、余角的性质

19.9。

【解析】∵一个多边形内角和等于12600,

∴(n﹣2)×1800=12600,

解得,n=9。

 

20.95°

【解析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF,∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN

和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

解:

∵MF∥AD,FN∥DC,

∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,

∵△BMN沿MN翻折得△FMN,

∴∠BMN=

∠BMF=

×100°=50°,

∠BNM=

∠BNF=

×70°=35°,

在△BMN中,∠B=180°-(∠BMN+∠BNM)=180°-(50°+35°)=180°-85°=95°.

故答案为:

95°.

21.

(1)∠MON=

∠AOB.

(2)∠MON=

∠AOB

(3)∠MON总等于∠AOB的一半

【解析】本题只需灵活应用角平分线的定义及角的和、差关系即可.

解:

(1)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,

∴∠MOC=

∠AOC,∠NOC=

∠BOC,

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

∠AOC-

∠BOC=

(∠AOC-∠BOC)

=

∠AOB.

(2)当∠AOB的大小改变,其他条件不变时,∠MON=

∠AOB.

(3)分析

(1),

(2)的结果可以发现:

∠MON总等于∠AOB的一半.

22.详见试题解析.

试题分析:

首先过点C画FC∥AB,根据平行于同一直线的两直线平行,可得FC∥ED,然后由两直线平行,同旁内角互补,求得∠B+∠1=180°,∠D+∠2=180°,继而证得结论.

【解析】

试题解析:

过点C画FC∥AB,

∵AB∥ED(已知)

FC∥AB(作图)

∴FC∥ED(平行于同一直线的两直线平行)

∴∠B+∠1=180°

∠D+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠B+∠1+∠D+∠2=360°(等式的性质)

即:

∠B+∠BCD+∠D=360°.

故答案为:

已知;平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;360.

考点:

平行线的性质.

23.详见试题解析.

【解析】

试题分析:

(1)根据连接两点间的部分是线段,进而得出即可;

(2)利用延长线段的作法以及线段相等即长度相等得出即可;

(3)利用表格得出CE⊥AB时E点位置即可.

试题解析:

(1)如图所示:

线段AC、BC即为所求;

(2)如图所示:

BD即为所求;

(3)如图所示:

CE即为所求.

考点:

作图—基本作图.

24.见解析.

【解析】

试题分析:

角平分线上的点到两边的距离相等,垂直平分线上的点到两端的距离相等,即点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.

试题解析:

如图,连接MN,作线段MN的中垂线l,作∠AOB的平分线L,两条线的交点就是要求的点P.

考点:

角平分线的性质和垂直平分线的性质.

25.65°50°

【解析】解:

∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,

∴∠3+∠FOC+∠1=180°,

∴∠3=180°-90°-40°=50°.

∵∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°-∠3=130°.

∵OE平分∠AOD,

∴∠2=

∠AOD=65°.

26.

(1)40°;

(2)转动了40°或80°;(3)∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.

【解析】

试题分析:

(1)可直接求出角的度数;

(2)要考虑到在∠COD内部和∠COD外部两种情况;(3)要分几种情况加以讨论.

试题解析:

(1)∠BOD=90°-∠AOC-∠AOB=90°-20°-30°=40°.

(2)如图

∠AOC=90°-∠BOD-∠AOB∠AOC=90°+∠BOD-∠AOB

=90°-20°-30°=40°=90°+20°-30°=80°

所以转动了40°或转动了80°;

(3)①OB边在∠COD内部或与OD重合,如图:

关系式为:

∠AOC+∠BOD=60°,理由是

∠AOC+∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°;

②OA边在∠COD内部或与OD重合,OB边在∠COD外部,如图:

关系式为∠AOC-∠BOD=60°,理由因为∠AOC=90°-∠AOD,∠BOD=30°-∠AOD,

所以∠AOC-∠BOD=(90°-∠AOD)-(30°-∠AOD)=90°-∠AOD-30°+∠AOD=60°;

③OA、OB都在∠COD外部,如图:

此时关系式为∠AOC-∠BOD=60°理由为

因为∠AOC=90°+∠AOD,∠BOD=30°+∠AOD,

所以∠AOC-∠BOD=(90°+∠AOD)-(30°+∠AOD)=90°+∠AOD-30°-∠AOD=60°

综合上述:

∠AOC与∠BOD的关系为:

∠AOC+∠BOD=60°或∠AOC-∠BOD=60°.

考点:

角的运算.

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