七年级数学下册第10章教案.docx
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七年级数学下册第10章教案
第10章 统计的初步认识
10．1统计的意义
1．人口普查和抽样调查
教学目标
1．体会数据在现实生活的作用，学会为一特定目的而收集数据。
2．理解普查、抽样调查、总体、个体、样本的意义和区别。
重点、难点
重点：
准确收集数据。
难点：
分清不同问题收集数据的方式。
教学过程
一、提出问题
问题1：
鱼缸里有多少条鱼?
你会数吗?
对于这个问题，有的同学回答是肯定的，会!
有的同学就有许多想法：
（1）如果鱼缸小且鱼的数量少，这样就一目了然。
（2）如果鱼缸大而鱼的数量也少，同样可以解决。
（3）如果鱼缸小鱼也小且数量多呢?
同学们就得动脑筋想出方法来数了。
对于范围小的鱼缸总的来说还是容易数出的。
问题2：
如果把鱼缸变成了池塘呢?
怎样知道一个池塘里有多少条鱼呢?
这个问题一下子把范围扩大了成千上万倍，如何数这就成了摆在我们面前的一道难题了。
单就我们平时学过的知识和积累的经验一下子是很难解决的。
问题3：
如果把池塘范围再变成一座大型水库呢?
也就是说一个大型水库里的鱼有多少条?
这个问题又把池塘的范围扩大到成百万或成千万倍了，单靠数的办法是无法办到的。
为了解决诸如此类问题从今天开始我们就要学习“统计的初步认识”
这一节我们学习“人口普查和抽样调查”。
问题1：
你们班级每个学生的家庭各有几人?
平均每个家庭有几人?
这个问题，只有每个同学准确地报出家庭的人口数，一个小组、一个小组进行统计，即得全班学生的家庭的总人口数，很快就能得到平均每个家庭有几人了。
问题2：
把一个班级改为一个省、自治区或直辖市，就是：
你所在的省、自治区或直辖市平均每个家庭有几人?
这个问题的家庭数太多了，真的做起来单靠我们这些人是无法办到的。
好在我们已成功地进行五次人口普查。
2000年第五次人口普查的数据在网络中都能查到，所以说我们可以借助网络顺利地解决问题。
问题3：
我们把一个省改为全国，时间也限定为2002年，这样问题就变为：
2002年全国平均每个家庭有几人?
像这样全面的凋查叫做普查。
所谓“普查”是为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。
第一题是对一个班这一个特定目的的普查。
第二题是对一个省、自治区或直辖市这一个特定目的的普查。
第三题是对2002年全国家庭平均有几个人的普查。
第3个问题最难回答，这与一大型水库有多少鱼一样难于回答，这时我们只能在2000年数据的基础上，再结合近几年来我国家庭户人口数的变化情况末估计出一个答案了。
对于第3个问题我们也可以通过抽样调查的方法来解决，那究竟什么叫抽样调查呢?
所谓“抽样调查”是为一特定目的而对部分考察对象作的调查。
对于全国人口普查的工作量极大，我国今后每十年进行一次人口普查，每五年进行一次全国1％人口的抽样调查所谓的1％，是对全国总人口的1％即约13000000人口，然后对这部分进行调查。
我们把考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。
从总体中抽取出一部分个体叫做这个总体的一个样本。
上述问题中其普查的特定目的是平均每个家庭有几人。
如果我们把普查特定目的改为我国人口的年龄构成时，总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的福建省的公民的年龄就是一个样本。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的。
抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
二、练习P931、2、3、4
三、作业
课本10.11、2。
2．从部分看全体
教学目标
1．能根据实际问题通过不同方式进行收集数据。
2．了解选取有代表性的样本对总体估计的作用。
重点、难点
重点：
分清哪些问题适合作普查而不适合作抽样调查，哪些问题适合作抽样调查而不适合作普查。
难点：
正确选取不同方式收集数据的方法。
教学过程
一、问题提出
1．要调查一个仓库里一批新型炮弹的射程，应采用哪种收集数据的方法。
现在的问题是能不能把这一批新型炮弹的全体作为收集数据的方式呢?
大家只要知道一发新型炮弹的造价，就知道这种收集数据的方法是不可取的，是带有破坏性的。
这样，只能采用调查样本的方式来收集数据。
2．只要我们在这一批炮弹中选取早期、中期和最近生产的三发新型炮弹作发射实验，就可以估计出总体的射程。
3．要调查一个池塘的鱼有多少条?
一种方法把池塘的水弄干，或统统捞出来、逐条清点，这样先捞出来的鱼就可能活不成了。
能不能考虑其他的办法呢?
我们能不能也采用抽样调查的办法来估计池塘里的鱼有多少呢?
回答应该是肯定的（可以）。
具体做法是：
第一次捕捞出20条，把它们全部做上标记后再放到池塘里，过一段时间进行第二次捕捞，如一共捕捞到540条鱼，其中2条鱼身上有标记，那么池塘里鱼的数目就可以通过近似的比例关系，得到估计的数目。
其近似比例关系为：
≈
为了得到一个比较可靠的数据，最好多反复几次这样的实验。
4．有一个大布袋，里面装有许多乒乓球，如果无法把所有的乒乓球倒出来数，你也能用抽样调查方法来估计这大袋里的乒乓球的数目吗?
5．你能举出哪些问题也可以用这样方法来估计总体的。
二、小结
1，抽样调查的优点是什么?
缺点有哪些?
2．如何才能使抽样调查的结果接近实际情况?
用分组讨论的办法得出结论，最后由老师加以总结归纳，并提出使用这种方法应注意的问题。
三、练习
1、估计一户家庭一年要丢多少塑料袋。
2、估计一片试验田地里某种水稻的产量。
四、作业
课本97页 3、4
10．2平均数、中位数和众数
第一课时平均数、中位数和众数
（一）
教学目标
1．了解数据是思考的基础，会用统计图表表示一组数据。
2．了解平均数、中位数和众数的概念。
重点、难点
重点：
1．平均数、中位数和众数的概念。
2．会从收集的数据中，准确的制作统计图表。
难点：
准确得出一组数据的平均数、中位数和众数。
教学过程
一、问题提出
1．一名警察在高速公路上随机地观察了6辆车的车速，然后他给出了这样一份报告：
调查时间：
2001年12月1日8：
00——8：
15。
调查地点：
高速公路某路段。
调查车辆数目：
6辆
调查结果如下表和下图。
看到以上的统计图表，传递给我们的一组数据：
66、57、71、54、69、58
现在我们对收集来的这些数据进行分析，找出这一组数据的代表。
小学我们已学习过的平均数就是这组数据的一个代表。
通过计算这6辆车的车速的平均值为：
（66＋57＋71＋54＋69＋58）÷6＝62.5（km/h）
除了平均数可以作为这一组数据的代表之外，今天我们还要学习常用的中位数和众数。
所谓“中位数”，就是把一组数据由低到高重新排列，用去掉两端逐
步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数。
如果正中间位置有两个数呢?
那么它的中位数就是这两个中间数的平
均数。
上述66、57、71、54、69、58
重新由低到高排列为：
54、57、58、66、69、71。
去掉两端逐步接近正中心有两个数是58和66。
那么这组数据的中位数为（58＋66）÷2＝62。
所谓“众数”就是一组数据中出现频数最多的那个数，叫做众数。
如果一组数据中出现频数最多的是并列的两个数，不是用这两个数的平均数做它们的众数。
而是说这两个值都是它们的众数。
如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们就说它们没有众数。
上述66、57、71、54、69、58中就没有哪一个数值出现的次数比别的多，我们说这一组车速没有众数。
（切记：
没有众数，不能说众数为0）
小结：
平均数是描述一组数据的一种常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小。
中位数是描述数据的第一种方法，将一组按由小到大的顺序排列好的数据平分为左右两部分（这两部分所含的数据个数相等）中位数就
是这两部分数的分界线。
这里要注意的是统计数据个数的时候，相等的数据不能结合起来只当一个数据。
“众数”告诉我们，这个值出现的次数最多，一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。
平均数、中位数和众数从不同侧面给我们提供一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表。
2．阅读课文P99表10.22
表中给我们提供哪些信息（给我们31个城市2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温值）。
这些数据的平均值为30.2℃。
它们的中位数是：
31℃。
它们的众数为32qZ。
二、练习
P101 1、2
三、用计算器计算平均数
当数据个数很多时，用计算器来算就显得方便。
只要我们按照指定的顺序按键，将各个数据输入计算器，然后按一下有关的键，就可以直接得到所要的结果。
四、作业
1．课本10.21、2、3。
第二课时平均数、中位数和众数
（二）
教学目标
正确利用有关数据求出它的平均数、中位数和众数。
重点、难点
重点：
1．准确理解平均数、中位数和众数的概念。
2．平均数、中位数和众数在实际问题中的应用。
难点：
中位数和众数的区别和使用。
教学过程
一、提问与练习
1．已知数据5、?
、8、－2，求它的平均数。
2．什么是中位数?
求5、7、8、－2的中位数。
3．什么是众数?
求5、7、8、－2的众数。
二、问题的提出
1．老师想知道学生昨天晚上在家完成家庭作业的时间，于是让大家把完成家庭作业的时间写在纸上，下面是全班40名学生昨晚完成家庭作业的时间（单位：
分钟）
15、20、30、70、40、25、35、45、35、60、90、25、25、60、40、70、75、80、85、90、35、40、80、85、40、15、15、65、60、40、45、35、70、45、40、35、40、45、60、50
（1）画出学生昨晚完成家庭作业、出现频数的条形统计图。
要完成声条形统计图a．先画两条互相垂直的射线并标上名称。
b．确定单位长。
c、频数统计
在统计时要调查数据是否有遗漏。
（2）从上图中最容易得到的是这组数据的平均数、中位数还是众数?
（众数）
（3）求这组数据的平均数、中位数和众数。
（4）在这些数据里老师随机取一个数据，最可能得到的是几分钟?
其次呢?
三、作业
课本P10510.24、5。
10.3平均数、中位数和众数的使用
第一课时 平均数、中位数和众数的使用
（一）
教学目标
1、在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的代表。
2、使学生理解平均数、中位数和众数各有其长，也各有其短。
重点、难点
重点：
使用平均数、中位数和众数。
难点：
准确使用平均数、中位数和众数。
教学过程
一、复习提问
1．什么叫中位数?
2．什么叫众数?
3．2个11与5个8组成的一组数据，它的平均数为多少?
二、问题的提出
1．某市体委从甲、乙两名运动员中选拔1人参加全运会，每人打靶5次，打中的环数如下表：
甲
7
8
9
8
8
乙
5
10
6
9
10
根据上述给的数据，你认为选谁参加全运会比较合适。
首先同学们从甲五次平均数和乙五次平均数人手来判断。
甲打靶五次，得总环数为7+8+9+8+8＝40（环），平均每次打了
8环。
乙也打靶5次，打靶的总环数5+10+6+9+10＝40（环），平均每
次也打8环。
在平均数上二者不相上下。
有的就考虑用中位数和众数来考察他们的打靶表现。
求得甲五次打靶所得环数的中位数是8，众数也是8；
乙五次打靶所得环数的中位数是9，众数是10。
而中位数与众数乙都优先于甲。
可市体委领导却选了甲运动员参加全运会，你认为公平吗?
（乙已心服，你同意吗?
）
2．七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：
62、94、95、98、98
小明：
62、62、98、99、100
小丽：
40、62、85、99、99
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，你看呢?
现在请大家看表
小华说他的成绩平均数最高，所以他的成绩最好。
小明说他的中位数最高，所以他的成绩最好。
小丽说应该比较众数，她是他们三人中众数最高的人。
根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢?
大家再看书上P108的图
你认为哪一个同学最好呢?
（可与问题1联系起来想）
3．随着汽车的普及，越来越多的城市发生令人头痛的交通堵塞事件。
你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗?
相对而言，平均数要比中位数和众数常用一些，但是这里使用了——天车速平均数掩盖上下班交通堵塞的问题，为此我们可以分时段分别计算其平均车速，就可以解决了这个问题。
4．学校开展冬季早锻炼活动已经一个多月了，今天早上同学自己举办了一次跳绳比赛，全班46个同学分成两组，女同学为A组（20人）男生为6组（26个），下面这张表记录了两组同学1分钟跳绳成绩（P108）。
如果请你当裁判，你会宣布哪一组获胜?
同学们在讨论时可以各抒己见，最后由老师加以归纳总结。
5．高一级学校录取新生是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中哪一个有关系?
（平均数）
综上五个问题的探讨中，可以说平均数要比中位数和众数常用一些，但在应用平均数时，还应从多方面加以考虑，如汽车堵塞问题就要考虑分高峰期与非高峰期时段分别求出车速的平均数，这样才不会掩盖汽车堵塞的问题。
三、练习
P109习题
四、作业
课本10．3P110 1。
第二课时平均数、中位数和众数的使用
（二）
教学目标
1．使学生明确使用求平均数的方法。
2．使学生明确平均数、中位数和众数各有其长也各有其短。
重点、难点
重点：
求加权平均数。
难点：
算术平均数与加权平均数的区别。
教学过程
一、复习与提问
1．求8与4的平均数。
2．你能举例说明平均数、中位数、众数在具体问题中的应用吗?
二、问题的提出
1．一架电梯的最大载重量是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重为80千克，2位女士的平均体重是70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?
他们的平均体重是多少?
要回答这个问题，必须知道这13位乘客的总体重，计算总体重应为11×80+2×70＝880+140＝1020（千克）
这个重量已经超过电梯的最大载重量1000千克，所以他们不能安全地搭乘这架电梯。
要求他们的平均体重，就要知道他们的总体重，用总体重除以他们的人数，即可得1020÷13＝78.5（千克）
可是有些同学认为这样做太烦了，只要（70＋70）÷2即可获得他们的平均体重了，你们认为呢?
讨论的结果，由老师与同学一起分析解决。
这里应该把握；求几个数的平均数，应是这几个数的和除以它们的个数。
小结：
这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略。
那么，只有什么情况下可以采取这种策略呢?
假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是”个数据的平均数，如果m＝n，才可以采取“相加除以2”的策略。
为什么可以这样做呢?
我们还是根据求几个数据的平均数方法来说明。
2．小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度为5公里/时，下山的速度为7公里/时。
求他上、下山的平均速度。
让学生自己完成后交流答案。
其中一种答案是（5+7）÷2＝6（公里/时）
有的同学知道这种算法不对，但不懂得怎么做。
这里要让学生明确，如何求速度?
（这里的速度指的是平均的速度）就应该总的路程除以总的时间，这里的总路程应是上山的路程与下山的路程的和，这里的总时间应该是上山的时间与下山的时间的和。
由于上、下山的路程是一样的，设上山的路程；公里，那么下山的路程也是x公里，上山的时间为
小时，下山的时间为
小时，现在我们就可以求出它的平均速度了。
三、练习：
P110
四、作业
课本10.32、3。
10．4机会的均等与不等
1．确定与不确定
教学目标
l.经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程。
2.初步体验有些事件发生是确定的，有些事件发生是不确定的。
重点、难点
重点：
1.经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程。
2.体验必然事件、不可能事件和不确定事件的存在于日常生活的方方面面。
难点：
明确事件发生的可能性是有大有小的。
教学过程
一、新授
问题1：
生活中哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生?
在老师的组织下，每组派代表举出实例，老师把答案写在黑板上，让大家进行判断，由此我们可以把这许多问题进行分类。
有的同学把这些事件分为三类：
（一）一定会。
（二）一定不会。
（三）可能会。
大家再想想看，一定会与一定不会有什么共同之处?
有的同学可能提出：
一看就知道。
一看就知道说明什么问题?
就是不要尝试就能判断出来的。
为此我们把一定会与一定不会归为一类：
称为确定的事件。
而确定事件就包括了“一定会”的必然事件和“一定不会”的不可能事件。
而“可能会”就应该是不确定的事件。
以后我们称那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件为必然事件。
称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件为不可能事件。
这两种事件在实验中是否发生都是我们预先知道的，所以统称为确定的事件。
与前面那些确定的事件相反，一些事件不是在每次实验中都发生，也不是在每次实验中都不发生，而是有时发生，有时不发生，像这样无法确定在每二次实验中会不会发生的事件，我们称它们为不确定事件或随机事件。
问题2：
有三个黑袋子。
A黑袋中都放进红球，B黑袋都放进白球，C黑袋中一半放进红球、一半放进白球。
小明、小华和小青到台上来，老师把每袋里的球摇匀，分给一人一袋。
他们一定能摸到红球吗?
无论实验几次。
分到A袋的同学一定能摸到红球的。
分到B袋的同学一定不会摸到红球的。
分到C袋的同学可能会摸到红球的。
请你们说出哪些是确定事件，哪些是不确定事件?
在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件?
为什么?
二、练习
现有三个布袋，里面放着一些已经搅匀的小球，具体数目如下表所示。
现在，请说出：
哪些是确定的事件，哪些是不确定的事件?
在确定的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件?
为什么?
1．随机地从第一个口袋中取出一个球，该球是白色的；
2．随机地从第二个口袋中取出一个球，该球是红色的；
3．随机地从第三个口袋中取出一个球，该球是黑色的；
4．随机地从三个口袋中各取出一个球，取出的三个球的颜色不外乎红、白、黑三种颜色。
把你的答案写好与周围同学交流。
第2、4题应该是确定事件，第2题为不可能事件，第4题为必然事件。
第l、3题是不确定事件。
究竟为什么呢?
应该利用概念来正确地阐述。
三、作业
课本11810、41。
2．成功与失败
教学目标
1．经历猜测、试验、分析试验结果等活动。
2．进一步体验不确定事件的特点。
重点、难点
重点：
经历猜测、试验、分析试验结果等活动。
难点：
不确定事件的特点。
教学过程
一、复习与提问
举出生活中的确定事件与不确定事件。
二、问题的提出
与你同伴合作，做一做抛弹两枚硬币的游戏，看一看这个不确定事件“出现两个正面”，在你做的实验中各成功几次。
现在活动开始，小华与小明各就各位。
一位同学抛时，另一个做记录。
凭我们的经验，你能猜测成功的次数是多少吗?
（我们把出现两个正面就说它实验成功，否则就是失败。
）
同学们猜测成功的结果是各式各样的，老师让他们记住这个猜测，看经过实验是否符合。
现在小华、小明各经过10次实验，其实验记录如下表：
从表中可以看出小华的l0次实验中，成功2次，成功的频率（以下称成功率）l0次中的2次，也就是20％。
小明的10次实验中，成功一次，成功率为10％。
很明显可以看出小华的失败率为80％，小明的失败率为90％，小华与小明成功率的差距为10％。
问题2．如果把实验人数扩大了，由2个人扩大到40个人，看看下面的实验结果。
（每人都实验10次）
在这个统计表中除了告诉我们每个学生的实验结果外，还给我们传达到了哪些信息?
1．你能求出全班成功次数的平均数、中位数和众数吗?
2．你能画出成功频数的条形统计图吗?
3．你能比较成功率最高和最低学生之间，小组之间成功率有多少
差距吗?
4．累计出每个同学的实验结果，计算实验累计进行10次、20次、30次……400次时成功率，并画出成功率随实验总次数变化的折线统计图，以了解随着次数的增加，成功率是如何变化的。
从上图可以看出实验次数在10次、30次、50次时，实验的成功率变化比较大，表现出“波澜起伏”，但是到了190次以后实验的成功率变动明显减小，表现为“风平浪静”，差不多都稳定在0.250这条水平线附近。
同学们可能会想如果再做400次这样的实验，肯定又会得到另一张成功率的折线图，但是，不用担心，随着实验次数的增加成功率的折线图都会表现出“先波澜壮阔后风平浪静”的特点，而且最后差不多稳定在0.250的水平线的附近。
这个成功率与同学们刚才的猜测接近吗?
因为，成功率有这样趋于稳定的特点，所以，我们以后就用平稳时的成功率表示这一随机事件的可能性即机会。
三、练习
袋子里放了3个红、白、黑大小一样的乒乓球，每次摸出一个，是红球时这次成功实验成功，凭经验你能猜测成功率是多少吗?
经过10次实验，20次实验……分别计算出它的成功率，最后也画出一张成功率的折线图，看看与你的猜想是否近似。
四、作业
课本P11810.42。
3．游戏的公平与不公平
教学目标
1．经历猜测、试验、分析试验结果等活动。
2．进一步体验不确定事件发生的可能性有大有小。
重点、难点
重点：
体验不确定事件发生的可能性有大有小。
难点；随机观念的形成。
教学过程
一、问题的提出
上节课时作业设计中第一大题的第2小题的实验你发现了哪些问题?
1．每次摸球的时候，有没有将球摇匀。
2．有没有制定摸球时不要偷看。
3．最后有没有把盒子里的球倒出来检验一下红、黄两个颜色的球是否一样。
如果不一样，机会就不一样。
以上三点都会造成不公平。
鉴于以上的情况，所以彩券的播奖时，选票的计算时，都需要请公证处公证。
请大家阅读120“搅匀对保证公平很重要”一文，这对学习本节是有启发的。
二、现在我们看下面游戏
如果张小春邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏。
其游戏规则是这样的
抛出两个正面——你赢1分，
抛出其他结果——张小明赢1分；
谁先到10分，谁就胜。
试问你会跟张小明玩这个游戏吗?
这个游戏对你、对张小明公平吗?
从上面试验发现：
得到两个正面的成功率只有0.25，也就是说只有
的机会，而得不到两个正面的成功率就有0.75即就有
的机会，
所以你就不会与张小明玩这个游戏。
要想这个游戏玩得公平，你准备如何修改游戏规则才会使
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