大学物理实验.docx

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大学物理实验

大学物理实验课程

武汉理工大学物理实验中心

课程的基本程序和要求

一、课前预习看懂教材，明确目的，写出实验预习报告。

看懂教材，明确目的，写出实验预习报告。

预习报告要求：

预习报告要求：

写出实验目的；实验原理（包括主要公式，写出实验目的；实验原理（包括主要公式，原理图）；实验基本步骤。

）；实验基本步骤理图）；实验基本步骤。

强调：

实验课之前一定要完成实验预习报告，强调：

实验课之前一定要完成实验预习报告，否则不允许进入教室。

否则不允许进入教室。

二、实验操作阅读资料，调整仪器，观察现象，获取数据，阅读资料，调整仪器，观察现象，获取数据，仪器还原。

仪器还原。

实验操作要求：

实验操作要求：

认真听老师讲解实验，严格按要求进行实验。

认真听老师讲解实验，严格按要求进行实验。

强调：

只有数据正确，仪器还原，教师签字强调：

仪器还原，后该实验才有效，同时注意安全。

后该实验才有效，同时注意安全。

三、完成实验报告对实验原始数据进行处理，对实验原始数据进行处理，得到相关的实验结论，并回答实验思考题。

验结论，并回答实验思考题。

注意：

注意：

实验报告应在下次实验时交到所带实验的任课老师处。

实验的任课老师处。

数据处理基础知识

一、测量

1、概念、测量就是以确定被测量对象的量值为目的测量就是以确定被测量对象的量值为目的的所有操作。

的所有操作。

记录下来的测量结果应该包含测量值的大小和单位，二者缺一不可。

小和单位，二者缺一不可。

2、测量的分类、

按测量方式分：

按测量方式分：

直接测量和间接测量直接测量：

待测物理量的大小可以从选定好的测量仪直接测量：

器或仪表上直接读出来的测量。

器或仪表上直接读出来的测量。

相应的待测物理量称直接测量量。

为直接测量量。

间接测量：

待测物理量需根据直接测量的值，通过一间接测量：

待测物理量需根据直接测量的值，定的函数关系，才能计算出来的测量过程。

定的函数关系，才能计算出来的测量过程。

相应的待测量称为间接测量量间接测量量。

测量称为间接测量量。

按测量条件分：

按测量条件分：

等精度测量和不等精度测量等精度测量：

在相同的测量方法和条件下，等精度测量：

在相同的测量方法和条件下，多次测量同一个物理量。

同一个物理量。

不等精度测量：

在不同的测量方法和条件下，多次测不等精度测量：

在不同的测量方法和条件下，量同一个物理量。

量同一个物理量。

二、误差

1、真值、测量值、平均值（最佳估计值）、真值、测量值、平均值（最佳估计值）真值：

被测量物理量所具有的、客观的、真值：

被测量物理量所具有的、客观的、真实的数值，数值，记为x0。

测量值：

通过测量所获得的被测物理量的值，测量值：

通过测量所获得的被测物理量的值，记为x。

平均值（最佳估计值）在相同条件下，平均值（最佳估计值）：

在相同条件下，对某物理量进行n次测量x次测量，理量进行次测量，1,x2,Lxn,这n个测量结果称个测量结果称为一个测量列取这n次独立测量值的算术平均测量列，为一个测量列，取这次独立测量值的算术平均值，记为x。

即1nx=∑xini=1

注：

在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。

在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。

2、误差、

（1）概念：

测量值与真值之差定义为误差，

（1）概念：

测量值与真值之差定义为误差，概念记为εi，即

εi=xix0

（2）表示方法：

绝对误差=测量值—真值

（2）表示方法：

绝对误差=表示方法真值

绝对误差

相对误差=相对误差=

真值

100％×100％

（3）分类：

（3）分类：

系统误差和随机误差分类

系统误差概念：

在相同的条件下，概念：

在相同的条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小及符号都保持不变或按一定规律变化，这种误差称为系统误差系统误差。

规律变化，这种误差称为系统误差。

特征：

系统误差表现出恒偏大、特征：

系统误差表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。

增加测量次数系统误差不能减少。

性的特点。

增加测量次数系统误差不能减少。

来源：

仪器、理论、来源：

仪器、理论、观测等处理方法：

修正已定系统误差；处理方法：

修正已定系统误差；估计未定系统误差分布范围

随机误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，概念：

在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小和符号都不确定，这种误差称为随若误差的大小和符号都不确定，这种误差称为随机误差。

机误差。

特征：

特征：

随机误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化，式变化，随机误差使测量值围绕某一平均值上下涨落。

涨落。

来源：

环境、观测者等。

来源：

环境、观测者等。

处理方法：

处理方法：

取多次测量的平均值有利于消减随机误差。

误差。

下面的三个靶图，下面的三个靶图，形象地表明随机误差和系统误差的大小

（a）图表示随机误差小而系统误差大；）图表示随机误差小而系统误差大；（b）图表示系统误差小而随机误差大；）图表示系统误差小而随机误差大；（c）图表示随机误差和系统误差都小。

）图表示随机误差和系统误差都小。

三、误差的估算

1、偏差（残差）、偏差（残差）定义：

定义：

测量值xi与相同条件下多次测量所得平的差值称为偏差或残差，均值x的差值称为偏差或残差，记为νi，即

νi=xix

说明：

一般情况下，说明：

一般情况下，我们所说的误差就是指偏差。

2、（实验）标准偏差、实验）

s（x）=（xix）2∑

i=1n

n1

3、算术平均值、

s（x）=

x的实验标准偏差

s（x）n=（xix）2∑

i=1n

n（n1）

算术平均值的实验标准偏差反映了测量结果的不确定度大小。

度大小。

四、测量结果的评定

1、不确定度的评定方法

（1）不确定度的概念：

不确定度的概念：

用于表示测量结果可能出现的具有一定置信水平的误差范围的量，表示。

平的误差范围的量，用u表示。

表示

（2）对概念的说明：

对概念的说明：

不确定度表示一个区间，被测量的真值以一定不确定度表示一个区间，不确定度表示一个区间的概率存在于此区间中，此概率称为置信率，此概率称为置信率的概率存在于此区间中此概率称为置信率，此区间称为置信区间置信区间。

此区间称为置信区间。

（而误差表示测量值偏离真值的大小，是个确定的值。

真值的大小，是个确定的值。

）不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评不确定度可以根据实验、资料、不确定度可以根据实验从而可以定量确定。

（而误差无法计算）。

（而误差无法计算定，从而可以定量确定。

（而误差无法计算）

2、不确定度的计算、

引言：

引言：

不确定度的分量不确定度的数值一般包含几个分量，不确定度的数值一般包含几个分量，按不确定度的数值评定方式，不确定度的数值评定方式，可分为A类不确定度类不确定度——用统计方法确定的分量类不确定度用统计方法确定的分量B类不确定度类不确定度——用其他方法确定的分量用其他方法确定的分量要计算不确定度，要计算不确定度，首先要求出所有的A类和B类分量然后再合成不确定度。

类分量，类和类分量，然后再合成不确定度。

1、直接测量量的类标准不确定度的计算、直接测量量的A类标准不确定度的计算A类标准不确定度用一个测量列的算术平均值x类标准不确定度用一个测量列的算术平均值表示，的实验标准偏差S（x）表示，记为uA（x）即，

（xix）2∑

i=1n

uA（x）=s（x）=

n（n1）

说明使用此式时，测量次数n应充分多，一般认使用此式时，测量次数应充分多应充分多，应大于6为n应大于6。

应大于

2、直接测量量的类标准不确定度的计算、直接测量量的B类标准不确定度的计算如果已知被测量的测量值xi分散区间的半宽为a，且落在（xa）至（x+a）区间的概率为，100%，通过对其分布规律的估计可得出B类标100%，通过对其分布规律的估计可得出类标准不确定度u为准不确定度为：

auB（x）=k

是包含因子，取决于测量值的分布规律。

k是包含因子，取决于测量值的分布规律。

说明包含因子和半宽a的确定方式为：

包含因子k和半宽的确定方式为：

（1）如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确如果检定证书、如果检定证书定度U（x）及包含因子k时，则a=U（x），B类标准不确定度为aU（x）uB（x）==kk例题】校准证书上给出标称值为1kg1kg的砝码质【例题】校准证书上给出标称值为1kg的砝码质，（扩展扩展）量m=1000.00032g，包含因子k=3，（扩展）不确定度为U不确定度为=0.24mg，由此可确定砝码的类，由此可确定砝码的B类标准不确定度

U（m）0.24uB（m）===0.08mgk3

（2）在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布，在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布，则取仪器的最大允许误差（误差限）k=3,而a则取仪器的最大允许误差（误差限）（x）,所以类标准不确定度为所以Ba（x）uB（x）==k3

直接测量量的B直接测量量的B类标准不确定度的估算流程图

3、直接测量量的合成标准不确定度、A类和类不确定度的合成标准不确度uc（x）：

类和B类不确定度的合成标准不确度类和

22uc（x）=uA（x）+uB（x）

说明

（1）当进行的测量只有一次时，取uA（x）=0当进行的测量只有一次时，

（2）如果一个测量量的类不确定度由多个部分构成

（2）如果一个测量量的B类不确定度由多个部分构成，如果一个测量量的类不确定度由多个部分构成，则B类不确定度的合成不确定度为类不确定度的合成不确定度为

22uB（x）=uB1（x）+uB2（x）+...

【例题】用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6例题】用螺旋测微计测某一钢丝的直径，分别为：

次测量值yi分别为：

0.245,0.255,0.249,单位mmmm，0.247,0.253,0.251;单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ=0.004mm，测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出测量的合成标准不确定度。

测量的合成标准不确定度。

解:

测量最佳估计值

1y=（0.245+0.255+0.249+0.247+0.253+0.251）=0.250mm6

A类标准不确定度

uA=s（y）=

∑（yy）

i=1i

n

2

n（n1）

=0.0015mm

B类标准不确定度uB=

仪

0.004==0.0023mm33

合成不确定度uc（y）=uA2+uB2≈0.0028mm

4、间接测量量的不确定度计算、间接测量量Y=f（X1,X2,LXN），其中为直接测量量。

X1,X2,LXN为直接测量量。

Y的估计值y的标准不确定度，要由X1,X2,LXN的估计值的标准不确定度，的标准不确定度适当合成求得，的标准不确定度适当合成求得，称为估计值y的合成标准不确定度,合成标准不确定度,记为uc（y）。

（1）对于形如Y=f（X1,X2,LXN）=aX1+bX2+cX3L的函数形式（和差关系）的函数形式（和差关系）,合成标准不确定度的计算方法为:

的计算方法为:

fffuc（y）=uc（x1）+uc（x2）+uc（x3）+...x1x2x3

222

【例题】某实验的测量式为Y=4X1+3X2，X1,X2例题】为直接测量量，为直接测量量，其中uc（x1）=0.03g，c（x2）=0.05g，u则间接测量量的合成标准不确定度为

uc（y）=（4×0.03）2+（3×0.05）2g=0.19g

（2）对于形如

（2）对于形如Y=f（X1,X2,LXN）=cX11X22LXN

pp

pN

的函数形式（积商关系），则先求其相对合的函数形式（积商关系），则先求其相对合），则先求其相对成标准不确定度：

成标准不确定度：

p1p2p3uc（y）urel（y）==uc（x1）+uc（x2）+uc（x3）+...yx1x2x3

222

合成标准不确定度uc（y）=yurel（y）说明：

对于被测量Y的平均值按如下方式计算：

说明：

对于被测量的平均值y，按如下方式计算：

y=f（x1,x2,）

1例题】【例题】圆柱体的体积公式为V=πd2h4

。

设已经测得d=d±uc（d），=h±uc（h），写出体h积的相对合成标准不确定度表达式。

积的相对合成标准不确定度表达式。

解：

此体积公式形如

Y=f（X1,X2,LXN）=cX1p1X2p2LXNpN

其中X1=d，2=h，1=2，2=1。

ppX根据

p1p2p3uc（y）=uc（x1）+uc（x2）+uc（x3）+...urel（y）=yx1x2x3

222

体积的相对合成标准不确定度表达式为

urel（V）=uc（V）=V

2uc（d）d

2

+1uc（h）h

2

5、扩展不确定度的计算、乘以一个包含因子m，将合成不确定度uc（y）乘以一个包含因子，即得扩展不确定度,表示，即得扩展不确定度,用U表示，即表示

U=muc（y）

说明在物理实验课程中，包含因子一般取一般取2，在物理实验课程中，包含因子m一般取，即

U=2uc（y）

此时置信率约为95%此时置信率约为95%

五、测量结果的表达

物理实验中，物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果y=y±U（y）单位y=（y±U（y））单位说明1、表达式中平均值、不确定度、单位三者缺一不、表达式中平均值、不确定度、可。

2、在结果表达式里，按国家技术规范，U（y）最多、在结果表达式里，按国家技术规范，取两位有效数字，两位一位皆可。

取两位有效数字，两位一位皆可。

在学生实验中，可以只取一位有效数字，多余的位数按数可以只取一位有效数字，只取一位有效数字三舍四入）的原则进行修约。

字修约（三舍四入）的原则进行修约。

3、平均值的最后一位与不确定度的最后、一位必须对齐，多余数字按4一位必须对齐，多余数字按4舍5入规则进行取舍。

则进行取舍。

例如：

例如：

V=242.63cm3，uc（v）=0.54cm3，不确定度保留一位，不确定度保留一位，V=（242.6±0.6）cm3。

±不确定度保留了两位，不确定度保留了两位，V=（242.63±0.54）cm3。

±cm（×）×V=0.2426m3±0.5cm3×V=2.426×102cm3±0.5cm3（×）×V=（2.426±0.005）×102cm3（√）±×

数据处理的步骤

实验测量式实验数据

X2x21x22x23x24x25x26

Y=f（X1,X2）

X1x11x12x13x14x15x16

1.由测量数据计算直接测量量的最佳估计值1.由测量数据计算直接测量量的最佳估计值x1,x2

2.由测量式计算间接测量量的最佳估计值y=f（x2,x2）2.由测量式计算间接测量量的最佳估计值

uA（x1）=s（x1）=

3.计算直接测量量的不确定度3.计算直接测量量的不确定度

（1）计算X

（1）计算X1的A类标准不确定度计算

（2）计算X1的B类标准不确定度

（2）计算X计算（3）计算X（3）计算X1的合成标准不确定度计算

ak

∑（x

i=1

n

1i

x1）2

n（n1）

uB（x1）=

22u（x1）=uA（x1）+uB（x1）

（4）重复

（1）--（3）步骤计算X（4）重复

（1）--（3）步骤计算X2的合成标准不确定度重复

（1）--（3）步骤计算

u（x2）

数据处理的步骤

4.计算间接测量量的不确定度4.计算间接测量量的不确定度和差形式积商形式

ffuc（y）=u（x1）+u（x2）x1x2

2

22

ppu（y）urel（y）=c=1u（x1）+2u（x2）yx1x2

2

uc（y）=yurel（y）

5.计算扩展不确定度5.计算扩展不确定度U（y）=2uc（y）6.写出测量结果表达式6.写出测量结果表达式或

y=（y±U（y））单位

y=y±U（y）单位

例题】【例题】用单摆测重力加速度的公式g=4π2LT2现用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期T五现用最小读数为的电子秒表测量周期其周期的测量值为2.001，2.004，1.997，次，其周期的测量值为，，，1.998，2.000（单位：

s）；用Ⅱ级钢卷尺测摆长）；用，（单位：

）；L一次，L=100.00cm。

试求重力加速度及合一次，试求重力加速度g及合一次成不确定度uc（g），并写出结果表达式。

并写出结果表达式。

每次周期值是通过测量100个周期获得，每测个周期获得，注：

每次周期值是通过测量个周期获得100个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成个周期要按两次表，个周期要按两次表的最大误差是0.5s；Ⅱ级钢卷尺测量长度的示值误的最大误差是；级钢卷尺测量长度L的示值误差为±（0.3+0.2L）mm（L是以米为单位得到的数是以米为单位得到的数），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为±测量时引入的误差极限为±2mm。

。

1.计算直接测量量的最佳估计值1.计算直接测量量的最佳估计值

T的估计值：

的估计值：

152.001+2.004+1.997+1.998+2.000T=∑Ti==2.000s5i=15

L的估计值：

L=1.0000m的估计值：

2.计算间接测量量2.计算间接测量量g的最佳估计值

g=4π2LT

2

4×3.14162×1.0000==9.8697ms22.0002

3.计算直接测量量的不确定度3.计算直接测量量的不确定度

（1）计算摆长L的测量不确定度摆长只测了一次，只考虑B类不确定度,有两个分量。

摆长只测了一次，只考虑B类不确定度,有两个分量。

仪器的示值误差相应的不确定度为

仪（L）=0.3+0.2×1=0.5mm

uB1（L）=仪（L）3=0.5=0.29mm3

测量时卷尺不能对准L测量时卷尺不能对准L两端造成的仪器误差相应的不确定度为

uB2（L）=对不准（L）3=2=1.2mm3

对不准（L）=2mm

uc（L）=uB12（L）+uB22（L）=0.32+1.22=1.2mmL的合成不确定度为

L的相对不确定度

urel（L）=

uc（L）1.2==0.0012L1000

（2）计算周期T的测量不确定度T的A类不确定度5

uA（T）=s（T）=

i=1i

∑（TT）

5×（51）

2

=0.0012s

T的B类不确定度有两个分量，一个与仪器误差仪（T）类不确定度有两个分量，

对应，对应，一个与按表超前或滞后造成的误差按（T）对应分别是

uB1（T）=

uB2（T）=

仪1003

按1003

=

=

0.01100=0.000058s3

0.5100=0.0029s3

因

uB1（T）比uB2（T）小得多，可略去，故合成不确定度为小得多，可略去，

uc（T）=uA2（T）+uB22（T）=0.00122+0.00292=0.0031s

T的相对不确定度

urel（T）=

uc（T）0.0031==0.00162.000T

计算间接测量量g4.计算间接测量量g的不确定度

g=4π2LT2是积商关系，根据相对合成不确定公式是积商关系，由于

pppu（y）=1u（x1）+2u（x2）+3u（x3）+...urel（y）=cyx1x2x3

222

有

uc（g）122urel（g）==[uc（L）]+[uc（T）]2LgT

=（0.0012）2+（2×0.0016）2=0.0034

2g的不确定度为uc（g）=gurel（g）=9.8697×0.0034=0.034ms

2扩展不确定度为U=muc（g）=2×0.034=0.068ms

5.写出结果表达式5.写出结果表达式

g=9.870±0.068ms2或

g=9.87±0.07ms2

六、有效数字及其运算规则

1、有效数字、

（1）仪器的读数规则

（1）仪器的读数规则首先读出能够从仪器上直接读出的准确数对余下部分再进行估计读数。

字，对余下部分再进行估计读数。

1234567

0

直读——准确数字准确数字7.4cm——可靠数字直读准确数字可靠数字估读——余下部分约为余下部分约为0.02cm——存疑数字估读余下部分约为存疑数字物体的长度即为7.42cm物体的长度即为

（2）有效数字的定义：

（2）有效数字的定