直线与平面垂直的性质定理.ppt

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1、直线和平面垂直的定义、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任意一条如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直直线都垂直,则称则称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.知识回顾知识回顾2、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

垂直，则该直线与此平面垂直。

线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直符号表示符号表示关键：

线不在多，关键：

线不在多，相交相交则行则行3、如何判定线面垂直？

、如何判定线面垂直？

11、定义、定义22、判定定理、判定定理33、例的结论：

、例的结论：

如果两条平行线中如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面也垂直于这个一平面在在广广阔阔的的西西北北平平原原上上，矗矗立立着着一一排排排排白白杨杨树树，它它们们像像哨哨兵兵一一样样守守卫卫着着祖祖国国的的疆疆土土一一排排排排的的白白杨杨树树都都与与地地面面垂垂直直，如如果果把把这这些些白白杨杨树树看看成成直直线线，地地面面看看成成平平面面，则则这这些直线之间存在什么位置关系呢？

些直线之间存在什么位置关系呢？

abb探究：

探究：

如果直线如果直线aa，bb都垂直于平面都垂直于平面，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上如何，从理论上如何证明这个结论？

证明这个结论？

已知：

已知：

aa，bb求证：

求证：

abab问问:

你知道用反证法证明命题的一般步骤吗你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？

否否定结论定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论反证法反证法OO证明证明:

假设假设bb不平行于不平行于a,a,已知：

已知：

aa，bb求证：

求证：

abab反证法反证法设设直线和平面垂直的性质定理：

直线和平面垂直的性质定理：

符号语言：

符号语言：

垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.即：

即：

线面垂直线面垂直线线平行线线平行ab作用：

证线线平行作用：

证线线平行练习练习1:

1:

设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？

系如何？

l练习练习2:

2:

设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位置的位置关系如何？

关系如何？

l例例11如图，已知如图，已知于点于点AA，于点于点BB，求证：

求证：

.AABBCCla点评点评:

直线与平面垂直的性质定直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即一种方法，即“线面垂直，则线线面垂直，则线线平行线平行”，它揭示了，它揭示了“平行平行”与与“垂直垂直”的内在联系证明线线的内在联系证明线线平行可转化为线面垂直，即转化平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一为证明这两条直线同时垂直于一个平面个平面.PPAABBCCDDMNNEE例例2、如图、如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分分别是别是AB,PC的中点的中点.

（1）求证求证:

MNCD;

（2）若若PDA=45,求证求证:

MN平面平面PCD.PPAABBCCDDMNN例例2、如图、如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分分别是别是AB,PC的中点的中点.

（1）求证求证:

MNCD;

（2）若若PDA=45,求证求证:

MN平面平面PCD.QPPAABBCCDDMNNEE例例2、如图、如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分分别是别是AB,PC的中点的中点.

（1）求证求证:

MNCD;

（2）若若PDA=45,求证求证:

MN平面平面PCD.练习：

练习：

1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确

（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行）垂直于同一条直线的两个平面互相平行（）

（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行）垂直于同一个平面的两条直线互相平行（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直面垂直，则这两条直线互相垂直（）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的平面内的任意一条直线垂直任意一条直线垂直垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行如果一条直线与两平行平面中的一个如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直垂直则与另一个平面也垂直课堂小结：

课堂小结：

直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质ABPCG.EF作业：

作业：

P79：

B组组1,2