初中数学竞赛整式的加减.docx

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初中数学竞赛整式的加减

《整式的加减》竞赛辅导

一、例题：

1.已知

求

的值。

2.已知式子：

的值恒为一个常数，求x的取值范围。

3.已知关于x的二次多项式

，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

4.试证：

每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和。

5.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当

时，则代数式

的值是多少？

6.若abcd=1,求

的值，又若五个数的积是1，试求相仿的代数式的值，它们的结果仍是1吗？

7.设

，求

的值。

8.设x<1,且

，求

的值。

9.（1998希望杯初一试题）若m=-1998,则

。

10.（1997希望杯初一试题）已知

，求

的值。

11.x为何值时，

有最小值，并求出这个最小值。

二、练习：

1.写出系数是1，次数为6，且只含a,b两个字母的所有单项式。

2.写出系数是1，次数为6，且只含a,b,c三个字母的所有单项式。

3.当m=-3时，

的值是10，当m=3时，该整式的值是多少？

4.已知

，求代数式

的值，其中

且

。

5.将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数。

现将每组的两个数中的任一个数值记作a，另一个记作b，代入代数式

中进行计算，求出其结果。

50组都代入后可求得50个值，求这50个值和的最大值。

6.已知a=1999，求

的值。

7.已知当x=-2时，代数式

的值为6，那么当x=2时,代数式

的值是多少？

8.同时都含有字母a,b,c，且系数为1的7次单项式共有多少个？

9.已知

，那么

的值为多少？

10.某同学做一道代数题：

求代数式

，当x=-1时的值。

由于上式中某一项前的“+”号错看为“-”，误得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？

11.某人往返于甲、乙两地之间，若去时的速度为V千米/小时，返回时速度为U千米/小时，则往返一次的平均速度为千米/时。

12.如果

，则a、b、c、d这四个数中最大的数是。

13.已知a、b是互不相等的实数，且

使等式成立，则

的值是多少？

14.如果

，则

的值是多少？

15.如果a、b都是自然数，求满足关系式

的数字a、b（

表示一个四位数，由数字2、5、a、b组成）

16.对任意实数定义运算

，其中a、b为常数，等式右边的运算是通常的四则运算，若

，求

的值。

17.若

＝。

18.若

。

19.设

，则

＝。

20.已知

，则

。

21.已知

，则

。

22.已知

，则

=。