七年级数学二元一次方程组和它的解导学案.docx
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七年级数学二元一次方程组和它的解导学案
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.1二元一次方程组和它的解
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
1、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是它们的解。
能力目标
使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性。
情感目标
选用学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组,激发学生的兴趣。
导 学
重难点
重点:
了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
难点:
了解二元一次方程组的解的含义。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
(二人小组完成)
1、什么是一元一次方程?
方程解的概念是什么?
2、下面括号内的数是这个方程的解吗?
(1)2x-3=x+4(x=7)
(2)1/2x-(x+2)/3(x=3)
思考回答
设问导读
阅读教材P22、23内容,完成下列各题:
1、“问题1”可以用算术方法来解,也可以用列一元一次方程来解,请你选用一种方法试一试。
2、完成教材P22的表格,并根据表格试着列出方程。
3、像x+y=7,3x+y=17这样的方程,①都含有个未知数;②并且含有未知数的项的次数都是,这样的方程叫做二元一次方程。
问:
xy=3,2x+y=2(x-1),1/x+1/y=5,是不是二元一次方程?
如果不是,想想为什么。
4、在方程x+y=7中,当x=1时,y=6,我们就把x=1,y=6
叫做方程x+y=7的一个解,记作﹛x=1,y=6。
那么方程x=y=7,3x+y=17分别有多少个解?
你从中任选一个解,看看能否满足问题1的要求,想一想为什么。
5、像这样x+y=7,3x+y=17,把两个含有相同未知数的二元一次方程和在一起就组成了,表示未知数的知必须同时满足两个方程。
请你把用算术方法解或列一元一次方程解的结果,分别代入上面的方程组看是否满足两个方程?
如果满足,我们就把它叫做一元一次方程的解,记作﹛x=a,y=b.
6、一般地,使二元一次方程组中个方程的左右两边的值都相等
的个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
7、试着完成“问题2”的“做一做”。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
自我检测
1、在方程①2x+5y=0;②2x-1/y=8;③5x-y=7;④4x-xy=3;⑤x/4+1=y/5;⑥x-2y2=6;⑦(x-y)/4+y=5中二元一次方程有。
(填序号)
2、写出x-4y=6的一个解:
。
3、请写出解为x=1,y=1的一个二元一次方程组。
巩固训练
1、
(1)在方程3x+y中,用x表示y,则y=;用y表示x,则x=。
(2)在二元一次方程-x+6y-4=0中,当x=4时,y=;当y=-1时,
x=。
(3)x=2,y=-1是二元一次方程ax+by=-1的一组解,则2a-b+11=。
(4)甲种物品每个4千克,乙种物品每个7千克。
现在有甲种物品x个,乙种物品y个,共76千克。
①列出关于x、y的二元一次方程:
。
②若x=12,则y=。
③若有乙种物品8个,则有甲种物品个。
2、
(1)下列方程组中,不是二元一次方程组的是()
A、﹛3x-2y=0,4x-1=yB、﹛x+y=5,y+z=3
C、﹛x2-2x=x2+y,x-y=20D、﹛x=2y+1,y=0
(2)下列选项中个对数值是方程组x+2y=2,2x+y=-2的解的是()
A、﹛x=2,y=2B、﹛x=-2,y=2
C、﹛x=0,y=2D、﹛x=2,y=0
3、根据题意,列方程组:
甲、乙两个商店共有练习本200本,某日甲店售出19本,乙店售出97本,甲、乙两个商店剩下的练习本数相等,,求甲、乙两个商店原有练习本各多少本?
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导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法
(1)
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
1、使学生进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤,熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组。
2、让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点,选择较为合理、简单的表示方法,将一个未知数表示另一个未知数。
能力目标
1、使学生进一步体会代入消元法的基本思想。
2、让学生探究一般二元一次方程组的解法,进一步体会把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
情感目标
通过探求二元一次方程组的解法,使学生形成观察、分析、归纳的良好习惯,发展学生的思维能力。
导 学
重难点
重点:
运用代入消元法求解二元一次方程组。
难点:
运用代入消元法求解二元一次方程组。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
(二人小组完成)
1、已知x+3y-6=0,用含x的代数式表示y,及即y=。
用含y的代数式表示y,即x=。
2、你能用一元一次方程解决上一课的“问题2”吗?
假如设应拆除旧校舍xm2,那么应建造新校舍m2.根据题意列一元一次方程为:
。
思考回答
设问导读
阅读教材P24-26,完成下列各题。
1、阅读教材P24、25对“问题2”的探索,在和你上面列一元一次方程比较一下,方程②中得y就是你列的一元一次方程中的,观察其求解过程,你会发现:
解二元一次方程组就是把它转化为求解。
2、解方程组的基本思路是“”———把“二元”改为“一元”。
方法是:
通过“代入”消去一个未知数,转化为一元一次方程求解,这种方法叫做代入消元法,简称。
3、在“问题2”的方程②即y=4x中,用含y的式子表示x为x=③,把③代入①中能否求解?
试着解一下,看看怎样更简便。
4、在例1中,能把③代入①吗?
试一试,想一想为什么。
能把x=5代入②求y吗?
比一比,怎样更简便?
5、阅读例题,归纳用代入法解二元一次方程组的步骤:
①“变”:
;
②“代”:
;
③“求”:
;
④“写”:
。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
自我检测
1、用代入法解方程组:
﹛x+2y=7,①4x-y.②
解:
由②得y=③,把③代入①,得,解得x=,再把求得的x值代入②得,y=。
原方程组的解为。
2、用代入法解方程组﹛5x-2y=-2,x=3y=3.
巩固训练
1、
(1)将x=-3/2y-1代入4x-9y=8,可得到一元一次方程。
(2)用代入法解二元一次方程组:
x+5y=6,①3x-6y=4.②最为简单的方法是将式中的表示为,再代入式。
2、
(1)四名学生解二元一次方程组:
﹛3x-4y=5,①x-2y=3,②﹛
提出四种不同的解法,其中解法不正确的是()
A、由①,得x=5+4y/3,代入②
B、由①,得y=3x-5/4,代入②
C、由②,得y=-(x-3/2)代入①
D、由②,得x=3+2y,代入①
(2)用代入法解方程组:
﹛3x+4y=2,①2x-y=5,②是得代入后化简比较容易的变形是。
3、用代入法解方程组:
(1)﹛3x=4y=2,2x-y=5;
(2)﹛2a=-3b,3a-2b=5.
拓展探究
小明和小华同时解方程组:
﹛mx+y=5,2x-ny=13.小明看错了m,解得﹛x=7/2,y=-2,小华看错了n,解得﹛x=3,y=-7.你能知道原方程组正确的解吗?
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导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法
(2)
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
掌握二元一次方程组的解法——加减消元法。
能力目标
让学生在探索解较复杂的二元一次方程组的过程中,进一步体会把复杂问题转化为简单问题的思想方法,。
情感目标
在探求较复杂的二元一次方程组解的过程中,使学生初步形成质疑和独立思想的习惯。
导 学
重难点
重点:
运用加减消元法求解二元一次方程组。
难点:
运用加减消元法求解二元一次方程组。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
(二人小组完成)
1、解方程组的基本思路是“”即把二元一次方程组中的一个未知数消去转化为。
2、代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么?
思考回答
设问导读
阅读教材P27---28内容,完成下列各题。
1、解方程组:
{3x+5y=21,①2x-5y=-11.②
方法一:
由②,得x=(5y-11)/2,③
把③代入①得:
。
方法二:
(把5y看成一个整体)
由②,得5y=2x+11,③
把③代入①,得。
方法三:
(因为5y和-5y互为相反数)
①+②(将两个方程左右两边分别相加)
得。
三种方法中哪种更简便?
这个方程有什么特点?
2、阅读例3和例4.
例3中为什么①+②?
与同伴交流。
3、注意:
在例3中,①-②后,是5y-4y,还是5y-(-4y)?
4、由此你发现,接着类型的方程组的主要步骤,是观察同一未知数的系数,若,就使方程两边分别相加,若,就使方程两边分别相减,达到消元的目的。
这种解二元一次方程组的方法叫做,简称。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
自我检测
1、解方程组{3x+y=7,2x+y=3时,最简便的方法是用,先消去。
2、用加减消元法解下列方程组:
(1){8s+6t=2717s-6t=48;
(2){4x+7y=-194x-5y=17.
巩固训练
1、方程组{2x+y-46=03x+y-59=0的解是。
2、如果{x+y=4,x-(m-1)y=6的解x、y相同,则m的值=。
3、若{x=3,y=-2是方程组{ax=by=1,ax-by=5的解,则a=,
b=。
4、已知|3a+2b+7|+(5a-2b+1)2=0,则a=,b=。
5、用加减消元法解下列方程组:
(1){8x+5y=10,8x-5y=6;
(2){5x-3y=1,2x-3y=7.
拓展探究
1、已知{4x+y=5,3x+2y=4,则x-y的值是。
2、若二元一次方程组3x-2y=1有正整数解,则x的值为()
A、奇数B、偶数C、奇数或偶数D、0
3、已知z、b、c为三角形三遍的长,且|a-b|+(3a-2b-c)2=0,试判断这个三角形的形状。
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导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法(3)
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法。
能力目标
1、进一步渗透消元思想,体会化归思想方法,发展学生的思维能力。
2、让学生经历根据解复杂二元一次方程组的过程,提高学生综合解题能力。
情感目标
使学生在数学活动中学会观察、分析、概括i,积累学习数学的经验。
导 学
重难点
重点:
熟练地选用代入法或加减法求解二元一次方程组。
难点:
根据题目特点,准确选用适当方法解二元一次方程组。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
1、解二元一次方程组的基本思路是“”,有哪些方法?
2、解方程组:
{3x+2y=13,①3x-y=5.②
思考回答
合作交流
阅读教材P28、29内容,完成下列各题。
1、要想用加减法消去一个未知数,未知数的系数必须满足或。
2、观察例5,满足1题的条件吗?
能否直接相加减消去一个未知数?
3、在例5中,方程①×3、②×2后,你发现未知数的系数成了一对,从而可以通过加减法去,转化为一元一次方程求解。
你知道为什么要①×3、②×2吗?
4、在例5中,如果要消去x求解,那么我们首先要找出x的系数的,然后,①×,②×,得到方程③和④,此时x的系数,我们只需③④,就可以消去x。
5、完成教材P29“试一试”(用加减消元法求解):
①用消去x的方法求解;
②用消去y的方法求解。
比较这两种方法,那一种跟简便?
你发现了什么?
5分钟阅读教材后自主完成导学案
探究展示
用加减消元法解下列方程组:
(1){3x+2y=20,4x-5y=19;
(2){3x-5y=8,5x+2y=3.
巩固训练
1、用加减法解方程组:
{2x+3y=1,3x-2y=8时,要想使两个方程中同一未知数的系数相等或相反,有以下四种变形的结果:
①{6x+=9y=1,6x-4y=8;②{4x+6y=1,9x-6y=8;
③{6x+9y=3,-6x+4y=-16;④{4x+6y=2,9x-6y=24.
其中变形正确的是()
A、①②B、③④C、①③D、②④
2、已知1/2xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项,则a、b的值是。
3、已知{3x-2y=4,2x-3y=1;则x+y=;x-y=。
4、若方程组{3x+2y=k-2,2x+3y=k的解中x、y的和为8,则k的值。
拓展提升
1、已知{2x=y+3,2kx+(k+1)y=10的解互为相反数,求k的值。
2、二元一次方程组{ax+by=2;cx-7y=8时,本应解为:
{x=3,y=-2由于看错系数c,而得到{x=-2,y=2求a+b+c.
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导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.2二元一次方程组的解法(4)
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、会检验解题结果是否正确,知道用二元一次方程组解决实际问题的基本过程。
能力目标
3、通过应用题教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性。
情感目标
使学生关注生活,增强数学的实用性。
导 学
重难点
重点:
利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。
难点:
利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
自主学习
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?
2、某中学某班买了35张电影票,共用去250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元。
问甲、乙两种票各买了多少张?
设甲、乙两种票分别买了x张、y张,填写下表,并列方程组求出x、y的值。
甲
乙
总和
票数
x
y
钱数
思考回答
合作交流
阅读教材P29、30内容,完成下列各题。
1、阅读例6,设粗加工x天,精加工y天,完成下表,并列出方程求解:
粗加工
精加工
合计
天数
x
y
吨数
2、看你列出的方程与例题一样吗?
为什么?
结果一样吗?
你会用一元一次方程组解应用题吗?
试一试。
3、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是:
1认真读题和审题;
2正确设出个未知数;
3找出个相等关系,并列出方程组;
4解此方程组;
5验证并写出答案。
5分钟阅读教材后自主完成导学案
探究展示
1、根据下面给出的信息,求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
2件T恤衫、2瓶矿泉水,共计44元;
1件T恤衫、3瓶矿泉水,共计26元。
2、某村老杨家有耕地和林地共24亩,耕地每亩纯收入为550元,林地每亩纯收入为600元,耕地与林地的纯收入共13700元,为保护生态环境,增加收入,老杨计划明年将部分耕地改为林地,要是改后的耕地与林地的纯收入为14000元,问:
(1)老杨家原有耕地、林地多少亩?
(2)老杨家应将多少亩耕地改为林地?
巩固训练
1、某班进行个人篮球比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个求的人数分布情况,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。
问投进3个和4个球的各有多少人?
进球数
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
2
2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果价格如下:
购苹果数
不超过30Kg
30Kg以上但不超过50Kg
50Kg以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多余第一次),共付出189元,而乙班则第一次购买70kg。
问:
(1)乙班比甲班少付出多少元?
(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克?
拓展提升
某牛奶加工厂现有鲜奶9t。
若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成鲜奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是:
如制成酸奶,每天可加工3t;制成奶片,每天可加工1t。
受人员限制,两种加工方式不可同时进行。
受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此,该厂设计了两种可行方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.3实践与探索
(1)
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
使学生能运用二元一次方程组解决实际问题。
能力目标
掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。
情感目标
通过运用方程解决现实生活问题,培养学生乐于了解数学,应用数学的态度。
导 学
重难点
重点:
运用二元一次方程组解决实际应用题。
难点:
运用二元一次方程组解决实际应用题。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备
导学案、课件
教案来源
导学过程
导学环节
教师活动
学生活动
设计意图
自主学习
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些?
2、“鸡兔同笼”的问题为:
今年有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
(注意:
一只鸡有头、足;一只兔有头、足)
思考回答
合作交流
阅读教材P31“问题1”,完成下列各题。
1、你是怎样理解该问题中的“如何分法”的意思的?
与同伴交流一下。
2、该问题中的两个等量关系是:
(1)+=卡纸总数;
(2)侧面的个数×=底面的个数。
3、解:
设用x张白卡纸做侧面,用y张白卡纸做底面,由题意,得
,
。
解之,得,
。
4、思考:
①如果x、y的值是整数那么做成的底面和侧面能否正好配套?
②如果x、y的值是分数,当一张卡纸不能剪开做成一个底面和一个侧面时,那么做成一个底面和一个侧面能否正好配套?
当一张卡纸正好能套裁一个底面和一个侧面时呢?
说出你的分法。
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探究展示
1、某服装厂要生产一批同样型号的运动服,已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,现有此种布料600m,请你设计一下,该如何分配布料,才能使运动服成套而不至于浪费?
能生产多少套运动服?
2、某工厂现有库存某种原料1200t,可以用来生产A、B两种产品。
每生产1tA种产品需这种原料2.5t,生产费用为900元;每生产1tB种产品需这种原料2t生产费用为1000元可用来生产这两种产品的资金为53万元。
问A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完?
巩固训练
1、某人将甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖家为1200元,盈利20%,乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人在交易后的结果是()
A、赚400元B、亏400元C、不亏不赚D、无法确定
2、一批货物要运往某地,货主准备租用骑车运输公司的甲、乙两种货车。
已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:
第一次
第二次
甲种货车量数(辆)
2
5
乙种货车量数(辆)
3
6
累计运货吨数(t)
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车刚好一次运完这批货,如果按每吨副运费30元计算,问货主应付运费多少元?
拓展提升
商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同的型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售是获利最多,你选择哪种进货方案?
板书设计
导学反思
资阳市雁江区七年级数学导学案
课题
§7.3实践与探索
(2)
主备人
导者
课型
新授
使用时间
课标要求
导学目标
知识目标
掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。
能力目标
灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组。
注意两种方法在解同一个方程组的等效性。
情感目标
通过运用方程解决现实生活问题,培养学生乐于应用数学的态度。
导 学
重难点
重点:
运用最适合的二元一次方程组,求解实际问题。
难点:
运用最适合的二元一次方程组,求解实际问题。
导法
复习旧知、问题引入
学法
自主阅读、小组合作
导学准备