区届高三调研测试数学理试题+Word版含答案.docx

1、区届高三调研测试数学理试题+Word版含答案2017-2018学年第一学期高三调研测试问卷理科数学2017.09（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页 满分150分考试用时120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合A=x|x1，B=x|，则(A) (B) (C) (D) 2复数 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 （D）第四象限3已知向量 ，若 ，则 的值为 （A） （B） （C） （D） 4在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（A） （

2、B） （C） （D）5已知，若，则（A） （B） （C） （D）6已知实数 ， 满足不等式组 则 的最小值是 （A） （B） （C） （D） 7设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（A） f(x)的一个周期为2 （B）y=f(x)的图像关于直线x=对称（C）f(x+)的一个零点为x= （D）f(x)在(,)单调递减8小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为 （A） （B） （C） （D） 9巳知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为：（A） （B） （C） （D） 10执行

3、下面的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填 （A） （B） （C） （D） 11 已知函数 若关于 的方程 有 个实数根，则实数 的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 12 已知在三棱锥 中，且平面 平面 ，那么三棱锥 外接球的体积为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，求 。14 若 的二项展开式中，含 项的系数是 ，则实数 15已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点,若为的中点，则 。16 四边形 中，则 的最大值为 三、解答题（本题共5小题,满分60分解答应写出文字说明，证明过程

4、或演算步骤）17 （12分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 18（12分）2016年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题，在某地铁站口随机对 人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中 岁以下的人数与统计结果如下：（1）根据频率分布直方图，求 的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；（2）从50名被调查者中，选择最高票价。落在 ， 的被调查者中各随机选取 人进行追踪调查，记选中的 人中 岁以上（含 岁）的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 19 （12分）如图，在四

5、棱锥 中，四边形 是直角梯形， 是 的中点 （1）求证：；（2）若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值 20（12分）在平面直角坐标系 中，已知点 ， 的坐标分别为 ，直线 ， 相交于点 ，且它们的斜率之积是 记点 的轨迹为 （1）求 的方程（2）已知直线 ， 分别交直线 于点 ，轨迹 在点 处的切线与线段 交于点 ，求 的值21（12分）已知 ，函数 在点（1， ）处与 轴相切（1）求 的值，并求 的单调区间；（2）当 时，求实数 的取值范围22（10分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方

6、程为 （1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值2017-2018学年第一学期高三调研测试（理科数学）问卷一选择题（1）A （2）B （3）A （4）A （5）B （6）B（7）D （8）C （9）C （10）D （11）C （12）D二填空题（13） 2 （14） （15）6 （16）816【解析】由 ，可得 所以点 在以 为直径的圆上（去掉 ，）所以当 经过 的中点 时取最大值， ，解得 ，所以 的最大值 三解答题17. （1） 依题意知 ，故 ，2分 故 ， 3分 因为 ，所以 ， 5分 故 6分（2） 因为 ，所以 ， 8分 所以 ， 10分

7、 所以 12分18. （1） 由题意得：， 1分 2分 由频率分布直方图估计众数为 ， 3分 说明在被调查的 人中，能接受最高票价为 元的人数比能接受最高票价为其他值的人数多 4分（2） 由题意知， 名被调查者中，选择最高票价在 的人数为 人 5分 选择最高票价在 的人数为 人 6分故 的可能取值为 ， 7分 ， 8分， 9分 ， 10分 11分 12分19. （1） 因为 ，所以 1分 因为 ，所以 2分所以 ， 所以 ， 3分 又 ， 所以 ， 4分（2） 如图，以点 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴正方向，建立空间直角坐标系，则 ，设 ，则 ， 6分 ， 7分取 ， 则 ， 为面 的法向

8、量设 为面 的法向量，则 ，即 取 ，则 ， 8分依题意 ，则 9分于是 ， 10分设直线 与平面 所成角为 ，则 12分20. （1） 设点 坐标为 ，则 1分直线 的斜率 ， 直线 的斜率 ，由已知有 ， 3分化简得点 的轨迹 的方程为 4分（2） 设 ，则 直线 的方程为 ，令 ，得点 纵坐标为 5分直线 的方程为 ，令 ，得点 纵坐标为 6分设在点 处的切线方程为 ，由 得 7分由 ，得 ，整理得 将 ， 代入上式并整理得：，解得 ， 8分所以切线方程为 令 得，点 纵坐标为 9分设 ，则 ，所以 所以 10分将 代入上式，得 ，解得 ，即 12分21. （1）函数 在点（1，1- ）

9、处与 轴相切 ， 1分依题意， 解得 2分所以 3分当 时，；当 时，故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 4分（2） 令 ，则 ， 5分令 ，则 ， 6分 （） 若 ，因为当 时，所以 ，所以 即 在 上单调递增又因为 ，所以当 时，从而 在 上单调递增，而 ，所以 ，即 成立 8分（） 若 ，可得 在 上单调递增因为 ，所以存在 ，使得 ，且当 时，所以 即 在 上单调递减，又因为 ，所以当 时，从而 在 上单调递减， 10分而 ，所以当 时，即 不成立综上所述， 的取值范围是 12分22. （1） （ 为参数）的直角坐标方程是：， 2分 的直角坐标方程：，整理得， 4分 5分（2） 设 的平行线为 ，当 且 和 相切时 距离最小， 6分联立直线和椭圆方程 ， 7分整理得 ，需要满足 ，求得 ，当直线为 时，满足题意，此时 10分方法2：