北京中考压轴几何综合分类解析.docx

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北京中考压轴几何综合分类解析

二、几何综合题

几何综合题是中考试卷中常见的题型，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．

常见的几何综合有六类：

其中包括几何的三大变换，平移、旋转、对称。

还有特殊角，例如30°，45°，60°，120°，150°等。

另外还有特殊点问题，例如线段中点。

四点共圆在模拟考试中也略有涉及。

当然还有一些比较特殊的，需要具体分析题意得出结论。

一、几何三大变换几何变换一般解题思路根据变换性质，变换前后对应线段，对应角相等阶梯。

平移类：

做辅助线方向，对应点连线，

中（石景山）27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CDAC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

AG=CD；

（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证

旋转类：

确定已知旋转线段，寻找与已知旋转线段相关

的线段，进行旋转，构造全等三角形

特殊角易（房山）27．已知：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．

（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD=α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段

AD上，连接CE．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．

图1

图2

中（门头沟）27．如图，∠AOB=90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交

OB于点F．

（1）根据题意补全图

（2）如图1，如果点证明；

（3）如图2，如果点量关系．

1，并证明PE=PF；

E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并

E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数

A

图2

中（密云）27．已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．

（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

（2）过点A作AFEB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

易（平谷）27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

对称：

根据垂直平分线的性质，连接辅助线，构造全等三角形

（通州）27．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE并延长，交射线AD于点F．

（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；

（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．

C

对称（大兴）27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC的对称点F，连接BF，DF.

1）依题意补全图形；

2）求证：

∠CAD=∠BDF；

3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．

二、特殊角类：

根据特殊角，以不破坏特殊角为原则，构造直角三角形。

易（延庆）27．已知：

四边形ABCD中，ABC120，ADC60，AD=CD，对角线AC，BD

相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作AHBD，垂足为H．

（1）求证：

ADBACB；

（2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．

点D是BC边上一点，且

易（顺义）27．已知：

如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．

（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：

AC=FC；

（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．

难（海淀）27．如图，在等腰直角△ABC中，?

ABC90°，D是线段AC上一点（CA>2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）若?

ACEα，求DABD的大小（用含α的式子表示）；

（3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．

①判断DG与BC的位置关系并证明；

②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为．

C

中（朝阳）27.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,将线段BC绕点B逆时针旋转a°（0

180）,得到线段BD,且AD∥BC.

1）依题意补全图形；

2）求满足条件的a的值；

3）若AB=2，求AD的长.

三、中点问题：

中点通常会涉及到斜边中线或中位线，有的时候会用到倍长中线。

易（丰台）27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：

BF=CE；

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

易（怀柔）27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．

（1）依题意补全图形；

（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；

（3）求证：

MD=ME．

BC

四、四点共圆问题：

难27.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.

（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，

（1）中的结论是否成立？

若成立给出证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

五、综合：

几何综合会涉及求最值问题，一般都会涉及到圆，难度比较大

（西城）27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.

（1）求证：

FB=FD；

（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N．

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

（东城）27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C?

，连接AC?

并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．

（1）求∠FDP的度数；

（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．

（3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值．

C'

E