雅致课堂西师版小学数学六年级上册第四单元《比和按比例分配》教学设计.docx

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雅致课堂西师版小学数学六年级上册第四单元《比和按比例分配》教学设计

第四单元比和按比例分配

教学内容：

比和按比例分配

教学目标：

1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。

2、结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。

3、在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。

教学重点：

理解比的意义，会化简比和求比值，并能解决按比例分配的实际问题。

教学难点：

解决按比例分配的实际问题。

课前准备：

相关课件

教学课时：

（共9课时）

1、比的意义和性质…………………………3课时

2、解决问题…………………………………3课时

3、整理与复习………………………………2课时

4、综合应用…………………………………1课时

课时标题

1、比的意义和性质

第一课时（比的意义）

教学目标

1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

2.学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系，培养合作意识。

教学重点

理解比的意义及比、分数、除法的联系。

教学难点

理解比的意义

学情分析

教学准备

课件

教学过程

复备

学

目标导学

一、谈话启发，导入新课

在日常的工作和生活中，我们常常把两个数量进行比较。

如老师手里拿的是长3分米、宽2分米的一面红旗，看谁最聪明，比较这面红旗的长和宽的关系，可以怎样提出问题，并会用以前学过的什么方法进行比较？

启发学生提问题，解答后教师板书。

预设1：

比差关系：

用减法3－2＝l（分米）

预设2：

比倍关系：

用除法3÷2＝

2÷3＝

从同学们对红旗的长和宽进行比较可知，比较数量的意义和方法有两种：

一种是求一个数量比另一个数量多多少（比差关系）用减法，另一种是求一个数量是另一个数量的几倍或几分之几（比倍关系）用除法。

今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。

（板书：

比）

师：

关于比，你知道了哪些知识？

还想知道哪些知识？

（预设：

比表示什么意义呢？

它怎么读，怎么写？

它的各部分名称是什么？

比又和除法、分数有什么关系呢？

）下面我们先学习比的意义。

（板书完整课题）

二、新课教学

1.初步认识比及比的读、写方法。

（1）师：

3÷2是红旗的哪个量和哪个量比较？

（长和宽比较）

师：

用新的一种数学比较方法，求长是宽的几倍，又可以说成长和宽的比是3比2。

（板书：

长和宽的比是3：

2）

扶放启发：

请同学们想一想，仿上例（指3÷2），那么2÷3又可以怎么说呢？

（生说后师板书：

宽和长的比是2：

3）

小结：

从求红旗的长和宽的倍比关系知道：

谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。

应注意的是：

两个数量进行比较要弄清谁和谁比。

谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

（如3比2是长和宽的比，2比3是宽和长的比。

）

师：

同学们真聪明，很快就学会了用“除法”和“比”的方法对红旗的长、宽进行了比较，请同学们再看下面一个例子。

（2）出示P50例1的内容。

（课件）

①找出表格中表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来。

预设1：

张丽用的时间是李兰的几倍？

5÷4=5：

4=5/4,

预设2：

李兰用的时间是张丽的几倍？

4÷5=4：

5=4/5,

②指名回答出张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：

4或5/4，都读作：

5比4。

2．自学比各部分名称：

5：

4各部分的名称是什么?

（板书:

如书上各部分的名称）介绍比的前项，比号，后项，比值。

3．练习巩固（完成P50“试一试”）

（1）认识比有先后

组织学生独立思考完成P50“试一试”，然后集体订正，评价。

　　师：

为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？

学生回答后，教师指出：

两个数的比是有顺序的。

因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

（2）认识比有不同类型

思考：

5：

4和240：

5有什么不同？

　　小结：

在5：

4中，5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

　在240：

5中，240表示路程，5表示时间，240：

5表示路程和时间的关系。

路程除以时间可以说成什么？

（可以说成路程和时间的比）路程和时间是同一类量吗？

（不是）不同类量比的结果是什么？

（产生一个新的量：

速度）

　　小结：

两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

4.求比值。

　　思考：

5∶4表示什么？

4∶5表示什么？

小结：

比的前项除以比的后项得到的商就是比值。

你知道怎么求比值吗？

比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

（1）求出P50“试一试”中各比的比值。

（2）说出下面每个比的前项、后项和比值。

5：

16:

43/103.5：

7/4

A.怎样求3.5：

7/4的比值?

B.5:

1的比值是5/1吗?

比值以什么样的形式表示?

5.比与除法、分数之间的关系。

议一议：

（1）比的后项可以是0吗?

为什么?

（2）比、分数和除法之间有什么关系？

　　讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。

（见课件）

名称

各部分名称

意义

比

前项

∶（比号）

后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分子

-（分数线）

分母

分数值

一种数

三、巩固练习

　　1.想一想，填一填。

（1）比的前项是5，后项是3，比值是（）。

（2）比的后项是8，前项是4，比值是（）。

　　（3）比的前项是0，比值也是0，后项是（）。

　　（4）甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的道数与时间的比是（）

　　2.拓展练习。

（1）“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？

（2）表示时间的8：

30是比吗？

（3）P51页课堂活动。

学生说出比的意义后提问：

看到这些比的信息，你有何想法？

（4）5/88/51

哪个可以看作是比?

为什么?

四、课堂作业：

P52：

练习十四：

第1题

五、全课总结：

同学们，这一节课你学得愉快吗？

你有什么收获？

六、课外作业：

收集生活中关于比的信息。

自主学习

合作互助

教

展示交流

总结提升

练

当堂测试

板书

比的意义

姓名

从家到学校的路程（m）

从家到学校的时间（分）

张丽

240

5

李兰

200

4

张丽用的时间是李兰的几倍？

5÷4=5/4两个数相除又叫做两个数的比

5:

4=5÷4=5/4

····

····

····

前比后比

项号项值

例1分析：

教学比的意义，关注两点：

（1）比的意义，既关注同类量的比，也关

注不同类量的比。

（2）比的顺序，比是有顺序的，前后两项不能交换位置。

反思

第2课时：

比的基本性质

教学目标

1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点

理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教学难点

理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

学情分析

教学准备

课件

教学过程

复备

学

目标导学

一、复习准备

1.求比值。

　　8∶4=48∶12=16∶8=

2.准备题。

（1）写出与下列分数相等的分数，并说说你是根据什么写的？

师；谁能完整地说出分数的基本性质？

（2）在（）内填上适当的数。

　3÷4=（）/4=（）/40=（）÷12=0.755/8=5：

（）

　6：

7=（）/7=（）÷219/（）=（）：

16

　3、猜想：

联系比和除法，分数的关系，猜想比会有这样的性质吗？

（根据猜想，教师板书）

4、揭示课题：

比是否具有这样的性质呢？

今天，我们就研究，验证。

二、学习新知

1.探索比的基本性质（教学例2）

（1）出示例2：

200/240=20/24=10/12=5/6

提问：

说这组分数的变化规律？

提问：

联系分数与比的关系，把分数改写成比的形式。

（2）展示同学的算式：

　　200/240=20/24=10/12=5/6

　　↓↓↓↓

　　200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

观察　200∶240=20∶24比的前项、后项发生了什么变化？

（3）分组讨论：

你有什么发现？

（4）小组汇报概括比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（5）小结：

对，这个规律就是比的基本性质。

提问：

比的基本性质和我们以前学过的什么性质相似？

你能谈谈比的基本性质和商不变的性质、分数的基本性质有什么联系吗？

提问：

看看刚才我们把200：

240化简成了5：

6，这个5：

6还可能化简吗？

能用数学知识来解释一下吗？

小结：

那我们就把像5：

6这种前项和后项互质的比，叫做最简整数比。

我们把一个比较复杂的比化简成最简单的整数比的过程叫做化简比。

提问；能在例2中找出你认为最简单的整数比吗？

什么是最简整数比？

你能举出一些例子吗？

2.应用比的基本性质化简比（学习例3）

（1）出示例3：

化简下面各比。

①15∶12②1/4∶5/6

（2）师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。

提示：

第①题：

这个比的前项和后项都是整数，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，直到前后项是互质数为止。

　　第②题：

这个比的前项和后项都是分数，学生先探索。

三、巩固练习

1.51页“试一试”。

2.出示练习题：

化简下面各比。

　9：

543/4∶6/75.8∶2.9

3.教科书52页课堂活动第2题。

四、课堂作业

教科书52页2、3题

五、拓展练习

1、车间男职工人数是女职工的1.2倍，男、女职工人数的比是（），男职工和全车间人数的比是（），女职工和全车间人数的比是（）。

2、化简比：

30∶60∶120200∶150∶26

（三个数的连比，找三个数的公因数。

）

六、课堂小结

通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？

什么是比的基本性质？

应用比的基本性质如何化简比？

自主学习

合作互助

教

展示交流

总结提升

练

当堂测试

板书

比的基本性质

200/240=20/24=10/12=5/6

↓↓↓↓

200∶240=20∶24=10∶12=5∶6

例3：

化简下面各比

①15∶12②1/4∶5/6

反思

第3课时：

化简比、求比值练习

教学目标

1．进一步理解比的意义，能正确化简比和求比值。

2．通过化简比和求比值的对比，感知它们之间的联系，灵活掌握化简比和求比值的方法。

教学重点

正确化简比和求比值

教学难点

区别化简比和求比值的不同。

学情分析

教学准备

课件

教学过程

复备

学

目标导学

一、基本练习

1.选择条件，写出两个量的比。

（1）六年级一班有学生50人，其中男生24人，女生26人。

（2）两地之间的路程是240千米，客车行了4小时，货车行了3小时。

2.判断：

1米：

175厘米=1:

175，对吗？

（1）提问：

为什么不对？

说明写同类量的比要注意什么？

（单位相同）

（2）化简下面各比。

4厘米：

5分米0.3吨：

30千克250立方分米：

1立方米

3.化简下面各比。

（53页4题）

（1）学生独立做在作业本上。

（2）说一说整数比、分数比、小数比的化简方法。

4.求比值。

（53页4题）

（1）学生独立求比值在作业本上。

（2）讨论：

化简比与求比值有什么区别和联系？

（3）全班举例交流。

（4）小结：

求比值就是求“商”，可以用前项除以后项，直接得到一个商，如：

6：

10=6÷10=0.6，也可以把化简比的结果写成分数、小数、整数或带分数，如：

1/3:

1/6=2:

1=2，其结果是一个数。

而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。

二、指导练习

化简下面各比和求比值。

54：

92/9:

3/80.36:

0.240.875:

7/8

三、独立练习

1.学生把53页5、6、7、8、9题独立做在书上。

2.重点指导6题：

两个比中，乙的份数是一样的，因此，甲：

丙=1:

2

四、扩展练习

教科书53页“思考题”

（1）学生独立思考。

（2）交流思考的方法。

五、课堂总结

这节课你有什么收获？

还有什么问题？

自主学习

合作互助

教

展示交流

总结提升

练

当堂测试

板书

化简比和求比值练习

化简比：

用比的基本性质（单位要统一）

求比值：

用比的前项除以比的后项

反思

2、解决问题

第1课时按比例分配

教学目标

1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。

教学重点

能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。

教学难点

理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。

学情分析

教学准备

课件

教学过程

复备

学

目标导学

一、复习引入

1.填空

你怎样理解六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2？

2.揭示课题：

在日常生活中，我们会遇到很多分配问题，那么，这些分配问题又是怎么样进行分配的呢？

今天我们就来研究这样的分配问题．（板书：

分配）

二、探究新知

1.教学例题1（理解按比例分配的意义）

提问：

几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？

⑴李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。

　　提问：

他俩该怎么分这些笔？

（学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分）

⑵陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。

　　提问：

这两个同学买的笔记本也是平均分吗？

如果不平均分，那该如何分？

　组织学生分组讨论：

你们认为怎样分比较合理？

为什么？

（1）小组讨论分法，并阐明理由。

（2）反馈学生的分法。

（3）全班交流展示方法。

预设1：

解：

设每份是X本，陈红就有3X本，赵青有2X本。

3X+2X=15陈红应分的本数：

3×3=9（本）

5X=15赵青应分的本数：

2×3=6（本）

X=3

预设2：

总份数：

3+2=5

陈红应分的本数：

15×3/5=9（本）

赵青应分的本数：

15×2/5=6（本）

预设3：

3＋2＝5  15÷5＝3（本）

   陈红应分的本数：

3×3=9（本）

赵青应分的本数：

2×3=6（本）　

比较思路，提问：

这几种方法中，你认为哪种方法好？

为什么？

2.小结：

把一个数量按照一定比例进行分配，这种方法叫做按比例分配。

3.议一议：

怎样解决按比例分配的问题？

三、交流总结

1．同学们，这一节课你学得愉快吗？

你有什么收获？

2．在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？

为什么？

（优化算法）

四、课堂作业

1.小组合作，解决第56页课堂活动第1题。

2.做57页练习十五第1、2、3、4、5、6题。

自主学习

合作互助

教

展示交流

总结提升

练

当堂测试

板书

按比例分配

解法一：

解法二：

解法三：

例1分析：

教学按比例分配的意义和方法。

（1）先求出两人拿出钱数的比是3:

2，

根据两人分得的数量之和等于15本，建立等量关系，构建方程去解答。

（2）先求两人所占的份数之和是5，那么就是把15本笔记本平均分成5份，陈红应份分的本数占笔记本总数的3/5，赵青应分的本数占笔记本总数的2/5，从而转化为求一个数的几分之几是多少的问题去解决。

反思

第2时：

按比例分配

教学目标

1.了解比在生活中的应用，进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。

2.通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。

教学重点

提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。

教学难点

提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。

学情分析

教学准备

课件

教学过程

复备

学

目标导学

一、复习旧知，导入新课

1.练习。

（1）小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是3∶4，公鸡、母鸡各多少？

（2）丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是1∶3，2001年全世界大约有2000只丹顶鹤，我国有多少只？

其他国家有多少只？

（3）农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是4∶1。

水稻种了多少公顷？

玉米种了多少公顷？

（口答）

　　（学生回答反馈：

说说怎样思考，集体评价。

）

2.引入谈话：

怎样解决按比例分配的问题？

在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？

二、揭示课题，学习新知

1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。

2.出示例2（运用比的知识解决实际问题）

（1）从图中你获取了什么信息？

（学生交流获取的信息）要配制220吨混凝土，水泥、沙子、石子的比是2:

3:

6，需要沙子、石子、水泥各多少吨？

（2）教师组织学生讨论：

这道题与前面所做的题有什么区别？

（3）这个问题中你看出要分配的是什么？

按照什么来分？

3．尝试独立解题。

完成后交流解决问题的方法。

　教师提出引导性问题：

（1）这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？

（2）找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？

（3）怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？

　（指导自主完成例2的解答过程。

）

议一议：

把总量按几个数连比进行分配的方法是怎样的？

（4）还可以怎样做？

三、巩固拓展，应用知识

1.提问：

如果知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5∶3∶12。

现有一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。

这堆混凝土符合配比吗？

（引导发现：

12：

8：

20=3：

2：

5）

得出结论：

这堆混凝土不符合配比。

2.一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1。

这三个角的度数分别是多少度？

这是一个什么三角形？

3．小结：

学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。

四、课堂活动

1．独立解决56页课堂活动第2题。

2、解决第57页课堂活动第3题。

五、回顾总结

想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？

你是怎样找到几个量的比的？

通过今天的学习，你又有什么新的收获？

六、课堂作业

练习十五第7、8、9、10题

自主学习

合作互助

教

展示交流

总结提升

练

当堂测试

板书

例2

解答过程

（略）

例2分析：

按比例分配解决配制混凝土的实际问题。

（1）根据所给的配料牌上反映的信息可以求出3种材料的质量比，再求出3种材料的质量各占总质量的几分之几，然后用乘法分别求出各需要的吨数。

（2）用方程解答。

（3）直接用180吨除以总份数，先求出每份的吨数，再分别求出各需要的吨数。

反思

第3课时：

按比例分配

教学目标

1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。

2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。

3.培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。

教学重点

让学生掌握一些解决问题的策略性知识

教学难点

让学生掌握一些解决问题的策略性知识

学情分析

教学准备

课件

教学过程

复备

学

目标导学

一、情境引入

在生活中，我们常常会与人合作来完成一件事，在事件中往往会产生费用，而费用的分摊是一个让人感觉很为难的一个问题，同学们你们能解决这样的问题吗？

（揭示课题）

课件呈现：

三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。

提出问题：

他们如何分摊运费？

二、合作探究

1、小组交流，写出方法和理由。

2.全班交流汇报。

方法1：

按路程比例分摊。

把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。

　　把钱一共分成：

1＋2＋3＝6

　　其中甲占90的16：

90×16＝15（元）；

　　乙占90的26：

90×26＝30（元）；

　　丙占90的36：

90×36＝45（元）。

答：

甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。

方法2：

按路程段数分摊。

　　每一段的运费：

90×1/3＝30（元）

　　第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：

30÷3＝10（元），每人付10元。

　　第二段运费由乙、丙两人分摊：

30÷2＝15（元），每人付15元。

　　第三段运费由丙一人付30元。

　　所以三人分摊的运费是：

　　甲：

10元

　　乙：

10＋15＝25（元）

　　丙：

10＋15＋30＝55（元）

答：

甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。

　　对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论，提问：

如果你是甲，你会接受哪种方案？

为什么？

如果你是丙呢？

三、巩固应用

小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。

到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？

由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。

　　方法1：

　　小李应付的房租：

630×16＝105（元）

　　小张应付的房租：

630×26＝210（元）

　　小王应付的房租：

630×36＝315（元）

　　方法2：

　　630÷3＝210

　　小李：

210÷3＝70（元）

　　小张：

70＋210÷2＝175（元）

　　小王：

70＋210÷2＋210＝385（元）

　　学生再思考：

如果你是小王，你会怎样付租？

四、课外思考

1、练习十五第11题。

2、第58页思考题。

（提示：

根据男女人数的比是3:

4确定运动会的人数，那么参加运动会的人数必须能被总分数（3+4）整除，在160~170之间找到能被7整数的数，就是161或168人。

）

自主学习

合作互助

教

展示交流

总结提升

练

当堂测试

板书

按比例分配

例3：

解法一：

解法二：

（略）

例3分