变量之间的关系最新典型习题汇编.docx

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变量之间的关系最新典型习题汇编

变量之间的关系2

知识点1自变量与因变量的区别与联系

联系：

两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。

而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。

区别：

因变量随自变量的变化而变化。

【典型例题】

例1：

某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：

时间/时

0

4

8

12

16

20

24

水位/米

2

2.5

3

4

5

6

8

（1）上表反映了哪两个变量的关系？

自变量和因变量各是什么？

（2）12时，水位是多高？

（3）哪一段水位上升最快？

【练习】

1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数

1

2

3

4

座位数

60

64

68

72

（1）上述哪些量在变化？

自变量和因变量分别是什么？

（2）第5排、第6排各有多少个座位？

（3）第n排有多少个座位？

请说明你的理由。

2、父亲告诉小明：

“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：

距离地面高度/千米

0

1

2

3

4

5

温度/℃

20

14

8

2

－4

－10

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？

（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？

（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？

3、某地有A，B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表

路程/千米

1

2

3

4

5

6

7

A费用/元

10

10

10

10

10

11

12

B费用/元

7

7

7

9.4

11.80

14.20

16.60

（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？

x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？

（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？

（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？

（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？

行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？

4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，挂上

2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘

米……

（1）上述哪些量在发生变化？

自变量是什么？

因变量又是什么？

（2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表：

物重/千克

0

1

2

3

4

5

6

弹簧长度/厘米

（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？

（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？

你是如何估计的？

5（变式）、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

所挂物体的质量/千克

0

1

2

3

4

5

6

7

8

弹簧的长度/cm

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

16

⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？

⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？

写出y与x的关系式.

⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

6.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

气温（x℃）

0

5

10

15

20

音速y（米/秒）

331

334

337

340

343

从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。

7、△ABC的底边BC＝8cm,当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）△ABC的面积y（cm2）与高线x（cm）的关系式是什么？

（3）用表格表示当x由5cm变到10cm时（每次增加1cm）,y的相应值.（4）当x每增加1cm时，y如何变化？

知识点2：

用图像表示变量之间的关系：

注意：

1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量；

2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义

一：

速度随时间的变化

1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：

（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（）

（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

（）

（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（）

（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（）

2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）

A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，

看了一会儿报，就回家了.

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一

会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.

C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，

18分钟后才开始返回.

3.如图，是甲、乙两人从A地往B地的路程与时间的关系图

（1）A、B两地相距　　　　　km

（2）甲的平均速度为　　　　km/h乙的平均速度为　　　　　km/h

（3）甲比乙早出发　　　　小时

（4）谁早到B地，早到多少时间？

（5）根据以上条件，请列出方程，求出乙出发多少时间追上甲？

4、如图6－11，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题.

（1）谁出发的较早？

早多长时间？

谁到达乙地早？

早到多长时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？

5．（2013•成都模拟）如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．

（1）B出发时与A相距　　　　　　千米．

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是　　　　　　小时．

（3）B出发后　　　　　　小时与A相遇．

△infectionsadj.传染的（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，　　　　　　小时与A相遇．

△smellyadj.发臭的；有臭味的

assessvt.评估；评定

变换

△oarn.桨；橹6．（2007•绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：

小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为　　　　　　千米∕小时．

vt.毁灭；使破产

作为……的代言人

△voweln.元音；元音字母

7、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究，

（1）、甲、乙两地之间的距离为km

（2）、请解释图中B点的意义:

n.保护区（3）、求慢车和快车的速度，

delicateadj.脆弱的；容易生病的；（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

8．（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间

函数的图象，则甲车返回的速度是每小时　　　　　　千米．

9.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）

（1）上述的哪些量发生变化？

自变量是？

因变量是？

（2）写出y与x的关系式；

（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；

（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；

（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？

汽车剩油12升时，行驶了多少千米？

（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？

10（变式）.某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的关系如图，请根据图像填空：

⑴机动车辆行驶了小时后加油.⑻中途加油升.

⑵加油后油箱中的油最多可行驶小时.

⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40

公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？

答：

。

二、高度（深度）与时间的变化

1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？

（）

ABCD

2、如图：

向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）

中考真题

1、（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多

2、（2013•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（　　）

A．

B．

C．

D．

4、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（　　）

5、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

7、（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：

元）与购书数量x（单位：

本）之间的函数关系．

8．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是①③④

．（把你认为正确说法的序号都填上）