材料科学与工程基础第三章答案.docx
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材料科学与工程基础第三章答案
3.8铁具有BCC晶体结构,
i子半径为0.124mib
1子量为55.85
g/molo计算其密度并与实验值进行比较。
答：
BCC结构，其原了半径与晶胞边长Z间的关系为:
a=4R/V3=4x0.124/1.732nm=0.286nm
V=a3=（0.286mil）3=0.02334mn3=2.334x10-23cm3
BCC结构的晶胞含有2个原子，
・・・其质量为:
m=2x55.85g/（6.023xl023）=1.855xlO_22g
密度为p=1.855x10-22g/（2.334x10-23m3）=7.95g/cm3
计算铁原子的半径，已知Ii具有FCC晶体结构，密度为22.4
答：
先求出晶胞边长a,再根据FCC晶体结构中a与原了半径R的
关系求R。
FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4,
p=4xl92.2g/（6.O23xlO23xa5cm3）=22.4g/cm3,求得a=0.3848nin
由a=2V2R求得R=42a/4=1.414x0.3848nm/4=0.136nm3.10计算帆原子的半径，已知V具有BCC晶体结构，密度为5.96
g/cm3,原子量为50.9g/molo
答：
先求出晶胞边长a,再根据BCC晶体结构中a与原了半径R的
关系求R。
BCC晶体结构屮一个晶胞中的原子数为2,
/?
=2x50.9g/（6.023xl023xa3cm3）=5.96g/cm3,求得a=0.305mil
由a=4R/V3求得R=V3a/4=1.732x0.305iim/4=0.132nm
3.11一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。
如果
答：
根据所给出的晶体结构得知，a=2R=2x0.126mil=0.252mn
-个晶胞含有1个原子,
・•・密度为：
p=1x70.4g/（6.023x1023x0.2523x10'21cm3）
=7.304g/cm3
3.12Zr具有HCP晶体结构，密度为6.51g/cm3o
（a）晶胞的体积为多少？
用iR表示（b）如果da之比为1.593,计算c和“值。
答:
对于HCP,每个晶胞有6个原子,MZr=91.2g/mol.
因此:
（b）7C=3xdxsin60xaxc=3xa2Xyxl.593^7=4.1386a3
=4.1386^3=1.396x10_28,
求得a=3.231xlO~lom=0.323nm,c=1.593a=0.515mil
3.13利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算PD,
Cr,Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。
Co的c/d
之比为1.623。
3.14锹Rh）的原子半径为0.1345nm,密度为12.41g/cm\确定其晶
体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。
判
你的结论。
简单立方晶胞示在
断每种合金，其晶体结构是否为FCC,BCC,或简单立方，并证明
厶
♦4
原子量
密度
原子半径
金
（g/mol）
（g/cm3）
（DID）
A
77.4
8.22
0.125
B
107.6
13.42
0.133
C
127.3
9.23
0.142
3.40中。
答:
（1）单个原子质量：
77.4/（6.02x10“）=1.2857乂10也g
则：
n/Vc=&22xl0-21g/（1.2857xl0-22g-mi?
）=63.934mil-3
（2）单个原子质量:
107.6/（6.02xl02-）=1.787xl0-22g
则：
ii/Vc=13.42xl0Fg/（1.787xl（T22g.mn3）=75.098mn-3
若为简单立方：
a3=（2R）3=（2x0.133）5=0.01882nm3
则：
n=1.41与简单立方晶胞存在1个原子不符,
故不是简单立方结构。
若为面心立方：
Vc=a3=（2>/2R）3=（2x1.414x0.133）3=0.0532mi?
贝ij：
n=3.996与面心立方晶胞存在4个原子相符,
因此是面心立方结构。
和0.318nm。
如果其密度，原子量和原子半径各为7.30g/cm\118.69
答：
晶胞体积为：
Vc=a2b=O.5832xO.318=0.1081nn?
四方晶胞有几个独立原子：
3.17碘具有正交晶胞，其晶格常数他〃，和c各为0.479,0.725和
0.978imio（a）如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177urn,
确定晶胞中的原子数。
（b）碘的原子量为126.91g/mol；计算其密度。
答：
（a）单个原子体积：
4Q4x3.14x0.17732
V=-tiR3==0.0232nm3
晶胞体积：
\Z=abc=0.479x0.725x0.978=0.3396nn?
晶胞中的原子数为：
（b）单个原了体积:
3.18Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c!
a为1.58。
如果Ti原子的
半径为0.1445nmr（a）确定晶胞体积，（b）计算Ti的密度，并与文献值进行比较。
3.19Zn具有HCP晶体结构,c/a之比为1.856,其密度为7.13g/cm\
3.20Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137nm,c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答:
Re具有HCP晶体结*勾，贝lja=2R=2x0.137=0.274mn
六边形底面积A：
A=asin60°xax3=0.2742x3xa/3/2=0.195nm2
晶胞的体积：
Axc=0.195x1.615a=0.195x0.274x1.615
=0.0863mil3
3.21下面是一个假想金属的晶胞，（町这一晶胞属于哪个晶系?
（b）属于哪个晶体结构？
（c）计算材料的密度，已知原子量为141
g/lllOlo
答：
属正方晶系，体心正方结构。
晶胞体积：
0.4x0.3x0.3=0.036（mil3）单个原子质量:
141g/（6.02xl023）=2.342x10-22（g）
密度:
2.342x10-22/0.036=3.22金属间化合物AuCu3晶胞为：
（1）边长为0.374mil的立方晶胞
（2）Au原子位于立方体的所有8个角上
（3）Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23金属间化合物AuCu晶胞为：
（1）四方晶胞，边长a=0.289mil；c=0.367mil
（2）Au原子位于立方体的所有8个角上
（3）Cu原子位于立方体中心。
3.24画出体心和正交晶体结构的草
3.25对于陶瓷化合物，决定晶体结构的组元离子的两个特征是什
么？
答：
离子半径和电荷决定晶体结构
3.26证明配位数为4时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.225。
ZBCD=ZBDC=（180。
一109。
28'）/2=35。
16‘
BC=BD=rA+ic：
CD=2rA
sinl09.47_sin35.27~CDBD
0.944_0.577尸a+1
1.154rA=0.944rA+0.944rc
等式两边用臥相除，并整理得：
0.21=0.944（rc/rA）
即有：
i"a=0.223
3.27证明配位数为6时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.414o
提示：
利用NaCl晶体结构，并假设阴离子和阳离子在立方体边和
面对角线相切。
答:
如图所示：
考虑GHF三角形,
则有：
GH=rA+i*c=HF
GF=2rA；
GFsiii45°=GH,
则有2rAxV2/2=rA+rc
等式两边用臥相除：
V2=1+1c/ta，即有：
rc/rA=1.414-1=0.414
3.28证明配位数为8时，阳离子与阴离子半径之比最小值为0.732。
答:
3.29根据离子电荷和离子半径预测下列材料的晶体结构：
（町CsI（b）NiO（c）KI（d）NiS,证明结果。
答:
r（Cs+）：
0.170；r（Ni2+）：
0.069；r（K^）：
0.138；
r（F）：
0.220：
r（O2_）：
0.140；r（S2"）：
0.184；
（1）0.732V空佛=0.773v1.0；根据阳离子与阴离子之比，每个
r0.22
r
阳离子的配位数是8,预测的晶体结构是氯化艳型晶体结构。
（2）0.414（3）0.414型品体结构。
（4）0.2253.30表3.4中哪些阳离子能够形成氯化艳型晶体结构的碘化物。
Tahlo34IonicRadiiforSovpralCationsandAnions（foraCooixlinatioiiNumberof6）
Cation
IonicRiuiiu^（nm）
Anion
IonicRiuliub（««>）
AP+
0.053
Br-
0.196
时
0136
Cl-
0.181
□1（JU
F-
U.133
Cs+
0170
I-
0.220
F严
0.077
o2-
0.140
Fp*
0069
s2-
0184
IC
0138
Mg?
4
0.072
Mn2"
0067
Na"
0.102
NF
0.069
SL
0.040
T”
0061
氯化艳型晶体结构中，阳离子的配位数为8,要求阳离子与阴离子的
半径Z比的范围在0.732贝lj0.732x0.2200.161vgv0.22。
满足这一条件的阳离了只有：
Cs+
3.31计算阳离子与阴离子半径之比为皿"=0.732的氯化铠型晶体
结构的致密度。
答:
rA/rc=0.732表明，阴离子与阳离互为相切，阴离子Z间也相切。
因此立方体八个角上的阴离了与体心的阳离了组成的晶胞的边长a=2i*c，则晶胞的体积为V=（2rc）3=8i"c‘‘晶胞中有~个独立的阳离了和阴离了，它们所占的体积为：
44
亍兀（心+总）=亍兀［（0.732厂）+总］=5.829总
致密度：
5.8294
APF=——=0.73
睨
3.32表3.4给出了K*和，-离子半径各为0.138和0.140nmo每个
O-离子的配位数为多少？
简单描述k2o的晶体结构。
解释为什么称为反荧石结构？
3.33画出PbO的三维晶胞:
（2）氧离子位于立方体中心及两个正方形面中心;
（3）一个氧离子位于其他两个相对面（长方形）上坐标为
（0.5a,0.237c）坐标的位置。
（4）其他两个相对的正方形面上，氧离子位于（0.5a,0.763c）
坐标的位置。
3.34计算FeO的密度，给出其具有岩盐结构。
答：
0.414阳离子的配位数为6,具有岩盐结构。
3.35MgO具有岩盐晶体结构，密度为3.58g/cm3o
（町确定晶胞边长
（b）假定Mg"和O»沿着边长正好相切时的边长长度为多少?
答：
（a）p=（mA+mc）/a‘=3.5&
4x（24.312+15.999）_35gvl0-2i
6.02x1023x^
求得：
a=Vo.0748=0.42lnm（b）a=2（rMg2++r02'）=2x（0.072+0.140）=2x0.212=0.424mil
3.36计算金刚石的理论密度。
C—C键长与键角为0.154nm和
答：
首先我们需要根据键长确定晶胞的边长，图屮给出了立方体晶胞
的8分Z1处C原子的八面体键合情况。
（|）=109.572=54.75°
X=a/4,Y=键长=0.154nm
则Ycos（54.75°）=a/4
求得：
a=4x0.154xcos（54.75°）
=0.356mn
金刚石晶胞中存在8个独立原子，其质量为：
m=8x12.01l/（6.02xl023）=1.5961x10-2（g）
晶胞的体积为:
V=a3=0.356’=0.0451mn3
・・・密度为:
ni/\r=1.5961x10-22/（0.0451x10-21）=3.54g/cm3
实验测量的密度为3.51g/cm3
3.37计算ZnS的理论密度oZn—S键长与键角为0.234imi和109.5。
。
理论值与测量值进行比较。
ZnS的晶体结构与金刚石结构相同。
求得：
a=4x0.234xcos（54.75°）
=0.540mn
ZnS的晶体结构屮有4个独立
的ZnS分子。
晶胞中分子的质量为:
m=4x（65.37+32.064）/（6.02xl023）=6.474x10-22（g）
晶胞的体积为:
V=a3=0.543=0.157mn3
・・・密度为:
p=m/V=6.47x10'22/（0.157x10'21）=4.12g/cm3
实验测量值为：
p=4.10g/cm33.38CdS具有立方晶胞，从X—射线衍射数据可知，晶胞边长为0.582niiio如果测量的密度值为4.82g/cm3,每个晶胞中的Cd"和S2"
离子数量为多少？
答：
晶胞的体积为:
V=a3=0.5823=0.197nm3
•个晶胞所含分了的质量为:
m=p4.82x10"21x0.197=0.950x10-21g
CdS的分子量为:
112.4+32.064=144.464g/mol
・・・晶胞中的分子个数为：
=3.96=4
0.950x10_21x6.023x1（）23
144.464
即每个晶胞中含有4个Cd甘和4个S»离子。
3.39（町利用表3.4中的离子半径计算CsCl密度。
提示：
修改3.4题中的结果。
（b）密度测量值为3.99g/cm\如何解释密度的计算值
和测量之间的差异。
Cs位于体心，Cs和C1相切，
故AB=rCs+rCi=0.170+0.181=0.351mil
AC=a/2BC=V2a/2
根据勾股定理：
AB2=AC2+BC20.3512=（a/2）2+（V2dr/2）2=3a2/4,求得：
a=0.405
CsCl的分子量为：
132.91+35.45=168.36g/mol,
晶胞体积为：
V=0.405’=0.0664nm'
每个晶胞含有1个CsCl分子，则密度为:
=4.21g/cm3
168.36g
6.023xlO23xO.O664xlO_21cm3
3.40利用表3.4中的数据，计算具有荧石结构的CaF2的密度。
答：
rCa=0.100nmrF=0.181nm
AC=2rF+2rCa=2x（0.100+0.181）=0.562nm
AC=a/2,BC=V2a/2
根据勾股定理：
AC2=AB2+BC2
0.5622=（a/2）2+（y/2a/2）2=3『/4,
求得：
a=0.487mil
晶胞体积为：
V=（0.487mn）3=0.1155mn3=1.155x10©cm3
1个晶胞中含有8个Ca和4个F,
质量为：
m=8x40.08+4x18.998=396.632g/mol
396.632g2
p=ts——-=5.70g/cm3
6.023x10-3x1.155xlO'^cm3
3.41假想的AX类型陶瓷，其密度为2.65g/cm3,立方对称的晶胞边
长为0.43nmoA和X元素的原子量各为86.6和40.3g/mol<»由此判
断，其可能的晶体结构属于下列哪一种：
岩盐结构，氯化锂结构或者闪锌矿结构?
答：
晶胞的质量为：
m=2.65xl0'21x0.433=0.211xl0~21g
晶胞中的独立分了数为：
0.211x10一21x6.023x1（）23
=1
（86.6+40.3）因此，属于氯化锥结构。
3.42具有立方对称的MgFe2O4（MgO-Fe2O3）的晶胞边长为0.836nmo
如果材料的密度为4.52g/cm\根据表3.4中的离子半径数据计算其
答：
晶胞的质量为：
m=4.52x10-21x0.8363=2.64xl（）7g
MgFe2O4的分了量为：
M=24.312+2x55.847+4xl5.999=200.002g/mol晶胞中的独立分子数为：
2.64x10~21x6.023x1023〜8
200.002〜
根据表3.4中的离子半径数据，得出：
rMg=0.072mu,rFe=0.077mil,ro=0.140mn
各对应的原子体积为：
\bg=4ttx（0.072）3/3=1.562x1（）7nms
=4ttx（0.077）3/3=1.911X10-3nm3
Vq=471x（0.140）*3=1.149x10一2nm3
晶胞体积为：
V=（0.836mn）3=0.5843mil3
8x（VMg+2VFe+4V0）_8x（1.562+2x1.91l+4x11.149）xl0-3
V0.5843
3.43AI2O3具有六方晶系，晶格常数为a=0.4759did,c=1.2989nnu
如果材料的密度为3.99g/cm\根据表3.4中的离子半径数据计算其
答:
晶胞体积为:
asin60°xax3xc=0.4759x0.4759xV3/2x1.2989=0.2548mil3晶胞的质量为：
m=3.99xl0"21x0.2548=1.017xl0-21g
A12O3的分子量为：
M=2x26.982+3xl5.999=101.961g/mol
晶胞屮的独立分子数为：
1.017x10~21x6.023x1023
101.961"
根扼!
衣3.4中的离了半径数据，得出：
3=0.053unitr0=0.140nm
各对应的原了体积为：
\\i=471x（0.053）*3=6.233X10-4mil3
%=471x（0.140）*3=1.149x10-2nm3
6x（2Va1+3V0）6x（2x6.233+3x114・9）x10Y
0.2548
APF==——=0.84
3.44计算金刚石立方晶体结构的原子致密度（图3.16）。
假定成键原
子相互接触，键角为109.5%晶胞内部的每个原子与最近邻晶胞面心之间的距离为d/4a为晶胞边长）。
（|）=109.572=54.75°
X=a/4,
Y=2rc
则Ycos（54.75°）=a/4
求得：
a=4x2rcxcos（54.75D）=4.617rc
晶胞的体积为:
V=a3=（4.617rc）3=98.419rc3
金刚石晶胞中存在8个独立原子，其体积为：
%=8x4kxrc3/3=33.4931』
・•・APF=33.493r
/98.419rc3=0.340g/cm3
3.45利用表3.4的离子半径数据，计算氯化锂的原子致密度。
假设离
子沿着体对角线相切。
Wsci=4x7tx（Tcs）'/3+4x7rx（rcl）3/3=4xzx（0.170）'/3+4xnx（0.181）3/3
=4x^x0.00491/3+4xnx0.00593/3=0.0454mil3
晶胞体积为：
V=a3=（0.405）3nm3=0.0664nm3
・・・APF=%sci/V=0.0454/0.0664=0.68
3.46根据成键，解释硅酸盐材料为何具有相对低的密度。
答：
空间结构不如金属的空间结构排列的那么紧密；O,Si的结合有
空间键而口较长，但金属就不同，他们结合的键极短，并且原子
量较人，所以没有金属那样较高密度。
3.47确定SiOf四面体中共价键之间的键角。
答：
共价键Z间的键角为:
109.5°
3.48画出正交晶胞及其中的［12T］晶向和（210）晶面。
3.49画出单斜晶胞及其中的［0T1］晶向和（002）晶面。
3.50（a）给出两个向量的指数
+Z
Direction2
投影：
X
Oa
yl/2b
z
c
以&b.C为单位的投影：
0
1/2
1
化简为整数：
0
1
2
用中括号围起來：
[012]
晶向2：
X
y
z
投影：
l/2a
l/2b
-c
以a,b,c为单位的投影：
1/2
1/2
-1
化简为整数：
1
1
-2
用中括号圉起來：
[11习
（b）给出两个晶面的指数
xy
截距：
l/2a-l/2b以a,b,c为单位的截距：
1/2-1/2
取倒数：
2-2
3.51立方晶胞中画出下列晶向:
晶向c：
x_
y
z
投影：
l/2a
l/2b
c
以a,b,c为单位的投影：
1/2
1/2
1
化简为整数：
1
1
2
用中括号围起來：
[112]
晶向D：
X
y
z
投影：
l/2a
l/2b
-c
以a,b,c为单位的投影：
1/2
1々
-1
化简为整数：
1
1
_2
用中括号围起來：
[H2]
3.53确定下列立方晶胞中的晶向指数:
晶向A：
xy
投影：
-2/3al/2b
以a,b,c为单位的投影：
-2/31/2
化简为整数：
-
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