最新青岛版六年级数学上册第一单元分数乘法 优秀教学设计含反思.docx
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最新青岛版六年级数学上册第一单元分数乘法优秀教学设计含反思
第一单元小手艺展示——分数乘法
■教材分析
本单元共安排四个信息窗和一个相关链接。
教材以“小手艺展示”为线索，第一个信息窗呈现的是放风筝的情景，借助问题“做小鸟（或小鱼）风筝的尾巴，一共需要多少米布条？
”教学分数乘整数的意义及观察、总结分数乘整数的计算方法。
第二个信息窗呈现的是“织围巾”的活动情景，借助问题，学习“一个数乘分数的意义及计算方法”。
第三个信息窗呈现的是“泥塑制作”情景。
主要学习“一个数的几分之几是多少？
”。
第四个信息窗呈现的是“做沙包”情景，学习的是“分数的连乘”。
相关链接是引导学生学习有倒数的知识，为分数的除法做准备。
本单元教学的重点是理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
本单元教材是在掌握了整数乘法、分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上进行教学的。
同时，它也是学习分数除法、分数四则混合运算，百分数的基础。
本单元教材编写的主要特点：
1.选取现实素材，注重数学与生活的密切联系。
2.循序渐进的安排知识内容。
3.练习素材与现实生活紧密相连，有利于发展学生的应用意识。
本单元教学的知识与日常生活有密切的联系。
在现实的生活情境中理解分数乘法的意义及应用，借助图形、线段图对分数乘法的意义、计算和应用进行了拓展延伸，不仅让学生直观的理解分数应用题的含义，还渗透了数形结合的思想。
■教学目标
1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步分析、比较和推理的能力。
3、在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
■重点、难点
重点:
理解一个数和分数相乘的意义、计算方法以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
难点:
理解分数乘分数计算的算理。
■教学建议
1、引导学生在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义。
2、借助直观图示帮助学生理解和掌握知识。
3、尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
学生的认知基础和学习能力是有差异的，分数乘法的计算对学生来说有一定的难度。
教学时，教师要尊重这种差异，对于理解有困难的学生，可指导操作，帮助学生积累经验，逐步理解知识。
对于计算技能的形成允许学生有一个渐进的过程，逐步达到计算要求。
■课时安排
本单元用13课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
分数乘整数
2（练习1课时）
分数乘分数
2（练习1课时）
求一个数的几分之几是多少？
2（练习1课时）
分数的连乘
2
倒数
1
我学会了吗
1
考试
1
讲评
1
总计
12
1分数乘整数
⏹教学内容
教材第2～4页，分数乘整数
⏹教学提示
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
⏹教学目标
知识与能力
利用类推法引导学生理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，掌握分数乘整数的计算方法。
过程与方法
通过观察、对比、试算等具有挑战性的活动，小组合作、自主探索，去理解分数乘法的算理，归纳掌握其计算方法。
情感、态度与价值观
培养学生的合作探究意识，让学生在课堂学习中交流学习数学的感受，获得学习成功的体验。
⏹重点、难点
重点：
让学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：
分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。
教学准备
教师准备：
实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：
练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
1、课件放映由冬到春的变化，以及春天的景色，短片的最后几秒是漫天的风筝。
同时教师谈话：
同学们，冬去春来东风到，在这个万物复苏、生机盎然的季节，不论男女老少，大家都喜欢的一项运动是什么？
学生回答。
今天老师给大家带来了一副漂亮的风筝图片，我们一起来看看吧！
2、课件出示信息窗1中的小鸟风筝图片。
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。
学生提出问题。
做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
3、教师谈话：
在解决问题之前，我们先回顾一下我们学过的一些知识。
教师提问：
（1）借助，说一说你对分数的认识。
回答预设：
分数的意义；画图表示分数；通分；约分；分数、小数的互化，分数与除法之间的关系，等等……
（2）先对下面分数进行约分，再根据你的操作说一说约分的依据是什么？
（3）下面的式子有什么特征？
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
（4）下面各题，只列式不计算：
①9个11是多少？
②8个0.9是多少？
③5个是多少？
设计意图：
结合春天放风筝学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习，为类比推导列出算式做准备，借助放风筝教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
（一）解决第一个红点问题。
1.第③个小题是一个新内容，大家能利用新旧知识之间的相似之处类推出这个算式，真的了不起！
揭示课题：
这就是今天我们要学习的第一个红点内容：
分数乘整数。
下面我们回到刚才提出的做小鸟风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
你能列出算式吗？
你能说出算式的数学意义吗？
学生回答：
（1）×5
（2）×5表示求5个相加的和是多少。
2、独立思考算法，在练习本上尝试解答。
解答出来后与同学交流。
3、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。
生1、把转化成小数，在计算。
×5=0.5×5=2.5（米）
生2、根据分数乘整数的意义，先把乘法转化成加法再计算。
×5=＋＋＋＋===（米）
生3、通过生2的计算，我发现一个现象，分数乘整数，积的分母没变，积的分子是原分数的分子乘整数。
在计算就可以。
（原理，在分子中变加为乘）
×5==（米）
4、师，以上三位同学的做法都非常好，特别是第三位同学，观察仔细，善于总结。
那么，这种方法能不能推广哪？
下面我们在看（课件出示课件出示信息窗1中的小鱼风筝图片）
请同学们收集情景图中的数学信息，并考虑利用这些信息能提出什么问题。
并尝试解答。
学生提出问题。
做小鱼风筝的尾巴，一个需要多少米布条？
5、请部分同学汇报自己的解答方法，在实物投影展示解法并讲解。
生1、×6====3（米）
生2、×6==3（米）
生3、×6=0.5×5=3（米）
生4、×6=+++++====3（米）
6、通过以上四种方法的计算，我们发现结果都一样，所以这四种方法都可以。
那么你能评价一下这几种方法的优缺点吗？
生1、用加法计算，优点是：
计算方法熟练，理解起来比较简单。
缺点是计算过程比较繁琐、冗长。
生2、用小数计算，优点是：
计算方法熟练，理解起来比较简单。
缺点是有些分数无法化成有限小数，求得的值不准确。
生3、用乘法计算，比较简单。
它的原理是在分子中变加为乘
×6=+++++===3（米）
7、归纳总结：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
设计意图：
通过类比探究，在比较中找出不同，在不同中找出相同，这种比较的过程就是对方法提升的过程，这样的比较给学生更多的是一种感悟，可以有效促进学生对知识的理解，提升思维能力。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：
看图列式计算。
考查分数乘整数的意义。
＋=（）×2=（）
＋＋=（）×3=（）
2、自主练习第2题。
看图列式计算。
考查分数乘整数的意义。
×5=（）（升）
3、×3表示求（3）个（）的和是多少，也表示求（）的（3）倍是多少。
4、＋＋=（）×（3）=（）
++++++=（）×（7）=（）
5、自主练习第3题。
注意格式，底上都要留足约分的空间，先约分，再计算。
答案：
，，,,2,12,4,15,,16,,4。
设计意图：
通过练习，引导学生巩固分数乘以整数的意义，同时提高口算能力。
（四）达标反馈
1、×8表示（），也可以说表示（）。
2、+++++=（）×（）。
3、计算（写出计算过程）
×6=×8=12×=
42×=×11=×15=
4、一袋瓜子千克，24袋这样的瓜子重多少千克？
5、一篮子鸡蛋共70个，每个鸡蛋平均重千克，这篮子鸡蛋共多少千克？
答案：
１、求8个是多少；求的8倍是多少。
2、；6。
3、；2；；；；18。
4、×24=12（千克）答：
5、×70=（千克）答：
设计意图：
1、2、4、5题主要是巩固分数乘整数的意义，3题是巩固分数乘整数的计算步骤，规范做题。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？
给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？
思路是怎样的？
你理解了吗？
预设：
1、我学会了表示几个相同的数相加，可以用乘法。
师注意规范：
（求几个几是多少用乘法）即分数乘整数的意义。
2、我学会了怎样计算分数乘整数。
（分母不变，作积的分母，分子乘整数作积的分子，先约分，再计算。
）
设计意图：
通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：
分数乘整数
1、计算（写出计算过程）
×10=×18=×51=57×=3×=
×15=×78=×12=38×=65×=
2、的3倍是多少？
3、一种大豆每千克榨油千克，100千克大豆榨油多少千克？
答案：
1、8；；9；38；；；45；21；10；15。
2、×3=。
3、×100=（千克）答：
⏹板书设计
分数乘整数
×6×6
=+++++=
=
=3
=
=3（米）
归纳：
分数乘整数，分母不变仍做积的分母，分子乘整数做积的分子，先约分，再计算。
⏹教学反思
本节课教学过程中，虽然学生在分数乘整数的算理上理解起来有困难，甚至有一部分同学模糊，但相比较知识储备中的分数的约分还算好。
分数的约分，观察分子、分母的公因数成为制约学习的关键，因此需要拿出时间回顾复习一下。
另外分数乘法的意义，以及行程问题、销售问题、工程问题等也要领着学生复习一下。
在第二课时时，要先复习一下以上知识。
扫清知识障碍。
2分数乘整数练习
⏹教学内容
教材第4～5页，分数乘整数练习
⏹教学提示
分数乘整数意义的应用。
⏹教学目标
知识与能力
通过解决实际问题，掌握“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”的应用题的数量关系，并会解答这类应用题。
过程与方法
通过迁移类推使学生理解分数乘整数的算理。
情感、态度与价值观
培养同学们积极的学习态度，树立学好数学的信心。
⏹重点、难点
重点：
“几个几分之几是多少”或是“一个分数的几倍是多少”用乘法计算。
难点：
乘法在其他数学模型中的应用。
教学准备
教师准备：
实物投影仪。
学生准备：
练习本。
⏹教学过程
一、基本练习
学生先独立完成。
教师检查。
1、自主练习第4、5题。
应用题，列式考查的还是分数乘法的意义。
×10=（）（米）答：
×10=（）（千瓦时）答:
2、自主练习第6题。
应用题，考查行程问题。
路程=速度×时间。
84×=（）千米，可以先不计算。
3、自主练习第7题。
应用题，考查销售问题。
总价=单价×数量。
8×=（）（元）答：
4、自主练习第10题。
应用题，考查正方形的周长公式C=4a。
×4=3（米）。
5、自主练习第8题。
最后做，或放到第二信息窗中。
设计意图：
：
理解分数乘整数的意义以及分数乘法在现实生活中的应用。
二、巩固练习
1、自主练习第9题。
答案：
4；9；14；；4；6；5；。
2、自主练习第12题。
答案：
4；；；6；；；；2。
3、自主练习第11题。
分数乘整数的意义。
×40=12（千克）答：
4、自主练习第13题。
先求一个数是另一个数的几分之几？
再求一个数的几倍是多少？
20÷100=；×4=答：
5、一只铅笔元，买10只铅笔要花多少元？
×10=4（元）答：
6、一个工程队，修一条水渠，每天修千米，35天修多少千米？
×35=（千米）答：
7、小明从家到学校，平均每小时走5千米，小时到达，小明家距学校有多远？
合多少米？
5×=（千米）；×1000=1250（米）。
三、达标反馈
1、直接写得数
×6=×2=4×=×8=16×=
×3=5×=10×=×2=×21=
2、列式计算。
（1）一个因数是，另一个因数是98，积是多少？
（2）8个相加的和是多少？
（3）乘72的积是多少？
（4）15的是多少？
3、解决问题。
（1）一个平行四边形的底为4米，高为米，它的面积是多少平方米？
（2）小汽车每小时行驶80千米，从甲地到乙地行驶了小时，甲地到乙地的路程是多少千米？
答案：
1、2；；；7；4；；；5；；。
2、
（1）×98=7；
（2）×8=；（3）×72=30；（4）15×=3。
3、
（1）4×=3（平方米）；
（2）80×=60（千米）。
四、小结：
这节课你有哪些收获？
你最喜欢那种解题方法？
预设：
1、我熟练了分数乘整数的计算。
2、我发现了除了上节课学习的几个几是多少用乘法外，我们以前学过的很多问题的乘法都能在分数中出现。
比如：
多边形的面积，行程问题等。
五、布置作业
第2课时：
分数乘整数
1、填空
（1）×4既可以表示（），也可以表示（）。
（2）每盒牛奶升，10盒一共（）升。
（3）千克的4倍是（）千克，的3倍是（）。
（4）+++=（）×（）=（）。
2、判断
（1）6个千克与9个千克一样重。
（）
（2）正方形的边长是米，它的周长是4米。
（）
（3）分数与整数相乘，用分数的分子和分母分别与整数相乘。
（）
（4）乘6的积，一定比6小。
（）
（5）5×===。
（）
3、解决问题
（1）一条路，每天修千米，3天修多少千米？
（2）一条路，每天修全长的，3天修全长的几分之几？
（3）一个正三角形的一条边长米，它的周长是多少米？
答案：
1、
（1）4个是多少；的4倍是多少。
（2）。
（3）；。
（4）；4；。
2、√；×；×；√；×。
3、
（1）×3=（千米）答：
（2）×3=答：
（3）×3=（米）答：
板书设计：
几个几是多少用乘法
行程问题：
路程=速度×时间
销售问题：
总价=单价×数量
工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间
⏹教学反思
本节课教学过程中，虽然学生掌握了计算方法，但由于五年级的因数和倍数，最大公因数，以及分数的基本性质掌握的不好，在约分的时候会出现错误。
因此，有必要复习一下分数的基本性质和公因数等知识，为计算扫清知识障碍。
另外，学生原来学习的一些等量关系已经淡忘，也要提提。
3一个数乘分数
⏹教学内容
教材第6～7页，一个数乘分数
⏹教学提示
分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。
⏹教学目标
知识与能力
通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
过程与方法
在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
情感、态度与价值观
使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
⏹重点、难点
重点：
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
难点：
分数乘法的算理以及意义在应用题中的重要作用。
教学准备
教师准备：
实物投影仪；多媒体课件。
学生准备：
练习本、铅笔。
教学过程
（一）新课导入：
师：
（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。
老师每小时只能织米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：
同学们刚才提了这么多问提。
那么老师两小时能织多少米呢？
生：
×2
这个算式表示什么？
你是怎样想的？
为什么用乘法计算？
引导学生说出整数乘法的意义和数量关系：
工作效率×工作时间=工作总量
设计意图：
结合手工制作织围巾学生比较关注的问题入手，引导学生提出问题，通过回顾复习工程问题的解法（上节已复习），为列式做好准备。
借助手工制作织围巾教学情境激发学生参与学习的兴趣，培养学生发现数学信息，提出数学问题的意识和能力，感受到解决问题的必要性。
（二）探究新知：
1、引出课题
师：
小时织多少米？
谁能列算式解决这个数学问题？
生列式：
×，
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。
（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义
（1）初步感知
师：
你认为×，这个算式应该表什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师：
看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。
那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出×
小组讨论时教师要巡视，并适当予以指导。
请学生以小组为单位展示自己的方法，说一说哪一部分表示的是×
让折法不同的学生都来展示交流，加深学生印象，帮助学生理解。
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是的。
师：
那你们现在明白×表示什么了吗？
生：
的是多少。
师小结：
小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。
所以×表示：
求的是多少。
（2）加强理解
师：
谁来说一下×这个算式的意义是什么？
生：
的是多少？
师：
你们能用自己的方式验证以下吗？
（画线段图、折纸、图色等等）
学生验证后教师小结。
小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。
所以×表示求的是多少。
（3）拓展延伸
师：
×表示什么？
并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
（4）归纳总结
引导学生总结，分数乘分数的意义：
一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、探究计算方法
（1）探究几分之一乘几分之一的算法
师：
我们明白了×的意义，你们能计算出老师小时到底能织多长的围巾吗？
学生猜测结果。
师：
他们猜测的结果到底对不对呢？
你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。
全班交流。
学生可能出现的方法
方法一：
用分数的意义解释。
单位1平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。
重点请学生讲讲10是怎么得到的？
方法二：
化小数验证。
如：
×=0.5×0.2=0.1=。
小结：
这时教师可小结：
从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。
是把单位“1”平均分成5，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×5=10份，取了1份，所以是。
（2）探究一个数乘几分之几的计算方法
×等于多少呢？
这一步以×的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。
在计算
×时，把“1”平均分成5等分。
表示出，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（5×3）=15份。
取其两份，也就是。
并写出等式。
观察等式左右两边分子、分母的规律。
（3）确定方法
根据×的猜想尝试计算。
发现算的结果与我们画图的结果相同。
表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：
把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。
）
最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
然后教师总结：
从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？
这时可称之为猜想。
想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
课件出示：
王芳小时能织围巾多少米？
师：
怎样列式？
根据是什么？
生1：
×，为什么我不知道。
生2：
我也是这样列式的，因为工作总量=工作效率×工作时间。
师：
这位同学说的太好了。
师：
你能计算吗？
生1：
我可以根据刚才总结进行计算。
师：
哪我们开始尝试一下吧！
学生计算。
……
师：
谁来展示一下你的过程。
生1：
生2：
师：
两位同学的方法都很好，现在让我们一起归纳总结一下分数乘法的计算方法。
（分数乘法法则）
小结：
一个数乘分数，分母乘分母作积的分母，分子乘分子作积的分子，先约分，再计算。
设计意图：
然后让学生观察这个等式左右两边分子、分母有什么关系？
你能想到什么？
在引导学生观察等式，研究等式从左边到右边的变化中，发现右边积的分母是左边两个因数分母的乘积，积的分子是两个因数中分子的积。
让学生初步猜想：
感受这可能是计算分数除法的策略和方法。
（三）巩固新知：
1、自主练习第1题：
看图列式计算。
考查分数乘法的意义。
×=（）×=（）
2、自主练习第2题。
考查分数乘法的意义。
列式：
（）×（），表示求千克的（）是多少。
列式：
（）×（），表示求千克的（）是多少。
3.×6表示（）；×表示（）。
4.米的是（）米，公顷的是（）公顷。
5.计算下面各题。
××××
答案：
的6倍是多少，的是多少，,,,,,。
设计意图：
通过练习，引导学生巩固一个数的几分之几是多少，用乘法。
即分数乘法的意义。
5题重点强调过程，建议用第一种方法，有利于理解法则。
也不容易出现约分错误。
（四）达标反馈
1、8×表示（）；×表示（）。
2、（）米是8米的；7个是（）。
3、判断
（1）×15与15×的计算结果相同。
（）
（2）一本书，如果每天看它的，3天能看完这本书的一半。
（）
4、计算（写出计算过程）
×=×=×=×=
5.一块地有公顷，其中种玉米，种玉米多少公顷？
6.修路队修路，上午修了千米，下午修的是上午的，这一天共修多少千米？
答案：
１、求8的是多少；求的是多少。
2、2；。
3、√，√。
4、，，，。
5、×=（公顷）答：
6、×＋=（千米）答：
设计意图：
当堂检验学习的分数乘法的意义和运算效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。
（五）课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？
给大家说说。
谁能把我们今天的问题再叙述一下？
思路是怎样的？
你理解了吗？
预设：
生1、我学会了分数乘分数的计算方法。
生2、我知道分数乘法表示一个数的几分之几是多少？
（师强调分数乘法意义）
设计意图：
通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将
所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。
（六）布置作业
第1课时：
分数乘整数
1、计算（写出计算过程）
×=×=×=×=
×=×=×=×=
2、判断。
（1）3吨棉花的和1吨铁的同样重。
（）
（2）如果a的和b的相等，那么a＞b（a、b大于0）。
（）
（3）×==。
（）
3、1千克苹果的价钱是元，琪琪买了千克苹果需要花多少钱？
答
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