数学第二单元.docx

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数学第二单元

第二单元《因数和倍数》单元备课

单元分析：

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。

主要内容包括：

一、因数和倍数；二、2、3、5的倍数的特征；三、质数和合数。

这些知识是以后学习公倍数和公因数、约分、通分、分数等四则运算知识的重要基础。

教学内容：

因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数

教学三维目标:

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、逐步培养学生的数学抽象能力。

教学重、难点：

1、理解和掌握因数、倍数、质数、合数的概念，学会求一个数的因数或倍数的方法。

2、掌握2、5、3的倍数的特征。

教学措施及手段：

由于本单元知识较为抽象，教学中应注意以下几点：

1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

2、教师要恰当利用生活实例或具体情境，充分运用直观手段沟通知识间的联系，使学生能够有条理、有根据地进行思考和分析。

3、根据学生的认知特点，加强合作学习，让学生在交流探讨中掌握知识，培养抽象思维能力。

课时分配：

因数和倍数-------2课时

2、3、5的倍数的特征---------3课时

质数和合数------2课时

整理复习-------2课时

第一课时因数和倍数

教学三维目标：

1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重、难点：

1、理解因数和倍数的含义。

2、学会求一个数的因数或倍数的方法。

教学准备：

课件

教学过程设计：

一、创设情境，引入新课

师：

人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

生：

父子（父母、母子、母女）关系。

师：

我和你们的关系是……？

生：

师生关系。

师：

对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。

在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。

（板书课题：

因数与倍数）

二、探究新知

（一）学习因数和倍数的概念

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：

看你能不能读懂下面的算式？

出示：

因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：

你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

4、师：

你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。

A、找因数：

1、出示例1：

18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：

汇报（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）

师：

说说看你是怎么找的？

（生：

用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（  ），而最大的一定是（  ）。

3、你还想找哪个数的因数？

（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

B、找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：

2、4、6、8、10、16、……

师：

为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

  （生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：

找3和5的倍数。

汇报  3的倍数有：

3，6，9，12        改写成：

3的倍数有：

3，6，9，12，……    

你是怎么找的？

（用3分别乘以1，2，3，……倍）5的倍数有：

5，10，15，20，……

师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

   2的倍数            3的倍数          5的倍数

师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

作业布置：

板书设计：

课后反思：

第二课时练习课

教学内容：

15——16页练习二第2——6题。

.

教学过程：

　　一、复习引入

　　同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？

　　导入：

这节课，我们就通过练习来巩固一下这些知识。

[板书课题]

　　二练习巩固

　　1、填空

（1）如果A*B=C（A、B、C都是整数），那么A和B都是C的（），C是A和B的（）。

（2）16的因数有（），16是（）的倍数。

　　提醒学生注意审题，第二问其实还是求16的因数。

　　（3）30以内4的倍数有（）。

　　（4）已知A=2*3*5，那么A的所有因数有（）。

　　2练习二第2题。

　　比赛找因数，看谁找得又完整又快。

　　观察这两组因数，你发现了什么？

（1、2、3、4、6、12既是36的因数，也是60的因数）

　　3练习二第3题。

　　比赛看谁找得快，汇报结果。

　　观察这两组倍数，你发现了什么？

（72和14既是8的倍数，又是9的倍数）

　　4、判断。

（1）一个数越大，它的因数就越多。

（）

（2）一个数的最大因数和最小倍数相同。

（）

　　（3）1是所有整数的因数。

（）

　　5、练习三第6题。

　　同桌合作，你说我猜，自由活动，教师巡视活动。

教学反思

第三课时2、5的倍数的特征

教学三维目标：

1、经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。

3、在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。

教学重、难点：

1、让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。

2、理解和掌握奇数、偶数的含义。

教学准备：

卡片，投影

教学过程设计：

一、谈话导入

师：

我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出一个数的因数和倍数呢？

师出示：

1、在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几？

5的倍数有几？

2、在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪个数是2的倍数？

哪个数是5的倍数？

师：

对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。

现在老师给几个多位数大家来判断一下。

（师板书：

3245   2963  8037  7231）

学生运用自己的方法讨论、交流并计算。

集体汇报。

师：

大家通过计算判断出了结果。

老师不用计算就能判断出一个数是2的倍数还是5的倍数，不信，你们随意报一个数来考考老师。

生报数师回答并请两名学生计算。

师：

通过计算，你们发现老师的判断正确吗？

老师判断得又对又快，这其中有什么奥秘呢？

这就是我们这节课一起来探索的新知识。

（板书：

2和5的倍数的特征。

）

二、教学探究

1、探索2的倍数的特征。

（1）、师：

学校要组织大家去博物馆参观，拿到票后，你们决定从哪个门入场呢？

为什么？

生观察主题图后发言阐述自己的想法。

师：

请拿到票后决定走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。

生报号，师板书。

师：

这些数是双数，还可以怎么说？

（也可以说是2的倍数）这些2的倍数看上去排列很乱，但它们却有一个规律。

请你们小组合作，先按一定的顺序给它们排排队，在发现其中的规律。

学生小组讨论，老师巡视。

（2）、生集体汇报。

师根据生的汇报概括并板书：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（3）、举例验证。

师：

同学们发现的这个规律是普遍规律吗？

我们现在举些较大的数来验证一下吧。

生举例验证并交流。

师：

由于2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证有限个数，结果是符合上面的结论。

所以今后我们在判断一个数是不是2的倍数，只要看射个数的个位上是不是0、2、4、6、8，符合这个特征，这个数就是2的倍数。

2、学习奇数、偶数的概念。

（1）、自学教材第17页的奇数、偶数的含义。

（2）、师：

通过自学，你知道了什么？

生汇报交流。

师：

如果把自然数作为一个整体，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，可以怎样分？

师板书：

奇数  偶数

师：

刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的号码就是偶数，其他同学的就是奇数。

请学生分别举几个奇数、偶数的例子。

3、探索5的倍数的特征。

（1）、分组探索。

师：

2的倍数的特征同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什么特征呢？

请你们小组合作，共同探讨，然后大家交流。

（2）、汇报交流。

（3）、举例验证。

师：

同学们想出不同的方法对5的倍数的特征进行了探索，你们有没有发现普遍规律呢？

生举例验证。

师根据汇报板书：

个位上是0或5的数是5的倍数。

4、探索通时是2、5倍数的特征。

师出示数字卡片8、5、0，请同桌按要求排列。

摆出是2的倍数的数：

580 850 508摆出是5的倍数的数：

580 850 805

摆出同时是2、5的倍数的数：

580 850

老师把学生摆出的数依次填在圈里，板书。

生观察，并填好集合圈，说说自己的发现。

三、巩固练习。

1、判断。

（1）是5的倍数的数的个位上不是0就是5。

（）

（2）自然数中不是奇数就是偶数。

（）

（3）最小的两位偶数是12。

（）

（4）同时是2、5的倍数的数的个位上一定是0。

（）

2、下面的数在（）里填几有因数2？

填几有因数5？

35（　）　　　４（　）０

３、用２、４、０组成符合下列要求的三位数。

（１）是２的倍数。

（２）是５的倍数。

（３）同时是２、５的倍数。

４、猜数。

（１）一个三位数，它书最大的２的倍数。

（２）一个三位数，它同时是２和５的倍数，它可能是几？

（请写出３个）

四、课堂小结。

作业布置：

板书设计：

教学反思：

第四课时3的倍数的特征

教学三维目标：

1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2、使学生会正确判断一个数是否是3的倍数。

3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：

1、掌握3的倍数的特征。

2、能正确判断一个数是否是3的倍数。

教学准备：

投影

教学过程设计：

一、复习引新

1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？

说说什么样的数一定是2的倍数，可以摆成5的倍数吗？

怎样摆出的数一定是5的倍数呢？

2、引入:

我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗？

今天我们一起来研究3的倍数的特征。

（揭示课题:

3的倍数的特征）

二、探索猜想，初步感知师：

3的倍数有什么特征？

1、学生进行猜想。

（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。

（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。

（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。

2、可能出现的问题。

（1）猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。

（2）个位上能被3整除的数且被3整除。

3、探索猜想。

（1）学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。

（2）学生如果提出345或354的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。

（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。

即个位上是3、6、9的数是３的倍数。

4、验证猜想。

（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。

（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：

　①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。

　②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。

（3）猜想的结论不成立。

（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。

　师：

对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。

请同学们在今后的学习中要注意。

三、自主探索，总结3倍数的特征

1、在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。

　师：

请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

那么多的数，我们怎么找呢？

我们要聪明地找，从比较小的数开始找。

（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表，如下图。

）

2、引导观察。

（1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？

把你的发现在小组里说一说。

（小组交流后，再组织全班交流。

）

（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。

　（3）学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。

3、教师引领。

（1）斜着观察你发现了什么？

（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：

观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？

将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？

　（3）试着概括出3的倍数特征。

4、总结3的倍数的特征。

　　一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。

否则，这个数就不是3的倍数。

5、检验结论。

（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？

（2）利用100以内数表来验证。

　（3）延伸到三位数或更大的数。

如：

573、753、999、1236、2244、7863……

　（4）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。

　四、巩固应用

1、从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件：

（1）是3的倍数。

（2）同时是2和3的倍数。

　（3）同时是3和5的倍数。

　（4）同时是2、3和5的倍数。

2、完成教材19页的“做一做”

五、课堂小结：

这节课你有什么收获？

作业布置：

板书设计：

教学反思：

第五课时练习课

教学三维目标：

1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。

2会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。

3感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。

教学重、难点：

熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。

教学准备：

投影，小黑板

教学过程设计：

一、基本练习

导语：

这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。

1.2的倍数有什么特征？

5的倍数有什么特征？

3的倍数有什么特征？

什么叫偶数？

什么叫奇数？

2.下列各数中，哪些数有因数3？

51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  

61  62  63  64  65  66  67  68  69  70

71  72  73  74  75  76  77  78  79  80

81  82  83  84  85  86  87  88  89  90

91  92  93  94  95  96  97  98  99  100

3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？

二、概念辨析

1.凡是偶数都是2的倍数。

（）2.没有因数2的自然数一定是奇数。

（）

3.自然数不是奇数就是偶数。

（）

4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。

（）

5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。

（）

6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。

（）。

让学生独立判断，并说说判断的理由。

三、指导练习

1.第5题。

观察题中的情境，悼念有用的数学信息。

你知道找回的钱对不对？

为什么？

学生独立思考后再在小组内讨论交流。

（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。

）

2、第6题。

观察并说明题意，明确“至少”含义。

至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。

独立解答，集体订正。

这道题的实质是：

求一个数最小的比22大的3的倍数。

在此基础上得到答案：

比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。

2.第7题。

学生独立解答，再全班交流。

问：

解决这样的问题有没有什么规律呢？

这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。

教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：

如想“□7是3的倍数”，首先要判断最小可以填几，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数最小可以填2。

如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。

3.第8题。

这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。

而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。

4.第11*题。

是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。

练习时，可以让学生结合具体的数来理解。

5.第10题。

从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?

（第一种：

4、3、0；第二种：

4、5、0；第三种：

3、5、0；第四种：

4、3、5。

）

每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？

（第一种：

430、403、340、304，第二种：

450、405、540、504，第三种：

350、305、530、503，第四种：

435、453、345、354、534、543）

根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。

全班汇报，并说一说自己的理由。

同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。

（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。

如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。

）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。

（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）

板书设计：

教学反思：

第六课时质数和合数

教学三维目标：

1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。

2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。

4、养成敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重、难点：

1、理解和掌握质数和合数的概念。

2、能够正确判断出质数和合数。

教学准备：

课件小卡片

教学过程设计:

一、复习导入：

1、找下面各数的因数。

2155157

2、把1-20这些自然数进行分类。

生：

根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。

生：

……

板书：

奇数：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

师说明：

这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。

二、新授

1、质数和合数的概念

师：

同桌合作先找出奇数和偶数的因数，再按要求填入表格。

生：

同桌合作后汇报。

板书：

只有一个因数只有1和它本身两个除了1和它本身还有别的因数

奇数13、5、7、11、9、1513、17、19

偶数24、6、8、10、1214、16、18、20

师：

自学课本（出示质数和合数的概念）

师：

通过自学内容，你有什么收获？

生：

质数的概念、合数的概念

1既不是质数，也不是合数

师：

你还有什么困惑？

1为什么既不是质数，也不是合数？

师明确：

20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19

20以内的合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20

师：

观察奇数和合数你有什么发现？

观察偶数和质数你有什么发现？

生：

奇数不一定是质数，偶数不一定是合数。

2、火眼金睛：

4123625282235将这些数按要求进行分类。

2的倍数：

3的倍数：

5的倍数：

7的倍数：

师：

先观察这些质数的倍数都是什么数？

这些数的倍数都是合数吗？

生：

除2是质数，后面2的倍数都是合数.3、5、7都一样.

结论：

（1）、一个质数的倍数，除它本身之外，都是合数。

（2）、偶数除了（0和2）之外，都是合数

3、找出100以内所有质数。

师：

大家真聪明，大家能不能根据刚才的结论，利用“筛选”的方法很快找出100以内的质数。

把质数用圆圈画出来。

生：

同桌合作完成交流，的方法比较快。

师：

出示完整100以内的质数表。

说明：

判断一个数是不是质数可以查表。

100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。

用质数表检查对智力小测验的判断是否正确。

三、生活大拓展

大家学习这些知识，下面老师带领大家到生活中去解决实际问题？

1、开心智力判断，并解释理由

（1）所有奇数都是质数。

（）

（2）所有偶数都是合数。

（）

（3）在自然数中，除了质数就是合数。

（）（4）两个质数的和是偶数。

（）

2、智力找朋友

质数合数

27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87

3、开心辞典

第一组

第二组

第三组

四、全课总结你这节课都学到什么知识

作业布置：

板书设计：

课后反思：

第七课时练习课

教学三维目标：

1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。

2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。

教学重、难点：

1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

2、会运用质数和合数解决实际问题。

教学准备：

投影、数字卡片

教学过程设计：

一、复习回顾。

1、什么叫质数？

什么叫合数？

2、20以内有哪些质数？

3、判断下列各数，哪些是质数？

哪些是合数？

23  30   47   52   33   71   85   97   98

指名说一说23为什么是质数？

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