专题08 平面几何基础第03期中考数学试题分项版解析汇编解析版.docx

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专题08平面几何基础第03期中考数学试题分项版解析汇编解析版

一、选择题

1．（2017四川省南充市）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

A．30°　　　　　　B．32°　　　　　　C．42°　　　　　　D．58°

【答案】B．

【解析】

试题分析：

如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．

考点：

平行线的性质．

2．（2017四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（　　）

A．60πcm2　　　　　　B．65πcm2　　　　　　C．120πcm2　　　　　　D．130πcm2

【答案】B．

考点：

1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．21世纪教育网

3．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）

A．68πcm2　　　　　　B．74πcm2　　　　　　C．84πcm2　　　　　　D．100πcm2

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．

考点：

1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．

4．（2017四川省达州市）已知直线a∥b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（　　）

A．50°　　　　　　B．55°　　　　　　C．60°　　　　　　D．65°

【答案】B．

【解析】

试题分析：

如图所示：

由三角形的外角性质得：

∠3=∠1+30°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°；故选B．

考点：

平行线的性质．

5．（2017四川省达州市）下列命题是真命题的是（　　）

A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3

B．若分式方程

有增根，则它的增根是1

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

【答案】C．

【解析】

试题分析：

A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的中位数是3，故错误，是假命题；

B．若分式方程

有增根，则它的增根是1或﹣1，故错误，是假命题；

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题；

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题．

故选C．21世纪教育网

考点：

命题与定理．

6．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（　　）

A．2017π　　　　　　B．2034π　　　　　　C．3024π　　　　　　D．3026π

【答案】D．

【解析】

试题分析：

∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：

=2π，转动第二次的路线长是：

=

π，转动第三次的路线长是：

=

π，转动第四次的路线长是：

0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：

π+

π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：

6π×504+2π=3026π，故选D．

考点：

1．轨迹；2．矩形的性质；3．旋转的性质；4．规律型；5．综合题．

7．（2017山东省枣庄市）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．15°　　　　　　B．22.5°　　　　　　C．30°　　　　　　D．45°

【答案】A．

考点：

平行线的性质．

8．（2017山西省）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1=∠3　　　　B．∠2+∠4=180°　　　　C．∠1=∠4　　　　D．∠3=∠4

【答案】D．

【解析】

试题分析：

A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；

B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；

C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；

D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．

故选D．

考点：

平行线的判定．21世纪教育网

9．（2017山西省）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A．

吨　　　　B．

吨　　　　C．

吨　　　　D．

吨

【答案】C．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

10．（2017广东省）已知∠A=70°，则∠A的补角为（　　）

A．110°　　　　　　B．70°　　　　　　C．30°　　　　　　D．20°

【答案】A．

【解析】

试题分析：

∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A．

考点：

余角和补角．

11．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）

A．∠DAE=∠B　　　　　　B．∠EAC=∠C　　　　　　C．AE∥BC　　　　　　D．∠DAE=∠EAC

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．

考点：

1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．

12．（2017河北省）用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　）

A.

　B.

　　　　　　C．

　　　　D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：

量角器的圆心一定要与O重合，故选C．

考点：

角的概念．

13．（2017河北省）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（　　）

A．北偏东55°　　　　　　B．北偏西55°　　　　　　C．北偏东35°　　　　　　D．北偏西35°

【答案】D．

考点：

方向角．

14．（2017湖北省襄阳市）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（　　）

A．65°　　　　　　B．60°　　　　　　C．55°　　　　　　D．50°

【答案】A．

【解析】

试题分析：

∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=

∠ABD=65°，故选A．

考点：

平行线的性质．21世纪教育网

二、填空题

15．（2017四川省广安市）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=．

【答案】110°．

【解析】

试题分析：

如图，∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案为：

110°．

考点：

平行线的判定与性质．

16．（2017山东省济宁市）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．

【答案】a+b=0．

考点：

1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．

17．（2017江苏省盐城市）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为．

【答案】

．

【解析】

试题分析：

如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=

=

，∴B运动的最短路径长为=

=

，故答案为：

．21世纪教育网

考点：

1．轨迹；2．旋转的性质．

18．（2017浙江省台州市）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．

【答案】110°．

考点：

平行线的性质．

三、解答题

19．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；

（2）连接AE、AF．问：

当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

【答案】

（1）5；

（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．

【解析】

试题分析：

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；

（2）解：

当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：

连接AE、AF，如图所示：

当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．

考点：

1．矩形的判定；2．平行线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．动点型．

20．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）

（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．21世纪教育网

【答案】

（1）作图见解析；

（2）

．

【解析】

试题分析：

（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；

（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为

，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案．

试题解析：

（1）如图①所示，射线OC即为所求；

（2）如图2，圆心O的运动路径长为

，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC=

=

=

，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+

+18=27+

，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O