电磁场作业答案.docx

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电磁场作业答案

Z轴的距离，a为

2.6在圆柱坐标系中电荷分布为P=｛①r∕a,r≤a②0,r>a,r为场点到

常数。

求电场强度。

解：

电场强度只有沿r方向分量，选取长度为I的圆柱

a2

IX∣>a求电场强

2.7在直角坐标系中电荷分布为P（X，y，Z）=｛①P0∣X∣≤a②O

度。

解：

电场与y，Z均无关，电场强度只有沿X方向分量,

4■J~∙.

（1）

E=:

EX=

一X

X>O时EX为有限值所以C=O

「0

ra时］=0

代入

（1）得：

Er=C

‘0

在x=a处Er连续，所以C'二

Er

2.16已知电场强度为E=3x+4y-5z,试求点（0,0,0）与点（1,2,1）之间的电

bbbb

压解：

U=Edl=EXdXEydyEZdZ=6

aaaa

2.26两同心导体球壳半径分别为a、b,两导体之间有两层介质，介电常数分别为ε1、ε2，介质界面半径为C，内外导体球壳电位分别为V和0，求两导体球壳之间的电场和球壳上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密度。

解：

两球壳之间电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程∖⅛-0

C1'

—C1

r

C2'

-C2

代入边界条件

C2=0

φI_—

2rzb_

b

C1

_C1=V

a

CI

C2

（1T）J（1-[）

aC；2cb

V

111

）（-）CCb

2（1

由上式可得:

E1

E2

II■II,（…：

C）

（1-1）S1Jr2

aC；2cb

■IIII,（c"b）

2（1j）（^1）r2

j1acCb

在介质与导体分界面上的电荷密度匚=Dn

（---r-（---）a

aC；2cb

介质分界面上没有自由电荷感应电荷面密度为:

r=C=-OV

C

°s=p2n-Rn=®（Ein-E2n

（（I-i）I1一厂（1Jdb））

aC；2Cb；IaCCb

2.32同轴圆柱形电容器内、外半径分别为a、b,导体之间一半填充介电常数为ε1的介质，另一半填充介电常数为ε2的介质，如图所示，当电压为V时,求电容器中的电场和电荷分布。

解：

电介质不带电电位分布满足拉普拉斯方程V2「=O

电场强度只有沿r方向分量，选取圆柱坐标则有:

C

又上r-,则L=C

r

又因为两极板之间的电压是V

b

——dr=Cln—ara

V=JEdl

a

C）

lnb

a

rlnb

a

在介质与导体分界面上的电荷密度=Dn

ιV

b,rZa

aIn

a

¾Vr.

rr^

bln

在；2侧：

?

S=

aln_a

SV.

bln_

Ja

导体球壳电位为0，点电荷在球壳内所以球壳外电位均为零在导体球外距离球心O为f的镜像位置B处放置一镜像电荷q'要保持导体球壳C处电位为零则有

a

Qq

导体球内距离球心r处的电位为:

4二；0「14二；0「2

r1=∖r2d2-2rdCoSrJ

其中

22

r1=Jr+f-2rfCoS日

（2）因为球壳是一等位体，球壳内的电位分布应在第一步计算基础上加上球壳电位V。

I

qq

球壳内的电位分布为：

V

4"°r14m°r2

球壳外的电位分布为球心一镜像电荷产

生的电位，并且在求外壳产生的电位为

V，则有：

q"

Vq"FobV

40b

b

球壳外电位分布为：

"=-V

r

qQ

4Ob

qq

球壳内的电位分布为：

U

4"0r14兀g0r2

吊q+Q

球壳外电位分布为：

*

4"Or

3.7同轴电缆内导体半径为10cm,外导体半径为40cm,内外导体之间有两层煤质。

内层从IOcm到20cm，煤质的参数为Z仁50μS∕m,εrl=2;外层从20cm到40cm，煤质的参数为Z2=100μS/m，εr2=4.求⑴每区域单位长度的电容；

（2）每区域单位长度的电导；⑶单位长度的总电容；⑷单位长度的总电导。

2二I22

CI=

I

IbIn

a

In2

（1）每个区域单位长度的电容：

Z；2

%>4

C2=

2

InC

In2

（2）应用静电比拟可得

250

In2

每个区域单位长度的电导:

ln2

G2=

ln-b

⑶两电容是串联，单位长度总电容为:

2二；2

⑷利用静电比拟，单位长度总电导为:

丄詰丄£

-1a-2b

3-13圆球形电容器内导体半径为a,外导体内半径为c,内外导体之间填充两层介电常数分

别为；1,；2,电导分别为二1,二2的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外

导体间电压为V,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。

解：

由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。

在圆球形电容器

内取一半径为r的球面，流过此球面的电流密度为J=J?

则由I=JdS得

S

2I

I=J4r或J2

4兀r

电场强度为

a：

：

r：

：

bEii—2-

4吨Ir

「I

b：

：

r：

：

CE22

4兀σ^2r

I

解：

设垂直于纸面向内的方向为

Z方向。

由例4-2知，半径为a的半圆中心处的磁场为

-I

Bv

（1）因为在载流长直导线的延长线上磁场为零，因此

B=2型

4a

（2）由例4-1知，本题半无限长的载流长直导线在距离为a处的磁场为

.llI

B2=N0

4πa

因此本题磁场为半圆环的磁场与两半无限长的直导线的磁场之和

B=_Z>f二2）

（3）本题磁场为电流方向相反的两不同半径的半圆环的磁场之和，即

BT（H）

4-18、已知真空中位于xoy平面的表面电流为JS=JoX,求磁感应强度。

解：

由于在无限大的平面上有均匀电流，因此产生匀强磁场。

磁场方向在y方向，跨电流面

取一长为L的矩形回路，利用安培环路定律得

B2L=%LJ°

因此写成矢量形式为

7μoJo0

y—Z0

2%J0

-2;z0

2

4-20、壁很薄的、半径为10cm的导体圆筒导体圆筒上的电流面密度上的电流在圆筒外产生

的磁场为BJ°%?

A/m,求导体圆筒上的电流面密度。

P

解：

当导体圆筒上的电流面密度为Js=Jso?

由安培环路定律

•Bdl70l

l

当I为以导体圆筒上的电流面密度的轴线为中心，半径为r的圆时

因此JSO=10A/m

5.10已知在空气中

?

Sin'.jkr

E（r）»E°e

r

在圆球坐标系中，求H（r）,E（r,t）,H（r,t）,Sc。

Sin^l

解：

E（r,t）=?

、,2E0cos（∙t-kr）

r

由「:

E=_j・JH

_kE0Sin日』r—?

e

一j∙J-r

Ar=AZCOSr=

A0COSr

-jkre

5.11已知在空气中

Az（r）=AOejr

在圆球坐标系中，求H（r）,E（r）。

解：

在圆球坐标系中

AT=-AZSinv=

A^eJkr

r

利用关系式H=丄'A得

μ

H厂0

H=1A0Sin^（Jjk=）e°kr

Arr

上式代入lH=j∙∙;E得

■13）^jkr

r

'->-i-l∙■rrr

6-4.均匀平面电磁波在真空中沿k?

=1/.2（y?

+?

）方向传播，E0=10?

求E,E（y,z,t）,H,

H（y,z,t）,SC

解：

则k=2∏,

E=EOe^*=>?

ioe^（2"3（yZ）

H=1∕Z*k?

E

=∙∖2∕24π（y>-2）^j'2"ly'Z）

（'∙2∏）（y+z））

λt-（-2∏）（y+z））

E（y,z,t）=00\2cos（2∏c/λt-

H（y,z,t）=1/12∏（y-Z）cos（2∏Cl

SC=EH*=（5/6、2π）（?

+?

）6-8、求f=100kHz,1MHz,100MHz,10GHz时电磁波在铝（Z=3.6*107/欧米,εr=1,μr

=1）中的集肤深度

解:

δ=1/..二f」；「

二f4二10^73.6IO7

4

f=100kHz,δ=2.6526*10m

f=1MHz,δ=8.3882*10'm

f=100MHz,δ=8.3882*10^6m

f=10GHz,δ=8.3882*10-Jm

6-13、设k（）

2

其中Z=0.5*10

j3（1/欧米），求在∙∙0=2二10MHZ的群速和

相速。

解：

V

22二107

j0-

4二10二0.510

2

J=0.44710m/s

dk

1

dk

122

2：

：

'0.8941012m∕s

1.%二

2'2■