北师大九年级上第一次月考数学试题含答案docx.docx
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2016-2017年北师大九年级上第一次月考数学试题含答案
数学试题
（考试时间：
120分钟，满分150分）
命题人:
孔明葵解题人:
林光昌
一、选择（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在
答题卡的相应位置填涂）
1、方程x22x的根是（）
A、x2
B、x=0
C、x10，x22
D、x1
0，x2
2
2、在菱形ABCD
中，两条对角线长
AC=6，BD=8，则此菱形的边长为（
）
A、5
B、6
C、8
D、10
3、用配方法解一元二次方程
x2
2x
5
0，其中变形正确的是（
）
A、（x1）2
6
B、（x1）2
6
C、（x2）2
9
D、（x2）2
9
4、如图，同时转动两个转盘，转盘的指针同时在红色区域内的概率为（
）
1
2
A．
B．
2
3
1
3
C．
D．
3
4
5、正方形具有而菱形不具有的性质是（
）
A、四边相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直
D、对角线相等
6、一元二次方程
x2
2x
c
0（c
0）根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
7、下列关于概率的说法，错误
的是（
）
．．
A．明天下雨的概率是
80%，即明天
80%的时间都下雨；
Ｂ．做投掷硬币试验时，投掷的次数足够多时，正面朝上的频率就越接近于
1；
2
1
Ｃ．“13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。
Ｄ．连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是
1；
6
8、如图，四边形
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
且AC=BD，则下列条件能判定四边形
ABCD为矩形的是（
）
A．AB=CD
B.OA=OC，OB=OD
C.AC⊥BD
D.AB∥CD，AD=BC
9、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成
一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是
5400cm2，设金色纸边的宽为
xcm，
那么x满足的方程是（
）
A．x2
130x
1400
0
B．x2
65x
350
0
C．x2
130x
1400
0
D．x2
65x
350
0
10、如图，点P是矩形ABCD
的边上一动点，矩形两边长
AB、BC长分别为3和4，那么
P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（
）
12
6
C、
24
D、不确定
A、
B、
5
5
5
二、填空题（本大题共
6小题，每小题
4分，共24分，请将答案填入答题卡的位置）
11、在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=10，
则CD=
。
12、若x
1是关于x的一元二次方程
x2
mx50的一个根，则m=
.
13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
当△ABC满足条件
时，四边形DECF是正方形。
（要求：
①不再添加任何辅助线，②
只需填一个符合要求的条件）
14、袋子中有
8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，
摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了
100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑
球有
个。
15、AC是边长为
1的正方形ABCD结角线，E是AC上一点，连结
2
BE，若∠EBC=22.5°，则CE长是。
16、E、F分别是边长为4的菱形ABCD中边BC、CD上的
点，∠B=∠EAF=60°，△AEF的周长为m，则m的最小值
是。
三、解答题（本大题共有8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）
17、（满分12分，每小题6分）用适当的方法解下列方程：
（1）x26x1
（2）2x6（x3）2
18、（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED。
（1）求证：
△BEC≌△DEC
（2）若∠BED=120°，求∠EFD的度数。
3
19、（10分）
（1）方程x23x20的解是。
（2）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向左某一份内为止）。
（3）用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x23x20的解”
的概率。
23
12
34
20、（10分）在正方形网格中，每个小正方形网格的边长都为1，试在正方形网格中画出
矩形ABCD，使顶点C、D落在网格格点处，并简要说明理由。
4
21、（10分）已知关于
x的方程
1
x2
（m1）xm2
0的两个实数根为
x1，x2。
4
（1）用含m的代数式表示x1
2
x2
2
（2）若x1，x2满足|x1
|x2
，求实数m的值。
22、（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD=2，AB=4，BC=3．梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF
（1）求证：
四边形ABEF是平行四边形；
（2）四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由．
5
23、（12分）如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，
并解答有关问题
（1）在第n个图形中，每一横行共块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖
（均用含n的代数式表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明理由。
24、（14分）已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E、F、G、H分别在AD、BC、AB、CD上，且AE=CF，AG=CH。
（1）求证：
四边形EGFH是平行四边形
（2）当AE=5时，是否存在四边形EGFH是菱形？
若存在，请求出DH的长，若不存在，
请说明理由；
（3）对于AD上的任意一点E，是否存在一个四边形EFGH是菱形？
若都存在，请加以
证明；若AD上只有一部分点存在，请直接给出存在四边形EFGH是菱形时，AE长的取
值范围。
6
2015—2016学年（上）期中测试九年级数学答案
一、选择题（共
40
分）
1．A
2．B3．A4．B
5．C6．D7．C8．C9．D10．A
二、11、3
12、2
13、300
14、AB=BC（答案不唯一，如
AC⊥BD等）
15、2
16、32014
三、解答题（共
86
分）
17、解：
a=2
b=6c=3
b2－4ac=36－4×2×3=12（3分）
6
12
（5分）
x=
4
=
62
3
=
3
3（7分）
4
2
3
3
3
3
∴x1=
2
x2=
（8分）
2
18、证明：
∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B，AD=BC（4分）（注各2分）
∵AF=BE
∴AF+EF=BE+EF
即AE=BF
（6分）
∴△ADE≌△BCF（7分）
∴DE=CF
（8分）
19、证明：
∵AB=4AC=
2BC=
10
DE=8
DF=2
2
EF=2
10
（3分）
∴AB=1
AC=1
BC=1
（6分）
DE
2
DF
2
EF
2
∴AB
=AC
=BC
（7分）
DE
DF
EF
∴△ABC∽△DEF
（8分）
20、
（1）设：
年平均增长率为x（1分）
7
则：
2500（1+x）2=3025
（3分）
2
（1+x）=1.21
1+x=±1.1
x1=0.1x2=－2.1（不合题意，舍去）（5分）
答：
2013年至2015年该地区投入教育经费年平均增长率为
10%（6分）
（2）2500（1+10%）=2750（8分）
答：
预计2016年该地区将投入教育经费2750万元（9分）
1
（3分）
21、解：
（1）取出红球的概率是
3
第二次
红
白
黑
第一次
红
（红，红）
（红，白）
（红，黑）
白
（白，红）
（白，白）
（白，黑）
黑
（黑，红）
（黑，白）
（黑，黑）
（6分）
总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同（7分），其中两次取出相同颜色球的有（红，
红）（白，白）（黑，黑）
3种（8分），所以所求的概率p=3
=
1
（10分）
（注：
也
9
3
可画出树状图）（略）
22、证明：
证法
（一）∵
AD∥BCAB∥DC
∴ABCD是平行四边形（2分）∴∠A=∠C（4分）
证法
（二）∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°（1分）
∵AB∥DC
∴∠B+∠C=180°（2分）
∴∠A=∠C（4分）
（2）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°（5分）
∵∠A=∠C，DE=DF
∴△ADE≌△CDF（6分）
∴AD=CD（7分）
8
∵ABCD是平行四边形
（8分）
∴ABCD是菱形
（9分）
23、解：
根据定义，得（
a+2）2－3（a+2）=0
（3分）
（a+2）（a+2－3）=0
（a+2）（a－1）=0
a=－2或a=1
（6分）
∵平三数为正数
∴a=－2舍去
（7分）
∴平三数为1
（8分）
24、
（1）证明：
∵ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°
∠C=90°（1分）
∴∠1+∠3=90°
∵折叠
∴∠DEF=∠C==90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=∠3
（3分）
∴△ADE∽△BEF
（4分）
（2）∵折叠
∴DE=DC=10
CF=EF
在Rt△ADE中，AE=
102
82
=6
∴BE=10－6=4
（6分）
法一：
∵△ADE∽△BEF
∴AE=AD
（8分）
BF
BE
6
8
=
4
BF
∴BF=3
（9分）
法二：
设：
BF=x，则CF=8－x
∴EF=8－x
在Rt△ADE中，42+x2=（8－x）2
（8分）
解得x=3
∴BF=3
（9分）
9
（3）∵∠B=∠C
∴△FCP与△BEF相似有以下两种情况
①当△CFP∽△BEF时
CFCP
=
BEBF
5CP
=
43
15
CP=（11分）
4
②当△CFP∽△②BEF时
CP
CF
BE
=
BF
CP
5
4
=
3
CP=
20
（13分）
3
综上所述，有在点P，使△FCP与△BEF相似
此时，CP=15或20
43
25、
（1）证明①∵ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD（2分）
∵BE=BE
∴△ABE≌△CBE（3分）
②∵ABCD是正方形
∴∠BCD=90°∠1=∠F（4分）
∵△ABE≌△CBE
∴∠1=∠2
∴∠F=∠2（5分）
在Rt△CFP中∵G是PF的中点
∴GC=GF
（6分）
∴∠3=∠F
∴∠2=∠3
（7分）
∴∠2+∠4=∠3+∠4
即∠ECG=∠PCF=90°
（8分）
（2）当点P在BC边上时，0＜t＜3
10
∵△ECP为等腰三角形，且∠EPC＞90°
∴PC=PE
∴∠2=∠5
∵∠6=∠5+∠2
∴∠6=2∠2=2∠1
∵∠1+∠6=90°
∴3∠1=90°
∴∠1=30°（10分）
∴AP=2BP=2t
在Rt△ABP中，32+t2=（2t）2
解得：
t=3
（11分）
当点P在CD边上时，3＜t＜6
同理求得DP=3
（12分）
∵DP=6－t
∴6－t=
3
t=6－3
（13
分）
综上所述，当t=
3，或t=6－
3时，△ECP为等腰三角形。
11
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