新课标最新人教版八年级数学上学期《与三角形有关的线段》全章测试及答案解析精品试题.docx
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新课标最新人教版八年级数学上学期《与三角形有关的线段》全章测试及答案解析精品试题
11.1与三角形有关的线段
一.选择题(共18小题)
1.(2015•长沙)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015•广安)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2015•宜昌)下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
4.(2015•泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A.11B.5C.2D.1
5.(2015•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3B.1,
,3C.3,4,8D.4,5,6
6.(2015•南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
7.(2014•台湾)如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?
( )
A.16B.24C.36D.54
8.(2014•西宁)下列线段能构成三角形的是( )
A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6
9.(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5B.10C.11D.12
10.(2014•包头)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
11.(2014•南平)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4
12.(2013•温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
13.(2013•宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4
14.(2013•长沙)如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A.2B.4C.6D.8
15.(2013•南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
16.(2013•河北)如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
17.(2013•梧州)下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm
18.(2013•西藏)已知三角形两边长分别为3和9,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4B.5C.11D.15
二.填空题(共6小题)
19.(2015•东莞)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 .
20.(2015•佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个.
21.(2015•巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足
+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是 .
22.(2014•淮安)若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 (只需填一个整数)
23.(2013•济南)如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2的值为 .
24.(2013•贺州)如图,A、B、C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积 .
11.1与三角形有关的线段
参考答案与试题解析
一.选择题(共18小题)
1.(2015•长沙)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
根据三角形高线的定义:
过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.
解答:
解:
为△ABC中BC边上的高的是A选项.
故选A.
点评:
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键.
2.(2015•广安)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.
解答:
解:
线段BE是△ABC的高的图是选项D.
故选D.
点评:
本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.
3.(2015•宜昌)下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
考点:
三角形的稳定性;多边形.
分析:
根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断.
解答:
解:
直角三角形具有稳定性.
故选:
D.
点评:
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,正确掌握三角形的性质是解题关键.
4.(2015•泉州)已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A.11B.5C.2D.1
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列出不等式即可.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,
6﹣4<AC<6+4,
即2<AC<10,
符合条件的只有5,
故选:
B.
点评:
本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
5.(2015•大连)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3B.1,
,3C.3,4,8D.4,5,6
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断.
解答:
解:
A、1+2=3,不能组成三角形,故本选项错误;
B、1+
<3,不能组成三角形,故本选项错误;
C、3+4<8,不能组成三角形,故本选项错误;
D、4+5>6,能组成三角形,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了能够组成三角形三边的条件,简便方法是:
用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.
6.(2015•南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
A、∵10﹣5<6<10+5,∴三条线段能构成三角形,故本选项正确;
B、∵11﹣5=6,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
C、∵3+4=7<8,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
D、∵4a+4a=8a,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.
7.(2014•台湾)如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何?
( )
A.16B.24C.36D.54
考点:
三角形的面积;矩形的性质.
分析:
由于S△ADC=S△AGC﹣S△ADG,根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解.
解答:
解:
S△ADC=S△AGC﹣S△ADG
=
×AG×BC﹣
×AG×BF
=
×8×(6+9)﹣
×8×9
=60﹣36
=24.
故选:
B.
点评:
考查了三角形的面积和矩形的性质,本题关键是活用三角形面积公式进行计算.
8.(2014•西宁)下列线段能构成三角形的是( )
A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6
考点:
三角形三边关系.
专题:
常规题型.
分析:
根据三角形的任意两边之和大于第三边,对各选项的数据进行判断即可.
解答:
解:
A、2+2=4,不能构成三角形,故A选项错误;
B、3、4、5,能构成三角形,故B选项正确;
C、1+2=3,不能构成三角形,故C选项错误;
D、2+3<6,不能构成三角形,故D选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
9.(2014•宜昌)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5B.10C.11D.12
考点:
三角形三边关系.
专题:
常规题型.
分析:
根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于:
8﹣3=5,而小于:
3+8=11.
则此三角形的第三边可能是:
10.
故选:
B.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.
10.(2014•包头)长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
考点:
三角形三边关系.
专题:
常规题型.
分析:
要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.
解答:
解:
四根木条的所有组合:
9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4;
根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.
故选:
C.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
11.(2014•南平)下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.
解答:
解:
A、1+1=2,不能组成三角形,故A选项错误;
B、1+2>2,能组成三角形,故B选项正确;
C、1+2=3,不能组成三角形,故C选项错误;
D、1+2<4,不能组成三角形,故D选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.
12.(2013•温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
考点:
三角形三边关系.
分析:
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
解答:
解:
A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
故选C.
点评:
本题主要考查了三角形的三边关系定理:
任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长的边,就可以构成三角形.
13.(2013•宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.
解答:
解:
A、1+2<6,不能组成三角形,故此选项错误;
B、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;
C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;
D、2+3>4,能组成三角形,故此选项正确;
故选:
D.
点评:
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.
14.(2013•长沙)如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A.2B.4C.6D.8
考点:
三角形三边关系.
分析:
已知三角形的两边长分别为2和4,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
解答:
解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得4﹣2<x<4+2,即2<x<6.
因此,本题的第三边应满足2<x<6,把各项代入不等式符合的即为答案.
2,6,8都不符合不等式2<x<6,只有4符合不等式.
故选B.
点评:
本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
15.(2013•南通)有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
三角形三边关系.
分析:
从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
解答:
解:
四条木棒的所有组合:
3,6,8和3,6,9和6,8,9和3,8,9;
只有3,6,8和6,8,9;3,8,9能组成三角形.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了三角形三边关系,三角形的三边关系:
任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;注意情况的多解和取舍.
16.(2013•河北)如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB>AC,取BC的中点E,求出AB+BE>AC+CE,再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB<
AD,从而判定AD的中点M在BE上.
解答:
解:
∵∠C=100°,
∴AB>AC,
如图,取BC的中点E,则BE=CE,
∴AB+BE>AC+CE,
由三角形三边关系,AC+BC>AB,
∴AB<
AD,
∴AD的中点M在BE上,
即点M在BC上,且距点B较近,距点C较远.
故选:
C.
点评:
本题考查了三角形的三边关系,作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键,本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半,这也是容易忽视而导致求解不完整的地方.
17.(2013•梧州)下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm
考点:
三角形三边关系.
分析:
根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
解答:
解:
根据三角形任意两边的和大于第三边,可知
A、2+3>4,能组成三角形,故本选项正确;
B、2+3=5,不能组成三角形,故本选项错误;
C、2+5<10,不能够组成三角形,故本选项错误;
D、4+4=8,不能组成三角形,故本选项错误;
故选A.
点评:
本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形.
18.(2013•西藏)已知三角形两边长分别为3和9,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4B.5C.11D.15
考点:
三角形三边关系.
分析:
已知三角形的两边长分别为3和9,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
解答:
解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得9﹣3<x<9+3,即6<x<12.
因此,本题的第三边应满足6<x<12,把各项代入不等式符合的即为答案.
只有11符合不等式,
故答案为11.
故选C.
点评:
此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
二.填空题(共6小题)
19.(2015•东莞)如图,△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 4 .
考点:
三角形的面积.
分析:
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍.
解答:
解:
∵△ABC的三条中线AD、BE,CF交于点G,
∴S△CGE=S△AGE=
S△ACF,S△BGF=S△BGD=
S△BCF,
∵S△ACF=S△BCF=
S△ABC=
×12=6,
∴S△CGE=
S△ACF=
×6=2,S△BGF=
S△BCF=
×6=2,
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4.
故答案为4.
点评:
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,该图中,△BGF的面积=△BGD的面积=△CGD的面积,△AGF的面积=△AGE的面积=△CGE的面积.
20.(2015•佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 20 个.
考点:
三角形三边关系.
分析:
利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可.
解答:
解:
∵各边长度都是整数、最大边长为8,
∴三边长可以为:
1,8,8;
2,7,8;2,8,8;
3,6,8;3,7,8;3,8,8;
4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;
5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;
6,6,8;6,7,8;6,8,8;
7,7,8;7,8,8;
8,8,8;
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.
故答案为:
20.
点评:
此题主要考查了三角形三边关系,正确分类讨论得出是解题关键.
21.(2015•巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足
+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是 1<c<5 .
考点:
三角形三边关系;非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
算术平方根.
分析:
根据非负数的性质列式求出a、b,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边只差小于第三边求解即可.
解答:
解:
由题意得,a2﹣9=0,b﹣2=0,
解得a=3,b=2,
∵3﹣2=1,3+2=5,
∴1<c<5.
故答案为:
1<c<5.
点评:
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0;三角形的三边关系.
22.(2014•淮安)若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 4 (只需填一个整数)
考点:
三角形三边关系.
专题:
开放型.
分析:
根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围.
解答:
解:
根据三角形的三边关系可得:
3﹣2<x<3+2,
即:
1<x<5,
所以x可取整数4.
故答案为:
4.
点评:
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
23.(2013•济南)如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2的值为 1 .
考点:
三角形的面积.
专题:
压轴题.
分析:
根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积,再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积,然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解.
解答:
解:
∵BE=CE,
∴S△ACE=
S△ABC=
×6=3,
∵AD=2BD,
∴S△ACD=
S△ABC=
×6=4,
∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=4﹣3=1.
故答案为:
1.
点评:
本题考查了三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,等高的三角形的面积的比等于底边的比,需熟记.
24.(2013•贺州)如图,A、B、C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积 7 .
考点:
三角形的面积.
专题:
压轴题.
分析:
连接AB1,BC1,CA1,根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1,△A1AB1的面积,从而求出△A1BB1的面积,同理可求△B1CC1的面积,△A1AC1的面积,然后相加即可得解.
解答:
解:
如图,连接AB1,BC1,CA1,
∵A、B分别是线段A1B,B1C的中点,
∴S△ABB1=S△ABC=1,
S△A1AB1=S△ABB1=1,
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2,
同理:
S△B1CC1=2,S△A1AC1=2,
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7.
故答案为:
7.
点评:
本题考查了三角形的面积,主要利用了等底等高的三角形的面积相等,作辅助线把三角形进行分割是解题的关键.