版高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天能力课天体运动中常考易错的三个命题点学案.docx

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版高考物理总复习第四章曲线运动万有引力与航天能力课天体运动中常考易错的三个命题点学案

能力课　天体运动中常考易错的“三个命题点”

　同步卫星的运动规律

同步卫星的六个“一定”

命题角度1　同步卫星的运动特点

【例1】　我国自主研发的“北斗”卫星导航系统中含有地球同步卫星，关于地球同步卫星，下列说法正确的是（　　）

A.同步卫星处于平衡状态

B.同步卫星的速度是不变的

C.同步卫星的高度是一定的

D.同步卫星的线速度应大于第二宇宙速度

解析　同步卫星做匀速圆周运动，其加速度不为零，故不可能处于平衡状态，选项A错误；同步卫星做匀速圆周运动，速度方向必然改变，故选项B错误；同步卫星定轨道、定周期，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，选项C正确；星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星离地面有一定距离，其速度一定小于第一和第二宇宙速度，选项D错误。

答案　C

命题角度2　同步卫星与其他卫星运动物理量的比较

【例2】　（多选）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

A.距地面的高度变小B.向心加速度变小

C.线速度变小D.角速度变小

解析　同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据＝m（）2r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A错误；又由＝m＝mω2r＝ma可知：

r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D正确。

答案　BCD

【变式训练1】　“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。

设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法正确的是（　　）

A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的

B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的

C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的

D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

解析　同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝man＝m＝mω2r＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v1＝，所以＝＝，故选项A错误，C正确；an＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v＝ωr，v自＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误。

答案　C

　近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题

如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

图1

近地卫星

（r1、ω1、v1、a1）

同步卫星

（r2、ω2、v2、a2）

赤道上随地球自转的物体

（r3、ω3、v3、a3）

向心力

万有引力

万有引力

万有引力的一个分力

轨道半径

r2＞r3＝r1

角速度

由＝mω2r得ω＝，

故ω1＞ω2

同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故

ω2＝ω3

ω1＞ω2＝ω3

线速度

由＝得v＝，故v1＞v2

由v＝rω得v2＞v3

v1＞v2＞v3

向心加

速度

由＝ma得a＝，故a1＞a2

由a＝ω2r得a2＞a3

a1＞a2＞a3

【例3】　（2016·四川理综，3）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（　　）

图2

A.a2＞a1＞a3B.a3＞a2＞a1

C.a3＞a1＞a2D.a1＞a2＞a3

解析　由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝ma，由题目中数据可以得出r1a2>a3，选项D正确。

答案　D

【变式训练2】　（多选）如图3所示，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，c为地球的同步卫星，其轨道半径为r，设地球半径为R，下列说法正确的是（　　）

图3

A.b与c的周期之比为

B.b与c的周期之比为

C.a与c的线速度大小之比为

D.a与c的线速度大小之比为

解析　b、c均为地球的卫星，则均由万有引力提供向心力，有G＝mr，整理得T＝2π，则b、c的周期之比为＝＝，选项A错误，B正确；由于a、c具有相同的角速度，则由v＝ωr，可知a、c的线速度之比为＝，选项C正确，D错误。

答案　BC

　卫星（航天器）的变轨及对接问题

命题角度1　卫星的变轨、对接问题

1.卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图4所示。

图4

（1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

（3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.对接

航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。

【例4】　如图5，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（　　）

图5

A.它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小

B.它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大

C.它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大

D.它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小

解析　若A要实施变轨与比它轨道更高的空间站B对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A所需的向心力，所以应给A加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A的速度增加。

与B对接后轨道半径变大，根据开普勒第三定律＝k得，周期变大，故选项B正确。

答案　B

【变式训练3】　（2016·天津理综，3）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（　　）

图6

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

解析　若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。

答案　C

命题角度2　变轨前、后各物理量的比较

1.航天器变轨问题的三点注意事项

（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。

（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

（3）航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

2.卫星变轨的实质

两类变轨

离心运动

近心运动

变轨起因

卫星速度突然增大

卫星速度突然减小

受力分析

G

G>m

变轨结果

变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动

变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动

【例5】　2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位使用。

如图7为“墨子号”变轨示意图，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（　　）

图7

A.“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越大

B.“墨子号”在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率

C.“墨子号”在轨道B上经过P时的向心加速度大于在轨道A上经过P点时的向心加速度

D.“墨子号”在轨道B上经过Q点时受到的地球的引力小于经过P点时受到的地球的引力

解析　“墨子号”在轨道B上由P向Q运动的过程中，逐渐远离地心，速率越来越小，选项A错误；“墨子号”在A、C轨道上运行时，轨道半径不同，根据G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，选项B错误；“墨子号”在A、B两轨道上经过P点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，选项C错误；“墨子号”在轨道B上经过Q点比经过P点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D正确。

答案　D

【变式训练4】　（多选）2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接。

如图8所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接。

M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。

下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正确的有（　　）

图8

A.“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇

B.“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2

C.“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度

D.“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期

解析　“神舟十一号”与“天宫二号”实施对接，需要“神舟十一号”提升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度与“天宫二号”相同实现对接，故“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇，故选项A正确；卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供，故有G＝m，解得v＝，所以卫星轨道高度越大，线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于轨道1的速度，所以在M点经一次加速后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道2，故选项B、C错误；根据G＝m解得T＝2π，可知轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故选项D正确。

答案　AD

命题角度3　天体中的“追及相遇”问题

【例6】　（多选）如图9，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M远大于m1及m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有（　　）

图9

A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8

B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4

C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次

D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次

解析　根据开普勒第三定律＝k得＝＝＝，则周期之比为1∶8，选项A正确，B错误；设图示位置a、b的夹角为