食品试验优化设计6.ppt

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第六章第六章直线回归与相关直线回归与相关客观事物在发展过程中是相互联系、相客观事物在发展过程中是相互联系、相互影响，常常要研究两个或两个以上变互影响，常常要研究两个或两个以上变量间的关系。

量间的关系。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张1回归与相关的概念回归与相关的概念一类是完全确定性的关系，又称函数关系，可以一类是完全确定性的关系，又称函数关系，可以一类是完全确定性的关系，又称函数关系，可以一类是完全确定性的关系，又称函数关系，可以用精确的数学表达式来表示，即当变量用精确的数学表达式来表示，即当变量用精确的数学表达式来表示，即当变量用精确的数学表达式来表示，即当变量xx的值取的值取的值取的值取定后，变量定后，变量定后，变量定后，变量yy有唯一确定的值与之对应。

有唯一确定的值与之对应。

有唯一确定的值与之对应。

有唯一确定的值与之对应。

如长方形的面积（如长方形的面积（如长方形的面积（如长方形的面积（SS）与与与与长（长（长（长（aa）和宽（和宽（和宽（和宽（bb）的关的关的关的关系：

系：

系：

系：

S=S=abab。

它们之间的关系是确定性的，只要它们之间的关系是确定性的，只要它们之间的关系是确定性的，只要它们之间的关系是确定性的，只要知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一知道了其中两个变量的值就可以精确地计算出另一个变量的值，这类变量间的关系称为个变量的值，这类变量间的关系称为个变量的值，这类变量间的关系称为个变量的值，这类变量间的关系称为函数关系函数关系函数关系函数关系。

各种变量间的关系大致可分为两类：

各种变量间的关系大致可分为两类：

确定性关系确定性关系确定性关系确定性关系非确定性关系非确定性关系非确定性关系非确定性关系如人的身高与体重的关系，作物种植密度与产量的关如人的身高与体重的关系，作物种植密度与产量的关如人的身高与体重的关系，作物种植密度与产量的关如人的身高与体重的关系，作物种植密度与产量的关系，食品价格与需求量的关系等等，系，食品价格与需求量的关系等等，系，食品价格与需求量的关系等等，系，食品价格与需求量的关系等等，这些变量间都存在着这些变量间都存在着这些变量间都存在着这些变量间都存在着十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求十分密切的关系，但不能由一个或几个变量的值精确地求出另一个变量的值。

出另一个变量的值。

出另一个变量的值。

出另一个变量的值。

统计学中把这些变量间的关系称为统计学中把这些变量间的关系称为统计学中把这些变量间的关系称为统计学中把这些变量间的关系称为相相相相关关系关关系关关系关关系，把存在相关关系的变量称为，把存在相关关系的变量称为，把存在相关关系的变量称为，把存在相关关系的变量称为相关变量相关变量相关变量相关变量。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张另一类是另一类是另一类是另一类是非确定性关系，不能用精确的数学公非确定性关系，不能用精确的数学公非确定性关系，不能用精确的数学公非确定性关系，不能用精确的数学公式来表示，当变量式来表示，当变量式来表示，当变量式来表示，当变量xx的值取定后，的值取定后，的值取定后，的值取定后，yy有若干种可有若干种可有若干种可有若干种可能取值。

能取值。

能取值。

能取值。

在一定范围内，对一个变量的任意数值（在一定范围内，对一个变量的任意数值（在一定范围内，对一个变量的任意数值（在一定范围内，对一个变量的任意数值（XXii），），），），虽虽虽虽然没有另一个变量的确定数值然没有另一个变量的确定数值然没有另一个变量的确定数值然没有另一个变量的确定数值yyii与之对应，但是却有一与之对应，但是却有一与之对应，但是却有一与之对应，但是却有一个特定个特定个特定个特定yyii的条件概率分布与之对应，这种变量的不确定的条件概率分布与之对应，这种变量的不确定的条件概率分布与之对应，这种变量的不确定的条件概率分布与之对应，这种变量的不确定关系，称为相关关系。

关系，称为相关关系。

关系，称为相关关系。

关系，称为相关关系。

一种是一种是因果关系因果关系，即一个变量的变，即一个变量的变化受另一个或几个变量的影响。

如小麦化受另一个或几个变量的影响。

如小麦的生长速度受遗传特性、营养水平、管的生长速度受遗传特性、营养水平、管理条件等因素的影响。

理条件等因素的影响。

另一种是另一种是平行关系平行关系，它们互为因果，它们互为因果或共同受到另外因素的影响。

如人的身或共同受到另外因素的影响。

如人的身高和胸围之间的关系属于平行关系。

高和胸围之间的关系属于平行关系。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张相关变量间的关系一般分为两种相关变量间的关系一般分为两种:

研究研究研究研究“一因一果一因一果一因一果一因一果”，即一个自变量与一个依，即一个自变量与一个依，即一个自变量与一个依，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为变量的回归分析称为变量的回归分析称为变量的回归分析称为一元回归分析一元回归分析一元回归分析一元回归分析；研究研究研究研究“多因一果多因一果多因一果多因一果”，即多个自变量与一个依，即多个自变量与一个依，即多个自变量与一个依，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为变量的回归分析称为变量的回归分析称为变量的回归分析称为多元回归分析多元回归分析多元回归分析多元回归分析。

一元回归分析又分为一元回归分析又分为一元回归分析又分为一元回归分析又分为直线回归分析直线回归分析直线回归分析直线回归分析与与与与曲线回曲线回曲线回曲线回归分析归分析归分析归分析两种；多元回归分析又分为两种；多元回归分析又分为两种；多元回归分析又分为两种；多元回归分析又分为多元线性回归多元线性回归多元线性回归多元线性回归分析分析分析分析与与与与多元非线性回归分析多元非线性回归分析多元非线性回归分析多元非线性回归分析两种。

两种。

两种。

两种。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张统计学上采用统计学上采用统计学上采用统计学上采用回归分析回归分析回归分析回归分析（regressionregressionanalysisanalysis）方法研究呈因果关系的相关变量间方法研究呈因果关系的相关变量间方法研究呈因果关系的相关变量间方法研究呈因果关系的相关变量间的关系。

的关系。

的关系。

的关系。

表示原因的变量称为自变量，表示结果表示原因的变量称为自变量，表示结果表示原因的变量称为自变量，表示结果表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。

的变量称为依变量。

的变量称为依变量。

的变量称为依变量。

回归分析的任务就是揭示出呈因果关系回归分析的任务就是揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程，间的回归方程，利用所建立的回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依变量由自变量（原因）来预测、控制依变量（结果）。

（结果）。

回归分析主要包括：

找出回归方程；检回归分析主要包括：

找出回归方程；检验回归方程是否显著；通过回归方程来验回归方程是否显著；通过回归方程来预测或控制另一变量。

预测或控制另一变量。

对多个变量进行相关分析时，研究一个对多个变量进行相关分析时，研究一个变量与多个变量间的线性相关称为变量与多个变量间的线性相关称为复相关复相关分析分析；研究其余变量保持不变的情况下两；研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关称为个变量间的线性相关称为偏相关分析偏相关分析。

下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张统计学上采用统计学上采用相关分析相关分析（correlationanalysis）来研究呈平行关系相关变量之间来研究呈平行关系相关变量之间的关系。

的关系。

对两个变量间的直线关系进行相关分析对两个变量间的直线关系进行相关分析称为称为简单相关分析简单相关分析（也叫（也叫直线相关分析直线相关分析）；）；2直线回归直线回归2.1直线回归方程的建立直线回归方程的建立下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张为了直观地看出为了直观地看出为了直观地看出为了直观地看出xx和和和和yy间的变化趋势，可将间的变化趋势，可将间的变化趋势，可将间的变化趋势，可将每一对观测值在平面直角坐标系中描点，作出散每一对观测值在平面直角坐标系中描点，作出散每一对观测值在平面直角坐标系中描点，作出散每一对观测值在平面直角坐标系中描点，作出散点图点图点图点图（见图见图见图见图6-16-1）。

2.1.1数学模型数学模型对于两个相关变量，一个变量用对于两个相关变量，一个变量用对于两个相关变量，一个变量用对于两个相关变量，一个变量用xx表示，另表示，另表示，另表示，另一个变量用一个变量用一个变量用一个变量用yy表示，如果通过试验或调查获得两表示，如果通过试验或调查获得两表示，如果通过试验或调查获得两表示，如果通过试验或调查获得两个变量的个变量的个变量的个变量的nn对观测值：

（对观测值：

（对观测值：

（对观测值：

（xx11，yy11），（），（），（），（xx22，yy22），），），），（，（，（，（xxnn，yynn）图图图图6-1x6-1x与与与与yy的关系散点图的关系散点图的关系散点图的关系散点图下一张下一张主主页页退退出出上一张上一张散点图可直观地、定性地表示了两个变量之间散点图可直观地、定性地表示了两个变量之间的关系。

为了探讨它们之间的规律性，还必须的关系。

为了探讨它们之间的规律性，还必须根据观测值将其内在关系定量地表达出来。

根据观测值将其内在关系定量地表达出来。

两个变量间有关或无关；若有关，两个变量两个变量间有关或无关；若有关，两个变量两个变量间有关或无关；若有关，两个变量两个变量间有关或无关；若有关，两个变量间关系类型，是直线型还是曲线型；间关系类型，是直线型还是曲线型；间关系类型，是直线型还是曲线型；间关系类型，是直线型还是曲线型；由散点图（由散点图（图图6-1）可以看出：

）可以看出：

两个变量间直线关系的性质（是正相关还是两个变量间直线关系的性质（是正相关还是两个变量间直线关系的性质（是正相关还是两个变量间直线关系的性质（是正相关还是负相关）和程度（是相关密切还是不密切）；负相关）和程度（是相关密切还是不密切）；负相关）和程度（是相关密切还是不密切）；负相关）和程度（是相关密切还是不密切）；由于依变量由于依变量由于依变量由于依变量yy的实际观测值总是带有随机误的实际观测值总是带有随机误的实际观测值总是带有随机误的实际观测值总是带有随机误差，因而依变量差，因而依变量差，因而依变量差，因而依变量yy的实际观测值的实际观测值的实际观测值的实际观测值yyii可用自变量可用自变量可用自变量可用自变量xx的的的的实际观测值实际观测值实际观测值实际观测值xxii表示为：

表示为：

表示为：

表示为：

（ii=1,2,=1,2,nn）（6-16-1）若呈因果关系的两个相关变量若呈因果关系的两个相关变量若呈因果关系的两个相关变量若呈因果关系的两个相关变量yy（依变量）与（依变量）与（依变量）与（依变量）与xx（自变量）间的关系是直线关系，那么，根（自变量）间的关系是直线关系，那么，根（自变量）间的关系是直线关系，那么，根（自变量）间的关系是直线关系，那么，根据据据据nn对观测值所描出的散点图，如对观测值所描出的散点图，如对观测值所描出的散点图，如对观测值所描出的散点图，如图图图图6-16-1（bb）和和和和图图图图6-16-1（ee）所示。

所示。

所示。

所示。

式式式式中：

中：

中：

中：

，为为为为未知参数，未知参数，未知参数，未知参数，ii为相互独立，且服从为相互独立，且服从为相互独立，且