数学大观感受及数学基本大全.docx
《数学大观感受及数学基本大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学大观感受及数学基本大全.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学大观感受及数学基本大全
这学期最大的意外就是选上了数学大观这门课，我本来是比较喜欢数学的，但我不知道这门公选课会讲一些什么内容，也不知道以什么形式讲。
心里想着，这门课程应该是主要讲一些数学思想，可能会比较枯燥。
但心里想着上这门课应该可以开拓自己的思维，了解到一些我以前没了解过的甚至是没听说过的思维。
因为我是计算机专业的，虽然学的数学的深度比不上那些数学专业的，但也要学很多数学，例如高等数学，线性代数等等。
上这个课应该会对我学数学是有帮助的。
这门课主要是看视频，也就是在网上听李老师讲课啦。
虽然是网上听课，但我也听得入迷。
发现李老师讲的课还是挺好的。
讲课的方式不枯燥，举例生动形象，贴近生活，虽然是讲数学知识，但所讲的知识都是贴近生活的，从生活中的例子出发，讲出其中蕴含的数学知识。
听了李老师的课之后，发现我越来越爱数学了，对数学的兴趣瞬间提高了几倍。
李老师在第一节课上教我们如何填幻方。
首先是三阶幻方，然后是五阶幻方，填数字，随后又让我们填五阶幻方，但是这次不再是数字而是文字“我们爱数学”，从这件小事情中我们就可知李老师为了引发我们学习数学的兴趣，煞费苦心。
再一次从心里敬仰李老师。
如果从我们的启蒙阶段就能遇到如此用心，如此负责任，如此寓教于乐的老师，那我们的国家也会出现更多的人才吧！
让我对数学产生了敬仰之情。
也感受到学数学的乐趣。
上了这个课，我发现了原来数学无处不在，很多日常见到的东西都和数学挂上勾。
就例如在音乐方面，你能说出数学和音乐有什么关系吗？
我看很多人都不能，一定要说的话，那就是1、2、3、4、5、6、7七个发音中有几个数字之外，我想你很有可能想不到有什么数学知识和音乐有关的了。
要是我没听过这个课，我也只会这样说。
但是，但我听完这个课后，那就不一样了，我知道了原来钢琴的设计是和数学中的等比数列有关的，钢琴一共有88个键，它们各自的频率组成一个等比数列，比例系数是2开12次方，即2^（1/12），因为人耳分辨两个音的高低，靠的是两个音之间的频率比例，而不是频率差值。
还有的就是美术中的数学，李老师举了一个台灯的灯光在墙上的投影，这个现象很常见吧，然而很多人并没有发现其中蕴含着数学中的射影几何，台灯的罩是个圆台行的，灯亮的时候，你就可以看到灯在墙上的投影是两条双曲线，不是台灯懂得射影几何，而是射影几何认识台灯的投影。
因为台灯罩是个圆台，灯光经过圆台就可以投一个双曲线的投影在墙上，因为圆台上底和下底不同的两个圆，所以在上面投出的双曲线和下面的双曲线不是同一组的。
世事有很多东西表面看来纷繁复杂，但是隐藏其后的本质往往是简单质朴的。
使我感触很大的就是李老师讲的密码中数学。
也许你会想对文件加密是一件比较烦的事情，要破译密码就更难。
听了这个课，你会发现给文件加密的原理可以是很简单的，当然，加密的原理简单，破译起来就会比较容易。
李老师举了个凯撒密码的例子，这是个很老的例子，但却很典型。
其中的原理就是把二十六个字母映射为数字1到26，加密的方式就是把字母对应的字母加上某个数字，然后再对这个数字除以26取余，然后再转换回英文字母，就可以得到加密后的文件，要把文件转换回来也不难，就是把加密后的文件中的英文字母对应的数字减去之前那个加密是加上的数字，得到的结果如果小于零的话，就加上26，如果大于0就不用加，再将得到的数字转换为英文字母就行了。
如果你是这样加密的话，别就很容易破译你的密码，可以一个一个数字地试，最多也就试26次，当他试到一个数字可以把文件译地通的话，就是把一个数字代进去译码，如果得到的句子读得通的话，这样就被破译了，是不是很简单的事情啊。
还说了更复杂点的加密方式，就是把上面说的加密得到的英文字母用26个符号来代替，这样就更难破译了，李老师通过了福尔摩斯破译的例子来告诉我一个破译的方法，就是通过分析符号出现的频率和英文字母出现的频率，很接近的话就说明那个那个符号就应该是表示那个英文字母，然后也就可以很容易地破译了。
没错密码学看是很复杂的东西，但它也是有很简单的原理为基础的。
总之，上了这门课，我感触很深，也收获了很多。
让我发现了原来数学是那么地实用，那么地常见，增加了我对数学的兴趣，给了我继续努力学习数学的动力，了解了很多以前没接触过的数学思想，我想这些会对我日后学习数学有很大的帮助。
一。
数学基本概念
1。
mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2。
range（值域）
一堆数中最大和最小数之差
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3。
mean（平均数）
arithmatic mean（算术平均数） （不用解释了吧？
）
geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根
4。
median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is （5+7）/2=6
5。
standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数（n）
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
（|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|）/5=2.4
6。
standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:
s
_ 2 2 2 2 2_
|_（0-4） +（2-4）+（5-4）+（7-4）+（6-4）_|/5=6.8
7。
standard deviation
就是standard variation的平方根
标准方差的公式：
d^2=[（a1-a）^2+（a2-a）^2+....+（an-a）^2 ]/n
d 为标准方差
8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角
9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=（-1）
10. 三的倍数的特点：
所有位数之和可被3整除
11. N的阶乘公式:
N!
=1*2*3*....（N-2）*（N-1）*N
且规定0!
=1
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt
（2）=1.414
sqrt（3）=1.732
sqrt（5）=2.236
13. ...2/3 as many A as B:
A=2/3*B
...twice as many... A as B:
A=2*B
14. a if only b:
b->a
15. 数学常用术语
倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
THE THIRD POWER是三次方的意思
2^5=the fifth power of 2
abscissa 横坐标
ordinate 纵坐标
quadrant 象限
coordinate 坐标
slope 斜率
intercede 截距（有正负之分）
solution （方程的）解
arithmetic progression 等差数列（等差级数）
an=an+（n-1）d s=1/2（a1+an）
common divisor 公约数
common factor 公因子
least common multiple 最小公倍数
composite numbe 合数
prime factor 质因子
prime number 质数
factor 因数
consecutive integer 连续的整数
set 集合
sequence 数列
tenths' digit 十分位
tenth 十分位
units' digit 个位
whole number 整数
3-digit number 三位数
denominator 分母
numerator 分子
dividend 被除数
divided evenly 被整除
divisible 可整除的
divisor 除数
quotient 商
remainder 余数
round 四舍五入
fraction分数
geometric progression 等比数列
improper fraction 假分数
proper fraction 真分数
increase by 增加了
increase to 增加到
integer 整数
in terms of ..用。
。
表达
irrational 无礼数
multiplier 乘数
multiple 倍数
multiply 乘
product 乘积
natural number 自然数
per capita 每人
mark up 涨价
mark down 降价
margin 利润
depreciation 折旧
compoud interest 复利
arm 直角三角形的股
hypotenuse 直角三角形斜边
lag 直角三角形的股
median of a triangle 三角形中线
intersect 相交
exterior angle 外角
interior angle 内角
complementary angles 余角
supplementary angles 补角
vertex angle 顶角
vertical angle 对顶角
angle bisector 角平分线
equilateral triangle 等边三角形
isosceles triangle 等腰三角形
scalene triangle 不等边三角形
congruent 全等的
rectangle 长方形
length 长
both length 两个长边
width 宽
rectangle prism 长方体
trapezoid 梯形
rhombus 菱形
diagonal 对角线
perimeter 周长
segment 线段
polygon 多边形
regular polygon 正多边形
parallelogram 平行四边形
quadrilatera 四边形
-agon -边形 *常用
tetragon 四边形
*pentagon 五边形
*hexagon 六边形
heptagon 七边形
*octagon 八边形
enneagon=nonagon 九变形
*decagon 十变形
hendecagon=undecagon 十一边形
dodecagon 十二边形
quindecagon 十五边形
chord 弦
radian 弧度=角度*PI/180
circumscribe 外切，外接
inscribe 内切，内接
concentric circle 同心圆
cone 圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
-hedron -面体
hexahedron 六面体
quadrihedron 四面体=三角锥
volume 体积
pyramid 角锥
cube 立方数/立方体
cylinde r圆柱体
sphere 球体
N角形内角和 =（n-2）*180
重新排序为：
0~10 = 40%, 10~20 = 20%, 20~30 = 10%, 30~50 = 40%.
然后从小开始加， median（50％）落在 10~20这个range里。
数学词汇
add，plus subtract difference 差 multiply, times 乘
product 积?
divide 除 divisible 可被整除的 divided evenly 被整除
dividend 被除数，红利divisor 因子，除数 quotient 商
remainder 余数factorial 阶乘 power 乘方
radical sign, root sign 根号
round to 四舍五入
to the nearest 四舍五入
2. 有关集合
union 并集
proper subset 真子集
solution set 解集
3.?
有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项
like terms, similar terms 同类项 numerical coefficient 数字系数
literal coefficient 字母系数inequality 不等式
triangle inequality 三角不等式?
?
range 值域
original equation 原方程equivalent equation 同解方程，等价方程
linear equation 线性方程（e.g. 5?
x?
+6=22）?
4.有关分数和小数
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数
mixed number 带分数
vulgar fraction，common fraction 普通分数
simple fraction 简分数（分子分母都是整数）
complex fraction 繁分数
numerator 分子
denominator 分母
（least） common denominator （最小）公分母
quarter 四分之一
decimal fraction 纯小数（分母是10的倍数）
infinite decimal 无穷小数
recurring decimal 循环小数?
tenths unit 十分位
5. 基本数学概念
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric
mean 几何平均数 exponent 指数，幂
base 乘幂的底数,底边 cube 立方数，立方体 square root 平方根
cube root 立方根
common logarithm 常用对数（10为底） digit 数字
constant 常数
variable 变量
inverse function 反函数 complementary function 余函数
linear 一次的，线性的factorization 因式分解?
absolute value 绝对值，e.g.｜-32｜=32
round off 四舍五入
6.有关数论?
natural number 自然数
positive number 正数
negative number 负数（包括负数）
odd integer, odd number 奇数
even integer, even number 偶数?
integer, whole number 整数
positive whole number 正整数
negative whole number 负整数consecutive number 连续整数
real number, rational number 实数,有理数?
irrational（number） 无理数
inverse /reciprocal 倒数
composite number 合数 e.g. 4,6,8,9,10,12,14,15…… prime number 质数 e.g. 2,3,5,7,11,13 注意：
所有的质数（2除外）都是奇数，但奇数不一定是质数
common divisor 公约数
multiple 倍数?
（least）common multiple （最小）公倍数 （prime） factor （质）因子
common factor 公因子
ordinary scale, decimal scale 十进制
nonnegative 非负的
tens 十位
units 个位
mode 众数
median 中数
common ratio 公比
7.数列
arithmetic progression（sequence） 等差数列 geometric progression
（sequence） 等比数列
8.其它
approximate 近似 （anti）clockwise （逆） 顺时针方向?
cardinal 基数
ordinal 序数（as first, second, or third）direct proportion 正比
distinct 不同的 estimation 估计，近似parentheses 括号
proportion 比例
permutation 排列combination 组合
table 表格
trigonometric function 三角函数
unit 单位,位
几何部分
1. 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角
vertical angle 对顶角
central angle 圆心角
interior angle 内角
exterior angle 外角 supplementary angles 补角 complementary angle余角
adjacent angle 邻角
acute angle 锐角
obtuse angle 钝角
right angle 直角
round angle 周角
straight angle 平角
included angle 夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形scalene triangle 不等边三角形
isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 内接三角形
3.?
有关收敛的平面图形，除三角形外
semicircle 半圆
concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形
pentagon 五边形
hexagon 六边形
heptagon 七边形
octagon 八边形
nonagon 九边形
decagon 十边形
polygon 多边形 parallelogram 平行四边形?
equilateral 等边形
plane 平面
square 正方形，平方 rectangle 长方形
regular polygon 正多边形?
rhombus 菱形
trapezoid 梯形
4.其它平面图形
arc 弧
line, straight line 直线
line segment 线段
parallel lines 平行线
segment of a circle 弧形
5.?
有关立体图形
cube 立方体，立方数?
rectangular solid 长方体
regular solid/regular polyhedron 正多面体?
circular cylinder 圆柱体
cone 圆锥
sphere 球体
solid 立体的
6.?
有关图形上的附属物
altitude 高
depth 深度
side 边长
circumference, perimeter 周长
radian 弧度
surface area 表面积
volume 体积
arm 直角三角形的股cross section 横截面?
center of a circle 圆心
chord 弦
radius 半径
angle bisector 角平分线?
diagonal 对角线?
diameter 直径
edge 棱
face of a solid 立体的面?
hypotenuse 斜边
included side 夹边
leg 三角形的直角边median of a triangle 三角形的中线?
base 底边，底数（e.g. 2的5次方，2就是底数）
opposite 直角三角形中的对边?
midpoint 中点
endpoint 端点
vertex/vertices （复数形式vertices）顶点?
tangent 切线的?
transversal截线
intercept 截距?
?
7.有关坐标
coordinate system 坐标系?
rectangular coordinate 直角坐标系?
origin
原点
abscissa 横坐标
ordinate
纵坐标
number line 数轴
quadrant 象限
slope 斜率
complex plane 复平面
8.其它
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分
circumscribe 外切 inscribe 内切?
intersect 相交?
perpendicular 垂直pythagorean theorem 勾股定理?
congruent 全等的multilateral 多边的
其它
1.单位类?
cent 美分?
penny 一美分硬币 ?
nickel 5美分硬币
dime 一角硬币
dozen 打（12个）
score 廿（20个）Centigrade 摄氏
Fahrenheit 华氏?
quart 夸脱
gallon 加仑（1 gallon = 4 quart）?
yard 码 meter 米
micron 微米
inch 英寸 foot 英尺?
minute 分（角度的度量单位，60分=1度）?
square
measure 平方单位制?
cubic meter 立方米?
pint 品脱（干量或液量的单位）?
?
intercalary year（leap year） 闰年（366天）?
common year 平年（365天）?
升级会员 