一元二次方程期末复习试题.docx

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一元二次方程期末复习试题

一元二次方程期末复习（客观题）

一．选择题（共15小题）

1．如果关于x的方程（m﹣3）

﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3B．3C．﹣3D．都不对

2．方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）

A．x1=﹣2，x2=6B．x1=﹣6,x2=2C．x1=﹣3，x2=4D．x1=﹣4，x2=3

3．方程2x2=3x的解为（　　）

A．0B．

C．

D．0，

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5,且k≠1D．k＞5

6．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

7．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）

A．（x﹣2）2=3B．2（x﹣2）2=3C．2（x﹣1）2=1D．

8．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0

9．某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315

10．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．

x（x﹣1）=45B．

x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45

11．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加,一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A．10（1+x）2=36.4B．10+10（1+x）2=36.4

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36。

4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

12．某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

13．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）=90B．x（x﹣1）=2×90C．x（x﹣1）=90÷2D．x（x+1）=90

14．下列方程中,一元二次方程共有（　　）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0;③

+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．

A．1B．2C．3D．4

15．如图,若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共15小题）

16．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．

17．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=2x化为一般形式,二次项系数为　　，一次项系数为　　，常数项为　　．

18．已知（m﹣1）x｜m｜+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　．

19．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1,（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　　．

20．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是　　．

21．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=　　．

22．若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是　　．

23．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根,则a的取值范围为　　．

24．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　　．

25．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　　，m=　　．

26．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则

+

=　　．

27．如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为x米,则可列方程为　　．

28．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

列出关于x方程是　　（不需化简和解方程）．

29．韩国发生中东呼吸综合症，一人感染，经过两轮传染后共有81人感染，这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人？

列方程为　　．

30．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出　　个小分支．

一元二次方程期末复习（客观题）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2016•德州校级自主招生）如果关于x的方程（m﹣3）

﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3B．3C．﹣3D．都不对

【解答】解：

由一元二次方程的定义可知

，

解得m=﹣3．

故选C．

2．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）

A．x1=﹣2,x2=6B．x1=﹣6，x2=2C．x1=﹣3,x2=4D．x1=﹣4,x2=3

【解答】解:

x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，

则x+4=0，或x﹣3=0，

解得：

x1=﹣4，x2=3．

故选D．

3．（2016•朝阳）方程2x2=3x的解为（　　）

A．0B．

C．

D．0，

【解答】解：

方程整理得：

2x2﹣3x=0，

分解因式得：

x（2x﹣3）=0，

解得：

x=0或x=

，

故选D

4．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解:

∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确;

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0,b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＜0，b=0，即kb=0,故D不正确；

故选:

B．

5．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（　　）

A．k＜5B．k＜5,且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,

∴

即

解得:

k＜5且k≠1．

故选B．

6．（2016•泸州）若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，

解得：

k≤1．

故选：

D．

7．（2016•富顺县校级模拟）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（　　）

A．（x﹣2）2=3B．2（x﹣2）2=3C．2（x﹣1）2=1D．

【解答】解：

x2﹣2x=﹣

，

x2﹣2x+1=﹣

+1,

所以（x﹣1）2=

．

故选C．

8．（2016•石景山区二模）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（　　）

A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0

【解答】解：

x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=（x﹣5）2﹣20，

当x=5时，代数式的最小值为﹣20，

故选B

9．（2016•呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315

【解答】解：

设每次降价的百分率为x，由题意得：

560（1﹣x）2=315，

故选：

B．

10．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．

x（x﹣1）=45B．

x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45

【解答】解：

∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为

x（x﹣1）,

∴共比赛了45场,

∴

x（x﹣1）=45，

故选A．

11．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36。

4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2,3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A．10（1+x）2=36。

4B．10+10（1+x）2=36.4

C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36。

4

【解答】解：

设二、三月份的月增长率是x，依题意有

10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4,

故选D．

12．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

【解答】解:

根据题意列方程得

100×（1﹣x％）2=100﹣36

解得x1=20，x2=180（不符合题意,舍去）．

故选：

B．

13．（2016•新都区模拟）元旦节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　）

A．x（x﹣1）=90B．x（x﹣1）=2×90C．x（x﹣1）=90÷2D．x（x+1）=90

【解答】解：

设数学兴趣小组人数为x人，

每名学生送了（x﹣1）张，

共有x人,

根据“共互送了90张贺年卡”,

可得出方程为x（x﹣1）=90．

故选A．

14．（2016•凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③

+3x﹣5=0；④﹣x2=0;⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解:

①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义;

②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义;

③

+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；

④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义;

⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;

⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义．

一元二次方程共有2个．

故选：

B．

15．（2016•张家口一模）如图,若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形,设a=1，则b=（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

依题意得（a+b）2=b（b+a+b），

而a=1，

∴b2﹣b﹣1=0,

∴b=

，而b不能为负，

∴b=

．

故选B．

二．填空题（共15小题）

16．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　6　．

【解答】解：

∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m2﹣2m=3，

∴2m2﹣4m=6,

故答案为：

6．

17．（2016•西湖区校级自主招生）一元二次方程（x+3）（x﹣3）=2x化为一般形式，二次项系数为　1　,一次项系数为　﹣2　，常数项为　﹣9　．

【解答】解：

方程整理得:

x2﹣2x﹣9=0,二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为﹣9，

故答案为：

1；﹣2；﹣9

18．（2016•凉山州模拟）已知（m﹣1）x｜m｜+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　﹣1　．

【解答】解：

∵方程（m﹣1）x|m｜+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，

∴|m｜=1，m﹣1≠0，

解得：

m=﹣1．

故答案为：

﹣1．

19．（2016•常州模拟）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1，（a,b,m均为常数,a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　x3=0，x4=﹣3　．

【解答】解:

∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1，（a，m,b均为常数，a≠0），

∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a［（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，

解得x=0或x=﹣3．

故答案为：

x3=0，x4=﹣3．

20．（2016•泰兴市二模）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是　2021　．

【解答】解：

把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，

所以a+b=﹣5，

所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．

故答案为2021．

21．（2016•凉山州模拟）若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=　﹣2014　．

【解答】解：

∵a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，

∴a2﹣2a﹣2015=0，

∴a2﹣2a=2015,a2=2015+2a,

∴a3﹣3a2﹣2013a+1，

=a（a2﹣2013）﹣3a2+1，

=a（2a+2015﹣2013）﹣3a2+1，

=2a2+2a﹣3a2+1，

=﹣（a2﹣2a）+1，

=﹣2015+1，

=﹣2014．

故答案是:

﹣2014．

22．（2016秋•南京期中）若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是　﹣2　．

【解答】解:

∵一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=﹣

=﹣2．

故答案为:

﹣2．

23．（2016•抚顺）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　a≤

且a≠1　．

【解答】解:

∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，

∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤

，

∴a的取值范围是a≤

且a≠1．

故答案为：

a≤

且a≠1．

24．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　

　．

【解答】解：

将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，

得:

4x=3x2+c,即3x2﹣4x+c=0．

∵两函数图象只有一个交点，

∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,

∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，

解得:

c=

．

故答案为：

．

25．（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=　4　，m=　3　．

【解答】解:

∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，

∴x1+x2=﹣

=4,x1x2=

=m．

∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，

∴m=3．

故答案为：

4；3．

26．（2016•遵义）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根,则

+

=　﹣2　．

【解答】解：

∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x1、x2，

x1+x2=2，

x1•x2=﹣1，

∴

+

=

=﹣2．

故答案是：

﹣2．

27．（2016•罗平县校级模拟）如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为x米，则可列方程为　（100﹣x）（80﹣x）=7644　．

【解答】解:

设道路的宽应为x米，由题意有

（100﹣x）（80﹣x）=7644，

故答案为：

（100﹣x）（80﹣x）=7644．

28．（2016•常州模拟）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

列出关于x方程是　（x﹣10）（﹣2x+60）=150　（不需化简和解方程）．

【解答】解：

设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

，

解得

，

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）,

∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），

当销售利润为150元时，可得：

（x﹣10）（﹣2x+60）=150，

故答案为：

（x﹣10）（﹣2x+60）=150．

29．（2016•磴口县校级二模）韩国发生中东呼吸综合症，一人感染，经过两轮传染后共有81人感染，这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人?

列方程为　1+x+（1+x）x=81　．

【解答】解：

根据题意可得，

1+x+（1+x）x=81，

故答案为：

1+x+（1+x）x=81．

30．（2016秋•江夏区期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73,则每个支干长出　8　个小分支．

【解答】解：

设每个支干长出的小分支的数目是x个，

根据题意列方程得:

1+x+x•x=73,

即x2+x﹣72=0，

（x+9）（x﹣8）=0，

解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．

答：

每个支干长出8个小分支．

故答案为8．