七年级数学上册课本内容.docx
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七年级数学上册课本内容
总复习
第一讲有理数
概念图
正整数：
如，，，
1、像5，1，2，
1，这样的数叫做正
.123...
2
整数
0
数，它们都比
0大，为了突出数的符
有
负整数：
如
.
，，
号，可以在正数前面加“+”号，如
理
1
23
正分数：
如
1
1
+5，+1.2
，，，
数
2
3
0.2...
2、在正数前面加上“—”号的数叫做负
分数
负分数：
如
1
，
，
数，如－10，－3，
3.5...
5
3、0
既不是正数也不是负数.
4、整数和分数统称为有理数.
你能用所学过的数表示下列数量关系吗？
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？
如果恰好等于标准长度，那么记作什么？
探索【1】下列语句：
①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分
数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？
探索【2】把下列各数填在相应的集合内：
15，－6，－0.9，1，0，0.32，－11，
1，8，－2，27，1，－3，3.4，1358.
2
4
5
7
4
正整集：
{
}；
负数集：
{
}；
正分数集：
{
};
负分数集：
{
}；
整数集：
{
}；
自然数集：
{
}.
探索【3】
如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？
轻松练习
1、下列关于0的叙述中，不正确的是（）
A.0是自然数B.0既不是正数，也不是负数
C.0是偶数D.0既不是非正数，也不是非负数
2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为
85分，则应记作（）
A.+85分B.+3分C.－3D.－3分
3、在有理数中（）
A.有最大的数，也有最小的数
C.有最小的数，但没有最大的数
B.有最大的数，但没有最小的数
D.既没有最大的数，也没有最小的数
4、下列各数是正有理数的是（
）
A.－3.14
B.
2
C.0
D.－
16
3
5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______
和_______统称有理数.
6、把下列各数填入相应的集合内.
1,0.618,3.14,180,301,7,0.25,8%
3
8
整数集合：
{
负数集合：
{
}
}
分数集合：
{
有理数集合：
{
}
}
7、
（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？
若回头向西走了10米呢？
（以向东为正）
（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？
第二讲
数轴
概念图：
原点
1、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的
直线.
---定义
正方向
2、数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度.
单位长度
3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
4、相反数：
如果两个数只有符号不同，那么
数轴
---画法
我们称其中一个数为另一个数的相反数，
也称这两个数互为相反数.
---与有理数的关有
探索【1】
把数－3，－1，1.2，－1
，3.5，2
1
在数轴上表示出来，再用“<”
2
2
号把它们连接起来.
探索【2】分别写出下列各数的相反数.
31－0.250+30
2
探索【3】某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人A地哪个方向，距离多少？
轻松练习：
1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确
NM
n01m
的是（
）
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
2、下列各对数中，互为相反数的是（
）
A.+（—8）和（—8）
B.—（—8）和+8
C.—（—8）和+（+8）
D.+8和+（—8）
3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（
）
A.非正数
B.非负数
C.正数
D.负数
4、14的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的
9
相反数.
5、化简—[—（+3.6）]=________.
6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是
______，它们的关系是_______.
7、
（1）写出所有比3小的正整数____________________________.
（2）写出两个比—3大的负整数____________________________.
8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
ABC
-4-3-2-101234
（1）将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________.
（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________.
（3）将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_____________.
9、化简下列各数中的符号.
（1）
1）
（）
（）
（）
1
（）
（3
2
（8）
3
（0.75）
4
（）
5
[
（2）]
3
3
10、若2x+1是－9的相反数，求x的值.
第三讲绝对值
概念图：
几何意义
意义
代数意义
绝对值性质非负性
有理数大小比较
1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对
值，记作|a|.
2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示
为
a
（a
0）
|a|0
（a
0）
a（a
0）
探索【一】求下列各数的绝对值.
11
－0.3
0
（31）
2
2
探索【二】比较下列有理数大小.
（1）—3和0
（2）—3和|—5|
（3）－（－1）和|
1|
3
2
探索【三】比较－（－a）与—|a|的大小.
探索【四】
若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（
）
A.a+1
B.－a+1
C.a－1
D.－a－1
a
-101
探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.
练习：
1、在数轴上，一个数所对应的点与
__________的距离叫做该数的绝对值.
2、
1的绝对值是_______，绝对值为
3的数是_______,绝对值等于本身的数是
2
________.
3、绝对值不大于
3的整数有________个，它们分别是
__________________________.
、2
的相反数是______.
4
5
5、－|－2|的倒数是（
）
A.2
B.1
C.
1
D.－2
2
2
6、如图所示，点A、B在数轴上对应的
A
B
实数分别为m、n，则A、B间的距离
是________.（用含m、n的式子表示）
m0
n
7、与纽约的时差为－
13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在
北京时间是15：
00，那么纽约时间是_________.
8、若|x－2|+|y+3|=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+|x+1|的最小值是
________.
9、用“<”连接下列各数.
－2.51|－3|
—10－（－2）
10、
比较
3和
5的大小.
4
6
11、如果
A.1
x
与2互为相反数，那么
B.－1C.3
|x—1|等于（
D.－3
）
第四讲有理数的加法
概念图
有
同号两数相加
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
理
相加；
法
则
异号两数相加
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较
数
一个数与零相加
大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
的
交
换
律
小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
加
运算律
合
律
3、一个数同0相加，仍得这个数.
法
结
4、有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：
a+b=b+a
（2）加法的结合律：
（a+b）+c=a+
（b+c）
探索【1】计算：
（1）（8）
（2）；
（2）（8）
（2）；（3）（8）
（2）；
（4）（8）
（2）；（5）（8）（8）；（6）（8）0
探索【二】计算：
（1）12（13）8（7）
（2）1.125（32）
（1）（0.6）
5
8
（3）1
5
（4）
（1）
7
6
7
2
3
3
5
（4）1
（6.5）3
（1.75）
（2）
4
8
8
1
4
2
1
（5）15（4）（6）3
（9）5
（1
）
3
7
3
3
探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（）
①b+c>0②a+b>a+c③a+c<0④a+b>0
A.1个B.2个
C.3个D.4个
c0ba
探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？
练习：
1、下列各式中，运算正确的有（
）
（1）
（2）
（2）0;
（2）（
1）
1
1;（3）（50）
0
50;（4）（
9）189
3
2
6
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、某天股票A开盘价20元，上午11：
30跌1.2元，下午收盘时又涨了
0.5元，
则股票A这天收盘价为（
）
A.18.3元
B.20元
C.0.5元
D.19.3元
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小
2，则这两个数的和为（
）
A.18
B.—2
C.—18
D.2
4、计算：
（11）13（
12）
（13）______,（5.2）
6.1
_______.
5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=________.
6、若a>0，b>0，则a+b_____0;若a<0，b<0，则a+b_____0；若a>0,b<0,|a|>|b|,
则a+b____0;若a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b_____0;若a，b互为相反数，则a+b____0.7、若|a－3|与|b+2|互为相反数，求a+b+5的值.
8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，支出为负，单位：
元）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
+20
0
+20
0
+20
+30
+30
支出
－10
－18
－15
－12
－16
－15
－20
（1）在这一周内小敏有多少节余？
（2）照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余？
9、用适当的方法计算下列各题：
（1）（
7）
（
21）
（7）
（21）
（2）（
3）
（
1）
（
2）
（
11）
7
5
7
5
（3）（
2.125）
（
31）
（
51）
（3.2）
5
8
（4）（
23）
（31）
（32）
（
23）
（11）
（11）
5
4
5
4
2
3
第五讲有理数的减法
概念图
有理数的减法
意义——减法
是
加法
的
逆运算
法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数
探索【一】计算：
（1）（3）（
4）
（2）（19）
（30）
（3）0
（13）
探索【二】计算：
（0.5）（31）2.75
（71）
4
2
探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、1、4，利用数轴求A与B，
2
B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？
探索【四】
（1）某冷库温度是零下100C，下降－30C后又下降50C，两次变化
后冷库温度是多少？
（2）零下120C比零上120C低多少？
（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是61
和73
，求A、B两点的距离.
2
4
练习：
1、计算
78的值为（
）
A.－15
B.－1
C.15
D.1
2、下列说法正确的是（
）
A.两个有理数的差一定不大于被减少
B.两个有理数的差一定小于这两个数的和
C.绝对值相等的两个数的差等于零
D.零减去一个数等于这个数的相反数
3、请看下面的算式：
2
（2）0;（3）（3）0;（3）
|
3|
0;0
（1）1其中正
确的算式有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、在（—5）—（
）=－7中的括号里应填（
）
A.－2
B.+2
C.－12
D+12
5、填空.
（1）（
）+（－8）=－12
（2）（+8）+（
）=－12
（3）（
）+（－7.1）=8
（4）（－2）－（
）=－7
（5）（－10）－（
）=－8
（5）（+2）－（
）=15
6、计算.
（1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9）
（2）（－2.4）－0.6－1.8
（3）
1
3
9
（）
1
2
3
（
）
16
4（
）（
）
1
4
8
7
7
7
（5）
1
1
1
1
1
2
3
4
6
2
（6）
（1）（3）
（1）
3
3
7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？
8、如图所示：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）B、C两点间的距离是多少？
11
3
CBA
-3-2-10123
9、若a+b>a—b，则a、b满足___________;若a+b=a－b，则a、b满足____________;
若a+b10、若|2x－4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值.
（1）|x－y|；
（2）|x|－|y|
11、某市冬季的一天，最高气温为60C，最低气温为－110C，这天晚上的天气
预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~120C.请你利用以上信
息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.
第六讲有理数的加减
（1）
探索【1】计算：
（1）（
1
）
（
2）
（2）（10.8）（10.7）
3
3
（3）（6）0
（4）524
（524）
7
7
探索【2】计算：
（1）6（3）
（2）0
（2）（3）（7）（5）（4）
（2）0
探索【3】计算：
（1）
（59.8）（
2
63
（）
3
1
1
）（12.8）
5
2
（2）
（2）38
（3
）
5
8
4
3
练习：
1、计算：
（1）3.2
（
4.2）
（2）（
2）
（
3）
5
5
（3）（
382.4）
（
382.4）
（4）0
（
24.1）
（5）（
1
（
1
）
）
3
6
2、计算：
（1）（
3）
（5）
（2）（
7）
5
（3）0
4.2
（4）（
4.2）
0
（5）（
20）
3
（
30）
5
（6）0
3
（
4）
5
（6）
3、计算：
（1）0.2（0.3）（0.4）（0.5）
（2）10
（
8）
（
6）
（4）
（
2）
1
（
1
1
（3）
）
6
3
2
（4）0
（
1）
1
1
5
2
10
4、计算：
（1）
（1）
2
（
3）
4
（
5）6（7）8
3
3
1
2
（2）04
（
）
（1）
（2）
7
5
7
3
3
2
3
2
（3）
（1）
4
（2）
（2）
7
3
7
3
5
1
1
（4）（3）（3）24
（1
）
6
3
5
第七讲有理数的加减
（2）
探索【1】计算：
（1）（3）
（312）（
1）
（312）
（2）（72）
（42）
（25）
（53）
4
5
4
5
7
5
7
5
探索【2】在数2,3,4,5,6,7,8,9的前面分别添加“+”或“－”，使它1010101010101010
们的和为1.你能想出多少种方法？
探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑
了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？
练习：
1、计算：
（1）（
4）
（
6）
（2）（
1）
（
1）
3
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