高中数学正切函数的性质与图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学正切函数的性质与图象教学设计学情分析教材分析课后反思
人教A版《高中数学》必修四第一章“三角函数”
第四节《正切函数的性质与图象》
教学设计
一、教学背景分析
三角函数是基本初等函数之一，而正切函数是三角函数中继正弦、余弦函数的图象与性质后又一具体的三角函数，让学生能清晰的认识所研究的内容与方法：
在内容上主要研究函数的性质——定义域、值域、对称性、周期性、单调性；在方法选择上，数形结合应是对其性质研究的主要途径。
学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质、体会研究函数方法的课，作为正切函数除了一般函数的研究内容外，还要针对其图象的特点，特殊地研究其渐近线。
在此也向学生进一步说明了“数缺形时少直观，形少数时难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数的美无处不在，数学无处不美。
二、学情分析
学生已基本掌握正切函数的定义、诱导公式等知识；基本掌握了从代数角度研究函数单调性、奇偶性、周期性的方法.但是由于该课涉及到的知识内容较多，特别是涉及到正切线时，学生会感到困难.我班学生有学习的主动性和积极性较高，已基本形成自主学习的习惯和能力.有合作学习的经验和氛围。
三、教学策略分析
1、本节课采用了构建式学习法，教学过程教师和学生共同参与，学生为主体，教师主导，充分发挥学生积极、主导、自主的学习过程，最终在教师的引导下得出正切函数的性质与图像，并简单应用。
同时，使学生对性质和图象的内在关系达到比较深刻的认识与理解。
2、本节课采用多媒体辅助教学，尤其是借助于几何画板的强大功能更能使学生直观的理解单调性及值域，得出正切函数的性质并利用图象的动态变化验证性质，有助于学生的理解。
同时，增大教学容量，亦提高数学对学生的吸引力。
四、教学目标
1、知识与能力
（1）理解正切函数的图像及性质。
（2）借助于诱导公式和正切线，推导出正切函数的性质。
2、过程与方法
（1）通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力。
学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力。
（2）在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图象与性质,从而培养学生的类比思维能力。
3、情感、态度与价值观
（1）通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏（中心）对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心。
（2）养成多动手、多观察、勤思考、善总结的习惯。
五、教学重点与难点
重点:
正切函数的性质与图象的简单应用。
难点:
正切函数性质的深刻理解及其简单应用。
六、教学过程
（一）导入新课
前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,常见的三角函数还有正切函数,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质。
（二）新知探究
活动1：
利用旧知，研究性质
思考一：
类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？
为什么？
（学生抢答）
设计说明：
类比，是研究问题最重要的方法之一。
1、定义域：
2、奇偶性：
奇函数
【提醒先检验定义域是否关于原点对称】
3、正切函数是不是周期函数？
【引导学生用正切线来检验，教师用几何画板演示】
设计说明：
为后面研究单调性，值域提供了方法。
4、单调性
5、值域
活动2：
大胆猜想、小心求证
思考二：
（小组讨论）
1、我们选择哪个区间来研究正切函数的单调性和值域呢？
为什么？
2、你是如何研究正切函数的单调性、值域的？
设计说明：
（1）
利用函数的奇偶性和周期性，可将问题转化到利用已有的认知结构，探究未知的问题类比，是研究问题最重要的方法之一，说明图象的分界线让学生体会转化上研究
单调性，再利用正切线分析其单调性。
（2）当学生用代数方法遇到困惑时提醒学生尝试用正切线研究正切函数的单调性和值域.教师用几何画板演示
活动3：
利用性质、动手作图
思考三：
1、结合正切函数的性质，你能画出它在上的图象吗？
2、类比正、余函数的“五点作图”，要作出正切函数在一个周期上的简图,怎么办？
设计意图：
（1）让学生自己动手，会画简图。
（2）类比正余弦的相关知识。
使学生寻找出画正切函数简图的方法。
活动4：
若要准确作出正切函数的图像，我们需要借助于正切线
思考四：
作出图像、强化性质
1、用正切线如何作出正切函数y=tanx，x∈（
）？
（课件展示）
2、怎样得到整个定义域内的图象？
（动画展示）
先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.
设计意图：
通过真实图象的验证，明确了利用性质得出图象的可行性，既有利于增强学生的自信心，也有利于该方法在今后学习中继续运用.
活动5：
观察图像 明确性质
你能观察正切函数图象进一步确认性质吗？
设计说明：
形与数的结合，更能加深对性质的认识，对比正切函数的性质和图象，分析各个性质在图象上的反映，得出：
函数的性质有利于画函数的图象，函数的图象是其性质的直观反应 。
（1）从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的，教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质——定义域；
（2）函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；
设计意图：
借助图象，让学生更直观的感受正切函数的性质，比语言叙述效果更好.
（3）从y轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质——值域为R；
（4）每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;
（5）在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性质——单调性,单调增区间是
提问：
（1）在整个定义域上是增函数吗？
它的图象是关于原点对称的,得到是哪一性质——奇函数。
（2）认真观察图象还有其它的对称中心吗？
有无对称轴？
形与数的结合，更能抓住问题的本质形对比正切函数的性质和图像，分析各个性质在图象上的反映，得出：
函数的性质有利于画函数的图象，函数的图像是其性质的与数反应。
（三）典型例题
例1、求函数y=tan（
x+
）的定义域、周期和单调区间.
设计意图：
类比正弦、余弦函数,本例应用的是换元法,可以直接将
x+
作为一个整体.，
提醒学生注意定义域。
变式练习：
求下列函数的定义域及单调区间
（1）
+1
（2）
点评:
不要求学生强记正切函数的性质,只要记住正切函数的图象或正切线即可.
例2、比较大小.
（1）tan167°与tan173°；
（2）tan（
）与tan（
）.
设计意图:
利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小,可以先利用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角,然后再比较大小，主要是训练学生巩固本节所学的基础知识,加强类比思想的运用。
变式练习：
比较大小
（1）
（2）
点评:
同y=Asin（ωx+φ）（ω>0）的周期性的研究一样,这里可引导学生探究y=Atan（ωx+φ）（ω>0）的周期T=
.
（四）能力提升
1、函数
的最小正周期是（）
A、
B、
C、
D、
2、函数
的定义域是（）
A、{
且
}B、{
且
}
C、{
且
}D、{
且
}
3、下列函数不等式中正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
4、在下列函数中，同时满足：
①在
上递增；②以
为周期；③是奇函数的是（）.
A．
B．
C．
D．
5、函数
的定义域是.
（五）课堂小结
1、正切函数的性质与图象
2、性质有助于更有效的作图，研究图象；图象有助于更直观的研究性质
3、数形结合的思想方法.
设计说明：
让学生分别从知识，方法，思想三个方面对本节课进行总结。
（六）课后作业
必做题：
课本习题1.4A组6、8、9。
.
选做题：
研究
的性质，并画图象
七、教学反思设计
（1）与学生交流，反思自己的讲解有没有从根本上解决学生存在的问题，有没有提高学生的思维能力，教学是否达到了预期目标；
（2）与同事交流，反思设计的依据、出发点，反思教学重心、基本教学过程，反思富有创意的素材或问题等。
（3）通过批改作业，反思知识的渗透是否到位，学生是否理解了问题的本质性的东西等。
（4）从参考资料、教学信息等方面反思。
学习相关的数学教育理论，参考多方面的教学信息，可以丰富我的知识水平，开阔我的教学思路，使我理智的看待自己教学活动中“熟悉的”、“习惯性”的行为，能使我更大限度的做出有效的教学决策。
人教A版《高中数学》必修四第一章“三角函数”
第四节《正切函数的性质与图象》
学情分析
一、学生已有的认知基础
通过前面的学习，学生已基本掌握正切函数的定义、诱导公式等知识；也基本掌握了从代数角度研究函数单调性、奇偶性、周期性的方法.但是由于该课涉及到的知识内容较多，特别是涉及到正切线时，学生会感到困难。
但从学生心理特征来看高一学生已经初步具备了分辨是非的能力及语言表达能力，能够通过讨论、合作交流、得到正确的知识。
二、学生存在的难点
学生在研究正切函数的单调性及值域时遇到了麻烦，此时应引导学生利用单位圆来解决。
三、突破策略
从正切函数的性质入手，通过探究得到正切函数的初步性质，从“数”到“形”，进而利用性质画出正切函数的图象，再从“形”到“数”，让学生经历正切函数性质与图象不断促进、自我完善的过程；加强对数学推理论证能力的培养，让学生体会“从数到形更入微，以形助数更直观”的精妙。
最后再根据教学目标，设计一系列有梯度的例题和练习题，促进学生理解数学知识，发展学生的数学能力。
人教A版《高中数学》必修四第一章“三角函数”
第四节《正切函数的性质与图象》
效果分析
在本节课的教学中，以学生作为活动的主体,引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点拨，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见.这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提升能力．教学过程中既
注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意
识的培养.通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用。
这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和解决问题。
利用典型的问题，引起学生对性质的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。
课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展.
这节课，我希望把课堂的主体留给学生，通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。
对于基础问题的延伸多采用学生自己解决，使学生打好基础，发展能力，激发学生学习数学的兴趣。
对于有难度的问题，让学生分组讨论，通过探究进而解决问题。
这节课，我所预想的效果
基本达到，课下学生反映良好。
人教A版《高中数学》必修四第一章“三角函数”
第四节《正切函数的性质与图象》
教材分析
一、教材的地位与作用
《正切函数的性质与图象》是新人教A版高中数学必修4第一章第四节内容，本节课既是对前面正余弦函数图象和性质知识的延展，又是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。
二、教材处理顺序
一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度对性质作出严格表述.但对正切函数，教材先根据已有的知识（正切函数定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象.这样给学生提供了研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。
三、教材重难点的处理
在本节中，正切函数的周期性、单调性、奇偶性的探究都有一定的难度，教材中采取了利用单位圆上的正切线来解决的，这可以让学生再次体会单位圆在研究三角函数时的作用，也同时增强了直观性。
在接触正切函数的图像时，应让学生利用其性质对图象的特征作出解释，并会作正切函数的简图。
在例题的设计上，由于研究正、余弦函数的类似问题时，已用过换元法，所以在这用的是整体代换。
四、数学思想方法
本节内容蕴含了：
数形结合思想、整体代换思想、转化化归思想等。
人教A版《高中数学》必修四第一章“三角函数”
第四节《正切函数的性质与图象》
评测练习
1、函数
的最小正周期是（）
A、
B、
C、
D、
2、函数
的定义域是（）
A、{
且
}B、{
且
}
C、{
且
}D、{
且
}
3、下列函数不等式中正确的是（）.
A．
B．
C．
D．
4、直线
（a为常数）与正切曲线
为常数，且
相交的两相邻点间的距离为（）.
A．
B．
C．
D．与a值有关
5、在下列函数中，同时满足：
①在
上递增；②以
为周期；③是奇函数的是（）.
A．
B．
C．
D．
6、函数
的定义域是.
7、求函数y=-tan（2x-
）的单调区间。
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第四节《正切函数的性质与图象》
课后反思
1、本教案的设计背景刚刚学完正弦函数、余弦函数的图象与性质.因此教案的设计主线是始终抓住类比思想这条主线,让学生在巩固原有知识的基础上,通过类比,由学生自己来对新知识进行分析、探究、猜想、证明,使新旧知识点有机地结合在一起,学生对新知识也较易接受。
2、通过多媒体教学,可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出正切函数图象。
让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象。
3、本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，在富有启发性的问题下，学生通过积极的思维，完成了对性质的自主探究，同时注意对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中
感悟，在争论中抓住问题的本质；在性质的应用后，学生的思维又得到了进一
步的发展和提高．
4、在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题，提高教学效果.。
通过本节课的教学实践，认识到多一点精心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”.在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，学生成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方式，师生会有共同的、积极的情感体验.
人教A版《高中数学》必修四第一章“三角函数”
第四节《正切函数的性质与图象》
课标分析
《新课程标准》的实施给数学课堂带来了前所未有的生机和活力,为数学课堂教学开辟了广阔的空间。
一、《高中数学新课程标准》教学目标：
1、理解三角函数的性质，会求三角函数的定义域、值域、周期。
2、理解正切函数在区间
内的单调性。
二、本节课的教学目标为：
1、知识与能力
（1）理解正切函数的图象及性质。
（2）借助于诱导公式和正切线，推导出正切函数的性质。
2、过程与方法
（1）、通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.
（2）在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图象与性质,从而培养学生的类比思维能力.
3、情感、态度与价值观
（1）、通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏（中心）对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心。
（2）养成多动手、多观察、勤思考、善总结的习惯。
三、教学重点与难点
重点:
正切函数的性质与图象的简单应用.
难点:
正切函数的单调性与值域。
升级会员 