14.3空间直线与平面间的位置关系(3).ppt

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（二期课改二期课改）复习引入复习引入一一.简述直线与平面垂直的定义简述直线与平面垂直的定义,性质及其应用性质及其应用.二二.简述空间图形有关的距离的定义及其计算方法简述空间图形有关的距离的定义及其计算方法.三三.简述直线与平面斜交的定义简述直线与平面斜交的定义,直线与平面的所成角直线与平面的所成角的定义及具体求法的定义及具体求法.典例讲解典例讲解一一.直线与平面垂直的定义与性质的理解直线与平面垂直的定义与性质的理解.例题例题1试判断下列命题哪些是真命题试判断下列命题哪些是真命题,并说明理由并说明理由.

（1）

（1）如果直线如果直线l垂直平面垂直平面上的一条直线上的一条直线,那么那么l;

（2）

（2）如果直线如果直线l垂直平面垂直平面上的两条平行直线上的两条平行直线,那么那么l;（3）（3）如果直线如果直线l垂直平面垂直平面上的无数条直线上的无数条直线,那么那么l;（4）（4）如果直线如果直线l垂直平面垂直平面上的两条相交直线上的两条相交直线,那么那么l.注意对直线与平面垂直的定义与性质中关键词的理解注意对直线与平面垂直的定义与性质中关键词的理解,明确各自的条件和结论明确各自的条件和结论,方能在各类具体问题中正确合理的方能在各类具体问题中正确合理的加以应用加以应用.说明说明典例讲解典例讲解二二.探求空间的点到线探求空间的点到线,点到面点到面,线到线线到线,线到面线到面,面到面的距离面到面的距离,根据定义都可将它们归结为求空间点到点的距离根据定义都可将它们归结为求空间点到点的距离.例题例题2如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1中中,点点B和点和点D1的的距离为距离为13cm,点点D1到棱到棱BC的距离为的距离为5cm,异面直线异面直线A1D1和和CC1的距离为的距离为3cm,求求:

（1）

（1）点点BB到平面到平面CC1D1D的距离的距离;

（2）

（2）点点BB到棱到棱C1D1的距离的距离.一般都要经过先证明线与线或线与面的垂直一般都要经过先证明线与线或线与面的垂直,再确定再确定所求的距离所求的距离,最后计算长度这三个步骤最后计算长度这三个步骤.说明说明在探求空间有关图形的在探求空间有关图形的距离时距离时,要注意数形结合要注意数形结合,学会视图学会视图.在证明有关线在证明有关线-线线,线线-面的垂直时面的垂直时,强调范句的规范表述强调范句的规范表述.注意注意典例讲解典例讲解三三.求直线与平面的所成角求直线与平面的所成角,当线面斜交时当线面斜交时,就是求斜线与它在就是求斜线与它在平面上的射影所成的锐角平面上的射影所成的锐角;当线面垂直时当线面垂直时,直线和平面的所成直线和平面的所成角为角为90;当线面平行或线在面上时当线面平行或线在面上时,直线和平面的所成角为直线和平面的所成角为0.例题例题3如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1中中,AB=BC=4cm,AA1=8cm,求求:

AD1与平面与平面BB1D1D的所成角的大小的所成角的大小.分析：

分析：

要求要求AD1与平面与平面BB1D1D的所成角的所成角,必须先作出这个所成角必须先作出这个所成角,所以要先作出所以要先作出AD1在平面在平面BB1D1D上的上的（射影射影）,关键是关键是过过A作出平面作出平面BB1D1D上的垂线上的垂线（找到垂找到垂足足）,构造出一个直角三角形构造出一个直角三角形,明确哪个明确哪个是所求角是所求角,然后计算所求角的三角比然后计算所求角的三角比,并并用反三角表示所求角的大小用反三角表示所求角的大小.证明证明:

已知：

已知：

/，=a，=b，求证：

，求证：

a/b.例例3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行.babbaababbaababbaabaaaED1C1B1A1DCBAOcabbbaa若若a、b是两条直线是两条直线,且且a/b,则则a平行于经过平行于经过b的任的任何平面何平面.若直线若直线a和平面和平面满足满足a/，则，则a与与内的任何直内的任何直线平行线平行若直线若直线a、b和平面和平面满足满足a/，b/,则则a/b判断正误：

判断正误：

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