2）2
3
x
的正确结果是
_
。
2．若0＜x＜5，则x5
x2
=
3、已知a、b、c知足（a
3）2
b4
c
5
0
求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边可否构成三角形？
若能构成三角形，求出三角形的周长；若不可以构成三角形，请说明原因.
4．以下计算正确的选项是（）.
A．4
2
2
B．
20=
10
2
C2·3
6
D．（3）2
3
5、以下等式建立的是（
）
A．49
4
9
B．2733
C．3
333
D．（4）2
4
6、以下计算：
（1）（
4）（
9）
4
9
6；
（2）（4）（9）
4
9
6；
（3）2
2
5
4
5
4
1
；（）
2
2
2
5
4
4
5
4
5
确的有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、二次计算：
（18
2）
2a=
8．化简：
48
3
二次根式的加减
1、计算：
（32）23
421，此中正
.
2
2、计算：
（4）2
；
8
1
。
2=
3．计算：
（
18
2）
2a=
.
4、.计算1
－
32
＋
9的结果是
2
2
5、
23和
3
2的大小关系是（
）
A、
23>
3
2
B、23<
3
2
C、
23
32
D、不可以比较
6、察以下各式：
1
3
1，1
5
2，1
7
3，1
7
4，L
，
4
2
9
3
16
4
25
5
请你将猜想到的规律用含自然数
n（n
1）的代数式表示出来是
7、.计算：
（
1）1
（
3）0
（2）2
-︱-6︱
2
8、计算：
62（1
6）
248
8
9化简求值：
已知：
x
2
，求x2
x1的值；
3
1
10计算（21）（
1
75）
3
8
11、计算：
（10分）
（51
+
20—1
4+45）5
5
2
5
x
5
4x
45
12、先化简，再求值5
5-
4
5+x
x,此中x=10（6分）
13.（6分）求值：
已知x=31,y=
3
1求以下各式的值：
（1）x2
2xyy2
（2）
x2
y2
1
38
14、（8分）计算：
4612
2
15、（9分）先化简，再求值：
1
1
2
x2
2x
x2
4x4
x2
2x，
此中x＝2+
3
16、（5）512
9
1
1
48
3
2
17、（5）（3
2
5）2
（4
5）（4
5）
3
18.（６分）计算：
２2
（
2＋
1）－
27
12
3
2
19、（a2
b2
2）÷a2
b2
此中a2
2,b2
ab
a
b
20、计算:
482723
（2）
（3
2）（32）
（1
3）0
2
1
2
（3）
先化简，再求值：
x
2
2x
2
x2
1x2
2x1
x
2
1．
5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，
杯口外面起码要露出㎝，问吸管要做多长？
2
考点二、利用列方程求线段的长
1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，
假如要使三角形的
面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
2．如图，将一个边长分别为
4、8的长方形纸片
ABCD折叠，使C点与A点重合，
则EB的长是（
）．
1
A．3
B．4
C．5
D．5
x1
，此中
3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两乡村，DA⊥AB于A，CB⊥AB
于B，已知DA=15km，CB=10km，此刻要在铁路
AB上建一个土特产品收买站
E，
使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
§17勾股定理（专项训练）考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为
1cm，2cm，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为
3、2，则另一条边长是________________．
3．在一个直角三角形中，若斜边长为
5cm，直角边的长为
3cm，则另一条直角边
4．如图，某学校（A点）与公路（直线
L）的距离为300米，又与公路车站（D
的长为（
）.
点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商铺（
C点），使之与该校A及车站
A．4cm
B．4cm或
34cm
C．34cm
D．不存在
D的距离相等，求商铺与车站之间的距离．
4．在数轴上作出表示10的点．
4
8．已知：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直均分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
考点三、综合其余考点的应用
1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为
7cm2，8cm2，则以斜
边为边长的正方形的面积为
_________cm2．
2．如图一个圆柱，底圆周长
6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从
A点爬到
B点，则最少要爬行
cm
9．已知：
如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：
AB2-AC2=BC（BD-DC）．
68
第2题
第5题
第6题
10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
3．毛毛雨用竹杆扎了一个长
80cm、宽60cm的长方形框架，因为四边形简单变形，
需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需
________cm．
4．小杨从学校出发向南走
150米，接着向东走了
360米到九龙山商场，学校与九
龙山商场的距离是
米．
5．如图：
带暗影部分的半圆的面积是多少？
（
取3）
11．小明想丈量学校旗杆的高度，他采纳以下的方法：
先降旗杆上的绳索接长一些，
让它垂到地面还多1米，而后将绳索下端拉直，使它恰好接触地面，
测得绳下端离
旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
6．已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ABC的面积．
7．在直角ABC中，斜边长为
2，周长为2+
6，求
ABC的面积．
它的伙伴在离该树12米，高20
米
12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，
的一棵大树的树梢上发出友善的喊声，它马上以
4米/秒的速度飞向大树树梢．那
么这只鸟起码几秒才能抵达大树和伙伴在一同．
5
13．如图∠B=90o，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm。
求四边形ABCD的面积．
3．将直角三角形的三边扩大同样的倍数后，获得的三角形是（）．
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．以下命题中是假命题的是（）．A．△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B．△ABC中,若a2=（b+c）（b－c）,则△ABC是直角三角形.C．△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
14．如图，一个梯子AB长米，顶端A靠在墙AC角C距离为米，梯子滑动后停在DE的地点上，测得BD长为米，求梯子顶端A着落了多少米？
15．在加工如图的垫模时，请依据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．
上，这时梯子下端B与墙A
EC
BD
5．在△ABC中，a:
b:
c1:
1:
2，那么△ABC是（
）．
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形
D．等腰直角三角形
6．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE
1BC．你
4
能说明∠AFE是直角吗？
考点五、开放型试题1．在直线l上挨次摆放着七个正方形（以下图）．已知斜搁置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正搁置的四个正方形的面积挨次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
考点四、鉴别一个三角形是不是直角三角形1．若△ABC的三个外角的度数之比为3：
4：
5，最大边AB与最小边BC的关系是_________．2．若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其余两边之差为3cm,则这个三角形是_。
3
1
2
S
S4
S2
S3
1
l
6
2．如①，分以直角三角形ABC三直径向外作三个半，其面分用S1、S2、S3表示，不明S1=S2+S3.如②，分以直角三角形ABC三向外作三个正方形，其面分用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之有什么关系？
（不用明）
（2）
如③，分以直角三角形ABC三向外作三个正三角形，
其面分
用S1、S2、S3表示，你确立
S1、S2、S3之的关系并加以明；
§18平行四边形（专项训练）
（3）
若分以直角三角形
ABC三向外作三个正多形，其面分用
S1、S2、S3表示，你猜想S1、S2、S3之的关系?
.
1.
在四形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求：
四形ABCD是平行四形.
2.在□ABCD中,∠A+∠C=160°求∠A,∠C,∠B,∠D的度数3.如所示，四形ABCD是平行四形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的.
第34.如，在□ABCD中，E、F分是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等？
明原因.
3．示是一种“羊”形案，其作法是，从正方形1开始，以它的一斜，向外作等腰直角三角形，而后再以其直角，分向外作正方形2，和2′，⋯，挨次推，若正方形7的1cm，正方形1的__________cm.第4第5第7
5.如，在□ABCD中，角AC，BD订交于点O，MN是O点的直，交BC于M，交AD于N，BM=2，，求BC和AD的.6.如所示，已知ABCD的角交于O，O作直交AB、CD的反向延
7
线于E、F，求证：
OE=OF.7.以下图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF能否相等？
为何？
8.以下图，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC求证：
DE+DF=AB9题图第8题图
9.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，?
点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：
∠MAE=∠NCF．10.已知：
以下图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
第10题图
以下图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：
四边形AECF为平行四边形.第11题图
以下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O,E、F是直线AC上的两点，而且AE=CF,求证：
四边形BFDE是平行四边形.
第12题图
如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，
CEAF．请你猜想：
BE与DF有如何的地点
关系和数目关系？
．．
．．
并对你的猜想加以证明：
A
D
E
F
B
C
第13题图
14.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延伸线与CD的延伸线订交于点F求证：
△ABE≌△DFE；试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
8
以下图，某城市部分街道表示图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站搭车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假定两车速度同样，途中耽搁时间同样，那么谁先抵达F站，请说明原因.
交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明原因.
19.以下图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？
为何？
第19
16.以下图，已知AD与BC订交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，
CH⊥AB于H，CH交AD于F．
20.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE
AC于E，CF
BD于F。
（1）求证：
CD∥AB；
求证BE=CF。
（2）求证：
△BDE≌△ACE；
1
（3）若O为AB中点，求证：
OF=BE．
2第16题图已知如图：
在ABCD中，延伸AB到E，延伸CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF能否相互均分？
说明原因。
1718.以下图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，
第20题21.以下图，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：
□ABCD为矩形
第21题图22.以下图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的均分线于E，交∠BCA的外角均分线于点F.
（1）求证：
EO=FO9
第18题图
（2）当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论.
以下图，AD是△ABC的角均分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？
说明你的原因.
第23题图
24.□ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是不是菱形？
为何？
第24题图
（已知：
如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延伸线于G．1）求证：
△ADE≌△CBF；2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特别四边形？
并证明你的结论．
第25题
已知以以下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延伸线上一点，CE=CF.
（1）求证：
△BEC≌△DFC；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.第26题图27以下图，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG．1）求证：
AE=CG；2）察看图形，猜想AE与CG之间的地点关系，并证明你的猜想．第27题§19一次函数（专项训练）
10
题型一、点的坐标方法：
x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点对于x轴对称，则他们的横坐标同样，纵坐标互为相反数；若两个点对于y轴对称，则它们的纵坐标同样，横坐标互为相反数；若两个点对于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B对于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B对于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B对于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）对于原点的对称点在第
象
限。
题型二、对于点的距离的问题
方法：
点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，
点到y轴的距离用横坐标的绝对值
表示；
随意两点A（xA,yA）,B（xB,yB）的距离为
（xA
xB）2
（yAyB）2；
若AB∥x轴，则A（xA,0）,B（xB,0）的距离为
xA
xB
；
若AB∥y轴，则A（0,yA）,B（0,yB）的距离为
yA
yB；
点A（xA,yA）到原点之间的距离为xA
2
yA
2
1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
4、已知点
P（3,0），Q（-2,0）,则PQ=__________,已知点M0,1
N0,1
则
2
2
MQ=________;E2,1,F2,8,则EF两点之间的距离是
_
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