精编最新苏教版五年级数学上册知识点汇总.docx
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精编最新苏教版五年级数学上册知识点汇总
五年级上册（数学）知识要点
第一单元 认识负数
一、知识点：
1．零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作－4℃；“＋4”读作正四，“－4”读作负四。
＋4也可以写成4。
2．像＋4、19、＋8844这样的数都是正数；像－4、－11、－7这样的数都是负数。
3．0即不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
4．具有相反意义的量我们可以分别用正数和负数来表示。
有些是约定俗成的，比如：
盈利为正，亏损为负；上升为正，下降为负；零上为正，零下为负；海平面以上为正，海平面以下为负……
有些是相对的，比如：
如果向东为正，那么向西就为负……
5．在日常生活中，我们经常会先定一个基准，然后用正数和负数分别表示高于或低于基准的那一部分。
比如：
把某次考试成绩90分作为基准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示……
第二单元 多边形面积的计算
一、知识点：
1.面积计算公式
图形名称
面积公式
字母公式
变形公式
备注
平行四边形
底×高
S=ah
底=面积÷高
高=面积÷底
有两组对应的底和高
三角形
底×高÷2
S=ah÷2
底=面积×2÷高
高=面积×2÷底
有三组对应的底和高
梯形
（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
高=面积×2÷（上底+下底）
上底==面积×2÷高-下底
下底==面积×2÷高-上底
衍生公式：
（1）上、下底的和×高÷2
（2）上、下底的平均值×高
长方形
长×宽
S=ab
长=面积÷宽
宽=面积÷长
周长：
C=（a＋b）×2
正方形
边长×边长
S=a×a=a2
周长：
C=a×4=4a
组合图形
方法：
通过分割法、添补法、割补法等将组合图形转化为已经学过的基本图形进行计算，将计算结果相加或者相减。
估算不规则图形
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。
注意：
计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。
2．一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。
两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。
等底等高的三角形的面积一定相等，形状不一定相同。
等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
3.如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍；
如果一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，那么三角形的底是平行四边形的底的2倍；
4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。
6.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
7．面积计算的步骤：
（1）看清图形；
（2）用对公式；（3）细心计算；（4）注意单位。
注意点：
（1）底和高要对应；
（2）计算三角形和梯形的面积不要忘记除以2；
（3）单位统一。
公顷和平方千米
一、知识点：
1.一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；
一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。
2.边长是100米的正方形，面积是1公顷；边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。
3.长度单位：
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米
重量单位：
1吨=1000千克 1千克=1000克
时间单位：
1年=12个月 1周=7天 1天=24小时 1小时=60分钟1分钟=60秒
第三单元 小数的意义和性质
一、知识点：
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2.小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一或0.1；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一或0.01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一或0.001；
3.小数数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数级
亿级
万级
个级
.
数位
…
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个
位
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
（一）
十分之一0.1
百分之一
0.01
千分之一
0.001
…
说明：
（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；
（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。
4
4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。
5.小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这是小数的性质。
根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的0把小数化简。
6.把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“万”字，并化简。
把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上小数点，再在数的末尾添写“亿”字，并化简。
7.求小数的近似数：
（1）保留整数：
就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。
（2）保留一位小数：
就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。
（3）保留两位小数：
就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。
8.比较小数的大小：
先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数；…… 一直到比较出大小为止。
第四单元 小数加减法
一、知识点：
1.小数加法和减法的计算方法：
要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。
4.小数四则混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。
先乘除后加减；有括号的先算括号内的；同级运算从左往右依次算。
5.整数的运算定律对于小数同样适用。
第五单元 小数乘法和除法
1.小数乘法的计算方法：
（1）算：
先按整数乘法的法则计算；
（2）看：
看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：
从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：
点上小数点；（5）去：
去掉小数末尾的“0”。
2.小数除法的计算方法：
先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：
看清除数有几位小数;
（2）移（商不变规律）：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：
按照除数是整数的除法计算。
注意：
商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
3.一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；
4.一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；
5.单位进率换算方法：
低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。
注意：
进率不能弄错，小数点不能移错。
6.商不变规律：
被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
7.被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
8.积不变规律：
两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，积扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。
想想如果m10.当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。
如0.8×1.5
0.8；0.8×1.5
1.5。
11.当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。
如0.8÷1.5
0.8；1.5÷0.8
1.5。
12.求商的近似值的方法：
每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。
如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。
13.在解决问题时，需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。
如：
装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。
必须根据实际情况，做出正确选择。
14.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：
4.2
的循环节是605。
15.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
无限小数有两种：
无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。
16.运算定律和性质：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
减法性质：
a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c，（a－b）×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）
除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）
分解：
（1）拆成两数之积后使用乘法结合律：
3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；
（2）拆成两数之和或差后使用乘法分配律：
102×3.5=（100+2）×3.5；
3.5×9.8
=3.5×（10-0.2）
=3.5×10-3.5×0.2
注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。
第六单元 复式统计表和条形统计图
一、知识点：
1．统计表分为单式统计表和复式统计表。
复式统计表中的内容更丰富，方便各种数据的比较。
填写注意点：
原始数据要准确，合计总计要细心，制表日期不忘记。
2.条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。
复式条形统计图用不同的直条表示不同的数量，更直观，更方便比较。
图例是用不同的直条区分表示不同的数量。
填写注意点：
直条图例要统一，数据写在直条上，制图日期不忘记。
3.统计图比统计表更方便，更直观。
第七单元：
解决问题的策略
一、知识点：
1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。
运用一一列举的策略要做到不重复不遗漏，必须先分类，再有序列举。
具体方法可以有：
列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法，画“√”，也可按一定规律排列出来等。
2.长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半
当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。
当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。
3.排列（有顺序）：
爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：
2×3；（ABC、BAC不同）
组合（没有顺序）：
5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：
4+3+2+1；（AB、BA相同）
4.四人互相通电话，总共要通的次数：
3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：
3×4=12封。
第八单元：
用字母表示数
1.在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
省略乘号时，通常把数字写在前字母写在后。
如：
a×4可以写成a·4或4aa×b写成a·b或ab
注意：
习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；
字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！
！
如：
m×b写成bm
a×a=a²，a²表示2个a相乘；a+a=2a，2a表示2个a相加。
2.根据字母所取的值，求含有字母式子的值
例：
黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
目前，面积已达5450平方千米。
（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？
5450+25t——————（思路：
现在的面积+新造地面积）
（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？
步骤：
当t=8时，…………………………①写“当字母=时”
5450+25t……………………………②写出含有字母的式子
=5450+25×8…………………………③代入数
=5450+200……………………………④计算求值
=5650………………………………⑤算出结果，注意不写单位名称
答：
当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。
………………⑥写完整答语。
附：
数量关系式
1.总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
2.路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
3.工作总量=工作效率×时间工作效率=工作总量÷时间时间=工作总量÷工作效率
4.房间面积=每块地面砖面积×块数块数=房间面积÷每块面积
5.（反向行驶）相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
6.（同向行驶）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
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