四年级数学上册知识点及典型题例.docx
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四年级数学上册知识点及典型题例
四年级数学上册知识点及典型题例
第一单元大数的认识
一、知识体系图：
亿以内数的读法
亿以内数的认识亿以内数的写法
亿以内数大小的比较
改写成以万作单位的数
大数的认识数的产生
十进制计数法
亿以上数的读法
亿以上数的认识亿以上数的写法
改写成以亿作单位的数
计算器的使用
二、知识点及典型题例
第一小节：
亿以内数的认识
一、知识点：
1.掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数。
2.会比较大数的大小。
3.会将整万的数分别改写成用“万”作单位的数，会用“四舍五
入”法把一个大数省略万位后面的尾数，求出它的近似数。
二、典型题例：
⒈读法
⑴260060是（）位数最高位是（）位个级的6表示（）个（）。
⑵读出各城市人口
香港约有6300000人
澳门约有20160000人
台湾约有400000人
南昌约有4454100人
⒉写法
写出下面各数
中国面积：
九百六十万一千平方千米
埃及面积：
一百万一千平方千米
青海人口：
五百零三万五千人
新疆人口：
一千九百二十五万人
3.一个十位数最高位上的数字是5，百万位上的数字是7，万位上和千位上的数字都是4，其他数位上的数字都是零，这个数写作（）。
4.亿以内数的大小比较
（1）620300（）30730
（2）70060（）70210
（3）500410860（）540416808
第二小节：
数的产生、十进制计数法
一、知识点
1.了解数的产生过程以及计算工具。
2.理解相邻两个计数单位之间的关系。
二、典型题例：
1.10个一百万是（）,10个（）是亿,100个十万是（）。
2.7个百万,7个十万和7个十组成的数是（），读作（）。
3.七百二十五万八千六百四十一写作（），它是一个（）位数，它是由（）个万，（）个一组成的。
把它改写成以万作单位的数约是（）。
第三小节：
亿以上数的认识
一、知识点：
1.掌握亿以上数的读写方法，会比较大数的大小。
2.会将整亿的数改写成用“亿”作单位的数，会用“四舍五入”
法把一个大数省略 亿位后面的尾数，求出它的近似数。
3.把数的读写、改写、求近似数等知识综合应用。
二、典型题例：
1.先读出下面各数，再把它们按从大到小的顺序排列
205726008025067200902806507682705860012
（）
2.先写出下面各数，再把它们按从小到大的顺序排列
二百四十亿九亿五千七百三十一万
二十亿五千万七千四十亿零四万
（）
3.把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数
2360000=（）万
12350000=（）万
130800000000=（）亿
723400000000=（）亿
4.省略万位后面的尾数改写成万或亿后面的位数求近似数
12756≈（）万
1389000≈（）万
605284000≈（）亿
2035670430≈（）亿
8506000万≈（）亿
5.括号能添几
460（）6500≈460万
10（）7200870≈11万
第二单元角的测量
概念
分类
量角
画角
一、知识体系图
直线
射线角
线段
二、知识点及典型题例
第一小节：
直线、射线和角
一、知识点：
1.认识线段、射线和直线，由射线引出角的定义，知道角的各部
分名称。
2.理解线段、射线和直线的联系和区别。
二、典型题例：
1.下面的图形，哪些是直线？
哪些是射线？
哪些是线段？
2.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
3.判断
⑴一条射线长40厘米。
（）
⑵过一个平面上的二个点最多只能画出二条直线。
（）
第二小节：
角的度量
一、知识点
1.认识量角器，掌握用量角器量出角度数的方法。
2.会比较角的大小。
二、典型题例：
1.量一量
2．把上面的角按度数从大到小排列。
3.时钟在9﹕00时，时针与分针成（）度的角，再过一小时，
时针与分针成（）度的角。
第三小节：
角的分类
一、知识点
1.使学生认识、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念，以
及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。
2.根据所给的条件计算出角的度数。
3.能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。
二、典型题例
1.把直角、锐角、钝角、平角和周角按角的度数，从小到大排列。
2.已知∠2=75°，∠1=＿＿
3.已知∠1=50°，∠2=90°，∠3=＿＿
2
3
1
4.79°的角是（）角，它的2倍是（）°，是（）角。
5.平角比76°大（）°，直角的（）倍是周角。
6.60°的2倍少15°的角是（）°，是（）角。
第四小节：
画角
一、知识点
1.掌握用量角器画指定度数的角的方法。
2.利用三角板的组合画出指定度数的角，根据所给的条件计算出
角的度数。
二、典型题例
1.用量角器画出下面度数的角。
500450178035°
2.用三角板拼出下面度数的角。
75°15°105°120°
3.画一个比平角小60°的角。
第三单元三位数乘两位数
一、知识体系图：
口算乘法
笔算乘法：
乘法计算法则的总结及延伸
三位数乘两位数解决问题：
重点是利用速度、时间、路程之间数量关系解决相关问题
积的变化规律
乘法估算
二、知识点及典型题例
第一小节:
口算乘法：
一、知识点：
掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的口算乘法；
二、典型题例：
1.口算：
13×4=40×60=0×900=46×30=
2.比大小：
180×5○160×4260×0○219×1
110×8○220×4280×3○310×2
130×7○150×6
第二小节：
笔算乘法：
一、知识点：
掌握三位数乘两位数的笔算方法;尝试多位数与两位数相乘的计算，从而推导出相关的计算方法。
二、典型题例：
笔算：
708×56=880×55=648×52=570×25=
第三小节：
积的变化规律
一、知识点：
掌握因数的变化，引起积的变化规律。
二、典型题例：
1.
（1）一个因数不变，另一个因数扩大到它的100倍，积（）。
两个因数同时扩大到它的10倍，积（）。
一个因数扩大到它的5倍，另一个因数扩大到它的2倍积（）。
（2）两个因数的积是460，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，那么积应是（）。
2.如果甲数的末尾去掉两个0正好等于乙数，那么甲数是乙数的（）倍。
第四小节：
乘法的估算：
一、知识点：
在解决具体问题的过程中能应用合适的方法进行估算。
二、典型题例：
49×21≈61×16≈29×81≈109×80≈
第五小节：
速度、时间和路程之间的关系
一、知识点：
掌握速度的表示方法，经历从实际问题中抽象出时间、速度、路程之间的关系，并应用这种关系。
二、典型题例：
一辆货车从甲地开往乙地运送货物用4小时，速度是45千米／时。
返回时只用了3小时，返回时平均每小时行多少千米？
第六小节：
综合练习
一、想一想，填一填。
1.最小的两位数与最大的三位数的积是（ ）。
2.200个18是（ ），125的40倍是（ ）。
3.特快列车1小时约行160千米,6小时可行（ ）千米.
4.在○填上“＞”、“＜”或“=”。
180×5○160×6 47×100○470×10
5.光明小学有789人，大约是（ ）人。
6.根据6×50=300直接写出下面两题的积。
18×50=（ ） 42×50=（ ）
7.一架飞机的速度可达每小时900千米，可以写作（ ）。
二、用心选一选。
1.一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（ ）。
A、不变 B、扩大10倍 C、缩小10倍
2.125×80的积的末尾有（ ）个零。
A、2 B、3 C、4
3.三位数乘两位数积是（ ）。
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数
4.美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（ ）户人家。
A、600 B、500 C、125
三、计算题要仔细。
1.估算。
603×21≈ 399×42≈ 538×48≈
2.先笔算，再用计算器验算。
138×16= 407×35= 930×22=
四、解决问题。
1.星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。
这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？
（按30天计算）
2.新华书店为庆祝“六一”儿童节，买4套儿童百科送1套。
每儿童百科套45元 ， 现在每套便宜多少远？
3.星期天王华一家去郊游，去时用了3小时，返回时用了2小时。
（1）从王华家到郊游地有多远？
（2）返回时平均每小时行多少千米？
4.思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：
品 种
单价/元
14
23
18
卖出的盆数/盆
245
102
167
（1）每种花卖了多少元？
（2）一共收入多少元？
（3）你还能提出什么数学问题？
（至少提出一个并解答）
5.一台录音机145元，一台彩色电视机的价钱是一台录音机的14倍。
买一台彩色电视机比一台录音机贵多少钱？
五、找规律，在计算：
120+140+160+180+200=（）×（）=（）
380+420+460+500=（）×（）=（）
六、用0、2、4、6、8组成的三位数乘两位数的乘法算式，（每个数字只能用一次）你能写出几个？
你能写出乘积最大的算式吗？
第四单元平行四边形和梯形
一、知识体系图
平行
相交，不垂直
相交
垂直
在同一平面
两条直线的位置关系
二、知识点及典型题例
第一小节：
垂直与平行：
一、知识点：
了解同一平面内两条直线的特殊位置关系：
理解垂直与平行的概念；认识点到直线的距离；平行线之间的距离处处相等；掌握用直尺、三角尺画垂线和平行线；
二、典型题例：
1.在下面各图形中找出互相平行的线段和互相垂直的线段。
2.画一画
⑴过A点画直线的垂线。
⑵过A点画直线的平行线
⑶从商店到公路要修一条小路，怎样修最近？
公
路
第二小节：
平行四边形和梯形：
一、知识点：
1.认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2.学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，
正方形是特殊的长方形的关系；
二、典型题例：
1.判断题
⑴长方形相邻的两边互相垂直，对边互相平行。
（）
⑵两条直线互相垂直时，必定成4个直角。
（）
⑶两个完全一样的直角三角形只能拼成一个长方形。
（）
⑷两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
⑸不相交的两条直线就一定是平行线。
（）
⑹等底等高的梯形,形状一定相同。
（）
⑺平行四边形是特殊的梯形。
（）
⑻平行四边形不易变形。
（）
2.填空
（1）两条平行线之间可以画（）条垂线段，所有的垂线段的长度（）。
（2）过已知直线外一点，可以做已知直线（）平行线。
（3）过直线外一点可做已知直线的（）条垂线。
（4）和已知直线距离相等的平行线有（）条。
3．以AB边为底画出下面图形的高。
4.数一数。
（）个梯形
（）个平行四边形
5.应用：
⑴一个平行四边形相邻两边长度的和是50厘米，这个平行四边形的周长是多少？
⑵一个等腰梯形，下底比上底长6厘米，上底和一条腰的长是54厘米，这个梯形的周长是多少？
⑶平行四边形ABCD中，周长10厘米，AB边长3厘米，求CB边的长度。
5厘米
⑷计算出梯形的周长
6厘米
3.6厘米
9.6厘米
第三小节：
综合练习
一、填空。
1.我们学过的四边形有（ ）、（ ）、（ ）和
（ ）。
2.我们学回的学过的对称图形有（ ）、（ ）、（ ）
和（ ）。
3.平行四边形具有（ ）。
4.长方形相邻的两条边互相（ ）。
相对的两条边互相
（ ）。
5.以平行四边形的一条边为底，能作出（ ）条高，这些高的
长度都（ ）。
6.在同一平面内，（ ）的两条直线叫做平行线。
7.（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
8.等腰梯形（ ）一组对边平行。
9.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ）。
10.任意四边形的内角和都是（ ）度。
二、选择。
1.互相垂直的两条直线可以相交成4个（ ）。
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角
2.从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A、一条 B、两条 C、无数条
3.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（ ）。
A、平行四边形 B、梯形 C、长方形
4.下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形
5.长方形中有（ ）组对边平行。
A、1 B、2 C、4
三、判断。
1.两个梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）
2.有四个角是直角的图形一定是长方形。
（ ）
3.过一点可以画一条直线。
（ ）
4.只有一组对边平行的四边形一定是梯形。
（ ）
5.只要不相交就一定是平行线。
（ ）
6.两条直线相交就一定是垂直。
（ ）
四、作图。
1.过点O作已知直线的垂线和平行线。
·O
2.画一个上、下底分别是3厘米、9厘米，高为3厘米的梯形。
3.在下面这组平行线中画垂线。
（至少画三条）
4.画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。
5.画一个边长4厘米的正方形。
五、回答问题。
1.一个长方形，剪掉一个角，还剩几个角？
六、把符合要求的图形序号填在括号里。
Ａ、正方形 Ｂ、长方形 Ｃ、平形四边形 Ｄ、梯形
1.两组对边形分别平行，有四个直角。
（ ）
2.只有一组对边形。
（ ）
3.两组对边形分别平行，没有直角（ ）
第五单元除数是两位数的除法
一、知识体系图：
口算除法
除数是两位数除法商是一位数
笔算除法商是两位数
商的变化规律
二、各小节知识点及典型题例：
第一小节：
口算除法
一、知识点：
口算整十数除整十、几百几十的数的口算方法。
能够结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路。
二、典型题例：
1.口算：
210÷3=450÷50=210÷30=
240÷60=480÷60=400÷80=
2.选择：
（1）175÷30商约是（）
A、50B、60C、6D、7
（2）小红看一本书，这本书共有120个小故事，她每天看一个小故事，看完这本书大约需要（）个月。
A、2B、3C、4D、5
（3）学校买英文本270本，作文本89本，英文本的本数约是作文本的（）倍。
A、5B、4C、3D、2
第二小节：
笔算除法
一、知识点：
掌握除数是两位数除法的计算方法并能解决简单的实际问题。
理解商的变化规律及商不变的性质。
二、典型题例：
1.判断商是几位数
965÷56商是（）位数
604÷19商是（）位数
772÷46商是（）位数
239÷31商是（）位数
2.填空
⑴在除法里，如果被除数扩大10倍，除数也应（）倍，商不变。
⑵如果被除数缩小10倍，要使商不变，除数应当（）倍。
⑶两个数相除，商是15，如果被除数和除数同时扩大（或缩小）5倍，商是（）。
⑷如果商是一位数，□里填几；如果商是两位数，□里填几
□25÷38；□96÷82
3.找朋友。
（把恰当的数字填入括号内，○内填运算符号）
（）÷（）=4（）○（）=50
250090160404500
4.括号里最大能填几？
30×（）＜10060×（）＜411
（）×90＜72020×（）＜188
50×（）＜360（）×80＜650
5.李叔叔花240元钱批发了80千克苹果，以每千克4元的价钱卖出60千克，剩下的每千克卖3元。
李叔叔赚了多少钱？
（两种方法）。
6.用3，4，5，6，7五个数字，组成一个三位数除以两位数，商是一位数（可以有余数）的算式。
（写出横式并笔算）。
7.张华骑车去14千米远的颐和园春游，他骑车的速度是每分钟200米，每骑20分钟，休息5分钟，9点从家出发。
张华什么时间才能到达颐和园。
第六单元 统计
一、知识体系图：
纵向复式条形统计图
统计
横向复式条形统计图
二、知识点及典型题例：
（一）知识点：
了解数据的收集、整理、描述和分析的过程。
掌握两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。
（二）典型题例：
1.下面是某专卖店某一周销售运动鞋和休闲鞋情况的统计图。
⑴填写下表：
⑵这周哪种鞋销售量更大一些？
卖了多少双？
⑶哪一天两种鞋卖的最多？
这一天两种鞋一共卖了多少双？
⑷哪一天两种鞋卖的最少？
这一天两种鞋一共卖了多少双？
⑸这周中，销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖了多少双？
⑹哪几天的销售量同样多？
⑺你还能获得什么信息？
⑻如果，你是此专卖店的经理，在下周的进货问题上有什么想法？
2.第28届奥运会获奖牌数量居前2名国家的奖牌情况如下表。
请根据信息回答问题并完成下面的统计图。
⑴美国队、中国队分别获奖牌多少枚？
⑵两个国家哪一种奖牌相差最大？
⑶你还发现了什么信息？
想对奥运健将们说些什么？
第七单元 数学广角
一、知识体系图：
烙饼问题
运筹思想合理安排时间
数学广角排队问题
对策论田忌赛马
二、知识点及典型题例
（一）知识点：
了解解决问题有多种不同的方法。
理解运筹思想和对策论的数学思想方法。
掌握优化思想，力争给出最优的方案。
（二）典型题例：
1.烧饼两面都要烤，每烤完一面需要２分钟，火炉上只能同时烤2张饼。
现在需要烤5张饼，最少用多少分钟？
2.刘英早晨起来，淘米要2分钟，插上开关用电饭锅煮饭要18分钟，背英语单词要12分钟，刷牙、洗脸要3分钟，吃早饭要8分钟。
请你合理安排，刘英起床后至少需要多少分钟就能上学了？
3.甲、乙、丙、丁四个人分别拿着四个、三个、二个、一个热水瓶去打水，热水龙头只有一个，打满一瓶水要１分钟，调整他们的排队次序后，四个人打水的时间总和最少是多少分钟？
4.仓库里有一批８米长的钢筋原材料，现在要截出３米长的毛坯４０根，２米长的毛坯４０根，试设计最节省的下料方案，问要几根原材料？
5.有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。
想一想：
如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？
怎样取？
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