六下+圆柱圆锥和比例提优复习卷.docx

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六下+圆柱圆锥和比例提优复习卷

六下：

圆柱，圆锥和比例提优复习卷

一、选择题

1、在比例尺是

的地图上，图上距离与实际距离的比是1:

800.

A、√　　　　B、×

2、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是

A、1:

2π　　　　B、1:

π　　　　C、2:

π

3、把4.5、7.5、

、

这四个数组成比例，其内项的积是

A、1.35　　　　B、3.75　　　　C、33.75　　　　D、2.25

4、当圆锥的体积是圆柱的

时，它们一定等底等高.

A、√　　　　B、×

5、正方体、长方体、圆柱体积都等于底面积乘高，这种说法正确吗（若正确则选“√”，若错误则选“×”）？

A、√　　　　B、×

6、有鸡与兔若干只，总头数与总脚数之比为2:

5，那么鸡和兔的头数之比为________。

A、2:

5　　　　B、1:

3　　　　C、3:

1　　　　D、1:

1

二、填空题

7、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，圆柱的高是________厘米，它的体积是__________立方厘米（π取3.14）。

8、当x=___________时，

的比值是最小的合数。

9、将一个直径6厘米的圆锥沿高切开，切面是一个等腰直角三角形，那么这个圆锥的体积是___________。

10、把一个棱长是4分米的正方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是______平方分米，体积是______立方分米，削去部分的体积是________立方分米。

（π取3.14）

11、把一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体切成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是_________立方厘米（π取3.14）。

三、解答题

12、将表面积是96平方分米的一个正方体和一个长是19分米、宽是4分米、高是2分米的长方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），这个大正方体的体积是多少立方分米？

棱长是多少分米？

13、用铁皮做一个如下图所示的工件（单位：

厘米），需用铁皮多少平方厘米？

（π取3.14）

14、请你设计一个能装12罐八宝粥的包装盒，每罐八宝粥都是圆柱形的，底面直径是6厘米、高是12厘米，怎样设计最省材料（接头处忽略不计）？

至少需要多少材料？

15、将一个圆柱形木块切成4块，如图所示

（1），面积就增加48平方厘米，切成3块，如下图

（2），面积就增加50.24平方厘米，削成一个最大的圆锥，如图所示（3），体积将减少多少立方厘米？

16、一个圆柱体的高是10厘米，若高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少？

（π取3.14）

六、应用题

17、有A、B两个容器，如图，先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少？

18、在比例尺是1:

20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。

一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地要多少小时？

19、在比例尺是

的地图上，量得甲、乙两地的距离是9厘米，若在

的地图上，甲、乙两地距离是多少厘米？

20、一个圆柱的高为31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形，求这个圆柱的体积是多少立方厘米？

21、一根钢管外直径为15cm，内直径为7cm，长为85cm，这根钢管的体积是多少？

如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管有多重？

22、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长为6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。

这时水面高多少厘米？

23、把一个直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体。

这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加6平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

24、一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有部分水，水中放有一个底面直径为12厘米、高为10厘米的圆锥体铁块，当铁块从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？

25、如下图，在长为35厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积。

参考答案

1）、B

2）、B

3）、D

4）、B

5）、A

6）、C

7）、7.112.567.2157.7536

8）、

9）、28.26立方厘米,28.26

10）、10.175.3610.250.2410.313.76

11）、301.44

12）、

【分析】要求这个大正方体的体积是多少立方分米和棱长是多少分米，根据两个物体的体积熔铸成一个物体后（不计损耗），体积等于原物体体积之和，再根据大正方体的体积求出棱长。

【解答】1、解：

96÷6=16（平方分米）

一个面的面积是16平方分米的正方体，它的棱长是4分米。

（立方分米）

正方体的体积是216立方分米，则它的棱长是6分米。

答：

这个大正方体的体积是216立方分米；棱长是6分米。

【点评】此类题目要抓住变化前后体积不变来解答。

13）、

【分析】用两个同样的工件可拼成一个底面直径为15厘米、高为54+46=100（厘米）的圆柱体，该圆柱体侧面积的一半即为所求。

【解答】1、解：

由上分析，需用铁皮

3.14×15×（54+46）÷2=2355（平方厘米）。

答：

需用铁皮2355平方厘米。

【点评】圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积。

14）、

【分析】每个圆柱形在包装盒内所占空间是个长方体，长和宽是底面直径，高是圆柱形的高。

要使材料最少，长、宽、高越接近越好。

【解答】1、解：

当包装盒是长24厘米、宽18厘米、高12厘米的长方体时最省材料。

所需材料是：

（24×18+18×12+24×12）×2=1872（平方厘米）

答：

做成长是24厘米、宽是18厘米、高是12厘米的包装盒最省材料。

所需要的材料是1872平方厘米。

【点评】体积一定时，长方体的长、宽、高越接近，表面积就越小。

15）、

【分析】根据“切成3块，面积就增加50.24平方厘米”，可知底面积为50.24÷4=12.56（平方厘米），则底面半径r=2厘米，直径为d=4厘米；根据“圆柱形木块切成4块，面积就增加48平方厘米”，可知长方形面积为48÷4=12（平方厘米），则圆柱的高为12÷4=3（厘米）；削成一个最大的圆锥，减少的体积是圆形体积的

倍，则问题可求。

【解答】1、解：

50.24÷4=12.56（平方厘米），

12.56÷3.14=4，即

，

底面半径为r=2厘米，直径为d=4厘米，

由于48÷4=12（平方厘米），

则圆柱高为12÷4=3（厘米），

所以减少的体积为：

（立方厘米）

答：

体积将减少25.12平方厘米。

【点评】圆柱体体积等于与它等底等高的圆锥体体积的3倍。

16）、

【分析】已知圆柱体的高，要求圆柱体的体积，关键要求出底面积。

为此，先求出底面半径。

【解答】1、解：

减少的表面积相当于高为3厘米的同底圆柱体的侧面积，从而

底面周长为：

94.2÷3=31.4（厘米），

底面半径为：

31.4÷（2×3.14）=5（厘米）。

于是，原圆柱体的体积为：

。

答：

原圆柱体的体积为785立方厘米。

【点评】圆柱体的体积为底面积乘高。

17）、

【分析】把A装满水，则水的体积就是圆锥的体积，再倒入B，则B中水的体积就是圆锥的体积，要求高，需先求底面积。

【解答】1、解：

圆柱中水的高度：

=

=

答：

B中水的深度是

。

【点评】水从圆锥形容器倒入圆柱形容器，水的体积不变。

18）、

【分析】已知行驶的速度，要求从甲到乙需要的时间，需求甲到乙的距离。

又知甲、乙两地的图上距离是2厘米，比例尺也已知，则图上距离除以比例尺就是实际距离。

【解答】1、解：

甲、乙两地间的距离：

=2.5×20000000

=50000000（厘米）

=500（千米）

500÷40=12.5（小时）

答：

从甲地到乙地要12.5小时。

【点评】解答本题的关键是根据比例尺和图上距离求出实际距离。

注意单位的统一。

19）、

【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，再求第二幅地图上的长度。

【解答】1、解：

（厘米）

答：

甲、乙两地距离是22.5厘米。

【点评】本题也可以根据图上距离：

比例尺=实际距离来求解。

设在第二幅地图上甲、乙两地的距离为x厘米，

解得x=22.5。

20）、

【分析】由于它的侧面展开是一个正方形，则圆柱底面圆的周长等于圆柱的高，从而可以求出底面圆的半径，则体积可求。

【解答】1、解：

根据题意，可知圆柱的底面周长为31.4厘米，

则底面半径：

r=31.4÷2π=5（厘米），

圆柱体积：

（立方厘米）

答：

这个圆柱体的体积是2464.9立方厘米。

【点评】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面圆周长与圆柱的高相等。

21）、

【分析】钢管的体积等于圆柱的内外体积之差，求出钢管的体积就可求出钢管的重量。

【解答】1、解：

钢管的体积为：

钢管的重量为：

11743.6×7.8=91600.08（g）=91.6（千克）

答：

这根钢管的体积是

，钢管重91600.08克，合91.6千克。

【点评】在求钢管的体积时，此题易错解为

。

22）、

【分析】由“水面没有淹没铁块”，可知此时水的体积=水的底面积×水的高，则这时水的高=水的体积÷水的底面积，而水的体积等于（72×2.5）立方厘米，所以这时水的高可求。

【解答】1、解：

水面的高：

（厘米）。

答：

这时水面高是5厘米。

【点评】解题的关键是观察加入铁块后水的变化情况，从而选择恰当的方法。

23）、

【分析】将圆柱通过切拼后形成的长方体比圆柱多了两个侧面，这两个侧面的长相当于圆柱的底面半径，宽相当于圆柱的高的长方形，长方体的体积等于原圆柱的体积，则问题可求。

【解答】1、解：

圆柱的高：

6÷2÷（4÷2）=1.5（厘米），

则长方体体积：

（立方厘米）。

答：

这个长方体体积是18.84立方厘米。

【点评】解题的关键是找到增加的面积是由哪几个部分面积组成的，从而解决此题。

24）、

【分析】铁块放入水中，使水面升高，这部分水的体积等于铁块的体积，取出铁块后，水面高度下降。

利用圆锥体及圆柱体的体积公式可得结论。

【解答】1、解：

铁块的体积为

，

圆柱形容器的底面积为

，

所以水面下降120π÷（100π）=1.2（厘米）。

答：

容器中水面高度下降了1.2厘米。

【点评】长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积、体积的计算，是日常生活、生产实践中经常会遇到的问题。

此外，还经常遇到由这些基本立体图形组合而成的复杂立体图形。

通过研究这些问题，有助于我们进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。

25）、

【分析】这个管子是一个空心圆柱，要求其体积，必须知道大圆柱的底面半径和小圆柱的底面半径及圆柱的高。

由横截面图可以看出，AB长20厘米，OC为内圆半径，AO为外圆半径。

先找出内圆半径和外圆半径之间的关系，再解答。

【解答】1、解：

△AOC为直角三角形，由勾股定理得：

，则：

。

由于空心圆柱的底面为圆环，由此可求出底面面积为：

（平方厘米）

管子的体积为：

314×35=10990（立方厘米）

答：

这个管子的体积为10990立方厘米。

【点评】本题中圆柱的底面积是圆环面积，而

。