五 年 级 下 册 数 学第二单元因数和倍数.docx
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五年级下册数学第二单元因数和倍数
五年级下册数学
第二单元：
因数和倍数
使用教师：
2015年3月
第二单元 因数和倍数
第一课时：
因数和倍数
教学内容：
教材第12～14页例1--例3
教学目标：
1、理解因数和倍数的含义，掌握找一个数的因数，倍数的方法；知道一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数；
2、在学习活动中，培养学生的观察能力和分析概括能力。
3、体会数学的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
教学重点：
理解因数与倍数的意义及相互依存关系；掌握找一个数的因数和倍数的方法
教学难点：
能熟练地找一个数的因数和倍数。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
教学内容及师生活动
修改与补充
一、认识因数和倍数的含义：
1、分类感知
（1）课件出示例1的算式：
12÷2=68÷3=2……230÷6=519÷7=2……5
9÷5=1.826÷8=3.2520÷10=221÷21=163÷9=7
（2）谁能给这些算式进行分类
第一种分法：
商是有余数的和商是整数和有限小数的。
第二种分法：
商是整数和商是小数或有余数的。
2、今天这节课我们主要研究商是整数的这种情况。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如，12÷2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
（1）揭示课题并板书
（2）说一说第二种分法的第一种情况中的算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
（3）质疑：
在12÷2=6，能简单地说12是倍数，2是因数吗？
3、练一练：
课本第5页下面的“做一做”
4、齐读p5“做一做”上面的注意。
二、找因数：
1、出示例1：
18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？
自己在练习本上找一找。
学生尝试完成：
汇报（18的因数有：
1，2，3，6，9，18）
师：
说说看你是怎么找的？
（生：
用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
师：
18的因数中，最小的是几？
最大的是几？
我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？
汇报36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
师：
你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
师：
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
3、小结一个数的因数的特点：
观察18和36的因数，你发现了什么？
板书：
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
4、你还想找哪个数的因数？
（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
5、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合圈表示：
如
18的因数
6、小结找一个数的因数的方法：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
）
三、找倍数：
1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
汇报：
2、4、6、8、10、16、……
师：
为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
（生：
只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍数最小是几?
最大的你能找到吗?
2、尝试练习：
找3和5的倍数。
汇报3的倍数有：
3，6，9，12
师：
这样写可以吗？
为什么？
应该怎么改呢？
改写成：
3的倍数有：
3，6，9，12，……
你是怎么找的？
（用3分别乘以1，2，3，……倍）
5的倍数有：
5，10，15，20，……
师：
表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示
2的倍数3的倍数5的倍数
（集合图略）
3、小结一个数的倍数的特点：
师：
观察这几个数的倍数，你发现了什么？
板书：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
三、课堂小结：
这节课你有什么收获呢？
对数有了哪些新的认识
四、独立作业：
完成练习二1～5题
板书设计：
因数和倍数
因为：
2×6=12
所以：
2是12的因数，6也是12的因数；
2的倍数有：
2、4、6、8、10、16、……
3的倍数有：
3，6，9，12……
5的倍数有：
5，10，15，20，……
2的倍数
12是2的倍数，也是6的倍数。
18的因数有：
1，2，3，6，9，18
36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
18的因数36的因数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小
的是1，最大的是它本身。
课后反思：
第二课时：
2、5的倍数的特征
教学设计：
石彦玲
教学内容：
教科书第9页的内容。
教学目标：
1.让学生在自主探索的过程中，归纳并掌握2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。
2.逐步培养学生的观察能力、分析能力、归纳概括能力和数学抽象能力。
3.加强数学与生活的联系，使学生体会数学知识来源于生活，应用于生活。
教学重点：
理解2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数。
教学难点：
经历探究2和5的倍数的特征的过程，理解2、5的倍数的特征为什么只看个位数字。
教具准备：
多媒体课件。
学具准备：
两人一组用卡纸准备0—9的数字卡片，装在信封里。
教学过程：
教学内容及师生活动
修改与补充
一、创设情境，引入新课
1、师：
同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？
我们今天玩一个数
学游戏。
同学们可以随便说出一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。
如果同学们有疑问，还可以用计算器进行验证。
（学生分别报数：
32、485、674、260……）
2、师：
老师你是怎样迅速判断出来的呢？
你们想知道其中的
奥秘吗？
3、师：
今天我们一起来研究“2、5的倍数的特征”（板书课
题：
2，5的倍数的特征）。
二、探究新知：
（一）探索5的倍数的特征：
1、提出问题
（媒体出示课本第9页的百数表，学生拿出学具中的百数表）
师：
同学们，你们能在百数表中找出5的倍数吗？
利用自己
喜欢的表示方式在5的倍数上做上记号（可以用—、√、○、△等符号）。
2、自主探索，合作交流，发现规律
（1）学生开始找5的倍数并做记录
（2）师：
谁能说一说你找出了哪些5的倍数？
（根据学生回答，教师板书）
（3）师：
（引导学生观察、思考）你发现5的倍数有什么特征？
板书：
个位上是0或5的数都是5的倍数。
（4）师：
（引导学生验证举例）刚才我们观察的是100以内的数，
也就是说观察的是一位数或两位数。
那么是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上一定是0或5呢？
请同学们任意写一个个位上是0或5的多位数，大家判断一下。
（学生先在小组内交流，然后全班交流）
（二）自主探索2的倍数的特征
1、师：
刚才同学们合作的非常好，通过认真地观察、思考发现
了5的倍数的特征。
下面我们继续来研究2的倍数的特征。
请同学们在百数表中用自己喜欢的方式标出2的倍数。
（学生动手做。
）
2、师：
谁来说一说2的倍数有哪些？
（根据学生回答，教师板书。
）
3、师：
观察上面的数，你发现了什么规律？
（板书：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）
4、师：
（引导验证结论）请小组内的同学任意写几个个位上是0、
2、4、6、8的数验证一下。
5、师：
刚才我们研究了2的倍数的特征。
是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。
不是2的倍数的数叫奇数，奇数也叫单数。
6、说说生活中的偶数和奇数：
师：
谁来举例说一下生活中的偶数和奇数。
7、师：
那么0是偶数吗？
说出你的理由。
板书：
0也是偶数。
（三）探究既能被2整除又能被5整除的数的特征：
教师出示下面的两组数。
第一组：
5、10、15、20、25、30；
第二组：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
1、师：
仔细观察上面的两组数，你发现了什么？
2、什么样的数既是5的倍数，也是2的倍数？
板书：
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
三、应用拓展
1、观察、交流、合作。
（学生的学号从1——68）
（1）请学号是2的倍数的同学站起来。
（2）请学号是5的倍数的同学站起来。
（3）请学号既是5的倍数又是2的倍数的同学站起来。
（4）请学号是偶数的同学站起来。
（5）请学号是奇数的同学站起来。
师：
通过刚才的活动你发现了什么？
说出你的学号，与同学们交流。
（进一步强化个位是上0的数既是2的倍数也是5的倍数，且既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是10。
）
2、游戏
（每两人组准备一个信封，信封内装有0～9的数字卡片）
（1）师：
在信封内任意摸出一张数字卡片，与“5”组成两位数，
再判断组成的数是不是2的倍数？
想一想，摸出几和5组成的两位数是2的倍数。
（学生先摸数、组数，然后判断。
）
（2）师：
摸出几可以和“5”组成5的倍数。
3、生活中的数
师：
写出家里的电话号码和你所知道的电话号码，然后判断
这些数字是2或5的倍数？
4、实践应用
师：
用1、2、3、5、0中的三个数字组成是2的倍数的三位数，同时是2、5的倍数的三位数，看谁写的又对又快（完成后交流）。
四、全课小结：
今天的学习，你有什么收获？
五、作业：
书17和18页的“做一做”
板书设计：
2、5的倍数的特征
5的倍数：
5，10，15，20，25，30，35……
个位上是0或5的数都是5的倍数。
2的倍数：
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22……
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。
不是2的倍数的数叫奇数，奇数也
叫单数。
0也是偶数
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
课后反思：
第三课时：
3的倍数的特征
教学内容：
教材第10页
教学目标：
1、引导学生通过“猜想----探索”，得出3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征，运用特征作出正确的判断。
2、在探索活动中，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值
教学重点：
掌握3的倍数的特征。
教学难点：
能正确判断一个数是否3的倍数。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
教学内容及师生活动
修改与补充
一、复习引入：
1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数，说说什么样的数一定是2的倍数。
可以摆成5的倍数吗？
说说怎样摆。
什么样的数是5的倍数？
2、引入:
我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位,那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗？
今天我们一起来研究3的倍数的特征.（揭示课题:
3的倍数的特征）
二、探索猜想，初步感知
1.师提出问题3的倍数有什么特征？
2.学生进行猜想。
个位上是3、6、9的数是3的倍数。
学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。
3.验证猜想。
（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。
（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：
①45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。
②26个位上的数是6，但它不是3的倍数。
（3）猜想的结论不成立。
（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。
师：
对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。
请同学们在今后的学习中要注意。
三、自主探索，总结3的倍数的特征
1.在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。
师：
请在下表中找出3的倍数，并做上记号。
那么多的数，我们怎么找呢？
我们要聪明地找，从比较小的数开始找。
（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表。
）
2.引导观察。
（1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？
把你的发现在小组里说一说。
（小组交流后，再组织全班交流。
）
（学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。
）
3.教师引领。
（1）斜着观察你发现了什么？
（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：
观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？
将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？
（3）试着概括出3的倍数特征。
4.总结3的倍数的特征：
一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。
否则，这个数就不是3的倍数。
5.检验结论。
（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？
（2）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。
四、巩固拓展：
1.从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件：
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
2.探讨下面各数中，哪些是6的倍数，哪些是9的倍数，根据这些数试着总结6的倍数的特征是什么？
9的倍数的特征是什么？
48、54、954、99、945、468、873、999。
（1）6的倍数有：
____________。
（2）9的倍数有_______________。
（3）试着概括和归纳6、9的倍数特征。
A.6的倍数特征是：
这个数既是2的倍数，又是3的倍数。
B.9的倍数特征是：
各个数位上的数字之和是9的倍数。
四、全课小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：
11页3-5题。
板书设计：
3的倍数的特征
3的倍数：
3，6，9，12，15，18……45，48，51，54……
一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。
课后反思：
第四课时：
质数和合数
教学设计：
石彦玲
教学内容：
教材第14—15页的内容。
教学目标：
1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、经历在1—20各数因数中规律，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、自己经历找规律过程中，感受成功的喜悦，在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值，进一步培养学生对学习数学的兴趣。
教学重点：
理解掌握质数、合数的概念。
初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：
区分奇数、偶数、质数、合数。
教具准备：
多媒课件
教学过程：
教学内容及师生活动
修改与补充
一、铺垫孕伏：
1、师：
这些天，我们了解了不少有关数的知识，谁来给大家说一说？
2、师：
你们确实学习了不少数的知识，那么，老师任意给出一个数，你们能迅速找出它的因数？
那我们就试一试吧。
二、探究新知：
（一）质数和合数的意义：
1、课件出示要求：
（1）四人小组分工写出1—20各数的全部因数。
（2）小组讨论交流，根据找出的1—20各数的因数，说说你们各自的发现。
2、学生汇报1—20各数的全部因数及小组的发现。
（课件出示1—20各数的全部因数）
3、根据因数的个数的不同将这些数分类。
（1）根据要求，你准备怎样分？
引出表格
只有一个因数
只有1和它身两个因数
有两个以上的因数
（2）学生独立分一分
（3）展示分类的结果。
4、揭示质数和合数的概念。
教师引导小结，出示质数和合数的概念：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2，3，5，7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。
如4，6，15都是合数。
1不是质数也不是合数。
5、板书课题：
质数和合数
6、练习：
（1）看谁能用最快的速度记住20以内的质数。
（小组比赛）
（2）教师出示数字，学生判断这个数是质数还是合数
3，8，27，45，17，39，57
（3）学生自己分别写一个质数和合数，同桌互查。
（二）学习例1
1、谈话引入
2、找出100以内的质数
（1）出示书24页的百数表，想一想，怎样能很快找出100以内的质数。
（2）四人小组合作做100以内的质数表。
（3）汇报找的方法和结果，师出示100以内的质数表
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
3、系统梳理：
根据刚才的学习活动，如果我们把自然数按照因数的个数，可以把它分类几类？
板书：
质数
自然数合数
1
前面我们还根据一个数是不是2的倍数，把自然数分为了几
类？
奇数
板书：
自然数
偶数
（三）学习例2：
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？
奇数与奇数的和是奇数还是偶数？
偶数与偶数的和呢？
1、这道题是什么意思？
2、引导学生理解题意。
3、举例验证得出结论。
三、巩固练习：
1、小小判断家：
书16页1题
2、找一找：
书16页2题
3、猜一猜：
书16页3题
4、小小数学家：
书26页5题
四、课堂总结：
1、师：
今天这节课我们学习了什么？
你有什么收获？
2、师：
在数论中，有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。
例如，我们已经知道质数的个数是无限的，但人们仍在不断地寻找更大的质数，1996年9月初，美国的科学家找到了一个新的最大质数（21257787－1）。
再比如，1742年，德国数学家哥德巴赫提出了“哥德巴赫的猜想”——任意大于2的偶数，都可以写成两个质数的和，这一数学王冠上的明珠至今仍吸引着无数人孜孜以求。
在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力。
希望同学们像这些数学家们一样，勇于探索数学世界里的奥秘，攀登知识的高峰。
板书设计：
质数和合数
只有一个因数
只有1和它身两个因数
有两个以上的因数
1
2，3，5，7，
11，13，17，19
4，6，8，9，10，12，
14，15，16，18，20
奇数
自然数
偶数
质数
自然数合数
1
课后反思：
升级会员 