届一轮复习人教版机械振动学案.docx
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届一轮复习人教版机械振动学案
1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.
2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.
3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．
一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式
1．简谐运动
（1）定义：
物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
（2）平衡位置：
物体在振动过程中回复力为零的位置。
（3）回复力
①定义：
使物体返回到平衡位置的力。
②方向：
总是指向平衡位置。
③来源：
属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
（4）简谐运动的特征
①动力学特征：
F回＝－kx。
②运动学特征：
x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）。
③能量特征：
系统的机械能守恒，振幅A不变。
2．简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
（1）弹簧质量可忽略
（2）无摩擦等阻力
（3）在弹簧弹性限度内
（1）摆线为不可伸缩的轻细线
（2）无空气等阻力
（3）最大摆角小于10°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
二、简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的表达式
（1）动力学表达式：
F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：
x＝Asin（ωt＋φ），其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相。
2．简谐运动的图象
（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1甲所示。
图1
（2）从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图1乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。
做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关。
2.共振
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。
共振曲线如图2所示。
图2
高频考点一 简谐运动的规律
例1．关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度也减小
B．位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反
答案 C
解析 位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确．
【变式探究】（多选）做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，相同的物理量是（ ）
A．位移 B．速度
C．加速度D．回复力
E．动量
答案：
ACD
【举一反三】如图4所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝
，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（ ）
图4
A．2π
B．2π
C．2π（
＋
）D．π（
＋
）
答案 D
高频考点二 简谐运动的图象
例2．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是（ ）
答案 A
解析 如图所示，O为平衡位置，由题意知t＝
时，振子具有正向最大加速度，故此时振子应在A处，位移x为负的最大值．分析各图象知，只有A项正确．
【变式探究】如图7甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
图7
A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案 A
解析 从t＝0.8s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8s时，速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移x＝12sin
tcm，故t＝0.2s时，x＝6
cm，故B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝
知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D错误．
＝
；又由图象知2A＝y1－y2，故振幅A＝
.
【举一反三】一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图甲所示，它的振动图象如图乙所示，设向右为正方向，则（ ）
（1）OB＝________cm。
（2）第0.2s末质点的速度方向是________，加速度的大小为________。
（3）第0.4s末质点的加速度方向是________。
（4）第0.7s时，质点位置在________点与________点之间。
（5）质点振动的周期T＝________s。
（6）在4s内完成________次全振动。
答案：
（1）5
（2）由O→A 0 （3）A→O （4）O B （5）0.8 （6）5
高频考点三 受迫振动和共振
例3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图12所示，则（ ）
图12
A．此单摆的固有周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案 B
解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；再由T＝2π
，得此单摆的摆长约为1m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动．
【变式探究】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
答案：
BDE
1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是（ ）
A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率
答案 D
解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等．在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D选项正确．
2．如图1所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（ ）
图1
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1s，振幅是10cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm
答案 D
3．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图13所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（ ）
图13
答案 D
解析 由于试管在竖直方向近似做简谐运动，且静止时的位置为简谐运动的平衡位置．提起后在平衡位置上方，放手后由这一位置向下开始振动即从最高点向下振动．振动图象描述的是同一质点在不同时刻的振动情况，故D正确，A、B、C错误．
4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin（2.5πt），位移y的单位为m，时间t的单位为s.则（ ）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m
答案 C
5．有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A．x＝8×10－3sin
m
B．x＝8×10－3sin
m
C．x＝8×10－1sin
m
D．x＝8×10－1sin
m
答案 A
解析 振幅A＝0.8cm＝8×10－3m，ω＝
＝4πrad/s.由题知初始时（即t＝0时）振子在正向最大位移处，即sinφ0＝1，得φ0＝
，故振子做简谐运动的方程为：
x＝8×10－3sin
m，选项A正确．
6．如图2所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
图2
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3s末振子的速度为正向的最大值
D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动
答案 C
解析 根据题图可知，弹簧振子的周期T＝4s，振幅A＝8cm，选项A错误；第2s末振子到达负向最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误．
7．如图3所示，质量相同的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为L1＝2m、L2＝1.5m、L3＝1m、L4＝0.5m．现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后（ ）
图3
A．摆1的振幅一定最大B．摆4的周期一定最短
C．四个摆的振幅相同D．四个摆的周期相同
答案 D
8．（多选）一质点做简谐运动的振动图象如图4所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是（ ）
图4
A．0～0.3sB．0.3～0.6s
C．0.6～0.9sD．0.9～1.2s
答案 BD
解析 质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．
9．（多选）如图5所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ ）
图5
A．如果mA>mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mAC．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
答案 CD
10．（多选）如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是（ ）
图6
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
答案 ABD
解析 由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π
可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确．
11．（多选）如图7所示为一个竖直放置的弹簧振子，物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长．物体由C点运动到D点（C、D两点未在图上标出）的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J．对于这段过程说法正确的是（ ）
图7
A．物体的动能增加1.0J
B．C点的位置可能在平衡位置以上
C．D点的位置可能在平衡位置以上
D．物体经过D点的运动方向可能指向平衡位置
答案 BD
解析 O点为平衡位置，所以其位置的长度小于原长，即弹簧原长位置在O点上方，物体在A、B之间振动，所以A、B处的速度为零，将物体和弹簧看成一个系统，系统的机械能守恒，所以从C点运动到D点，动能减少1.0J，故选项A错误；从C运动到D，重力势能减少，说明高度降低，弹性势能增加，说明弹簧形变量增加，所以C点可能在O点的上方或者下方，故选项B正确；因为弹性势能的变化量大于重力势能的变化量，所以弹力大于重力，所以D点在O点的下方，故选项C错误；由于振动过程具有往复性．所以经过D点时可能向下运动也可能向上运动，故选项D正确．
12．（多选）一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝
s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．0.1m，
sB．0.1m,8s
C．0.2m，
sD．0.2m,8s
答案 ACD
13．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图8所示．
图8
（1）求t＝0.25×10－2s时质点的位移；
（2）在t＝1.5×10－2s到t＝2×10－2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
（3）在t＝0到t＝8.5×10－2s时间内，质点的路程、位移各多大？
答案
（1）－
cm
（2）变大 变大 变小 变小
变大 （3）34cm 2cm
14．如图9所示，光滑圆弧槽半径为R，A为圆弧的最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在点A相遇，问点B到点A的距离H应满足什么条件？
图9
答案
（n＝1,2,3，…）
解析 由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动，C、B两球相遇必在点A.C球从静止开始释放至到达点A经历的时间为
tC＝
（2n－1）＝
（n＝1,2,3，…）
B球落到点A的时间tB＝
因为相遇时tB＝tC
所以H＝
（n＝1,2,3，…）
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