．同一通电导线放在处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在处受力一定比放在b处受力小[。
。
]
[答案] B
[解析] 磁感线的疏密程度表示B的大小，但安培力的大小除跟该处的B的大小和I、L有关外，还跟导线放置的方
向与B的方向的夹角有关，故、D错误；由、b两处磁感线的疏密程度可判断出Bb>B，所以B正确。
2．（2012·大纲全国综）如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂
直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。
、、b在M、N的连线上，为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且、b、c、d到点的距离均相等。
关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．点处的磁感应强度为零
B．、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．、c两点处磁感应强度的方向不同
[答案] []
[解析] 根据安培定则可知M、N导线中的电流在点产生的磁场方向均垂直MN连线，由→d，故处的磁感应强度不为零，选项A错误；由于M、N两导线中电流大小相等，根据对称性知B＝Bb，磁感应强度方向均垂直于M、N连线，方向相同，选项B错误；c、d关于点对称，M、N两导线中的电流在c、d两点产生的磁感应强度的矢量和相等且方向均为c→d，选项正确，由于、b、c、d四点磁感应强度方向均相同，选项D错误。
3（2013·江苏无锡）有两根长直导线、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，M与MN夹角为θ。
若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A．M点和N点的磁感应强度方向一定相反
B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cθ
．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0θ
D．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
[答案] AB
[解析]
作出两根导线在M、N两处产生的磁感应强度，并根据平行四边形定则求出合磁场，如图所示，显然，A、B两项正确，项错误；两根导线在M、N两处产生的磁感应强度等大反向，合磁场为零，所以D项错误。
4．（2012·保定调研）如图所示，金属细棒质量为，用两根相同的轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中。
弹簧的劲度系为。
棒b中通有稳恒电流，棒处于平衡状态，并且弹簧的弹力恰好为零。
若电流大小不变而方向相反，则（ ）
A．每根弹簧弹力的大小为g
B．每根弹簧弹力的大小为2g
．每根弹簧形变量为
D．每根弹簧形变量为
[答案] A
[解析] 当弹力为零时说明安培力等于重力，电流方向改变时，安培力由向上变为向下，则弹力等于2g，每根弹簧的弹力为g，故A项正确，B项错误；每根弹簧的形变量可以由F＝，得＝，故项正确，D项错误。
5．（2012·湖南重点中调研）如图甲所示，两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置，电、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路。
细杆与导轨间的
摩擦不计，整个装置分别处在如图乙所示的匀强磁场中，其中可能使金属细杆处于静止状态的是（ ）
[答案] B
[解析] 对四个选项受力分析如图，可以看出只有B选项可能使金属细杆处于静止状态，故B正确。
6．（2012·浙江绍兴期末）
如图所示，竖直放置的平行金属导轨EF和GH两部分导轨间距为2L，IJ和MN两部分导轨间距为L。
整个装置处在水平向里的匀强磁场中，金属杆b和cd的质量均为，可在导轨上无摩擦滑动，且与导轨接触良好。
现对金属杆b施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则力F的大小为（ ）
A．g B．2g ．3g D．4g
[答案]
[解析] 由cd处于
静止状态可知cd所受向上的安培力等于g，b所受向下安培力等于2g。
由平衡条件可知，力F的大小为3g，选项正确。
7．（2012·豫西五校联考）
如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为的直导体棒，在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确的是（ ）
A．B＝，方向垂直斜面向上
B．B＝，方向垂直斜面向下
．B＝，方向竖直向上
D．B＝，方向竖直向下
[答案] A
[解析]
对导体棒受力分析，由平衡条件知安培力必须在如图所示夹角θ范围内导体棒才能平衡，则磁场方向竖直向下或垂直于斜面向下，此时导体棒不可能平衡，BD错误；若磁场方向垂直斜面向上，由左手定则知安培力的方向沿斜面向上，则gα＝BIL，即B＝，A正确；若磁场方向竖直向上，由左手定则知安培力的方向水平向右，则gα＝BIL，即B＝，正确。
8
（2012·苏北四市三调）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨
D、EF，导轨上放有一金属棒MN。
现从＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I＝，其中为常，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
下列关于棒的速度v
、加速度随时间变的关系图象，可能正确的是（ ）
[答案] BD
[解析] 根据电流方向和左手定则可判断金属棒MN所受安培力方向垂直纸面向里，以金属棒为研究对象，利用牛顿第二定律有g－f＝，而滑动摩擦力f＝μF＝μBIL＝μBL，简得＝g－，所以D正确；因v－图象的斜率表示加速度，结合金属棒的运动情况和加速度的表达式可知，金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做加速度逐渐增大的减速运动，选项B正确。
二、非选择题
9．某兴趣小组在研究长直导线周围的磁场时，为增大电流，用多根导线捆在一起代替长直导线，不断改变多根导线中的总电流和测试点与直导线的距离r，测得下表所示据：
由上述据可得出磁感应强度B与电流I及距离r的关系式为B＝______T．（要求估算出比例系，用等式表示）
[答案] 2×10－7
[解析] 分析表格中据可得，B与电流I成正比，与测试点到直导线的距离r成反比，即B＝·，取表格中的第一单元格进行计算可得≈2×10－7，即
B＝2×10－7×T。
10．（2012·安徽六安）
两条金属导轨上水平放置一根导电棒b，处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，导电棒质量为12g，长1。
当导电棒中通入3A电流时，它可在导轨上匀速滑动，若电流增大为5A时，导电棒可获得2/2的加速度，求装置所在处的磁感应强度的大小。
[答案] 12T
[解析] 导电棒匀速运动有：
摩擦力等于安培力Ff＝F1＝BI1L导电棒加速运动时，安培力和摩擦力的合力提供加速度：
F2－Ff＝
即BI2L－Ff＝
BI2L－BI1L＝
代入据得B＝12T。
11．（2012·西安二检）如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电。
将一根质量为的直导体棒b放在两轨道上，且与两轨道垂直。
已知轨道和导体棒的电阻及电的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由到b，图乙为图甲沿→b方向观察的平面图。
若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。
（1）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力
的示意图；
（2）求出磁场对导体棒的安培力的大小；
（3）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向。
[答案]
（1）如答图
（2）gα （3） 垂直轨道平面斜向
上
[解析]
（1）如图所示
（2）根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小
F＝gα
（3）要使磁感应强度最小，则要求安培力最小。
根据受力情况可知，最小安培力
F＝gα，方向平行于轨道斜向上
所以最小磁感应强度B＝＝
根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上。
12．如图是导轨式电磁炮实验装置示意图。
两
根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。
滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。
电提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电。
滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。
在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝I，比例常＝25×10－6T/A。
已知两导轨内侧间距L＝15c，滑块的质量＝30g，滑块沿导轨滑行5后获得的发射速度v＝30/（此过程视为匀加速运动）。
（1）求发射过程中电提供的电流；
（2）若电输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电的输出功率和输出电压各是多大？
[答案]
（1）85×105A
（2）
10×109W 12×103V
[解析]
（1）由匀加速运动的公式＝＝9×105
/2，由安培力公式和牛顿第二定律，[##][**]
有F＝BIL，F＝，即I2L＝。
得电提供的电流I＝＝85×105A。
（2）电输出的能量有4%转换为滑块的动能，则有
PΔ×4%＝v2
发射过程电供电时间Δ＝v/＝×10－2
电的输出功率P＝＝10×109W
又P＝UI，得电的输出电压U＝12×103V。
13．（2012·江西九校联考）有一长为＝050、质量10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的z轴上，如图所示。
z轴垂直纸面向外，g＝10/2。
（1）当磁感应强度B1＝10T，方向与轴负方向相同时，要
使悬线中张力为零，求cd中的电流I1的大小和方向；
（2）当cd中通入方向由c到d的I2＝040A的电流，这时磁感应强度B2＝10T，方向与轴正向相同，当cd静止时悬线中的张力是多大？
（3）当cd通入方向由c到d的I3＝010A的电流，若磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与轴正向夹角为60°，磁感应强度B3＝20T，则导线cd静止时悬线中的张力又是多大？
[答案]
（1）020A 方向由c到d
（2）015N （3）009N
[解
析]
（1）要使悬线的张力为零，导线cd受到的磁场力必须与重力平衡，由F1＝B1I1，所以I1＝＝A＝020A，由左手定则可判定cd中的电流方向由c到d。
（2）根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的安培力，当cd静止时，有g＋B2I2＝2FT，所以FT＝
＝N＝015N
（3）
根据题意，作出导线cd中点的受力如图所示。
这时cd受到的安培力大小为F3＝B3I3，所以F3＝20×010×050N＝010N＝g，又因F3与B3垂直，因此F合与g的夹角为30°所以悬线中的张力FT′满足2FT′＝F合＝2gc30°
FT′＝gc30°＝009N[。
。
]
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