福建省三明市第一中学学年高二下学期开学考试数学文试题word版含答案.docx
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福建省三明市第一中学学年高二下学期开学考试数学文试题word版含答案
三明一中2017-2018学年高二下学期开学考试卷
（文科数学）
（总分150分，时间：
120分钟）
一、选择题：
（每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．设复数z满足1zi
1z
，则z（）
A．1B.2
C.3D．2
2．焦点在x轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线方程为（）
A．y24x
B．y28x
C．y24x
D．y28x
3．有一段演绎推理是这样的：
“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b
在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）
A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．非以上错误
2
2
4．已知双曲线xy
16b2
1,（b0）实轴的一端点为A，虚轴的一端点为B，且|AB|5，则该
双曲线的方程为（）
2
2
2
2
2
2
2
2
A．xy1
B．xy1
C．xy1
D．xy1
1615
1612
169
163
5．已知函数f（x）2xlnx的单调递减区间为（）
A．（0,1）
2
B．（0,）
C．（1,）
2
D．（,1）
2
6．抛物线y22px（p0）上一点M（x,8）到焦点的距离是10，则x
（）
00
A．1或8B．1或9C．2或8D．2或9
7．用反证法证明命题：
“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”
时，假设应为（）
A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除
8．设a,b是两非零向量，则“ab0”是“a,b夹角为锐角”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．观察下列各式：
a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋a5＝11，…，则a10＋b10
＝（）
A．28B．76
C．123D．199
2
10．如果方程x
a2
y2
a6
1表示椭圆，则非零实数a的取值范围是（）
A．a6
B．2a3
C．a2或a3
D．a6且a2且a3
2
2
11．以椭圆xy
a2b2
1（ab0）的左右焦点F1，F2为直径的圆若和椭圆有交点，则椭圆离
心率的取值范围是（）
A．[
2,1）
2
B．（
2,1）
2
C．[
3,1）
2
D．（
3,1）
2
12．函数f（x）的定义域为R，f
（1）2，对任意xR,f'（x）2，则不等式f（x）2x4的
解集为（）
A．（1,1）
B．（1,）
C．（,1）
D．（,）
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13．命题“若aA，则bB”的否命题是．
2
2
14．双曲线xy
a2b2
1,（a0,b0）的焦点到其渐近线的距离是．
2
2
15．已知椭圆xy
20k
1的焦距为6，则k的值是．
2
16．2＋＝2
3
2，33＝3
＋
38
3，44＝4
＋
815
4
15
a
……若6＋＝6
b
a（a，b均
b
为实数），猜想，a＝，b＝．
三、解答题：
（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分。
解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤）
22
17．计算：
i23（5i19）1i
123i
2
18．命题p：
方程
x2
k3
y2
k3
1（,
kR）表示双曲线，命题q：
函数ylog2
（kx2kx1）的
定义域为R，若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数k的取值范围．
19．某校举行趣味运动会的颁奖仪式，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、
n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个
代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．
开始输入x,y
2xy10否是
（3）抽奖活动的规则是：
代表通过操作按键使
电脑自动产生两个[0，1]之间的均．匀．随．机．数．x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
20．已知抛物线C:
y22px（p0）过点A（1,2）．
（1）求抛物线C的方程；
输出“中奖”输出“谢谢”
结束
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直
线OA与l的距离为
5？
若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
5
21．已知动点P到点A（2,0）与点B（2,0）的斜率之积为1，点P的轨迹为曲线C．
4
（1）求曲线C的方程；
（2）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x4分别交于M、N两点，求线段MN
长度的最小值．
22.已知函数f（x）ax2ln（x1）．
（1）当a
1时，函数
4
g（x）f（x）k
在0,2内有两个零点，求实数k的取值范围；
（2）当x0,时，不等式f（x）x恒成立，求实数a的取值范围．
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