浙教版数学八年级上册14.docx

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浙教版数学八年级上册14

1-4单元测试

1．（3分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）

A．4B．4或5C．5或6D．6

2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）

A．4B．5C．9D．13

4．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A．4cmB．5cmC．9cmD．13cm

5．如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC上，则BE+CF（）

A．大于EFB．等于EFC．小于EFD．与EF的大小无法确定

6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）

A．90°B．100°C．130°D．180°

7．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）。

A．45°B．55°C．65°D．75°

8．如图，直线

，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

9．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

10．如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（）

A．2B．3C．5D．8

11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

12．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A.85°B.75°C.60°D.45°

13．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）

A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°

14．（3分）下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若

，则

；

④若x=3，则

．

A．①②③B．①④C．②④D．②

15．（3分）下列语句：

①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；

②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；

③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；

④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．

其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

16．下列语句中，属于定义的是（）

A．两点确定一条直线

B．两直线平行，同位角相等

C．两点之间线段最短

D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

17．下列说法正确的是（）．

A．“邻补角相等吗？

”是一个命题

B．“同位角相等”是假命题

C．“相等的角是对顶角”是真命题

D．“如果两条直线不相交，那么一定平行”是真命题

18．（4分）下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等

B．同旁内角互补

C．两点确定一条直线

D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

19．下列选项中，可以用来证明命题“若

＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）

A．a=2B．a=1C．a=0D．a=﹣1

20．下列命题中，是假命题的是（）

A．互余两角的和是90°

B．全等三角形的面积相等

C．等边三角形是中心对称图形

D．两直线平行，同旁内角互补

21．下列说法中错误的是（）

A．一个锐角的补角一定是钝角

B．同角或等角的余角相等；

C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度

D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l

22．有如下命题：

①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（）21

A．①②③B．①②④C．②④D．①④

23．下列命题是真命题的是（）

A.同旁内角互补B.垂直于同一条直线的两直线平行

C.邻补角相等D.两直线平行，内错角相等

24．下列语句是命题的是（）

A．同旁内角互补B．在线段AB上取点C

C．作直线AB的垂线D．垂线段最短吗

25．下列说法不正确的是（）

A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形

B．全等三角形的周长和面积都相等

C．全等三角形的对应角相等

D．全等三角形的对应边相等

26．如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝_____度．

27．如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）

A．77ºB．57ºC．55ºD．75º

28．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）

A.∠1＝∠2B.AB＝CDC.∠B＝∠DD.AC＝BC

29．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）

A．5B．4C．3D．2

30．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）

A、30°B、50°C、80°D、100°

31．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点在方程式y=-3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？

（）

A．2B．3C．4D．5

32．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

33．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为．

34．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．

35．如图，△ABC中,点E是BC上的一点，EC=2BE，D是AC中点，点F是BD的中点。

若△ABC的面积

=12,则

=

36．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若D点在BC上，AE∥BC，则∠BAD的度数是．

37．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程

的一个实数根，则该三角形的面积是．

38．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．

39．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则

_________．

40．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……．”的形式为．

41．“对顶角相等”的逆命题是，该逆命题是命题．（填真、假）

42．命题“如果两个实数相等，那么它们的立方值相等”的逆命题是，它是（真或假）命题.

43．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）K

44．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么………”的形式是；

45．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”

的形式：

46．把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为，这是一个命题（填“真”或“假”）

47．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为___________．这个逆命题为___________命题（填“真”或“假”）．

48．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么…….”的形式为

49．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是

50．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________．

51．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题

52．用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．

53．（本题8分）如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上条件（写一个就可以），就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选择的条件加以证明。

54．若△OAB≌△OCD，且∠B=52°，则∠D=°

55．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．

56．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=。

57．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=2．

58．已知：

如图在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）．

错误的结论有（填序号）．

59．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连结AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．并说明理由。

60．用语言叙述这个命题：

如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM．

61．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）等角的余角相等；

（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；

（3）和为180°的两个角叫做邻补角．

62．用几何符号语言表示“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论，并画出图形．

63．试写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分．判断它是真命题还是假命题，并简要说明理由．

64．小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？

65．将下列命题改写成“如果…那么…”的形式．

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．

66．（10分）已知：

在△ABC中，∠CAB=2

，且0°<

<30°，AP平分∠CAB.

如图,若

=21°∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明

（1）写出线段AB,AC与PB之间有怎样的数量关系

（2）证明上面的结论

67．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：

甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？

请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．

68．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：

“如果我进入，那么B也进入．”B说：

“如果我进入，那么C也进入．”C说：

“如果我进入，那么D也进入．”D说：

“如果我进入，那么E也进入．”大家都没有说错，请问：

进入前三强的是哪三个人？

69．（10分）如图，在□ABCD中，点E是DC的中点，连接AE，并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：

△ADE和△CEF的面积相等；

（2）若AB=2AD，试说明AF恰好是∠BAD的平分线．

70．（10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：

BG＝CF．

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

71．（本题满分8分）在△AEC和△DFB中，已知∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，并写下三个关系式：

①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？

如果是，请写出证明过程，如果不是，请举出反例．

72．（9分）如图，在

中，点

是

上的一点，且

，

，

．求证：

．

73．已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点，

（1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）：

①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；

②证明：

AE⊥BF；

（2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．

74．在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；

（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.

图1图2

75．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接CD和EF．

（1）求证：

DE=CF；

（2）求EF的长．

76．（9分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：

BD＝CE．

77．如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足

。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？

若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．

78．已知△ABC，∠BAC=45°，以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AD=AB、AE=AC，且∠BAD=∠CAE，连CD、BE交于F，连AF。

（1）①如图1，若∠BAD=60°，则∠AFE=度；

②如图2，若∠BAD=90°，则∠AFE=度；

（2）如图3，若∠BAD=a°，猜想∠AFE的度数（用a表示），并予以证明。

79．如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：

△ABD≌△GCA；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

80．已知：

如图，点

在同一直线上，

，

，

∥

．

求证：

．

81．（6分）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，

（1）求DE的长。

（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？

为什么？

82．（8分）如图，已知AB=DE，AB∥DE，AF=DC。

求证：

BC∥EF。

83．（8分）已知：

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：

AB＝DC

参考答案

1．B．

【解析】

试题分析：

设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=

，b=

，c=

，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴

，即

，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故选B．

考点：

1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系．

2．A．

【解析】

试题分析：

∵三角形具有稳定性，∴A正确，B．C、D错误．故选A．

考点：

三角形的稳定性．

3．C

【解析】

试题分析：

三角形中第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，即5＜第三边＜13，则选C．

考点：

三角形的三边关系．

4．C．

【解析】

试题分析：

根据三角形的三边关系可得9-4＜三角形的第三边长＜9+4，即5＜三角形的第三边长＜13，四个选项中只有选项C符合要求，故答案选C．

考点：

三角形三边关系．

5．

【解析】

试题分析：

如图，延长ED，使DG=DE，连接CG、FG，易得△DEB≌△GCD，所以BE=CG．因为DE=DG，DF=DF，∠EFD=∠FDG=90°，所以FG=EF．因为CF+CG>FG（两边之和大于第三边），GC=BE，FG=EF，所以BE+CF>EF．故答案选A．

考点：

全等三角形的判定及性质；三角形的三边关系．

6．B

【解析】

试题分析：

根据三角形外角的性质可得：

∠1+∠2+∠3=180°×2－90°－60°×2=150°，则∠1+∠2=100°．

考点：

三角形外角的性质．

7．C

【解析】

试题分析：

根据∠1可得∠EDC=25°，根据平行线的性质可得∠C=∠EDC=25°，根据三角形内角和定理可得∠B=180°－90°－25°=65°．

考点：

平行线的性质、三角形内角和

8．C．

【解析】

试题分析：

如图：

∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，

∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，

∴∠3=65°．

故选C．

考点：

1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质

9．C

【解析】

试题分析：

由图可知∠2=∠1+∠3，∵∠1=20°，∠2=40°，∴∠3=20°；

故选C.

考点：

1.平行线的性质；2.三角形外角的性质.

10．C．

【解析】

试题分析：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．

考点：

三角形三边关系．

11．C

【解析】

试题分析：

根据题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，则根据三角形的内角和为180°，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°=5×15°=75°.

故选C

考点：

三角形的内角和

12．B.

【解析】

试题分析：

如图，根据三角形的内角和定理可得∠3=180°-60°-45°=75°，再根据平行线的性质可得∠2=∠3=75°，故答案选B.

考点：

三角形的内角和定理；平行线的性质.

13．C．

【解析】

试题分析：

如图所示：

∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：

40°或140°．故选C．

考点：

1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．

14．D．

【解析】

试题分析：

①对顶角相等，逆命题为：

相等的角为对顶角，错误；

②同位角相等，两直线平行，逆命题为：

两直线平行，同位角相等，正确；

③若

，则

，逆命题为：

若

，则

，错误；

④若x=3，则

，逆命题为：

若

，则x=3，错误．

故选D．

考点：

命题与定理．

15．B

【解析】

试题分析：

根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．

①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，故正确；

②“反证法”就是首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证，故错误；

③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，故正确；

④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；

正确的有2个．

故选B．

考点：

命题与定理

16．D

【解析】

试题分析：

定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义．

考点：

定义的判定．

17．B．

【解析】

试题分析：

判断一件事情的语句叫命题，由定义区分，A选项没作出判断，不是命题，A错误．同位角相等是命题，但是假命题，B正确．“相等的角是对顶角”是假命题，C错误．D选项应强调在同一平面内，故D错误，此题正确的说法是B．

考点：

命题及真假命题的区分．

18．B．

【解析】

试题分析：

A．对顶角相等，所以A选项为真命题；

B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；

C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；

D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．

故选B．

考点：

命题与定理．

19．D

【解析】

试题分析：

根据题意可知所取的a的值符合题意，则不满足结论，即为反例.

当a=2时，

=1，是假命题；

当a=1时，

=0，是假命题；

当a=0时，

=1，是假命题；

当a=-1时，

=2＞1，但是不满足a＞2，是真命题，所以是反例.

故选D

考点：

真假命题

20．C

【解析】

试题分析：

等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形.

考点：

真假命题的判定

21．D

【解析】

试题分析：

D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内.

考点：

垂直的性质.

22．C

【解析】

试题分析：

①、③是真命题；②、两条平行线被第三条直线所截，所形成的同位角相等；④、立方根等于本身的数是0和±1．

考点：

真假命题的判定．

23．D

【解析】

试题分析：

A、两直线平行，则同旁内角互补；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；C、邻补角是指一个角.

考点：

真假命题的判定.

【答案】A

【解析】

试题分析：

判断一件事情的语句叫命题，据此可以判断选项B,C,D均不合题意，只有选项A是命题．

考点：

命题的定义

点评：

此题考查的是命题的定义，熟记定义并正确理解定义是正确判断的关键，命题要有题设和结论两部分．

25．A．

【解析】

试题分析：

根据全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形可知，周长和面积都相等的三角形不一定是全等三角形，但是全等三角形的周长和面积一定相等，所以选项A错误，选项B正确；根据全等三角形的性质可得，选项C、D正确，故答案选A．

考点：

全等三角形．

26．112

【解析】

试题分析：

根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠C=∠D=20°，

在△AOD中，∠CAE=∠D+∠O=20°+72°=92°，

在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=20°+92°=112°．

考点：

全等三角形的性质．

27．A

【解析】

试题分析：

∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，

∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，

∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．

故选A．

考点：

全等三角形的性质

28．D

【解析】

试题分析：

如果△ABC≌△CDA，那么∠1＝∠2，∠B＝∠D，AB＝CD，AD=CB,AC＝CA,所以选项D错误，故选：

D.

考点：

全等三角形的性质.

29．B

【解析】

试题分析：

∵△ABC≌△DEF；∴AB=DE

∴AB-AE=DE-AE；即AD=BE=4

故选B

考点:

全等三角形的性质

30．B

【解析】三角形全等，对应角相等，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，

所以，∠F=180°—80°—50°=50°

31．C．

【解析】

试题分析：

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P