反比例函数动点问题.docx
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反比例函数动点问题
教学课题
《反比例函数中动点问题》
教学目标
知识点:
反比例函数中动点问题
考点:
反比例函数的动点问题能力:
1.根据条件求出与动点相关的问题方法:
性质与判定
难点重点
难点:
反比例函数相关的动点问题
重点:
反比例函数有关的动点问题
课前检查
作业完成情况:
优□良□中□差□建议
教学过程
教学步骤
精心组织、激发兴趣、学生主体、教师主导、讲求实效
开心时刻(2-3min)课前一问(2-5min)作业回顾(5-8min)互动授课(45min)课间放松(10min)开心时刻(2-3min)互动授课(剩余时间)
开心时刻:
什么样的路不能走
课前一问:
K值的几何含义作业回顾:
过关放学内容
(5-10min)
特色作业:
课后小结、学员亮点评价(表扬学员不少于50%):
延伸教学(微信群发布一个含知识点的经典题目,并用语音讲解):
1.求函数解析式
例1.如图1,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为3。
求这个反函数的解析式。
图1图2
2.求面积
例2.图2中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),求图中两个阴影面积的和。
3.特殊点组成图形的面积
8
例3.如图3,反比例函数y=-8与一次函数y=-x+2的图象相交于A、B两点。
x
4.探讨面积的变化
k
例4.如图4,y=x和y=mx(m0)的图象与y=k(k0)的图象分别交于第一象限内的两点A,C,
x
过A,C分别向x轴作垂线,垂足分别为B,D,若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1、S2,则S1与S2的关系为()
A.SSB.S=S
C.S1S2D.与m,k的值无关
5.求参数的值
例5.如图5,已知反比例函数y=12的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2)。
(1)x
求这个一次函数的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数图象上,顶点C、D在这
个反比例函数图象上,两底AD,BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值。
图5
一、反比例函数与特殊四边形结合
1.如图1,已知双曲线y=k(k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问
x
题:
(1)若点A的坐标为(4,2)则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表
示为;
(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y=k(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.
x
①说明四边形APBQ一定是平行四边形;
②设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?
若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.
2.我们容易发现:
反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:
将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数y=3的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、
x
C(m,0)(m是常数,且m>0).
(1)直接判断并填写:
不论α取何值,四边形ABCD的形状一定是;
(2)①当点B为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、α和m的值;
②观察猜想:
对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共.有.几个?
(不必说理)
(3)试探究:
四边形ABCD能不能是菱形?
若能,直接写出B点坐标;若不能,说明理由.
二、反比例函数与相似三角形结合
3.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴x
交于点D,已知OA=10,tan∠AOC=1,点B的坐标为(m,-2).
3
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式;
(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
4.如图,是反比例函数y=-2和y=-8在第二象限中的图像,点A在y=-8的图像上,点A的横坐xxx
标为m(m<0),AC∥y轴交y=-2的图像于点C,AB、CD均平行于x轴,分别交y=-2、y=-8的xxx
图像于点B、D.
(1)用m表示A、B、C、D的坐标;(
2)求证:
梯形ABCD的面积是定值;(3)若△ABC与△ACD相似,第7页(共17页)
求m的值.
三、反比例函数与翻折结合5.如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数y=k(x>0)的图象经过点B.
x
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、NA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数y=k(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
x
6.如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y=k(k>
x0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.
(1)求证:
△AOE与△BOF的面积相等;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)如图2,P点坐标为(2,-3),在反比例函数y=k的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),
x使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
课后练习
1.如图,已知直线y=-2x+b与双曲线y=k(k>0且k≠2)相交于第一象限内的两点P(1,k)、Q
x
(b-2,y2).
2
(1)求点Q的坐标(用含k的代数式表示);
(2)过P、Q分别作坐标轴的垂线,垂足为A、C,两垂线相交于点B.是否存在这样的k值,使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍?
若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.(P、Q两点请自己在图中标明)
2.在平面直角坐标系中,函数y=m(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4)、点B(a,b),其中
a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.
(1)求m的值;
(2)求证:
DC∥AB;(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式
3.如图,一次函数y=kx-7的图象与反比例函数y=-12的图象交于A(m,2)、B两点.
x
(1)求一次函数的解析式和点B的坐标;
(2)等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上,顶点E、F在一次函数的图象上,DE∥CF∥y轴,且C、D的横坐标分别为a、a-2,求a的值.
4.如图,直线y=1x+b分别与x轴、y轴相交于A、B,与双曲线y=k(其中x>0)相交于第一象限内
2x
的点P(2,y1),作PC⊥x轴于C,已知△APC的面积为9.
(1)求双曲线所对应的函数关系式;
(2)在
(1)中所求的双曲线上是否存在点Q(m,n)(其中m>0),作QH⊥x轴于H,当QH>CH时,使得△QCH与△AOB相似?
若存在,请求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.