静定结构的影响线.ppt

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第四章第四章静定结构的影响线静定结构的影响线LastEdit:

2009.8.8本章主要内容：

本章主要内容：

1影响线的概念影响线的概念；2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线;3用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线;4影响线的应用影响线的应用;5简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩。

课后作业课后作业24-1影响线的概念影响线的概念34-1影响线的概念影响线的概念一、移动荷载对结构的作用一、移动荷载对结构的作用固定荷载：

荷载的位置是固定的固定荷载：

荷载的位置是固定的移动荷载：

荷载的位置是变化的移动荷载：

荷载的位置是变化的（行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶的吊车的吊车）静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的改变而变化改变而变化（是移动荷载位置坐标的函数是移动荷载位置坐标的函数）44-1影响线的概念影响线的概念一、移动荷载对结构的作用一、移动荷载对结构的作用由此产生两个问题由此产生两个问题:

（1）移动荷载对结构产生的动力作用移动荷载对结构产生的动力作用（吊车：

启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力吊车：

启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力）结构的动力计算结构的动力计算

（2）由于移动荷载位置变化引起结构各处量值由于移动荷载位置变化引起结构各处量值（反力、内力、位移反力、内力、位移）的的变化。

变化。

需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律求出这些量值在荷载移动过程中最大值求出这些量值在荷载移动过程中最大值（最大量值最大量值）找到产生最大量值的荷载位置找到产生最大量值的荷载位置（最不利的荷载位置最不利的荷载位置）54-1影响线的概念影响线的概念二、解决移动荷载作用问题的途径二、解决移动荷载作用问题的途径采用叠加原理采用叠加原理（无论有几个无论有几个FP）进一步采用单位力进一步采用单位力一个方向保持不变的单位荷载一个方向保持不变的单位荷载FPl在结构上移动时，对结构中某一在结构上移动时，对结构中某一量值量值（反力，内力等反力，内力等）所产生的影响。

所产生的影响。

然后用叠加原理求得所有荷载总然后用叠加原理求得所有荷载总的影响量值的影响量值64-1影响线的概念影响线的概念三、影响线的概念三、影响线的概念表示表示表示表示单位移动荷载单位移动荷载单位移动荷载单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线作用下内力变化规律的图形称为内力影响线作用下内力变化规律的图形称为内力影响线作用下内力变化规律的图形称为内力影响线，影响，影响线是研究移动荷载作用的基本工具线是研究移动荷载作用的基本工具FP=1无量纲，无量纲，FA、FB影响线中纵坐标也无量纲影响线中纵坐标也无量纲反力向上为正，向下为负反力向上为正，向下为负74-1影响线的概念影响线的概念三、影响线的概念三、影响线的概念当荷载当荷载FP在梁上的任意位置在梁上的任意位置x（0xl）取取称为称为FB的的影响系数影响系数FB的影响线还可以求各种荷载作用下的支座的影响线还可以求各种荷载作用下的支座反力反力FB当单位集中荷载当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结沿结构移动时，表示结构某量构某量Z变化规律的曲线，称为变化规律的曲线，称为Z的影响线。

的影响线。

影响线上任一点横坐标影响线上任一点横坐标y表示荷载作用此点表示荷载作用此点时时Z的影响系数。

的影响系数。

84-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线94-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线1.反力影响线反力影响线（参见参见4-1）2.剪力影响线剪力影响线作作截面截面C的剪力影响线的剪力影响线FP=1位于位于CB在在CB段内，段内，FQC的影响线与的影响线与FRA的影的影响线相同。

响线相同。

因此可先画出因此可先画出FRA的影响的影响线，保留其线，保留其CB段，点段，点C的竖距可求得的竖距可求得为为b/lFP=1位于位于AC翻转翻转FRB影响线，保留影响线，保留AC段段104-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线3.弯矩影响线弯矩影响线作作截面截面C的弯矩影响线的弯矩影响线规定弯矩使梁下侧纤维受拉为正FP=1位于位于ACFP=1位于位于CB114-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线4.小结绘制影响线的一般步骤小结绘制影响线的一般步骤

（1）选择坐标系，以选择坐标系，以x表示单位荷载表示单位荷载P=1在结构上的位置在结构上的位置

（2）以以x为变量，导出所求量值的表达式，注明表达式的适用区间为变量，导出所求量值的表达式，注明表达式的适用区间（3）根据表达式绘出影响线，标明控制纵矩大小、单位、注明正负号根据表达式绘出影响线，标明控制纵矩大小、单位、注明正负号注意：

影响线与内力图有着本质的区别注意：

影响线与内力图有着本质的区别简简支支梁梁弯弯矩矩影影响响线线与与集集中中荷荷载载作作用用下下简简支支梁梁的的弯弯矩矩图图外外形形上上相相似似，但但这这仅仅是一种巧合仅仅是一种巧合124-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线弯矩影响线弯矩影响线弯矩图弯矩图1.荷载为荷载为单位荷载单位荷载，且无，且无量纲量纲1.荷载是荷载是实际荷载实际荷载2.荷载是荷载是移动移动的的2.荷载是荷载是固定固定的的3.所求影响线的截面位置所求影响线的截面位置是是指定指定的的3.所求弯矩的截面位置是所求弯矩的截面位置是变化变化的的4.纵标纵标表示表示FP=1移到移到此点时，此点时，在在另一指定截另一指定截面面处产生的弯矩值处产生的弯矩值4.纵标纵标表示实际荷载在某表示实际荷载在某固定位置上时，在固定位置上时，在纵标所纵标所在截面在截面处产生的弯矩处产生的弯矩5.正纵标画在基线上侧，正纵标画在基线上侧，并并标正负标正负5.画在受拉一侧，不画在受拉一侧，不标正标正负负6.纵标量纲为纵标量纲为长度长度6.纵标量纲为纵标量纲为力力长度长度134-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线【例【例4-1】试用静力法作图示静定梁的反力和截面试用静力法作图示静定梁的反力和截面K的内力的影响线的内力的影响线1.反力影响线反力影响线2.内力影响线内力影响线取取BK部分研究144-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线取取AK部分研究K截面轴力影响线截面轴力影响线154-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线K截面剪力影响线截面剪力影响线164-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线K截面弯矩影响线截面弯矩影响线174-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线1.反力影响线反力影响线A点为坐标原点，点为坐标原点，x方向向右为正方向向右为正注意当FP位于A左侧时，x为负值。

FRA影响线影响线FRB影响线影响线184-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线2.跨内截面剪力影响线跨内截面剪力影响线考察跨内考察跨内C截面剪力影响线截面剪力影响线故C左侧可取FRB的影响线故C右侧可取FRA的影响线FRA影响线影响线FRB影响线影响线194-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线3.跨内截面弯矩影响线跨内截面弯矩影响线考察跨内考察跨内C截面弯矩影响线截面弯矩影响线故C左侧可取FRBb的影响线故C右侧可取FRAa的影响线FRA影响线影响线FRB影响线影响线204-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线4.伸臂部分剪力伸臂部分剪力影响线影响线考察伸臂部分D、E截面剪力影响线FQD的影响线位于D左侧位于D右侧FQE的影响线位于E左侧位于E右侧FQD的影响线的影响线FQE的影响线的影响线214-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线二、双伸臂梁的影响线二、双伸臂梁的影响线5.伸臂部分弯矩伸臂部分弯矩影响线影响线考察伸臂部分D、E截面弯矩影响线MD的影响线位于D左侧位于D右侧ME的影响线位于E左侧位于E右侧MD的有值，当FP位于极左侧，MD=1d=d当FP位于D点，MD=0ME有值类似D的情况，当FP位于极右侧，MD=1e=eMD的影响线MD的影响线ME的影响线224-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线【例【例4-2】试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线试用静力法作图示多跨静定梁中以下反力或内力的影响线:

234-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线1.分析几何构造，确定基本部分和附属部分分析几何构造，确定基本部分和附属部分基本部分基本部分:

ABC附属部分附属部分:

CDE2.当当FP=1在基本部分移在基本部分移动时动时FRB、Mk、FQBA、FQm的影响线同前面伸臂梁此时，附属部分不产生此时，附属部分不产生反力、内力反力、内力故FQn、MD的影响线为零直线（纵坐标为零）3.当当FP=1在附属部分移动时在附属部分移动时所求各量值（FRB、Mk等）会受到影响可知:

基本部分的反力和内力仍为基本部分的反力和内力仍为x的一次函数的一次函数（直线变化直线变化）244-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线1.1.分析几何构造，确定基本部分和附属部分分析几何构造，确定基本部分和附属部分基本部分基本部分:

ABC附属部分附属部分:

CDE2.当当FP=1在基本部分移在基本部分移动时动时FRB、Mk、FQBA、FQm的影响线同前面伸臂梁此时，附属部分不产生此时，附属部分不产生反力、内力反力、内力故FQn、MD的影响线为零直线（纵坐标为零）3.当当FP=1在附属部分移动时在附属部分移动时可知:

基本部分的反力和内力仍为基本部分的反力和内力仍为x的一次函数的一次函数（直线变化直线变化）故只要找FP作用在附属部分任意两点位置的量值的纵坐标即可C点：

已求得D点（支座处）x=l:

基本部分反力、内力全为零=0即反力、内力影响线在支座D处纵坐标=0254-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线多跨静定梁反力、内力影响线的特点：

多跨静定梁反力、内力影响线的特点：

（1）FP=1在所求量值所在的梁段上移动时，在所求量值所在的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁该量值的影响线相同

（2）FP=1在对于量值所在梁段的附属部分上移动时，在对于量值所在梁段的附属部分上移动时，量值的影响线是一条直线（可以根据支座处纵距为零、铰接处纵距已知这两点画出）（3）FP=1在对于量值所在梁段的基本部分上移动时，在对于量值所在梁段的基本部分上移动时，量值影响线的纵距为零作图的简便步骤作图的简便步骤

（1）先作出所求量值所在梁段的影响线先作出所求量值所在梁段的影响线（它与单跨静定梁该量值的影响线相同）

（2）其余部分按照支座处为零、铰接处已知连线即可。

其余部分按照支座处为零、铰接处已知连线即可。

264-2用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线FRB的影响线的影响线1）FP=1作用在基本部分，按前面伸臂梁绘出，或考虑FP=1作用在A时FRB=0;作用在B时，FRB=1。

2）FP=1作用在附属部分，考虑FP=1作用在C时FRB=1.4FRC=1.4;作用在D时，