五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律.docx
《五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
五年级上册32商的近似数循环小数用计算器探索规律
小数除法
第2节商的近似数、循环小数和用计算器探索规律
【知识梳理】
1.求商的近似数的方法：
先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
计算19.4÷12（取商的近似数）
①保留一位小数。
19.4÷12≈1.6
②保留两位小数。
19.4÷12≈1.62
2.商的近似数末尾有0的处理方法
用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）
归纳总结：
求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。
2.循环小数的意义
（1）分别用竖式计算
28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…
（2）观察特点
小数
5.333…
1.555…
7.14545…
特点
从小数部分的第一位起，不断地重复出现数字3。
从小数部分的第一位起，不断地重复出现数字5。
从小数部分的第二位起，不断地重复出现数字45。
从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
（3）意义：
像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节的意义
（5）循环小数的简便记法
（6）纯循环小数和混循环小数
①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如
，1.555……。
②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。
3.有限小数和无限小数
分别用竖式计算
15÷16＝0.9375
1.5÷7＝0.2142857142857…
归纳总结
①．有限小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
②．无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
4.
小数的分类：
纯小数（整数部分是0的小数，如0.324，
）
按整数部分分
带小数（整数部分不是0的小数，如13.6，
）
小数有限小数纯循环小数（
）
循环小数
按小数位数分无限小数混循环小数（
）
5.计算器探索计算规律，应用规律进行计算
观察算式及商的特点
归纳总结：
用计算器探索规律的方法：
用计算器计算→观察发现规律→用规律
【诊断自测】
1.认真思考，然后完成下列填空题
（1）把5.4936保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），精确到0.001约是（）。
（2）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多（）位，再将最后一位“（）”
（3）按“四舍五入”法写出商的近似值。
12.3÷6.1
34÷27
0.67÷0.34
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.用简便形式写出下面的循环小数
（1）3.33……写作：
（2）4.32727……写作：
（3）0.538538……写作：
（4）6.416416……写作：
3.用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。
3×4=3.3×3.4=3.33×33.4=
3.333×333.4=3.3333×3333.4=3.33333×33333.4=
【考点突破】
类型一：
用“四舍五入”法解决求商的近似数的问题
例1.按“四舍五入”法写出商的近似数
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
12÷6.1
32÷27
0.67÷3.4
答案：
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
12÷6.1
2
2.0
1.97
32÷27
1
1.2
1.19
0.67÷3.4
0
0.2
0.20
解析：
先列竖式求出每个算式的商，因为每个算式的商最多保留两位小数，所以计算时可以除到商的小数部分第三位，再按照“四舍五入”法按要求取商的近似值。
[提示：
运用“四舍五入”法求商的近似值通常要比需保留的位数多一位]
类型二：
根据“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题。
例2.a÷0.6=b，b是一个三位数，保留一位小数是2.0。
a最大是多少？
最小是多少？
（稍难）
答案：
最大2.049×0.6=1.2294最小1.950×0.6=1.17
解析：
根据乘、除法的互逆关系可得a=b×0.6，由此可以看出：
a的大小由b决定。
B是一个三位小数，保留一位小数是2.0,2.0可能是“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的。
用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是2,0；百分位上可能是1,2,3或4，其中最大是4；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最大是9.因此，b的最大值是2.049
用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是1,9；百分位上可能是5,6,7,8或9，其中最小是5；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最小是0.因此，b的最小值是1.950
类型三：
运用观察法和归纳法解决探索规律的问题
例3.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：
（1）1+3+4=22
（2）1+3+5=9=33
（3）1+3+5+7=16=42（4）1+3+5+7+9=25=52
按照上面的规律直接写出下面算式的结果。
（5）1+3+5+7+9+……+19=（）2
（6）1+3+5+7+9+……+99=（）2
答案：
1050
解析：
先观察已知的4个算式的特点，发现：
（1）中2个奇数相加，和是22，
（2）中3个奇数相加，和是32，（3）中4个奇数相加，和是42，（4）中5个奇数相加，和是52.
得出规律：
算式中有几个奇数相加，和就是几的平方。
（5）中10个奇数相加；（6）中50个奇数相加
类型四：
根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。
例4.2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？
答案：
2÷13=
1000÷6=166（个）……4（个）
数字是8.
解析：
2÷13=
，商是一个循环小数，循环节由6个数字组成，把一个循环节看作一个周期，则一个周期有6个数字。
要想知道商的小数点后面第1000位上的数字是几，就要看1000里面有几个这样的周期，再根据余数来确定。
如果周期正好是整数且没有余数，那么第1000位上的数字就是循环节的最后一个数字6；如果有余数，余数是几，所求数字就是循环节中从前往后数的第几个数字。
例5.循环小数0.314314…的小数部分的第100个数字是多少？
它的小数部分中前100个数字的和是多少？
答案：
100÷3＝33（组）……1（个） 第100个数字是3。
3＋1＋4＝8 8×33＋3
＝264＋3
＝267
解析：
0.314314…的循环节是314，小数部分中“3、1、4”这3个数字不断重复出现，循环周期为3。
算出小数部分中前100个数字里有几组这样的数字：
100÷3＝33（组）……1（个），有33组“3、1、4”还多1个数字，因此第100个数字是第34组中的第1个数字，即3。
每组循环数字（即一个循环节的数字）的和是3＋1＋4＝8，求出33组数字和再加3就是这个小数的小数部分中前100个数字的和。
【易错精选】
1、计算7.51÷4（得数保留一位小数）
错误解答：
7.51÷4=1.9错解改正：
7.51÷4≈1.9
错解分析：
从竖式中可知，把商保留一位小数应该是1.9，错误的原因是在写横式结果时，用“=”连接了。
2、计算5.713÷3（得数保留两位小数）
错误答案：
5.713÷3≈1.9错解改正：
5.713÷3≈1.90
错解分析：
此题错在所取的近似数与要保留的小数位数不一致。
3、5.7÷9≈0.6333……
错解分析：
商0.6333……虽然是循环小数，但是它是一个准确值，不能用“≈”连接。
错解改正：
5.7÷9=0.6333……
4、判断98989898.9898是循环小数（√）
错解分析：
题中所给的数虽然是由9和8两个数字重复组成的，但是这两个数字在小数部分只重复出现了两次，小数部分是四位小数，这是一个有限小数。
错解改正：
×
【精华提炼】
四舍五入要小心，记得往后找一位。
小数分类还蛮多，有限无限加循环。
【本节训练】
训练【1】列竖式计算，按要求取商的近似数。
（1）得数保留一位小数。
10.05÷32≈4.035÷2.4≈
（2）得数保留两位小数
40.91÷51≈32÷32.3≈
动物名称
游行速度
蓝鲸
36.69千米/时
企鹅
8.6千米/时
旗鱼
100千米/时
训练【2】
（1）蓝鲸的游行速度大约是企鹅的几倍？
（得数保留整数）
（2）你还能提出其他数学问题么？
训练【3】
（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（）出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（）。
（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、
等数中
是有限小数的有（）
是无限小数的有（）
训练【4】计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示，再保留两位小数写出它的近似数。
3÷1.13.38÷1.8
13.32÷153÷40
训练【5】比大小，填上“＞”“＜”“＝”
0.22
3.37
7÷3
训练【6】甲、乙两港口相距280千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？
（保留一位小数）
训练【7】用计算器计算下面各题
1÷37=（）2÷37=（）3÷37=（）4÷37=（）
5÷37=（）6÷37=（）7÷37=（）
你发现了什么？
基础巩固
1.填空
（1）4.7856保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ），精确到千分位约是（ ）。
（2）163.2÷35的商保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。
（3）买100个鸡蛋共花了42.5元，平均每个鸡蛋约（ ）元。
（4）买3枝铅笔花了1元钱，每枝铅笔多少钱？
列式为（ ）÷（ ），计算结果的过程中，余数重复地出现（ ），继续除下去，商就不断重复地出现（ ），始终除不尽，所以1÷3＝（ ）。
（5）写出下面各小数的近似数。
（保留两位小数）
9．35858…≈（ ）
6．103103…≈（ ）
2.选择
（1）15.8÷2.5的商保留一位小数约是（ ）。
A．6.2B．6.3C．6.4
（2）32.5÷0.5（ ）32.5。
A．>B．＝C．<
（3）近似数是6的最小一位小数是（ ）。
A．6.4B．5.9C．5.5
（4）当商要求保留两位小数时，必须除到（ ）位。
A．十分B．百分C．千分
（5）一个三位小数保留两位小数约是7.51，这个三位小数最大是（ ）。
A．7.514B．7.515C．7.509
（6）下面各数中，（ ）是循环小数。
A．0.3333B．4.5413… C．0.5454…
（7）循环小数都是（ ）。
A．有限小数 B．无限小数
（8）下面各数中，（ ）最大。
A．4.55…B．4.555 C．4.499…
3.判断
（1）循环小数都是纯小数。
（ ）
（2）除不尽时，得到的商一定是循环小数。
（ ）
（3）3.34646的循环节是46。
（ ）
（4）2÷6的商是循环小数。
（ ）
（5）循环小数都小于1。
（ ）
4.计算
（1）得数保留两位小数
2.71÷0.7 6.32÷0.552.47÷3.5
37.2÷425.713÷3 32.27÷2.7
（2）商是循环小数的要简写
3.8÷0.91.5÷2.534.5÷111.24÷3.6
5．用计算器计算前四题，再根据发现的规律，将后两题补充完整。
（1）1.08÷0.9÷0.1＝________
（2）1.107÷0.9÷0.01＝________
（3）1.1106÷0.9÷0.001＝________
（4）1.11105÷0.9÷0.0001＝________
（5）________÷0.9÷________＝________
（6）________÷0.9÷________＝________
6．找出规律，直接填空。
（1）1.5，3.5，5.5，________，9.5，________。
（2）0.4，0.8，1.6，________，6.4，________。
（3）100，25，________，1.5625，________。
7.应用题
（1）小李电脑E盘的存储空间为15000兆，小李准备从网上下载一个大约为127兆的文件存入E盘，一共可以存多少个这样的文件？
（保留整数）
（2）洗车场采用节水措施后，一年共节约用水125.8吨，平均每月节约用水多少吨？
（保留一位小数）
（3）世界最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达54.95米。
多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？
（保留整数）
（4）甲、乙两个港口相距630千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？
（保留整数）
（5）爸爸的体重是75千克，约是小丽体重的3.3倍，小丽的体重约是多少千克？
（结果用循环小数表示）
（6）一个城市一天产生200吨生活垃圾。
如果1辆垃圾清运车一次可以运送垃圾1.5吨，一次运完这些垃圾需要多少辆垃圾清运车？
（保留整数）
巅峰突破
1.用4，6，9，0和小数点按要求组成小数。
（1）其中哪些小数“四舍五入”后的近似值为4？
（2）哪些小数“四舍五入”后的近似值小于1？
2.一个数除以1.8，商是一个两位小数，商保留一位小数是3.2.被除数最大是多少？
3.一个循环小数
请你猜一猜，这个循环小数小数点后的第101位上的数字是多少？
4.先计算题中的前三道小题，找出规律，然后再根据规律把其他算式补充完整。
（1）0.9×0.9＋0.69＝________
9．8×0.9＋1.68＝________
98．7×0.9＋11.67＝________
________×0.9＋________＝________
________×0.9＋________＝________
________×0.9＋________＝________
（2）0.1×0.9－0.01＝________
1．2×0.9－0.01＝________
12．3×0.9－0.01＝________
________×0.9－________＝________
________×0.9－________＝________
________×0.9－________＝________
参考答案
【诊断自测】
1.
（1）55.55.505.496
（2）一四舍五入
（3）22.02.02；11.31.26；22.01.97
2.
，
，
，
3.1211.22111.2221111.222211111.22222111111.222222
【本节训练】
训练【1】
（1）0.31.7
（2）0.800.99
训练【2】
（1）36.69÷8.6≈4
（2）旗鱼的游行速度大约是蓝鲸的几倍？
100÷36.69≈3（答案不唯一）
训练【3】
（1）小数重复；
（2）循环节
（3）有限小数：
0.3232、5.2325、0.18
无限小数：
4.99…、3.14159…、
训练【4】
3÷1.1=
≈2.733.38÷1.8=
≈1.88
13.32÷15=0.8883÷40=0.075
训练【5】
＜＞＞＝
训练【6】
280÷7.3≈38.4（千米）
训练【7】
，
，
，
，
，
，
发现十分位和百分位组成的数是27的倍数
基础巩固
1.
（1）5 4.8 4.786
（2）5 4.7 （3）0.43
（4）1 3 1 3 0.333…（5）9.36 6.10
2.
（1）B
（2）A （3）C （4）C （5）A（6）C （7）B （8）A
3.
（1）×
（2）× （3）× （4）√ （5）×
4.
（1）3.8711.490.710.891.9011.95
（2）
0.6
，
5.
（1）12
（2）123 （3）1234 （4）12345
（5）1.111104 0.00001 123456
（6）1.1111103 0.000001 1234567
6.
（1）7.5 11.5
（2）3.2 12.8 （3）6.250.390625
7.
（1）15000÷127≈118（个）
（2）125.8÷12≈10.5（吨）
（3）54.95÷1.7≈33（个）
（4）630÷7.3≈86（千米）
（5）75÷3.3＝22.72（千克）
（6）200÷1.5≈134（辆）
巅峰突破
1.
（1）4.069 4.096
（2）0.469 0.496
2.5.832
解析：
两位小数四舍五入后是3.2，那么这个两位小数最大是3.24
所以3.24×1.8=5.832
3.3
解析：
循环节为5，所以101÷5=20……1，那么循环节的第一个数是3
4.
（1）1.5 10.5 100.5 987.6 111.66 1000.5 9876.5 1111.65 10000.5 98765.4 11111.64 100000.5
（2）0.081.07 11.06 123.4 0.01 111.05 1234.5 0.01 1111.04 12345.60.01 11111.03
升级会员 