钢结构基础第四章.ppt

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第第55章章单个构件的承载能力单个构件的承载能力稳定性稳定性稳定问题的一般特点轴心受力构件的整体稳定性实腹式和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算板件的稳定和屈曲后强度的利用主要内容：

主要内容：

主要内容：

主要内容：

重点：

重点：

重点：

重点：

轴心受力构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。

4.14.1稳定问题的一般特点稳定问题的一般特点一、传统的分类：

1）分枝点（分岔）失稳：

特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。

2）极值点失稳：

特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。

4.1.14.1.1失稳的类别失稳的类别二、按屈曲后性能分类：

1）稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲稳定分岔屈曲4.1.14.1.1失稳的类别失稳的类别2）不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲不稳定分岔屈曲4.1.14.1.1失稳的类别失稳的类别3）跃越屈曲跃越屈曲跃越屈曲4.1.14.1.1失稳的类别失稳的类别二者的区别：

一阶分析：

认为结构（构件）的变形比起其几何尺寸来说很小，在分析结构（构件）内力时，忽略变形的影响。

二阶分析：

考虑结构（构件）变形对内力分析的影响。

同时承受纵横荷载同时承受纵横荷载的构件的构件4.1.24.1.2一阶和二阶分析一阶和二阶分析有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力：

一、简化方法：

1）切线模量理论2）折算模量理论二、数值方法：

1）数值积分法2）有限单元法4.1.3稳定极限承载能力稳定极限承载能力1）稳定问题的多样性2）稳定问题的整体性3）稳定问题的相关性4.1.4稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性4.24.2轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性1.残余应力的测量及其分布A、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。

4.2.14.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响影响B、残余应力的测量方法：

锯割法锯割法测定残余应力的顺序锯割法测定残余应力的顺序4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：

典型截面的残余应力典型截面的残余应力4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱为例：

残余应力对短柱段的影响残余应力对短柱段的影响4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响显然,由于残余应力的存在导致比例极限降为:

截面中绝对值最大的残余应力。

根据压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：

4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响仍以忽略腹板的双轴对称工字钢柱为例，推求临界应力：

当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图4.7（d）。

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：

沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：

4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。

根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：

联立以上各式，可以得到与长细比x和y对应的屈曲应力x和y。

4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响可将其画成无量纲曲线，如右（c）：

纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值，横坐标是正则化长细比。

轴心受压柱轴心受压柱cr无量纲曲线无量纲曲线4.2.1纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响假定：

两端铰支压杆的初弯曲曲线为：

式中：

0长度中点最大挠度。

令:

N作用下的挠度的增加值为y，由力矩平衡得:

将式代入上式，得:

具有初弯曲的轴心压杆具有初弯曲的轴心压杆杆长中点总挠度为：

根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线如右图所示。

实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服，进入弹塑性阶段，其压力挠度曲线如虚线所示。

具有初弯曲压杆的压力挠度曲线具有初弯曲压杆的压力挠度曲线4.2.2构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初弯曲对轴心受压构件整体稳定性的影响微弯状态下建立微分方程：

解微分方程，即得：

所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度：

具有初偏心的轴心压杆具有初偏心的轴心压杆4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响其压力挠度曲线如图：

曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。

有初偏心压杆的有初偏心压杆的压力挠度曲线压力挠度曲线4.2.3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：

式中：

lo杆件计算长度；计算长度系数。

4.2.4杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）1.轴心受压柱的实际承载力实际轴心受压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。

轴心受压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。

压杆的压力挠度曲线压杆的压力挠度曲线4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压柱按下式计算整体稳定：

式中N轴心受压构件的压力设计值；A构件的毛截面面积；轴心受压构件的稳定系数；f钢材的抗压强度设计值。

4.2.5轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）2.列入规范的轴心受压构件稳定系数3.轴心受压构件稳定系数的表达式轴心受压构件稳定系数轴心受压构件稳定系数4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外（下图a所示），亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲（下图b，c所示）。

轴心受压构件的屈曲形态轴心受压构件的屈曲形态4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲1.扭转屈曲十字形截面十字形截面根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算：

i0截面关于剪心的极回转半径。

引进扭转屈曲换算长细比z：

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲2.弯扭屈曲单轴对称截面单轴对称截面开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz，可由下式计算：

NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。

引进弯扭屈曲换算长细比xz：

4.2.6轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.3实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算1.实腹式轴心压杆的截面形式2.实腹式轴心压杆的计算步骤

（1）假定杆的长细比；

（2）确定截面各部分的尺寸；（3）计算截面几何特性，按验算杆的整体稳定；（4）当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度；（5）刚度验算。

4.3.14.3.1实腹式柱的截面选择计算实腹式柱的截面选择计算4.3.24.3.2格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算1.格构式轴心压杆的组成在构件的截面上与肢件的腹板相交的轴线称为实轴，如图中前三个截面的y轴，与缀材平面相垂直的轴线称为虚轴，如图中前三个截面的的x轴。

截面形式截面形式4.3.24.3.2格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算肢件缀材格构柱组成格构柱组成4.3.24.3.2格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算2.剪切变形对虚轴稳定性的影响双肢格构式构件对虚轴的换算长细比的计算公式：

缀条构件缀板构件x整个构件对虚轴的长细比；A整个构件的横截面的毛面积；A1x构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和；1单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比。

4.3.24.3.2格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算3.杆件的截面选择对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。

肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳定条件0x=y确定的。

可得：

或4.3.24.3.2格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面选择计算算出需要的x和ix=l0xx以后，可以利用附表14中截面回转半径与轮廓尺寸的近似关系确定单肢之间的距离。

缀条式压杆：

要预先给定缀条的截面尺寸，且单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。

缀板式压杆：

要预先假定单肢的长细比1，且单肢的长细比1不应大于40，且不大于杆件最大长细比的0.5倍（当max0.6fy，即当算得的稳定系数b0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段，其临界弯矩有明显的降低。

此时，应按下式对稳定系数进行修正：

b=1.07-0.282/b1.0进而用修正所得系数b代替b作整体稳定计算。

4.4.3整体稳定系数整体稳定系数4.4.4整体稳定系数整体稳定系数b值的近似计算值的近似计算对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当y120（235/fy）1/2时，其整体稳定系数b可按下列近似公式计算：

1工字形截面双轴对称时：

单轴对称时：

2.T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴）弯矩使翼缘受压时：

双角钢组成的T形截面剖分T型钢板组成的T形截面弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时4.4.4整体稳定系数整体稳定系数b值的近似计算值的近似计算4.4.5整体稳定性的保证整体稳定性的保证符合下列任一情况时，不必计算梁的整体稳定性。

1有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；2H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所规定的数值时侧向有支撑点的梁侧向有支撑点的梁钢号跨中无侧向支撑点的梁跨中受压翼缘有侧向支撑点的梁无论荷载作用于何处荷载作用在上翼缘荷载作用于下翼缘Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值值4.4.5整体稳定性的保证整体稳定性的保证3箱形截面简支梁，其截面尺寸满足hb06，且l1b0不超过95（235/fy）时，不必计算梁的整体稳定性。

箱形截面梁箱形截面梁4.4.5整体稳定性的保证整体稳定性的保证对于不符合上述任一条件的梁，则应进行整体稳定性的计算。

在最大刚度主平面内弯曲的构件，应按下式验算整体稳定性：

在两个主平面内受弯曲作用的工字形截面构件，应按下式计算整体稳定性：

4.4.5整体稳定性的保证整体稳定性的保证4.5压弯构件的面内和面外稳定性