钢结构4.ppt

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第第四四章章11、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式；22、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算；33、了了解解“轴轴心心受受压压构构件件”稳稳定定理理论论的的基基本本概概念念和和分析方法；分析方法；44、掌掌握握现现行行规规范范关关于于“轴轴心心受受压压构构件件”设设计计计计算算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；55、掌握实腹式轴心受压构件设计方法。

掌握实腹式轴心受压构件设计方法。

大纲要求大纲要求4-14-1概概述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.3.塔塔架架1.1.桁架桁架2.2.网架网架3.3.轴心受压柱轴心受压柱单击图片播放单击图片播放4.4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：

截面形式可分为：

实腹式实腹式和和格构式格构式两大类。

两大类。

1、实腹式截面、实腹式截面2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。

截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。

4-24-2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态）N轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值；Ann构件的净截面面积；构件的净截面面积；ff钢材的抗拉强度设计值。

钢材的抗拉强度设计值。

轴心受压轴心受压构件，当构件，当截面无削截面无削弱时，强弱时，强度不必计度不必计算。

算。

轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度（承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。

大变形。

4-34-3轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定一、轴心受压构件的整体稳定一、轴心受压构件的整体稳定

（一）轴压构件整体稳定的基本理论一）轴压构件整体稳定的基本理论11、轴心受压构件的失稳形式轴心受压构件的失稳形式理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件（杆件挺直、荷载无偏心、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：

的失稳形式分为：

（11）弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；的失稳形式；单击图片播放单击图片播放（22）扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；式；单击图片播放单击图片播放（33）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。

件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。

单击图片播放单击图片播放2.2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：

拉临界力和临界应力：

上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限ffpp，即：

，即：

3.3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲crcrffpp0EE1dd当当crcr大于大于ffpp后后-曲线为非曲线为非线性线性,crcr难以确定。

难以确定。

切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlxxyycrcr,t,t中和轴中和轴假定假定:

AA、达到临界力、达到临界力NNcr,tcr,t时杆件时杆件挺直挺直;BB、杆微弯时、杆微弯时,轴心力增加轴心力增加NN，其产生的平均压，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。

应力与弯曲拉应力相等。

所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。

由于通用于全截面。

由于N较较Ncr,t小的多，近似取小的多，近似取Ncr,t作作为临界力。

因此以为临界力。

因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：

即得该理论的临界力和临界应力：

（二）初始缺陷对压杆稳定的影响

（二）初始缺陷对压杆稳定的影响但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。

这主要由于压杆于理论值。

这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。

的存在。

如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：

应为：

ffyy0ffyy=ffpp1.01.00欧拉临界曲线欧拉临界曲线初初始始缺缺陷陷几何缺陷：

几何缺陷：

初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：

力学缺陷：

残余应力残余应力、材料不均匀等。

、材料不均匀等。

11、残余应力的影响、残余应力的影响（11）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布AA、产生的原因、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。

构件冷校正后产生的塑性变形。

实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：

其简化分布图（计算简图）：

+-0.361f0.361fyy0.805f0.805fyy（a）热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fyy0.3f0.3fyy0.3f0.3fyy（b）热扎热扎H型钢型钢ffyy（c）扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fyy11ffyy（d）焰切边焊接焰切边焊接0.2f0.2fyyffyy0.75f0.75fyy（e）焊接焊接0.53f0.53fyyffyy22ffyy22ffyy（f）热扎等边角钢热扎等边角钢

（2）

（2）、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的-曲线曲线以热扎以热扎H型钢短柱为例：

型钢短柱为例：

0.3f0.3fyy0.3f0.3fyy0.3f0.3fyy0.3f0.3fyyrcrc=0.3f=0.3fyy=0.7f=0.7fyyffyy（A）0.7f0.7fyyffpp=ffyy-rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。

性区，应力分布如图。

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：

沿强轴（沿强轴（xx轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（yy轴）轴）因此，临界应力为：

因此，临界应力为：

ffyyacacb11rtbrc显然，残余应力对弱轴的影响要显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响大于对强轴的影响（kk11）。

thhtkbkbbbxxy为消掉参数为消掉参数kk，有以下补充方程：

，有以下补充方程：

由由abcabcaabbcc得得:

ffyyacacb11rtbrc由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力:

纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比（正则化长细比正则化长细比）。

联合求解式联合求解式4-94-9和和4-114-11即得即得crxcrx（xx）;联合求解式联合求解式4-104-10和和4-114-11即得即得crycry（yy）。

可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线（柱子曲线柱子曲线），如下；，如下；1.01.00nn欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycryEE仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线假定：

两端铰支压杆的初弯曲曲线为：

假定：

两端铰支压杆的初弯曲曲线为：

22、初弯曲的影响、初弯曲的影响NNl/22l/22v00y00v11yxyvy0yNNM=N（y0+y）xy令令:

N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y,由力由力矩平衡得矩平衡得:

将式将式5-12代入上式代入上式,得得:

另外另外,由前述推导可知，由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值作用下的挠度的增加值为为y，也呈正弦曲线分布：

，也呈正弦曲线分布：

上式求二阶导数：

上式求二阶导数：

将式将式4-144-14和和4-154-15代入式代入式4-134-13，整理得：

，整理得：

求解上式，因求解上式，因sin（sin（x/x/l）0）0，所以所以:

杆长中点总挠度为：

杆长中点总挠度为：

根据上式，可得理想无限弹性体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲挠度曲线，具有以下特点：

线，具有以下特点：

v随随N非线形增加非线形增加,当当NN趋于趋于NNEE时，时，v趋于无穷趋于无穷;相同相同NN作用下作用下,v随随v00的增大而增加的增大而增加;初初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NNEE。

0.51.00vv00=3mm=3mmv00=1mm=1mmv00=0=0实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服（AA或或AA点点），进入弹塑性阶段，其压力进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。

挠度曲线如虚线所示。

0.51.00vv00=3mm=3mmv00=1mm=1mmv00=0=0ABBA对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：

的条件为：

最后在最后在NN未达到未达到NNEE时失去承载时失去承载能力，能力，BB或或BB点点为其极限承载力。

为其极限承载力。

解式解式5-195-19，其有效根，即为以，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：

的临界应力：

上式称为柏利上式称为柏利（Perry）（Perry）公式。

公式。

如果取如果取v00=l/1000/1000（验收规范规定），则：

（验收规范规定），则：

由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。

初弯曲对其临界力的影响也不相同。

对于焊接工字型截面轴心压杆，当对于焊接工字型截面轴心压杆，当时：

时：

对对xx轴（强轴）轴（强轴）i/1.161.16；对对yy轴（弱轴）轴（弱轴）i/2.102.10。

xxxxyyyy1.01.00欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对xx轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对yy轴轴微弯状态下建立微分方程：

微弯状态下建立微分方程：

33、初偏心的影响、初偏心的影响NNl/22l/22xyve0xye00解微分方程，即得：

解微分方程，即得：

ee0yNNN（e0+y）xy0x所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=x=l/2/2）最大挠度）最大挠度v：

其压力其压力挠度曲线如图：

挠度曲线如图：

曲线的特点与初弯曲曲线