13 集合的基本运算.docx

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13集合的基本运算

3．1　交集与并集

[读教材·填要点]

1．交集与并集的定义

自然语言

符号语言

图形语言

交集

由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.

A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

并集

由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）.

A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

2．交集、并集运算的性质

（1）交集运算性质：

A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，（A∩B）⊆A，（A∩B）⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A，（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）．

（2）并集运算性质：

A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆（A∪B），B⊆（A∪B），A⊆B⇔A∪B＝B，（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．

[小问题·大思维]

1．数学活动课上，小强说：

“若x∉（A∩B）,则x∉A且x∉B.”小刚说：

“若x∉（A∪B），则x∉A且x∉B.”这两个同学说的都对吗？

为什么？

提示：

A∩B是由既属于A又属于B的元素确定的集合，x∉（A∩B）可分三种情况：

x∉A且x∈B，x∈A且x∉B，x∉A且x∉B，即小强同学说的不正确．A∪B是由属于A或属于B的元素确定的集合，即A、B两集合的元素都在A∪B中，若x∉（A∪B），则必有x∉A且x∉B，即小刚同学说的正确．

2．当集合A与B没有公共元素时，A与B没有交集，对吗？

提示：

不对，当A与B没有公共元素时，A与B的交集为空集，即A∩B＝∅.

3．能否认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？

为什么？

提示：

不能，因为A与B可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性．

[研一题]

[例1]　

（1）设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于（　　）

A．{0，1}　　　　　　　　B．{－1，0，1}

C．{0，1，2}D．{－1，0，1，2}

（2）已知集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，求A∩B，A∪B.

[自主解答]　

（1）由已知M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，

∴M∩N＝{－2，－1，0，1}∩{－1，0，1，2，3}

＝{－1，0，1}．

（2）分别在数轴上表示集合A和B，

根据A∩B、A∪B的定义，由右图知，

A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|－4≤x≤3}．

若本例

（2）中集合B＝{x|x≤a}，求A∩B.

解：

因为A＝{x|－4≤x＜2}，

∴当a＜－4时，A∩B＝∅，

当－4≤a＜2时，A∩B＝{x|－4≤x≤a}，

当a≥2时，A∩B＝A＝{x|－4≤x＜2}．

[悟一法]

解决此类题目首先应看清集合中元素的属性，是数集还是点集，并化简．然后再按下列规律进行运算：

（1）如果集合是有限集，则需先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交、并集的定义分别求出；

（2）如果集合中的元素是部分连续实数构成时，则常借助于数轴，把集合分别表示在数轴上，然后再利用交、并集的定义去求解，这样处理比较形象直观，但解答过程中需注意边界问题．

[通一类]

1．若集合P＝{x|x2＝1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M等于（　　）

A．{3}B．{1}

C．{－1}D．∅

解析：

P＝{－1，1}，M＝{－1，3}，∴P∩M＝{－1}．

答案：

C

2．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和A∪B.

解：

利用数轴易知A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．

[研一题]

[例2]　已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，求p，q，r的值．

[自主解答]　∵A∩B＝{－2}，

∴－2∈A.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1.

∴A＝{1，－2}．

∵A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，

∴B＝{－2，5}．

∴4－2q＋r＝0且25＋5q＋r＝0.

解得q＝－3，r＝－10.

故p＝－1，q＝－3，r＝－10.

[悟一法]

应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式（组）等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集．

[通一类]

3．设集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.

解：

∵2∈A，∴|a＋1|＝2.∴a＝1或a＝－3.

当a＝1时，集合B的元素a2＋2a＝3，2a＋1＝3.

由集合中元素的互异性知a≠1.

当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，

即集合B＝{－5，3，2}．

∴A∪B＝{－5，2，3，5}．

[研一题]

[例3]　设A＝{x|x2－2x＝0}；B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．

（1）若A∩B＝B，求a的取值范围；

（2）若A∪B＝B，求a的值．

[自主解答]　由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.

∴A＝{0，2}．

（1）∵A∩B＝B，∴B⊆A，B＝∅，{0}，{2}，{0，2}．

当B＝∅时，Δ＝4a2－4（a2－a）＝4a<0，∴a<0；

当B＝{0}时，

∴a＝0；

当B＝{2}时，

无解；

当B＝{0，2}时，

得a＝1.

综上所述，得a的取值范围是{a|a＝1或a≤0}．

（2）∵A∪B＝B，∴A⊆B，

又∵A＝{0，2}，而B中方程至多有两个根，

∴A＝B，由

（1）知a＝1.

[悟一法]

解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质，A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A，将运算结果转化为两集合间的关系，从而构造方程或不等式求解．

[通一类]

4．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}．

（1）若A∪B＝B，求实数m的取值范围；

（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

解：

（1）∵A∪B＝B，∴A⊆B，

由下图可得

∴－6≤m≤－2为所求范围；

（2）∵A∩B≠∅，∴

∴－11＜m＜3为所求范围.

在2012年春季召开的校运会上，某班共有28名运动员参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛．同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有同时参加三项比赛的运动员．则同时参加田赛和球类比赛的有多少人？

只参加径赛的运动员有多少人？

[巧思]　设同时参加田赛和球类比赛的人数为x，利用Venn图和题设条件向图中填数，然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可．

[妙解]　设参加径赛的运动员组成集合A，参加田赛的运动员组成集合B，参加球类比赛的运动员组成集合C.根据题意画出Venn图，如图所示．设同时参加田赛和球类比赛的人数为x.由题意，得

9＋3＋3＋（8－3－x）＋x＋（14－3－x）＝28，解得x＝3.

所以，同时参加田赛和球类比赛的有3人，只参加径赛的有9人．

1．（2012·福建高考）已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是（　　）

A．N⊆M　　　　　　　　B．M∪N＝M

C．M∩N＝ND．M∩N＝{2}

解析：

因为－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}．

答案：

D

2．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|－5＜x＜5}，则M∩N等于（　　）

A．{x|－5＜x＜5}B．{x|－3＜x＜5}

C．{x|－5＜x≤5}D．{x|－3＜x≤5}

解析：

M∩N＝{x|－3＜x＜5}．

答案：

B

3．满足{1}∪A＝{1，2}的集合A的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

∵{1}∪A＝{1，2}，∴A＝{2}或A＝{1，2}．

答案：

B

4．设A＝{0，1，2，4，5，7}，B＝{1，3，6，8，9}，C＝{3，7，8}，则A∩B＝________，（A∩B）∪C＝________．

解析：

∵A∩B＝{1}，

∴（A∩B）∪C＝{1}∪{3，7，8}＝{1，3，7，8}．

答案：

{1}　{1，3，7，8}

5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x>a}且满足A∩B＝∅，则实数a的取值范围为________．

解析：

利用数轴，∵A∩B＝∅，∴a≥1.

答案：

a≥1

6．已知关于x的方程3x2＋px－7＝0的解集为A，方程3x2－7x＋q＝0的解集为B，若A∩B＝{－

}，求A∪B.

解：

∵A∩B＝{－

}，∴－

∈A且－

∈B.

∴3（－

）2＋p（－

）－7＝0且3·（－

）2－7·（－

）＋q＝0.

∴p＝－20，q＝－

.

由3x2－20x－7＝0得A＝{－

，7}，

由3x2－7x－

＝0得B＝{－

，

}，

∴A∪B＝{－

，

，7}．

一、选择题

一、选择题

1．（2012·四川高考）设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝（　　）

A．{b}　　　　　　　　　B．{b，c，d}

C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}

解析：

依题意得知，A∪B＝{a，b，c，d}．

答案：

D

2．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）

A．0B．1

C．2D．4

解析：

由已知A∪B＝{0，1，2，4，16}，∴

∴a＝4.

答案：

D

3．如图，图形中的阴影部分表示的是（　　）

A．（A∪C）∩（B∪C）

B．（A∪B）∩（A∪C）

C．（A∪B）∩（B∪C）

D．（A∪B）∩C

解析：

由并集、交集的定义知（A∪C）∩（B∪C）正确．

答案：

A

4．设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）（　　）

A．4B．8

C．9D．16

解析：

由题意，可用Venn图表示所有理想配集如下：

所以，符合条件的“理想配集”共有9个．

答案：

C

二、填空题

5．（2012·江苏高考）已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.

A．a＝bc

C．ab>c

解析：

集合A，B都是以列举法的形式给出，易得A∪B＝{1,2,4,6}．

答案：

{1,2,4,6}

6．设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

解析：

由题意知：

a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意．∴a＝1.

答案：

1

7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

解析：

设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，

∴喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15－3＝12人．

答案：

12

8．已知集合T是方程x2＋px＋q＝0（p2－4q＞0）的解组成的集合，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，且T∩A＝∅，T∩B＝T，则实数p＝________，q＝________．

解析：

∵Δ＝p2－4q＞0，∴方程x2＋px＋q＝0必有两个不等的实数根，即集合T中含有两个元素．

∵A∩T＝∅，∴1，3，5，7，9∉T.

又T∩B＝T，∴T

B.

∴T＝{4，10}，即4和10是方程x2＋px＋q＝0的根．

由韦达定理，得

∴

答案：

－14　40

三、解答题

9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试求实数m的取值范围．

解：

∵A∪B＝A，∴B⊆A.

又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，

∴B＝∅或B≠∅.

当B＝∅时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2.

当B≠∅时，如图所示，

由数轴可得

解得2≤m≤3.

综上可得，实数m的取值范围是m＜2或2≤m≤3，

即m≤3.

10．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立？

若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由．

解：

假设存在这样的实数m，

∵B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2，3}，

C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4，2}，

又A∩C＝∅，∴2∉A，－4∉A.

又A∩B≠∅，∴3∈A，把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中，解得m＝5或m＝－2.

当m＝5时，A＝{2，3}，与A∩C＝∅矛盾，

当m＝－2时，A＝{－5，3}，符合题意，∴m＝－2.

故存在m＝－2，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立．

3．2　全集与补集

[读教材·填要点]

1．全集

（1）定义：

在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集．

（2）符号表示：

全集通常记作U．

2．补集

（1）定义：

设U是全集，A是U的一个子集（即A⊆U），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集）．

（2）符号表示：

U中子集A的补集记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

（3）图示：

用Venn图表示∁UA，如图所示．

（4）运算性质：

①A∪（∁UA）＝U，A∩（∁UA）＝∅．

②∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB），

∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）．

[小问题·大思维]

1．任何一个集合都可以作为全集，对吗？

提示：

不对．由全集的定义可知，空集就不能当全集，因为空集不含任何元素．

2．∁UA在U中的补集∁U（∁UA）与集合A有什么关系？

提示：

相等．

3．∁AC与∁BC相等吗？

为什么？

提示：

不一定．依据补集的含义，符号∁AC和∁BC都表示集合C的补集，但是∁AC表示集合C在全集A中的补集，而∁BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以∁AC与∁BC不一定相等．因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错．

如集合A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{1，3，4}，则∁AC＝{2，5，6，7，8，9}，∁BC＝{0，2}，很明显∁AC≠∁BC.

[研一题]

[例1]　

（1）（2012·广东高考）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,5}，则∁UM＝（　　）

A．U　　　　　　　　B．{1,3,5}

C．{3,4,6}D．{2,4,6}

（2）U＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{2,3,4}，求∁UA，∁UB.

[自主解答]　

（1）由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁UM＝{3,5,6}．

答案：

C

（2）法一：

U＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,5}，

∴∁UA＝{1,2,4}，∁UB＝{1,5}．

法二：

Venn图表示．

∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．

[悟一法]

在求集合的补集运算时，①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍．②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．

[通一类]

1．

（1）已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0

（2）已知全集U＝{不大于10的非负偶数}，A＝{0，2，4，6}，B＝{x|x∈A且x<4}，求∁UA，A∩（∁UB）．

解：

（1）∵U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，

B＝{x|0

可知∁UA＝{x|1

∁UB＝{x|3

结合数轴（如图）．

可知（∁UB）∩A＝{x|－1≤x≤0}；

（2）法一：

由题意知U＝{0，2，4，6，8，10}，

A＝{0，2，4，6}，B＝{0，2}，

∴∁UA＝{8，10}，∁UB＝{4，6，8，10}．

∴A∩（∁UB）＝{4，6}．

法二：

可用Venn图：

∴∁UA＝{8，10}，A∩（∁UB）＝{4，6}.

[研一题]

[例2]　

（1）已知全集U＝{2，0，3－a2}，子集P＝{2，a2－a－2}且∁UP＝{－1}，求实数a.

（2）已知集合A＝{x|2a－2＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A

∁RB，求a的取值范围．

[自主解答]　

（1）∵∁UP＝{－1}，∴－1∈U且－1∉P.

∴

⇒a＝2.

经检验知：

a＝2适合题意．

（2）∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A

∁RB，

∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．

①若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.

②若A≠∅，则有

或

∴a≤1.

综上所述，a≤1或a≥2.

[悟一法]

解决此类问题要充分利用补集的定义，借助题干条件，建立关于参数的方程或不等式（组）求解，必要时可借助数轴或Venn图．

[通一类]

2．设集合A＝{|2a－1|，2}，B＝{2，3，a2＋2a－3}且∁BA＝{5}，则实数a的值是________．

解析：

由补集的性质可知：

∴

解得a＝2.

答案：

2

3．已知集合A＝{x|x

A．a≤2　　　　　　　　B．a＜1

C．a≥2D．a＞2

解析：

∵B＝{x|1＜x＜2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，

由A∪（∁RB）＝R，如图所示

可知a≥2.

答案：

C

[研一题]

[例3]　设集合U＝{x|x是小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且（∁UA）∩B＝{1，9}，A∩B＝{2}，（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，8}，求A与B.

[自主解答]　法一：

∵A∩B＝{2}，（∁UA）∩B＝{1，9}，

∴B＝（A∩B）∪[（∁UA）∩B]＝{1，2，9}．

∵A∪B＝∁U[（∁UA）∩（∁UB）]＝{1，2，3，5，7，9}，

又B＝{1，2，9}，A∩B＝{2}，∴A＝{2，3，5，7}．

法二：

利用Venn图，在图中标出各个元素的相关位置，可以直接写出A和B，A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，9}．事实上，全集U由四个集合（∁UA）∩B，A∩B，A∩（∁UB）和（∁UA）∩（∁UB）组成，且以上任两个集合的交集为∅，故全集中每个元素仅属四个集合中的一个集合．

[悟一法]

解答此类交、并、补综合运算问题，常用方法有两种：

（1）通法，利用定义，注意求解的顺序．

（2）利用Venn图：

要善于用图示法来解决集合的交、并、补的运算问题，注意（∁UA）∩B，（∁UB）∩A等在图示法中的表示如图

（1）所示：

如图

（2）所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分：

①（∁UA）∩B.②（∁UB）∩A.③A∩B.④∁U（A∪B）．

[通一类]

4．已知全集U＝{x|x∈N，且x是不大于20的素数}，M⊆U，N⊆U，且M∩（∁UN）＝{3，5}，（∁UM）∩N＝{7，19}，（∁UM）∩（∁UN）＝{2，17}，求集合M，N.

解：

用图示法表示集合U，M，N（如图），将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内．

由图可知，M＝{3，5，11，13}，

N＝{7，11，13，19}．

已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求：

A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），A∩（∁UB），（∁UA）∪B.

[解]　法一：

A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}．

∵∁UA＝{1，2，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，5，6}，

∴（∁UA）∩（∁UB）＝{1，2，6}，

A∩（∁UB）＝{3，5}，

（∁UA）∪B＝{1，2，4，6，7，8}．

法二：

A∩B，A∪B，A∩（∁UB）求法同解法一．

（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{1，2，6}，

（∁UA）∪B＝∁U（A∩∁UB）＝{1，2，4，6，7，8}．

法三：

画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，

（∁UA）∩（∁UB）＝{1，2，6}，

A∩（∁UB）＝{3，5}，

（∁UA）∪B＝{1，2，4，6，7，8}．

1．（2012·辽宁高考）已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）

A．{5,8}　　　　　　　　B．{7,9}

C．{0,1,3}D．{2,4,6}

解析：

因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{7,9}．

答案：

B

2．设集合A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）

A．3个　　　B．4个C．5个　　　D．6个

解析：

A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}

∴∁U（A∩B）＝{3，5，6，8}．

答案：

B

3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）

A．{3，4，5}　　　　B．{1，3，4}

C．{1，2，5}D．{3，4}

解析：

由题知，阴影部分是∁U（M∪N）＝{3，4}．

答案：

D

4．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合M＝{x|x为不大于3的自然数}，则∁UM＝________．

解析：

∵M＝{0，1，2，3}．∴∁UM＝{－1}．

答案：

{－1}

5．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且（∁UA）∩B＝∅，则实数m的取值范围为________．

解析：

由已知A＝{x|x≥－m}，

∴∁UA＝{x|x＜－m}．

∵B＝{x|－2＜x＜4}，（∁UA）∩B＝∅，

∴－m≤－2，即m≥2，

∴m的取值范围是m≥2.

答案：

m≥2

6．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U（A∩B），（∁UA）∩B.

解：

把全集U和集合A，B在数轴上表示如右：

由图可知

∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，

A∩B＝{x|－2＜x＜3}，

∁U（A∩B）＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，

（∁UA）∩B＝{x|－3＜x≤－2或x＝3}．

一、选择题

1．（2012·山东高考）已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝