直线一级倒立摆的计算机控制毕业设计.docx

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直线一级倒立摆的计算机控制毕业设计

直线一级倒立摆的计算机控制

摘要

倒立摆是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，基于牛顿―欧拉方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型，并分析其稳定性及可控性。

论文中应用的两种控制算法是PID控制和状态反馈极点配置控制:

PID控制器结构简单，容易调节,但是PID控制器存在的缺陷是只能单一的对摆杆进行控制而不能对小车进行控制。

极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，基于极点配置控制器进行了MATLAB仿真，并且结合实物实验完成直线一级倒立摆的控制研究。

关键词：

直线一级倒立摆，PID控制，极点配置，MATLAB仿真

ComputercontrolofLinearinvertedpendulum

Abstract

Thecontrolledsystemoftheinvertedpendulumisanabsolutelyinstability,hightime,multivariable,thenonlinearsystemofstrongcoupling,mathematicalmodelofLinearinvertedpendulumsystemisestablishedbyNewton―Eulermethod,andanalyzeditsstabilityandcontrollability.

PIDcontrolleritssimplestructure,easytoadjust,andwithoutneedingtobuildanaccuratemodelofthesystem,thecontrolapplicationismoreextensive.However,defectofPIDcontrolleristhatitcanonlycontrolthependulumandcannotcontrolthecar.Poleplacementwillconfigureclosed-loopsystem’spoleofmultivariablesysteminthedesiredposition,goingontheMATLABsimulationbasedonPoleplacementcontroller,andcombinedphysicalexperimentstocompleteLinearInvertedPendulumControl.

Keywords:

linearinvertedpendulum,PIDcontrol,poleplacement,MATLABsimulation

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：

所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者签名：

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指导教师签名：

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使用授权说明

本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：

按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：

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第一章绪论

1.1课题的背景及意义

倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉、结构简单、物理参数和结构易于调整的优点。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其控制系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

倒立摆系统是研究变结构控制、非线性控制、目标定为控制和智能控制等多种控制方法的理想实验平台，被誉为：

“控制领域中的一颗明珠”。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台，是检验某种控制理论或控制方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。

由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

1.2倒立摆的控制目标

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有较大的振荡和过大的角度和速度。

当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

直线倒立摆控制的目的是：

小车和摆组成的系统在受到干扰后，小车处于轨道的中心位置，摆杆将保持垂直位置不倒。

旋转倒立摆控制的目的是系统受到干扰后，摆杆在垂直位置倒立不倒。

平面倒立摆控制目的是系统受到干扰后，在XY平台上摆杆能够竖立稳定而不倒，达到动态平衡状态。

1.3倒立摆的控制方法

倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动电机实现倒立摆的实时控制。

电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

作用力平行于轨道的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平导轨运动。

当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。

为了使摆杆摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

因此，倒立摆系统的控制原理可简述如下：

用一种强有力的控制方法对小车的速度作适当的控制，从而使摆杆倒置稳定于小车正上方。

倒立摆刚开始工作时，首先使小车按摆杆的自由振荡频率摆动，摆杆随之大幅度摆动。

经过几次摆动后，摆杆能自动直立起来。

这种被控量既有角度，又有位置，且它们之问又有关联，具有非线性、时变、多变量耦合的性质。

1.4倒立摆系统的发展状况

倒立摆系统的研究具有重要的理论意义和应用价值，对其控制研究是控制领域研究的热门课题之一，国内外的专家学者对此给予了广泛的关注。

倒立摆系统研究最早始于上世纪50年代，麻省理工学院（MIT）机电工程系的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验装置。

1966年Schaefer和Cannon应用Bang—Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置。

1976年，Morietc．首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器实现了一级倒立摆的稳定控制。

1993年，Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆。

1997年，Gordillo比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好。

国内对倒立摆的研究始于80年代，虽然起步较晚但发展迅速，取得了可喜的成果。

对于单级倒立摆和二级倒立摆系统的研究已经历了很长的历程，并且有很多控制成功的报道。

在此基础上，三级倒立摆及多级倒立摆的研究也取得了很大进展，不仅在系统仿真方面，而且在实物实验中，都出现了控制成功的范例。

1994年，北京航空航天大学教授张明廉将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电动机控制三级倒立摆实物以及后来实现对二维单倒立摆控制。

李德毅教授利用反映语言值中蕴涵的模糊性和随机性，给出云发生器的生成算法，解释多条定性推理规则同时被激活时的不确定性推理机制，利用这种智能控制方法有效地实现了单电机控制的一、二、三级倒立摆的多种不同动平衡姿态，显示其鲁棒性，并给出了详细试验结果。

朱江滨等人提出了一种基于专家系统及变步长预测控制的实时非线性系统控制方法，仿真实现了二级倒立摆的摆起及稳定控制侧。

2005年国防科学技术大学的罗成教授等人利用基于LQR的模糊插值实现了五级倒立摆的控制。

总之，倒立摆系统是检验各种控制算法、研究控制理论很有效的实验设备。

目前应用在倒立摆上的算法主要有以下几类：

（1）经典控制理论：

PID控制。

通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆系统的动力学模型，设计PID控制器实现控制。

（2）现代控制理论：

状态反馈。

通过对倒立摆系统物理模型的分析，建立系统的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的控制。

常见的方法有：

①极点配置，②线性二次型最优控制，③状态反馈控制。

1.5本文研究的主要内容和思路

本论文的主要工作研究了直线一级倒立摆的稳摆问题。

采用了经典控制理论中的PID控制以及现代控制理论中的状态空间极点配置。

建立了数学模型并用MATLAB/Simulink对系统进行仿真来设计并整定各方案的控制器参数，然后在固高科技（深圳）公司的实验平台上进行实验验证，通过倒立摆的实物系统的控制证明了仿真控制器的正确性和稳定性。

主要内容如下：

第一章主要简述了倒立摆研究的背景及意义，控制目标、控制方法，并且结合国内外的研究现状，详细介绍了倒立摆系统当前存在的问题及研究的若干关键方向。

第二章主要介绍了直线一级倒立摆的数学模型的建立。

基于牛顿---欧拉方法推导出直线一级倒立摆的运动方程，将运动方程进行拉普拉斯变换后利用现代控制理论原理得到直线一级倒立摆的状态空间方程的实际模型，并且通过MATLAB/Simulink仿真结果直观地看到直线一级倒立摆的稳定性、可控性等性质。

第三章简要介绍了直线一级倒立摆的PID控制。

通过直线一级倒立摆系统的控制结构框图建立PID控制器的传递函数，经过调节PID控制器的参数，在Simulink/MATLAB仿真软件中得到满意的控制效果，并简要介绍了MATLAB/Simulink仿真环境。

第四章简要介绍了直线一级倒立摆的状态空间极点配置控制。

由于在第二章已经得到了系统的比较精确的状态空间表达式，通过对状态空间的分析进行极点配置以及软件仿真，最后通过实物系统验证试验结果，并简单介绍了固高公司的实时控制软件以及该软件实验平台的主要特点。

第二章直线一级倒立摆数学模型的建立

建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的前提。

系统建模可以分为两种：

机理建模和实验建模。

机理建模是对系统各部分的运动机理进行分析，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。

实验建模就是通过激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。

但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

下面我们采用牛顿－欧拉方法建立直线一级倒立摆系统的数学模型。

2.1直线一级倒立摆系统运动方程的推导

倒立摆系统是一种复杂的要求快速性很高、有很强非线性的系统，为了简化直线一级倒立摆系统分析，在建立实际数学模型过程中，基