完整版中考反比例函数压轴题.docx
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完整版中考反比例函数压轴题
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反比例函数一．填空题〔共19小题〕1．〔2021?
湖州〕如图，点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．假设点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，那么点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．
2．〔2021?
市中区一模〕如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中
点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为．
3．〔2021?
石家庄校级一模〕如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，假设S△BEC=8，那么
k=．
4．〔2021?
同安区校级质检〕如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点A，与x轴交于点B，那么OA2﹣OB2=．
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完美WORD格式资料5．〔2021?
邳州市二模〕如图，点P在双曲线y=〔x＞0〕上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都
相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，假设OF﹣OE=6，那么k的值是．
6．〔2021?
遵义二模〕如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标
轴，点C在反比例函数的图象上．假设点A的坐标为〔﹣2，﹣2〕，那么k的值
为．
7．〔2021?
黄石〕如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与反比例函数〔k≠0〕的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．A〔﹣2，m〕，B〔n，﹣2〕，tan∠BOC=，那么此一次函数的解析式为．
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8．〔2021?
遵〕如，直y=x与双曲y=〔k＞0〕交于A、B两点，点B的坐〔4，2〕，C双曲y=〔k＞0〕上一点，且在第一象限内，假设△AOC的面6，
点C的坐．9．〔2021?
州〕如，点P1〔x1，y1〕，点P2〔x2，y2〕，⋯，点Pn〔xn，yn〕在函数〔x
＞0〕的象上，△P1OA1，△P2A
1A2，△P3A2A3，⋯，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜
OA1、A1A2、A2A3，⋯，An﹣1An都在x上〔n是大于或等于2的正整数〕，点
P3的坐
是
；点Pn的坐是
〔用含n的式子表示〕．
10．〔2021?
宁波〕如，等腰直角三角形ABC点A在x上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=〔x＞0〕的象分与AB，BC交于点D，E．DE，当△BDE∽△BCA，
点E的坐．11．〔2021?
重〕如，菱形OABC的点O是坐原点，点A在x的正半上，点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在AB上，将四形OABC沿直0D翻折，使点B和点C分落在个坐平面的点B′和C′，且∠C′DB′=60．°假设某反比例函数的象点B′，个反比例函数的解析式．
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12．〔2021?
芦淞区模拟〕双曲线，的局部图象如下图，P是y轴正半轴上一点，
过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．假设PB=2PA，那么k=．13．〔2021?
阜宁县二模〕如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交
于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，那么k的值为．
14．〔2021?
邓州市校级一模〕如图，梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：
DB=1：
2，假设△OBC的面积等于3，那么k的值
是．
15．〔2021?
三明〕如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，
且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，那么△PAB的面积为．
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16．〔2021?
十堰〕如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A，B，假设
S△OAB=8，那么k=．17．〔2021?
漳州〕如图，点A〔3，n〕在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段
OA的垂直平分线交OC于点M，那么△AMC周长的值是．18．〔2021?
淄博模拟〕如图，直线y=x与双曲线y=〔x＞0〕交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=〔x＞0〕交于点B，与x轴交于点C，那么C点的坐标为；假设=2，那么k=．
19．〔2021?
桐乡市校级三模〕如图，点A〔a，b〕在双曲线上，AB⊥x轴于点
B，假设点是双曲线上异于点A的另一点．
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〔1
〕k=
；
〔2
〕假设a2=169﹣b2，那么△OAB的内切圆半径r=
．
二．解答题〔共11小题〕
20．解方程组：
21．〔2021?
淄博〕如图，点A与点B的坐标分别是〔
1，0〕，〔5，0〕，点P是该直角坐标系
内的一个动点．
〔1
〕使∠APB=30°的点P有
个；
〔2
〕假设点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点
P的坐标；
〔3
〕当点P在y轴上移动时，∠
APB是否有最大值？
假设有，求点
P的坐标，并说明此时∠APB
最大的理由；假设没有，也请说明理由．
22．〔2021?
湖州〕如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=〔k＞0〕在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
1〕假设OA=10，求反比例函数解析式；2〕假设点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；〔3〕在〔2〕中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E〔如图②〕，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？
假设存在，请直接写出所有点P的坐标；假设不存在，请说明理由．
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23．〔2021?
泉州〕如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P〔2，1〕．1〕求该反比例函数的关系式；2〕设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．
24．〔2021?
巴中〕如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为〔﹣6，n〕，线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=．
（1〕求反比例函数的解析式；2〕求△AOB的面积．
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25．〔2021?
龙岩〕如图，将边长为
4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系
xoy中，F是
AB边上的动点〔不与端点
A、B重合〕，过点F的反比例函数
y=
〔k＞0，x＞0〕与OA边交
于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．
〔1
〕假设S△OCF=
，求反比例函数的解析式；
〔2
〕在〔1〕的条件下，试判断以点
E为圆心，EA长为半径的圆与
y轴的位置关系，并说明理
由；
〔3
〕AB边上是否存在点
F，使得EF⊥AE？
假设存在，请求出
BF：
FA的值；假设不存在，请说明
理由．
26．〔2021?
广元〕如图，双曲线y=经过点D〔6，1〕，点C是双曲线第三象限上的动点，
过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．1〕求k的值；2〕假设△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；3〕判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
27．〔2021?
北海〕如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A〔﹣2，0〕、B〔0，1〕、C〔d，2〕．〔1〕求d的值；〔2〕将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′解析式；的
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完美WORD格式资料〔3〕在〔2〕的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？
如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
28．〔2021?
泰州〕如图，一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点
A，与反比例函数
的
图象相交于B〔﹣1，5〕、C〔，0〕两点．点P〔m，n〕是一次函数
y1=kx+b的图象上的动点．
〔1
〕求k、b的值；
〔2
〕设﹣1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数
的图象相交于点D．试问△PAD的面
积是否存在最大值？
假设存在，请求出面积的最大值及此时点
P的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3
〕设m=1﹣a，如果在两个实数
m与n之间〔不包括
m和n〕有且只有一个整数，求实数
a
的取值范围．
29．〔2021?
淄博〕如图，正方形
AOCB的边长为
4，反比例函数的图象过点
E〔3，4〕．
〔1
〕求反比例函数的解析式；
〔2
〕反比例函数的图象与线段
BC交于点D，直线
过点D，与线段AB相交于点F，
求点F的坐标；
〔3
〕连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
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30．〔2021?
长春一模〕如图，在平面直角坐标系中，
△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴
的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．BC=2，△ABC的面积为1．
〔1
〕求点C的坐标．
〔2
〕将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点
B1的反比例
函数关系式．
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2021年03月05日1161622024的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题〔共19小题〕1．〔2021?
湖州〕如图，点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．假设点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，那么点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．
考点：
一次函数综合题．
专题：
压轴题．
分析：
〔1〕首先，需要证明线段
B0Bn就是点B运动的路径〔或轨迹〕，如答图②所示．利用
相似三角形可以证明；
〔2〕其次，如答图①所示，利用相似三角形
△AB0
n
0
n
的长度，
B∽△AON，求出线段
BB
即点B运动的路径长．
解答：
解：
由题意可知，OM=
，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，那么△OMN为等
腰直角三角形，ON=
OM=
×=
．
如答图①所示，设动点
P在O点〔起点〕时，点
B的位置为B0，动点P在N点〔终点〕
时，点B的位置为Bn，连接B0
Bn
AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，
又∵AB0
=AO?
tan30°，ABn=AN?
tan30°，∴AB0：
AO=ABn：
AN=tan30°〔此处也可用30°
角的Rt△三边长的关系来求得〕，
∴△AB0
Bn∽△AON，且相似比为
tan30°，
∴B0Bn=ON?
tan30°=×=
．
现在来证明线段B0
Bn就是点B运动的路径〔或轨迹〕．
如答图②所示，当点
P运动至ON上的任一点时，设其对应的点
B为Bi，连接AP，ABi，
B0Bi
AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，又∵AB0=AO?
tan30°，ABi=AP?
tan30°∴，AB0：
AO=ABi：
AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP，
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∴∠AB0Bi=∠AB0Bn，
∴点Bi在线段B0Bn上，即线段
B0Bn就是点B运动的路径〔或轨迹〕．
综上所述，点
B运动的路径〔或轨迹〕是线段
B0Bn，其长度为
．
故答案为：
．
点评：
此题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．此题的要点有两个：
首先，确定点B的运动路径是此题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，防止陷入坐标关系的复杂运算之中．
2．〔2021?
市中区一模〕如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中
点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔﹣6，4〕，那么△AOC的面积为9．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．专题：
压轴题；数形结合．分析：
要求△AOC的面积，OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标〔﹣6，4〕，可得点D的坐标为〔﹣3，2〕，代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可
得纵坐标，继而可求得面积．解答：
解：
∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标〔﹣6，4〕，∴点D的坐标为〔﹣3，2〕，
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把〔﹣3，2〕代入双曲线，
可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，
AB⊥OB，且点A的坐标〔﹣6，4〕，∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，
y=1，即点C坐标为〔﹣6，1〕，AC=3，又∵OB=6，S△AOC=×AC×OB=9．
故答案为：
9．点评：
此题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，表达了数形结合的思想．3．〔2021?
石家庄校级一模〕如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，假设S△BEC=8，那么k=
16．考点：
反比例函数系数k的几何意义．专题：
压轴题．分析：
方法1：
因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：
先证明△ABC与△OBE相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．
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完美WORD格式资料解答：
解：
方法1：
设OB=x，那么AB=，
过D作DH⊥x轴于H，∵D为AC中点，∴DH为△ABC中位线，DH=AB=，
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，∴△ABC∽△EOB，设BH为y，那么EO=，BC=2y，S△EBC=BC?
OE=?
?
2y==8，
k=16．方法2：
∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，BD=CD=AD，∴∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△EOB，∴=，
AB?
OB=BC?
OE，S△BEC=×BC?
OE=8，AB?
OB=16，k=xy=AB?
OB=16．故答案为：
16．
点评：
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数
k的几何意义．反比例
函数系数k的几何意义为：
反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值
k，同时|k|也是
该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．此题综合性强，
考查知识面广，能
较全面考查学生综合应用知识的能力．
4．〔2021?
同安区校级质检〕如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点A，与x轴交于点B，那么OA2﹣OB2=2．
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考点：
反比例函数综合题．专题：
压轴题．
分析：
由直线y=﹣x+b与双曲线y=﹣〔x＜0〕交于点A可知：
x+y=b，xy=﹣1，又OA2=x2+y2，
2
2
2
﹣OB
2
的值．
OB=b，由此即可求出
OA
解答：
y=﹣x+b与双曲线y=﹣
〔x＜0〕交于点A，
解：
∵直线
设A的坐标〔x，y〕，∴x+y=b，xy=﹣1，而直线y=﹣x+b与x轴交于B点，∴OB=b
2
2
2
2
2
，
∴又OA
=x+y，OB=b
∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=〔x+y〕2﹣2xy﹣b2=b2+2﹣b2=2．
故答案为：
2．点评：
此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．
∴5．〔2021?
邳州市二模〕如图，点P在双曲线y=〔x＞0〕上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，假设OF﹣OE=6，那么k的值是9．考点：
反比例函数综合题．专题：
计算题；压轴题．分析：
过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF﹣OE=6，求圆的半径，根据k=OA×PA求解．解答：
解：
如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，
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完美WORD格式资料∴∠BPE=∠APF，Rt△BPE≌Rt△APF，BE=AF，OF﹣OE=6，∴〔OA+AF〕﹣〔BE﹣OB〕=6，即2OA=6，解得OA=3，k=OA×PA=3×3=9．故答案为：
9．
点评：
此题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．6．〔2021?
遵义二模〕如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标
轴，点C在反比例函数的图象上．假设点A的坐标为〔﹣2，﹣2〕，那么k的值为1
或﹣3．
∴考点：
反比例函数综合题．专题：
综合题；压轴题．分析：
根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=4，再解出k的值即可．解答：
解：
如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形HAGO=S四边形CEOF=2×2=4，
xy=k2+2k+1=4，解得k=1或k=﹣3．
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完美WORD格式资料故答案为1或﹣3．
点评：
此题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO．7．〔2021?
黄石〕如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象与反比例函数〔k≠0〕的图象交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点．A〔﹣2，m〕，B〔n，﹣2〕，tan∠BOC=，那么此一次函数的解析式为y=﹣x+3．考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．专题：
计算题；压轴题．分析：
过点B作BD⊥x轴，在直角三角形BOD中，根据的三角函数值求出OD的长，得到点B的坐标，把点B的坐标代入反比例函数的解析式中，求出反比例函数的解析式，然后把点A的横坐标代入反比例函数的解析式中求出点A的坐标，最后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式，求出a和b的值即可得到一次函数解析式．解答：
解：
过点B作BD⊥x轴，在Rt△BOD中，∵tan∠BOC===，
∴OD=5，那么点B的坐标为〔5，﹣2〕，把点B的坐标为〔5，﹣2〕代入反比例函数〔k≠0〕中，那么﹣2=，即k=﹣10，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把A〔﹣2，m〕代入y=﹣中，m=5，
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完美WORD格式资料∴A的坐标为〔﹣2，5〕，把A〔﹣2，5〕和B〔5，﹣2〕代入一次函数y=ax+b〔a≠0〕中，得：
，解得，那么一次函数的解析式为y=﹣x+3．故答案为：
y=﹣x+3．点评：
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及三角函数值，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
8．〔2021?
遵义〕如图，直线y=x与双曲线y=〔k＞0〕交于A、B两点，点B的坐标为〔﹣4，﹣2〕，C为双曲线y=〔k＞0〕上一点，且在第一象限内，假设△AOC的面积为6，那么
点C的坐标为〔2，4〕．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：
压轴题．
分析：
把点B的坐标代入反比例函数解析式求出
k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求
出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为
〔a，〕，然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到
a的值，
从而得解．
解答：
上，
解：
∵点B〔﹣4，﹣2〕在双曲线y=
=﹣2，
k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，
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完美WORD格式资料所以，A〔4，2〕，如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为〔a，〕，
假设S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，×8+×〔2+〕〔4﹣a〕﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，
整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8〔舍去〕，==4，
∴点C的坐标为〔2，4〕．
假设S
=S
+S梯形ACFE﹣S
△COF=
，
△AOC
△AOE
∴=6，解得：
a=8或a=﹣2〔舍去〕∴点C的坐标为〔8，1〕〔与图不符，舍去〕．故答案为：
〔2，4〕．
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本考了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数系数的几何意，作助并表示出△ABC的面是解的关．
9．〔2021?
州〕如，点P1〔x1，y1〕，点P2〔x2，y2〕，⋯
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